專題03圖形的平移、多邊形內(nèi)角和與外角和（2個考點梳理+14種題型解讀）【考點一】圖形的平移平移的概念：在平面內(nèi)，一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置，這樣的圖形運動叫做平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭频娜笠兀?）平移的起點，2）平移的方向，3）平移的距離．作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；2）找出原圖形的關(guān)鍵點；3）按平移方向和平移距離平移各個關(guān)鍵點，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；4）按原圖形依次連接對應(yīng)點，得到平移后的圖形．【考點題型一】生活中的平移現(xiàn)象1．（22-23七年級下·四川廣元·期中）下面生活中的現(xiàn)象可以看成平移的是（

）①轉(zhuǎn)動的指針②水平傳輸帶上物品的運動③從樓頂自由下落的鐵球（球不旋轉(zhuǎn)）④隨風擺動的旗幟A．①② B．③④ C．②③ D．②④2．（21-22七年級下·江蘇揚州·階段練習）下列現(xiàn)象：①蕩秋千的小朋友；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上瓶裝飲料的移動．其中屬于平移的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．（21-22七年級下·湖南永州·期中）在下列實例中，①時針運轉(zhuǎn)過程；②火箭升空過程；③地球自轉(zhuǎn)過程；④飛機從起跑到離開地面的過程；不屬于平移過程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點題型二】圖形的平移1．（22-23七年級下·貴州遵義·期中）下列圖案可以由一個圖形經(jīng)過平移變換得到的是（）A． B． C． D．2．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）觀察下面圖案，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案1平移得到的是（）

A．

B．

C．

D．

3．（21-22七年級下·廣東惠州·期中）4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字可以是（）

A．

B．

C．

D．

【考點題型三】利用平移的性質(zhì)求解平移的性質(zhì)：1）平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置，因此平移前后的兩個圖形全等.2）平移前后對應(yīng)線段平行且相等、對應(yīng)角相等.3）任意兩組對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)點之間的距離就是平移的距離.1.（22-23七年級下·四川巴中·期末）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，則下列說法不正確的是（

）A．AD=CF B．∠BAC=∠EDF C．BC=EF D．CE=CF2．（22-23七年級下·吉林長春·期末）如圖，△ABC的周長為12cm，若將△ABC沿射線BC方向平移3cm后得到△DEF，AC與DE相交點G，連結(jié)AD，則△ADG與△ECG的周長和為（

A．15cm B．13cm C．12cm3．（23-24七年級上·吉林長春·期末）如圖，邊長為10cm的正方形ABCD先向上平移5cm，再向右平移2cm，得到正方形A'4．（23-24七年級上·山東濱州·期末）如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=5，將三角形ABC沿射線BC的方向向右平移后，得到三角形A'B'C'，連接A【考點題型四】利用平移的性質(zhì)解決實際問題1．（22-23七年級下·貴州遵義·期中）如圖，某公園有一塊長方形地，準備在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分進行綠化，已知小路的寬均為2m，則綠化帶的面積是2．（22-23七年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，某酒店重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯．已知這種地毯每平方米售價140元，主樓梯道寬2.5m，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要元3．（22-23七年級下·黑龍江雞西·期中）春天到了，為美化環(huán)境，雞西市兒童公園在一塊長方形的空地上修兩條寬一米的小路，其余部分種上不同的花卉，測得數(shù)據(jù)如圖所示，求種花的面積和為．

4．（22-23七年級下·河北保定·期末）如圖，是一塊從一個邊長為20cm的正方形BCDM材料中剪出的墊片，經(jīng)測得FG=9cm，則這個剪出的圖形的周長是（

A．80 B．89 C．98 D．995．（21-22七年級下·河北唐山·期末）動手操作：(1)如圖1，在5×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，將線段AB向右平移，得到線段A'B'，連接A①線段AB平移的距離是________；②四邊形ABB(2)如圖2，在5×5的網(wǎng)格中，將△ABC向右平移3個單位長度得到△A③畫出平移后的△A④連接AA'，BB(3)拓展延伸：如圖3，在一塊長為a米，寬為b米的長方形草坪上，修建一條寬為m米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是________．6．（22-23七年級下·甘肅隴南·期末）星期天早晨，小剛和爸爸正在商量往樓梯上鋪地毯的事，如圖所示，爸爸：“小剛，你幫我算一下，從一層鋪到二層需要地毯幾米？”小剛：“我早已用盒尺量好了，每階高15cm，寬為20cm

…”爸爸：（打斷小剛的話）“不量每階的高度和寬度，你想想有沒有辦法？”小剛：（思索）“有了，只需要量出樓梯的總高和總長度再相加，就行了．”你認為小剛的方法可以嗎？說明理由．【考點題型五】與平移有關(guān)的作圖問題.解題思路：1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；2）找出原圖形的關(guān)鍵點；3）按平移方向和平移距離平移各個關(guān)鍵點，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；4）按原圖形依次連接對應(yīng)點，得到平移后的圖形．1．（23-24七年級上·江蘇無錫·期末）如圖，在由每個都是小正方形組成的網(wǎng)格紙中，點P是∠AOB的邊OB上的一點（點O、A、B、C、P均為格點）．請用無刻度的直尺完成下列作圖，并標注必要的字母，并描粗相關(guān)的格點．

(1)將線段OP向右平移，使點O與點A重合．①畫出線段OP平移后的線段AP②AP'與OP的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是(2)在線段OB上找一點E，且∠BCE=2．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個格點三角形ABC（△ABC的各頂點都在格點上）

(1)畫出△ABC中AB邊上的高CD；(2)將△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，畫出平移后的△A(3)在圖中畫出一個銳角格點三角形ABP，使得其面積等于△ABC的面積．3．（23-24七年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個格點三角形ABC（△ABC的各頂點都在格點上）．(1)畫出△ABC中AB邊上的高CD，BC邊上的中線AE；(2)將△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，畫出平移后的△A(3)連接AA'、CC'，則【考點二】多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的定義：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.

多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n?2)?180°（n≥3）.多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān).正多邊形的定義：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形.【解題技巧】1）正n邊形的每個內(nèi)角為（n?2）2）正n邊形有n條對稱軸．3）對于正n邊形，當n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．【考點題型六】多邊形對角線的相關(guān)計算【解題技巧】從n邊形的一個頂點可以引（n－3）條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n–2)個三角形，n邊形的對角線條數(shù)為n(n?3)21．（23-24七年級上·貴州畢節(jié)·期末）若從多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引3條對角線，則這個多邊形的對角線共有（

）A．6條 B．9條 C．12條 D．18條2．（23-24九年級上·四川綿陽·期末）從十二邊形的一個頂點引對角線，可把這個多邊形分成（

）個三角形．A．10 B．11 C．12 D．133．（23-24七年級上·陜西西安·期末）從一個多邊形的一個頂點出發(fā)一共有15條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為．4．（23-24七年級上·四川成都·期末）過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，則這個多邊形一共有條對角線．【考點題型七】多邊形內(nèi)角和問題【解題技巧】1）n邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加，邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加180°.2）任意多邊形的內(nèi)角和均為180°的整數(shù)倍.3）利用多邊形內(nèi)角和定理可解決三類問題：①已知多邊形的邊數(shù)求內(nèi)角和；②已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)；③已知足夠的角度條件下求某一個內(nèi)角的度數(shù)．1．（23-24七年級上·吉林長春·期末）正十二邊形的內(nèi)角和等于度．2．（22-23七年級下·廣東惠州·開學考試）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形的邊數(shù)是3．（19-20七年級上·四川自貢·階段練習）一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條．【考點題型八】復(fù)雜多邊形內(nèi)角和問題1．（22-23七年級下·廣西梧州·期末）受疫情持續(xù)影響，人們把親近自然的露營作為新的出游方式，而倡導(dǎo)精致露營的帳篷酒店也是備受追捧．如圖1是一個帳篷酒店截面圖，其示意圖如圖2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，

A．120° B．125° C．135° D．150°2．（22-23七年級下·四川眉山·期中）如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）

A．180° B．360° C．540° D．720°3．（19-20七年級下·江蘇揚州·期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．4．（22-23七年級下·山東濰坊·期末）在△ABC中，∠B=40°，∠C=75°，將∠B、∠C按照如圖所示折疊，若∠ADB'=35°，則【考點題型九】多邊形內(nèi)角和與外角和綜合問題1．（19-20七年級上·江西上饒·期中）若一個正多邊形的每一個外角都是36°，則該正多邊形的內(nèi)角和等于度．2．（22-23七年級下·河南南陽·期末）已知一個正n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍．(1)求n；(2)求正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)；(3)用足夠多邊長相等的這種正n邊形和正三角形兩種地板鑲嵌地面，則一個頂點處需要此正n邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：__________．3．（22-23七年級下·河南駐馬店·期末）一個多邊形如果內(nèi)角都相等，并且滿足其一個內(nèi)角的度數(shù)是其相對應(yīng)外角度數(shù)的整數(shù)倍，就稱這個多邊形為“整數(shù)多邊形”，已知一個“整數(shù)多邊形”一個內(nèi)角的度數(shù)是其相對應(yīng)外角度數(shù)的5倍，求這個“整數(shù)多邊形”的邊數(shù)及其內(nèi)角和．4．（19-20七年級下·江蘇揚州·階段練習）已知一個正多邊形的內(nèi)角和比外角和多720°，求這個多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)與邊數(shù)n．【考點題型十】多邊形內(nèi)角和與外角和的實際應(yīng)用1．（22-23七年級下·甘肅天水·期末）如圖，小明在操場上從A點出發(fā)，沿直線前進8米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進8米后，又向左轉(zhuǎn)40°，這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了（

）米

A．56 B．64 C．80 D．722．（22-23七年級下·江蘇蘇州·期末）蘇州博物館本館是國內(nèi)唯一一座由世界著名建筑大師貝聿銘親自設(shè)計的博物館，幾何形構(gòu)造的屋頂頗具特色，粉墻黛瓦的傳統(tǒng)元素隨處可見，現(xiàn)代主義建筑與蘇州園林的有機結(jié)合，如同姑蘇城里一幅旖旎煙雨交織而成的水墨畫．圖①中的屋頂設(shè)計是在傳統(tǒng)飛檐翹角基礎(chǔ)上演變而來，呈現(xiàn)出強烈的幾何感和抽象性，圖②中∠1=∠4=116°，∠2=∠3=90°，則下列判斷中正確的是（

）

A．∠5=42° B．∠5=52° C．∠5=62° D．∠5的度數(shù)無法確定3．（22-23七年級下·山東菏澤·期末）右圖是一塊四邊形綠化園地，四角都做有直徑為1m的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地（陰影部分）的面積為（

A．πm2 B．0.5πm2 C．4．（22-23七年級下·湖北孝感·期中）某自然保護區(qū)給一些小動物搭建了小木屋，其側(cè)面如圖，AE，CF均與地面垂直，小亮看見了也想回家給自己的小狗做一個同樣的小木屋，他用量角器測出∠A=123°，∠C=135°．由于小亮個子太矮，屋頂?shù)摹螧測不到，哥哥看到后說，不用測量，我也能算出∠B，你知道哥哥是怎樣算出∠B的嗎？請你幫哥哥算出∠B的度數(shù)是．

【考點題型十一】多邊形內(nèi)角和（外角和）與平行線的綜合應(yīng)用1．（21-22七年級下·河南南陽·期末）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1＝19°，則∠2的度數(shù)為（

）A．30° B．36° C．41° D．45°2．（22-23七年級下·江蘇揚州·期末）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點O，且經(jīng)過點B，上沿PQ經(jīng)過點E，則∠ABM的度數(shù)為（）

A．152° B．126° C．120° D．108°3．（20-21七年級下·上?！て谥校┤鐖D，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠ABC和∠CDE的平分線交于點F，A．120° B．135° C．136° D．138°4．（21-22七年級下·廣東肇慶·期中）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．(1)如圖1，若AB∥CD，點P在AB、CD內(nèi)部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD的度數(shù)；(2)如圖2，在AB∥CD的前提下，將點P移到AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；(3)如圖3，寫出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系？（不需證明）；(4)如圖4，計算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是．【考點題型十二】多邊形內(nèi)角和（外角和）與角平分線的綜合應(yīng)用1．（21-22七年級上·河南信陽·期末）如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（

）A．45° B．54° C．60° D．64°2．（21-22七年級下·山東聊城·期末）在五邊形ABCDE中，∠A=130°，∠B=110(1)如圖①，畫出五邊形ABCDE的所有對角線；(2)如圖②，若∠C比∠D小40°，求出∠D的度數(shù)；(3)如圖③，若CP，DP分別平分∠BCD與∠CDE的外角，試求出∠CPD的度數(shù)．3．（22-23七年級下·江蘇蘇州·期中）閱讀：基本圖形通常是指能夠反映一個或幾個定理，或者能夠反映圖形基本規(guī)律的幾何圖形．這些圖形以基本概念、基本事實、定理、常用的數(shù)學結(jié)論和基本規(guī)律為基礎(chǔ)，圖形簡單又具有代表性．在幾何問題中，熟練把握和靈活構(gòu)造基本圖形，能更好地幫助我們解決問題．我們將圖1①所示的圖形稱為“8字形”．在這個“8字形”中，存在結(jié)論∠A+∠B=∠C+∠D．我們將圖1②所示的凹四邊形稱為“飛鏢形”．在這個“飛鏢形”中，存在結(jié)論∠AOC=∠A+∠C+∠P．

(1)直接利用上述基本圖形中的任意一種，解決問題：如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，說明：∠P=1(2)將圖2看作基本圖形，直接利用（1）中的結(jié)論解決下列問題：①如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠B=30°，∠D=20°，求∠P的度數(shù)．②在圖4中，AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系（直接寫出結(jié)果，無需說明理由）．③在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系（直接寫出結(jié)果，無需說明理由）．

4．（22-23七年級下·湖北武漢·期末）如圖1，AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于點E、F，EM平分∠AEF，F(xiàn)Q平分∠EFD．

(1)求證：EM∥FQ；(2)如圖2，N為EM、FQ之間一點（∠M<∠Q），若∠N+∠Q=240°，求∠M的度數(shù)；(3)若G為直線CD下方一點，∠GFD=12∠EFD，H為直線EF右側(cè)一點，滿足GH⊥MB，則∠EMH、∠FGH【考點題型十三】多邊形割角后的內(nèi)角和問題【解題技巧】一個n變形剪去一個角后，若剪去的一個角只經(jīng)過一個頂點和一邊，則剩下的形狀是n邊形，若剪去的一個角經(jīng)過兩條鄰邊，則剩下的形狀是（n＋1）邊形，若剪去的一個角經(jīng)過兩個相鄰點，則剩下的形狀是（n－1）邊形．所以遇到相關(guān)題目時，要分類討論．1．（22-23七年級上·湖北武漢·階段練習）一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1440°．則原來多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．10 C．8或9或10 D．9或10或112．（23-24七年級上·湖北黃岡·階段練習）一個多邊形截去一個角后，所形成的一個新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形有條邊；3．（20-21七年級下·浙江紹興·期中）已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°，把這個多邊形剪去一個角，則剩下多邊形的內(nèi)角和可以是．4．（22-23七年級下·河南新鄉(xiāng)·期末）如果一個正多邊形的每個外角都為45°．(1)求這個正多邊形的邊數(shù)；(2)若截去一個角（截線不經(jīng)過多邊形的頂點），求截完角后所形成的另一個多邊形的內(nèi)角和．【考點題型十四】平面鑲嵌【解題技巧】解決幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．1．（23-24七年級上·吉林長春·期末）用同一種正多邊形能進行平面圖形鋪設(shè)的條件是（

）A．內(nèi)角都是整十數(shù)度數(shù) B．邊數(shù)都是3的整數(shù)倍C．內(nèi)角能被360°整除 D．內(nèi)角能被180°整除2．（22-23七年級下·福建泉州·期末）正四邊形與其他正多邊形組合可以鋪設(shè)地板，則該多邊形可以是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形3．（19-20七年級下·福建泉州·期末）下列正多邊形地磚的組合中，能夠用來密鋪地面的是（

）①正六邊形與正三角形；②正五邊形與正三角形；③正八邊形與正方形；④正三角形與正方形A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④4．（22-23七年級下·河南南陽·期末）“動感數(shù)學”社團教室重新裝修，如圖是用邊長相等的正方形和正n邊形兩種地磚鋪滿地面后的部分示意圖，則n的值為（

）A．6 B．8 C．10 D．12專題03圖形的平移、多邊形內(nèi)角和與外角和（2個考點梳理+14種題型解讀）【考點一】圖形的平移平移的概念：在平面內(nèi)，一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置，這樣的圖形運動叫做平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭频娜笠兀?）平移的起點，2）平移的方向，3）平移的距離．作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；2）找出原圖形的關(guān)鍵點；3）按平移方向和平移距離平移各個關(guān)鍵點，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；4）按原圖形依次連接對應(yīng)點，得到平移后的圖形．【考點題型一】生活中的平移現(xiàn)象1．（22-23七年級下·四川廣元·期中）下面生活中的現(xiàn)象可以看成平移的是（

）①轉(zhuǎn)動的指針②水平傳輸帶上物品的運動③從樓頂自由下落的鐵球（球不旋轉(zhuǎn)）④隨風擺動的旗幟A．①② B．③④ C．②③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)平移的定義，平移是指將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，逐項進行判斷即可．【詳解】解：平移是指將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，生活中也很多物體存在平移現(xiàn)象，②水平傳輸帶上物品的運動，③從樓頂自由下落的鐵球（球不旋轉(zhuǎn)）是平移，①轉(zhuǎn)動的指針，④隨風擺動的旗幟都改變了方向，不是平移，故選：C．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（21-22七年級下·江蘇揚州·階段練習）下列現(xiàn)象：①蕩秋千的小朋友；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上瓶裝飲料的移動．其中屬于平移的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知．【詳解】解：①蕩秋千的小朋友是旋轉(zhuǎn)，不屬于平移，不符合題意；②打氣筒打氣時，活塞的運動屬于平移，符合題意；③鐘擺的擺動是旋轉(zhuǎn)，不屬于平移，不符合題意；④傳送帶上瓶裝飲料的移動符合平移的性質(zhì)，屬于平移，符合題意．故選D．【點睛】本題考查圖形的平移變換．圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．3．（21-22七年級下·湖南永州·期中）在下列實例中，①時針運轉(zhuǎn)過程；②火箭升空過程；③地球自轉(zhuǎn)過程；④飛機從起跑到離開地面的過程；不屬于平移過程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：在下列實例中：①時針運轉(zhuǎn)過程，不屬于平移；②火箭升空過程，屬于平移；③地球自轉(zhuǎn)過程，不屬于平移；④飛機從起跑到離開地面的過程，屬于平移；所以，不屬于平移過程的有2個，故選：B．【點睛】本題考查了平移的定義，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移．【考點題型二】圖形的平移1．（22-23七年級下·貴州遵義·期中）下列圖案可以由一個圖形經(jīng)過平移變換得到的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了平移，根據(jù)平移變換觀察各圖案即可得到答案．【詳解】解：觀察四個圖形可知，只有選項A中的圖案由一個矩形通過平移變換得到，其它圖案都不可以由一個圖形經(jīng)過平移變換得到，故選：A．2．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）觀察下面圖案，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案1平移得到的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題主要考查了圖形的平移，根據(jù)圖形的平移只改變位置，不改變大小，形狀和方向進行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由平移只改變位置，不改變大小，形狀和方向可知，只有C選項中的圖案是圖案1平移得到的，故選C．3．（21-22七年級下·廣東惠州·期中）4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字可以是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形特點，采取排除法判斷選項即可．【詳解】原圖像水平的火柴頭朝左，豎直的火柴頭一根朝上一根朝下，平移后火柴頭朝向不變．A、此選項豎直火柴頭均朝上，不滿足平移性質(zhì)，故本選項不符合題意；B、此選項水平的火柴頭朝左，豎直的火柴頭一根朝上一根朝下，故本選項符合題意；C、此選項水平的火柴頭朝右，不滿足平移性質(zhì)，故本選項不符合題意；D、此選項有三根火柴頭朝左，不滿足平移性質(zhì)，故本選項不符合題意；【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平移不改變圖像的形狀、大小和方向，只有位置的改變．【考點題型三】利用平移的性質(zhì)求解平移的性質(zhì)：1）平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置，因此平移前后的兩個圖形全等.2）平移前后對應(yīng)線段平行且相等、對應(yīng)角相等.3）任意兩組對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)點之間的距離就是平移的距離.1.（22-23七年級下·四川巴中·期末）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，則下列說法不正確的是（

）A．AD=CF B．∠BAC=∠EDF C．BC=EF D．CE=CF【答案】D【分析】本題考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)，逐項進行判斷即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，AD=BE=CF，BC=EF，∠BAC=∠EDF，因此選項A、選項B、選項C均不符合題意，由于EC=BC?BE=EF?CF，EC與CF不一定相等，故選：D．2．（22-23七年級下·吉林長春·期末）如圖，△ABC的周長為12cm，若將△ABC沿射線BC方向平移3cm后得到△DEF，AC與DE相交點G，連結(jié)AD，則△ADG與△ECG的周長和為（

A．15cm B．13cm C．12cm【答案】C【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的周長，由平移可得AD=BE，DE=AB，由三角形的周長計算公式可得△ADG與△ECG的周長和等于AC+AB+BC，再結(jié)合已知條件即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，AD=BE，DE=AB，∴△ADG與△ECG的周長和=AG+AD+DG+EG+CG+CE，=AG+CG=AC+DE+BC，=AC+AB+BC，∵△ABC的周長為12cm∴AC+AB+BC=12cm∴△ADG與△ECG的周長和為12cm故選：C．3．（23-24七年級上·吉林長春·期末）如圖，邊長為10cm的正方形ABCD先向上平移5cm，再向右平移2cm，得到正方形A'【答案】40【分析】本題考查了平移的性質(zhì)；根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分是長為8cm，寬為5【詳解】解：如圖，由平移得：CE=5cm，C'E=2∴B'E=10?2=8cm即陰影部分是長為8cm，寬為5∴陰影部分的面積為8×5=40cm2故答案為：40．4．（23-24七年級上·山東濱州·期末）如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=5，將三角形ABC沿射線BC的方向向右平移后，得到三角形A'B'C'，連接A【答案】10【分析】本題考查平移的性質(zhì)，線段的和與差，三角形的面積計算．掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由平移的性質(zhì)結(jié)合線段的和與差可求出CC【詳解】解：由平移可知BC=B∵B'C=BC+B∴BC=B∴CC∴S△故答案為：10．【考點題型四】利用平移的性質(zhì)解決實際問題1．（22-23七年級下·貴州遵義·期中）如圖，某公園有一塊長方形地，準備在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分進行綠化，已知小路的寬均為2m，則綠化帶的面積是【答案】1008m【分析】本題考查平移性質(zhì)求不規(guī)則圖形面積，利用平移性質(zhì)將圖中各條路平移，將所求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為長方形面積，利用長方形面積公式代值求解即可得到答案，靈活掌握平移性質(zhì)求不規(guī)則圖形面積是解決問題的關(guān)鍵【詳解】解：由平移的性質(zhì)可將綠化面積轉(zhuǎn)化為長為40?4=36m，寬為30?2=28∴除去小路，綠化帶的面積為36×28=1008m故答案為：1008m2．（22-23七年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，某酒店重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯．已知這種地毯每平方米售價140元，主樓梯道寬2.5m，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要元【答案】2800【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平移的性質(zhì)求出大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯的長，然后求出面積進行計算，即可解答．【詳解】解：由題意得：2.7+5.3=8m8×2.5×140=2800(元)，購買地毯至少需要2800元，故答案為：2800．3．（22-23七年級下·黑龍江雞西·期中）春天到了，為美化環(huán)境，雞西市兒童公園在一塊長方形的空地上修兩條寬一米的小路，其余部分種上不同的花卉，測得數(shù)據(jù)如圖所示，求種花的面積和為．

【答案】8【分析】根據(jù)圖形利用平移的性質(zhì)，將圖中空地平移后，種花的正好組成一個長為4，寬為2的長方形，然后求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，種花的面積和為：5?1×故答案為：8．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移得出種花的正好組成一個長為4，寬為2的長方形．4．（22-23七年級下·河北保定·期末）如圖，是一塊從一個邊長為20cm的正方形BCDM材料中剪出的墊片，經(jīng)測得FG=9cm，則這個剪出的圖形的周長是（

A．80 B．89 C．98 D．99【答案】C【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根據(jù)平移的性質(zhì)可得這個墊片的周長等于正方形的周長加FG．【詳解】解：把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，

這個墊片的周長：20×4+9×2=98cm答：這個墊片的周長為98cm故選：C．【點睛】此題主要考查了生活中的平移，關(guān)鍵是利用平移的方法表示出墊片的周長等于正方形的周長加FG．5．（21-22七年級下·河北唐山·期末）動手操作：(1)如圖1，在5×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，將線段AB向右平移，得到線段A'B'，連接A①線段AB平移的距離是________；②四邊形ABB(2)如圖2，在5×5的網(wǎng)格中，將△ABC向右平移3個單位長度得到△A③畫出平移后的△A④連接AA'，BB(3)拓展延伸：如圖3，在一塊長為a米，寬為b米的長方形草坪上，修建一條寬為m米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是________．【答案】(1)①3；②6；(2)③見解析，④6；(3)ab?mb平方米．【分析】（1）①根據(jù)平移性質(zhì)和網(wǎng)格特點求解即可；②根據(jù)網(wǎng)格特點和平行四邊形的面積公式求解即可；（2）③根據(jù)平移性質(zhì)和網(wǎng)格特點可畫出圖形；④根據(jù)網(wǎng)格特點，三角形的面積公式和長方形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)平移性質(zhì)，可將小路兩邊的草坪平移，拼湊成一個長a?m米，寬為b米的長方形，再利用長方形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：①根據(jù)平移性質(zhì)，線段AB平移的距離是AA②根據(jù)圖形，四邊形ABB'A故答案為：①3；②6；（2）解：③如圖所示，△A④由圖形知，BB'∴多邊形ACBBSACB故答案為：6；（3）解：由題意得，將小徑右側(cè)平移與左側(cè)拼接成一個長方形，長方形的長a?m米，寬為b米，則剩下的草坪面積是：a?mb=ab?mb故答案為：ab?mb平方米．【點睛】本題考查平移性質(zhì)的應(yīng)用、列代數(shù)式，熟知網(wǎng)格特點，掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．6．（22-23七年級下·甘肅隴南·期末）星期天早晨，小剛和爸爸正在商量往樓梯上鋪地毯的事，如圖所示，爸爸：“小剛，你幫我算一下，從一層鋪到二層需要地毯幾米？”小剛：“我早已用盒尺量好了，每階高15cm，寬為20cm

…”爸爸：（打斷小剛的話）“不量每階的高度和寬度，你想想有沒有辦法？”小剛：（思索）“有了，只需要量出樓梯的總高和總長度再相加，就行了．”你認為小剛的方法可以嗎？說明理由．【答案】可以，理由見解析【分析】根據(jù)題意可知地毯的寬度是確定的，求出長即可，再量出樓梯的總高和總長度相加得出答案．【詳解】解：可以，如圖所示：根據(jù)圖示可得：地毯的總長度=AB+CB=15×9+20×9=15+20【點睛】本題主要考查了平移的應(yīng)用，確定地毯的長與樓梯的高和長度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【考點題型五】與平移有關(guān)的作圖問題.解題思路：1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；2）找出原圖形的關(guān)鍵點；3）按平移方向和平移距離平移各個關(guān)鍵點，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；4）按原圖形依次連接對應(yīng)點，得到平移后的圖形．1．（23-24七年級上·江蘇無錫·期末）如圖，在由每個都是小正方形組成的網(wǎng)格紙中，點P是∠AOB的邊OB上的一點（點O、A、B、C、P均為格點）．請用無刻度的直尺完成下列作圖，并標注必要的字母，并描粗相關(guān)的格點．

(1)將線段OP向右平移，使點O與點A重合．①畫出線段OP平移后的線段AP②AP'與OP的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是(2)在線段OB上找一點E，且∠BCE=【答案】(1)①見解析，②平行，相等(2)見解析【分析】本題考查了作圖-平移變換，線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，勾股定理：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可將OP向右平移，使點O與點A重合；①根據(jù)網(wǎng)格即可畫出線段OP平移后的線段AP②根據(jù)網(wǎng)格即可得AP'與（2）根據(jù)網(wǎng)格即可畫出點E．【詳解】（1）解：①如圖所示AP

②AP'與故答案為：平行，相等；（2）解：如圖所示點E即為所求，2．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個格點三角形ABC（△ABC的各頂點都在格點上）

(1)畫出△ABC中AB邊上的高CD；(2)將△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，畫出平移后的△A(3)在圖中畫出一個銳角格點三角形ABP，使得其面積等于△ABC的面積．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解（答案不唯一）【分析】本題主要考查了作圖—平移變換、作三角形的高、三角形面積等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．（1）利用鈍角三角形高的作法得出答案即可；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置，再順次連接即可得到答案；（3）利用銳角三角形的定義結(jié)合三角形面積即可得出答案．【詳解】（1）解：如下圖，線段CD即為所求；

（2）如下圖，△A

（3）如下圖，△ABP即為所求；（答案不唯一）

3．（23-24七年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個格點三角形ABC（△ABC的各頂點都在格點上）．(1)畫出△ABC中AB邊上的高CD，BC邊上的中線AE；(2)將△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，畫出平移后的△A(3)連接AA'、CC'，則【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)互相平行【分析】本題考查作圖—平移變換，作三角形的高、中線，（1）根據(jù)三角形的高的概念及中線的概念作圖即可；（2）將三個頂點分別向上平移2格，再向右平移4格得到其對應(yīng)點，然后首尾順次連接即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；掌握三角形的高及中線的概念、平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，線段CD、AE即為所作；（2）如圖，△A（3）∵△ABC先向上平移2格，再向右平移4格得到△A∴AA'與故答案為：互相平行．【考點二】多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的定義：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.

多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n?2)?180°（n≥3）.多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān).正多邊形的定義：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形.【解題技巧】1）正n邊形的每個內(nèi)角為（n?2）2）正n邊形有n條對稱軸．3）對于正n邊形，當n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．【考點題型六】多邊形對角線的相關(guān)計算【解題技巧】從n邊形的一個頂點可以引（n－3）條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n–2)個三角形，n邊形的對角線條數(shù)為n(n?3)21．（23-24七年級上·貴州畢節(jié)·期末）若從多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引3條對角線，則這個多邊形的對角線共有（

）A．6條 B．9條 C．12條 D．18條【答案】B【分析】本題考查了多邊形的對角線，解決本題的關(guān)鍵是熟記對角線的有關(guān)概念．根據(jù)對角線的概念，知一個多邊形從一個頂點出發(fā)有(n?3)條對角線，求出n的值，再根據(jù)多邊形對角線的總數(shù)為n(n?3)2【詳解】解：∵一個多邊形從一個頂點出發(fā)共引3條對角線，∴n?3=3，∴n=6，那么這個多邊形對角線的總數(shù)為：6×(6?3)2=9（條故選：B．2．（23-24九年級上·四川綿陽·期末）從十二邊形的一個頂點引對角線，可把這個多邊形分成（

）個三角形．A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A【分析】本題側(cè)重考查多邊形的對角線的條數(shù)的問題．根據(jù)n邊形有n(n?3)2【詳解】解：∵從一個頂點可以引(n?3)條對角線，∴將n邊形分為(n?2)個三角形，∴12?2=10，∴從十二邊形的一個頂點出發(fā)的對角線把該多邊形分成10個三角形．故選：A．3．（23-24七年級上·陜西西安·期末）從一個多邊形的一個頂點出發(fā)一共有15條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為．【答案】18【分析】本題考查了一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)，根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式n?3求出邊數(shù)即可得解，牢記公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出15條對角線，∴n?3=15解得n=18，故答案為：18．4．（23-24七年級上·四川成都·期末）過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，則這個多邊形一共有條對角線．【答案】14【分析】本題考查了多邊形的對角線．多邊形中過一個頂點的所有對角線有(n?3)條，把這個多邊形分成(n?2)個三角形，根據(jù)這一點得出n?2=5，求出n的值，再代入n(n?3)2【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得n?2=5，解得n=7，所以對角線總數(shù)為：n(n?3)2故答案為：14．【考點題型七】多邊形內(nèi)角和問題【解題技巧】1）n邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加，邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加180°.2）任意多邊形的內(nèi)角和均為180°的整數(shù)倍.3）利用多邊形內(nèi)角和定理可解決三類問題：①已知多邊形的邊數(shù)求內(nèi)角和；②已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)；③已知足夠的角度條件下求某一個內(nèi)角的度數(shù)．1．（23-24七年級上·吉林長春·期末）正十二邊形的內(nèi)角和等于度．【答案】1800°/1800度【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式n?2?180°【詳解】解：12?2×180°=1800°∴正十二邊形的內(nèi)角和等于1800°．故答案為：1800°．2．（22-23七年級下·廣東惠州·開學考試）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形的邊數(shù)是【答案】6【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得(n?2)×180°=720°，解方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n?2)×180°=720°，∴n=6，故答案為：63．（19-20七年級上·四川自貢·階段練習）一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條．【答案】6【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得:x?2×180=1260解得：x=9，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)所畫的對角線條數(shù):9?3=6故答案為:6．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180°(n?2)．【考點題型八】復(fù)雜多邊形內(nèi)角和問題1．（22-23七年級下·廣西梧州·期末）受疫情持續(xù)影響，人們把親近自然的露營作為新的出游方式，而倡導(dǎo)精致露營的帳篷酒店也是備受追捧．如圖1是一個帳篷酒店截面圖，其示意圖如圖2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，

A．120° B．125° C．135° D．150°【答案】A【分析】如圖，延長FG交ED于點M，延長IH交GM于點N，連接PK，先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出∠3、∠4的度數(shù)，即可求出∠GNH的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠GMD=∠E,∠GMD=∠GNH，即可求出∠E的度數(shù)；【詳解】延長FG交ED于點M，延長IH交GM于點N，連接PK，由題意得，∠P=∠K=90°，∴八邊形PAFGHICK的內(nèi)角和是：(8?2)×180°=1080°∵∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6,∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∴∠3+∠NGH=180°,∠4+∠NHG=180°,∴∠NGH=30°,∠NHG=30°,∴∠GNH=180°?∠NGH?∠NHG=120°∵BE∴∠GMD=∠E,∵ED∴∠GMD=∠GNH=120°,∴∠E=120°,

故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2．（22-23七年級下·四川眉山·期中）如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）

A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【分析】連接AD，由三角形外角的性質(zhì)可得：∠1=∠B+∠C=∠BAD+∠CDA，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求解即可．【詳解】解：如圖，連接AD，

由三角形外角的性質(zhì)可得：∠1=∠B+∠C=∠BAD+∠CDA，∴∠BAF+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAF+∠BAD+∠CDA+∠EDC+∠E+∠F=∠EDA+∠FAD+∠E+∠F=360°故選：B．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理，三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，四邊形內(nèi)角和等于360°．3．（19-20七年級下·江蘇揚州·期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．【答案】540°【分析】連接ED，由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論．【詳解】連接ED，∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°，即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．故答案為：540°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和公式，以及多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵．4．（22-23七年級下·山東濰坊·期末）在△ABC中，∠B=40°，∠C=75°，將∠B、∠C按照如圖所示折疊，若∠ADB'=35°，則【答案】265【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠CFG=∠C'FG，∠CGF=∠C'GF，∠B'=∠B=40°【詳解】根據(jù)折疊性質(zhì)得∠CFG=∠C'FG，∠CGF=∠∵∠C=75°，∠ADB∴∠CFG+∠CGF=105°，∠B∴∠C'FG+∠∴∠1+∠2=360°?(∠CFG+∠CGF)?(∠C在四邊形AHEC中，∠A+∴∠3=360°?(180°?∠B?∠C)?∠AHE?∠C，即∠3=360°?(180°?40°?75°)?105°?75°，∴∠3=115°，∴∠1+∠2+∠3=150°+115°=265°．故答案為：265．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和等，確定各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【考點題型九】多邊形內(nèi)角和與外角和綜合問題1．（19-20七年級上·江西上饒·期中）若一個正多邊形的每一個外角都是36°，則該正多邊形的內(nèi)角和等于度．【答案】1440【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，可以求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：根據(jù)題意得：該多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，∴該正多邊形的內(nèi)角和等于180°×10?2故答案為：1440°．2．（22-23七年級下·河南南陽·期末）已知一個正n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍．(1)求n；(2)求正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)；(3)用足夠多邊長相等的這種正n邊形和正三角形兩種地板鑲嵌地面，則一個頂點處需要此正n邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：__________．【答案】(1)6(2)120°(3)2個，2個或1個，4個【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式、外角和是360°以及題意列關(guān)于n的方程解答即可；（2）直接用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可解答；（3）設(shè)圍繞在某一點有x個正六邊形和y個正三角形的內(nèi)角可以拼成一個周角，根據(jù)題意可得:120x+60y=360，x、y為正整數(shù)，進而判斷即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：180°n?2解得n=6．答：n的值為6．（2）解：180°n?2答：正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為120°．（3）解：設(shè)在平面鑲嵌時，圍繞在某一點有x個正六邊形和y個正三角形的內(nèi)角可以拼成一個周角，根據(jù)題意可得：120x+60y=360，即：2x+y=6，∴x=2y=2或∴一個頂點處需要此正六邊形和正三角形的地板塊數(shù)分別為：2個，2個或1個，4個．故答案為:2個，2個或1個，4個．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和、平面鑲嵌等知識點，掌握平面鑲嵌的要求拼接在同一個頂點處的多邊形的內(nèi)角之和等于360°是解題關(guān)鍵．3．（22-23七年級下·河南駐馬店·期末）一個多邊形如果內(nèi)角都相等，并且滿足其一個內(nèi)角的度數(shù)是其相對應(yīng)外角度數(shù)的整數(shù)倍，就稱這個多邊形為“整數(shù)多邊形”，已知一個“整數(shù)多邊形”一個內(nèi)角的度數(shù)是其相對應(yīng)外角度數(shù)的5倍，求這個“整數(shù)多邊形”的邊數(shù)及其內(nèi)角和．【答案】這個“整數(shù)多邊形”的邊數(shù)為12，內(nèi)角和為1800°【分析】設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，求得多邊形內(nèi)角和，即可求解．【詳解】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為n?2×180°∵多邊形的每個內(nèi)角都相等，∴這個多邊形每個外角都相等，∵多邊形內(nèi)角的度數(shù)是外角的5倍，多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的內(nèi)角和為360°×5=1800°．則n-解之得n=12．故該多邊形的邊數(shù)為12．【點睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和和外角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和為n?2×180°，外角和為360°4．（19-20七年級下·江蘇揚州·階段練習）已知一個正多邊形的內(nèi)角和比外角和多720°，求這個多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)與邊數(shù)n．【答案】每個內(nèi)角的度數(shù)為135°，n=8【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和外角和綜合，n邊形的內(nèi)角和為180°?n?2，外角和為360°，再根據(jù)該正多邊形的內(nèi)角和比外角和多720°建立方程，解方程求出n【詳解】解：由題意得，180°?n?2解得n=8，∴這個正多邊形是八邊形，∴這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為360°+720°8【考點題型十】多邊形內(nèi)角和與外角和的實際應(yīng)用1．（22-23七年級下·甘肅天水·期末）如圖，小明在操場上從A點出發(fā)，沿直線前進8米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進8米后，又向左轉(zhuǎn)40°，這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了（

）米

A．56 B．64 C．80 D．72【答案】D【分析】由題意可知小明所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】∵360°÷40°=9，∴他需要走9次才會回到原來的起點，即一共走了8×9=72（米）．故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．解題的關(guān)鍵是理解任何一個多邊形的外角和都是360°．2．（22-23七年級下·江蘇蘇州·期末）蘇州博物館本館是國內(nèi)唯一一座由世界著名建筑大師貝聿銘親自設(shè)計的博物館，幾何形構(gòu)造的屋頂頗具特色，粉墻黛瓦的傳統(tǒng)元素隨處可見，現(xiàn)代主義建筑與蘇州園林的有機結(jié)合，如同姑蘇城里一幅旖旎煙雨交織而成的水墨畫．圖①中的屋頂設(shè)計是在傳統(tǒng)飛檐翹角基礎(chǔ)上演變而來，呈現(xiàn)出強烈的幾何感和抽象性，圖②中∠1=∠4=116°，∠2=∠3=90°，則下列判斷中正確的是（

）

A．∠5=42° B．∠5=52° C．∠5=62° D．∠5的度數(shù)無法確定【答案】B【分析】結(jié)合已知條件，利用多邊形內(nèi)角和公式求得與∠5相鄰的內(nèi)角，繼而求得∠5．【詳解】解：由題意得五邊形的內(nèi)角和為(5?2)×180°=540°，∵∠1=∠4=116°，∠2=∠3=90°，∴∠5=180°?(540°?116°?116°?90°?90°)=180°?128°=52°，故選：B．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得與∠5相鄰的內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．3．（22-23七年級下·山東菏澤·期末）右圖是一塊四邊形綠化園地，四角都做有直徑為1m的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地（陰影部分）的面積為（

A．πm2 B．0.5πm2 C．【答案】C【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，根據(jù)題意可知，這四個陰影部分面積是一個直徑為1m【詳解】解：由題意，結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360°可知這四個噴水池占去的綠化園地（陰影部分）的面積為π×故選：C．【點睛】本題考查四邊形內(nèi)角和為360°及圓的面積計算，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．4．（22-23七年級下·湖北孝感·期中）某自然保護區(qū)給一些小動物搭建了小木屋，其側(cè)面如圖，AE，CF均與地面垂直，小亮看見了也想回家給自己的小狗做一個同樣的小木屋，他用量角器測出∠A=123°，∠C=135°．由于小亮個子太矮，屋頂?shù)摹螧測不到，哥哥看到后說，不用測量，我也能算出∠B，你知道哥哥是怎樣算出∠B的嗎？請你幫哥哥算出∠B的度數(shù)是．

【答案】102°/102度【分析】多邊形ABCFE為五邊形，其內(nèi)角和為180°×5?2【詳解】根據(jù)題意可知∠AEF=∠CFE=90°，多邊形ABCFE為五邊形，其內(nèi)角和為180°×5?2∠B=540°?∠A?∠C?∠AEF?∠CFE=102°．故答案為：102°．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，牢記多邊形內(nèi)角和計算方法（n邊形內(nèi)角和等于180°n?2【考點題型十一】多邊形內(nèi)角和（外角和）與平行線的綜合應(yīng)用1．（21-22七年級下·河南南陽·期末）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1＝19°，則∠2的度數(shù)為（

）A．30° B．36° C．41° D．45°【答案】C【分析】先求出正六邊形的內(nèi)角和外角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖：∵正六邊形的每個內(nèi)角等于120°，每個外角等于60°，∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°，∴∠ABD=101°-60°=41°∵光線是平行的，∴∠2=∠ABD=41°．故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)以及正六邊形的性質(zhì)等知識點，掌握三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2．（22-23七年級下·江蘇揚州·期末）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點O，且經(jīng)過點B，上沿PQ經(jīng)過點E，則∠ABM的度數(shù)為（）

A．152° B．126° C．120° D．108°【答案】B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得∠AED，∠A的度數(shù)，然后結(jié)合已知條件及四邊形的內(nèi)角和求得∠ABO的度數(shù)，從而求得∠ABM的度數(shù)．【詳解】解：由題意可得∠AED=∠A=5?2∵MN⊥DE，∴∠BOE=90°，∴四邊形ABOE中，∠ABO=360°?90°?108°?108°=54°，∴∠ABM=180°?∠ABO=180°?54°=126°，故選：B．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得各角之間的關(guān)系和度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（20-21七年級下·上?！て谥校┤鐖D，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠ABC和∠CDE的平分線交于點F，A．120° B．135° C．136° D．138°【答案】B【分析】過點C作CH∥AB，根據(jù)平行公理得出AB∥CH∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CDE=180°，求出∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，根據(jù)∠BCD=90°，求出∠ABC+∠CDE=360°?90°=270°，根據(jù)角平分線定義得出【詳解】解：過點C作CH∥∵AB∥∴AB∥∴∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CDE=180°，∴∠ABC+∠BCH+∠DCH+∠CDE=360°，即∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠ABC+∠CDE=360°?90°=270°，∵∠ABC和∠CDE的平分線交于點F，∴∠CBF=12∠ABC∴∠CBF+∠CDF=1∴∠BFD=360°?∠BCD?∠CBF?∠CDF=360°?90°?135°=135°．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，角平分線的定義，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和定義，求出∠CBF+∠CDF=135°．4．（21-22七年級下·廣東肇慶·期中）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．(1)如圖1，若AB∥CD，點P在AB、CD內(nèi)部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD的度數(shù)；(2)如圖2，在AB∥CD的前提下，將點P移到AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；(3)如圖3，寫出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系？（不需證明）；(4)如圖4，計算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是．【答案】(1)80°；(2)∠B=∠D+∠BPD，證明見解析；(3)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD；(4)360°．【分析】（1）過P點作PO∥AB，利用平行線的性質(zhì)及角之間的關(guān)系求解即可；（2）∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系：∠B=∠D+∠BPD，利用平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求解即可；（3）利用三角形外角性質(zhì)求解即可；（4）利用三角形外角性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和等于360°即可求解．【詳解】（1）解：如圖1，過P點作PO∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PO∥AB，∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，∴∠BPD=∠B+∠D，∵∠B=50°，∠D=30°，∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°，（2）解：∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系：∠B=∠D+∠BPD，∵AB∥CD，∴∠B=∠BOD，∵∠BOD=∠D+∠BPD，∴∠B=∠D+∠BPD，（3）解：∠BPD=∠B+∠D+∠BQD，理由：如圖3，連接QP并延長，∵∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQE，∴∠BPE+DPE=∠B+∠BQE+∠D+∠DQE，即∠BPD=∠B+∠D+∠BQD，（4）解：∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角和性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和等于360°，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出角之間的關(guān)系計算即可．【考點題型十二】多邊形內(nèi)角和（外角和）與角平分線的綜合應(yīng)用1．（21-22七年級上·河南信陽·期末）如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（

）A．45° B．54° C．60° D．64°【答案】B【分析】先求出正五邊形的一個外角，再求出內(nèi)角度數(shù)，然后在四邊形BCDG中，利用四邊形內(nèi)角和求出∠G．【詳解】∵正五邊形外角和為360°，∴外角∠EDF=∴內(nèi)角∠ABC=∠C=∠CDE=180°?72°=108°，∵BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，∴∠CBG=12∠ABC=54°在四邊形BCDG中，∠CBG+∠C+∠CDE+∠EDF+∠G=360°，∴∠G=360°?∠CBG+∠C+∠CDE+∠EDF故選：B．【點睛】本題考查多邊形角度的計算，正多邊形可先計算外角，再計算內(nèi)角更加快捷簡便，掌握正多邊形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（21-22七年級下·山東聊城·期末）在五邊形ABCDE中，∠A=130°，∠B=110(1)如圖①，畫出五邊形ABCDE的所有對角線；(2)如圖②，若∠C比∠D小40°，求出∠D的度數(shù)；(3)如圖③，若CP，DP分別平分∠BCD與∠CDE的外角，試求出∠CPD的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)∠D=120°(3)∠CPD=100°【分析】（1）根據(jù)對角線的定義作出所有對角線即可；（2）先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得內(nèi)角和，再求出∠C+∠D的度數(shù)，最后∠D?∠C=40°求得∠D即可；（3）先根據(jù)多邊形內(nèi)角結(jié)合外角的定義求得∠DCF+∠CDG=160°，然后根據(jù)角平分線的定義、等量代換、角的和差解答即可．【詳解】（1）解：如圖即為所求．（2）解：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為5?2×180°=540°∵∠A=130°，∠B=110°，∠E=100°，∴∠C+∠D=540°?∠A?∠B?∠E=540°?130°?110°?100°=200°，又∵∠D?∠C=40°，∴∠D=120°．（3）解：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為5?2×180°=540°∵∠A=130°，∠B=110°，∠E=100°，∴∠BCD+∠CDE=540°?∠A?∠B?∠E=540°?130°?110°?100°=200°，又∵∠BCD+∠DCF=180°，∠CDE+∠CDG=180°，∴∠DCF+∠CDG=360°?200°=160°，∵CP平分∠DCF，DP平分∠CDG，∴∠DCP=12∠DCF∴∠DCP+∠CDP=1又∵∠CPD+∠DCP+∠CDP=180°，∴∠CPD=180°?∠DCP?∠CDP=180°?80°=100°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角、對角線以及角平分線的定義等知識點，靈活運用多邊形的內(nèi)角和定理成為解答本題的關(guān)鍵．3．（22-23七年級下·江蘇蘇州·期中）閱讀：基本圖形通常是指能夠反映一個或幾個定理，或者能夠反映圖形基本規(guī)律的幾何圖形．這些圖形以基本概念、基本事實、定理、常用的數(shù)學結(jié)論和基本規(guī)律為基礎(chǔ)，圖形簡單又具有代表性．在幾何問題中，熟練把握和靈活構(gòu)造基本圖形，能更好地幫助我們解決問題．我們將圖1①所示的圖形稱為“8字形”．在這個“8字形”中，存在結(jié)論∠A+∠B=∠C+∠D．我們將圖1②所示的凹四邊形稱為“飛鏢形”．在這個“飛鏢形”中，存在結(jié)論∠AOC=∠A+∠C+∠P．

(1)直接利用上述基本圖形中的任意一種，解決問題：如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，說明：∠P=1(2)將圖2看作基本圖形，直接利用（1）中的結(jié)論解決下列問題：①如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠B=30°，∠D=20°，求∠P的度數(shù)．②在圖4中，AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系（直接寫出結(jié)果，無需說明理由）．③在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系（直接寫出結(jié)果，無需說明理由）．

【答案】(1)見解析(2)①25°；②∠P=180°?12【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)題干的結(jié)論列出∠P+∠3=∠2+∠ABC，∠P+∠1=∠4+∠ADC，相加得到（2）①如圖所示，分作∠BAD，∠BCD的角平分線交于H，根據(jù)（1）的結(jié)論得到∠H=12∠B+∠D=25°，再由角平分線的定義和平角的定義證明②如圖所示，分作∠BAD，∠BCD的角平分線交于H，由（1）的結(jié)論可知∠H=12∠B+∠D，，同理可得∠PCH=90°③由題干的結(jié)論可得∠P=∠B+∠BAP+∠BCP，由角平分線的定義得到∠BAP=12∠BAO，∠BCP=12【詳解】（1）解：∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=∠2，∴∠2+∠3=∠1+∠4，由題干的結(jié)論得：∠P+∠3=∠2+∠ABC，∠P+∠1=∠4+∠ADC，∴2∠P+∠1+∠3=∠2+∠4+∠ABC+∠ADC，∴2∠P=∠ABC+∠ADC，∴∠P=12∠ABC+∠ADC（2）解：①如圖所示，分作∠BAD，∠BCD的角平分線交于由（1）的結(jié)論可知∠H=1∵PC，HC分別平分∴∠BCP=1∵∠BCD+∠BCE=180°∴∠BCP+∠BCH=1∴∠PCH=90°，同理可得∠PAH=90°，由題干的結(jié)論可得∠P+∠PAH=∠H+∠PCH，∴∠P=∠H=25°；

②如圖所示，分作∠BAD，∠BCD的角平分線交于由（1）的結(jié)論可知∠H=1同理可得∠PCH=90°，∠PAH=90°，∴∠P=360°?∠PAH?∠PCH?∠H=180°?1

③由題干的結(jié)論可得∠P=∠B+∠BAP+∠BCP，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=1∵∠BCE=180°?∠BCD，∴∠BCP=90°?1由題干的結(jié)論可知∠B+∠BAO=∠D+∠BCD，∴∠BAO=∠D+∠BCD?∠B，∴∠P=∠B+∠BAP+∠BCP=∠B+=∠B+=90°+1【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，多邊形內(nèi)角和定理，準確識圖并運用好“8”字形的結(jié)論，然后列出兩個等式是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯數(shù)字加弧線表示角更形象直觀．4．（22-23七年級下·湖北武漢·期末）如圖1，AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于點E、F，EM平分∠AEF，F(xiàn)Q平分∠EFD．

(1)求證：EM∥FQ；(2)如圖2，N為EM、FQ之間一點（∠M<∠Q），若∠N+∠Q=240°，求∠M的度數(shù)；(3)若G為直線CD下方一點，∠GFD=12∠EFD，H為直線EF右側(cè)一點，滿足GH⊥MB，則∠EMH、∠FGH【答案】(1)證明見解析；(2)60°；(3)∠AEF+∠FGH?∠EMH=90°；【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠AEF=∠EFD，角平分線的定義即可解答；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可知∠MEF=∠EFQ，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和三角形的內(nèi)角和即可解答；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可知∠EKM=∠FKN，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及四邊形的內(nèi)角和即可解答．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD，∵EM平分∠AEF，F(xiàn)Q平分∠EFD，∴∠MEF=12∠AEF∴∠MEF=∠EFQ，∴EF∥FQ；（2）解：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD，∵EM平分∠AEF，F(xiàn)Q平分∠EFD，∴∠MEF=12∠AEF∴∠MEF=∠EFQ，∵∠EKM=∠FKN，∴在四邊形KFQN中，∠FKN+∠KFQ+∠N+∠Q=360°，∵在△EMK中，180°?∠M=∠EKM+∠MEF，∴180°?∠M+∠N+∠Q=360°，∵∠N+∠Q=240°，∴∠M=60°；（3）解：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD，∵∠GFD=1∴∠GFD=1∴∠EFG=3∵∠MKE=∠FKH，GH⊥MB，∴180°?∠EMH+12∴180°?∠EMH+∴∠AEF+∠FGH?∠EMH=90°，故答案為∠AEF+∠FGH?∠EMH=90°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和，角平分線的定義，對頂角相等，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．【考點題型十三】多邊形割角后的內(nèi)角和問題【解題技巧】一個n變形剪去一個角后，若剪去的一個角只經(jīng)過一個頂點和一邊，則剩下的形狀是n邊形，若剪去的一個角經(jīng)過兩條鄰邊，則剩下的形狀是（n＋1）邊形，若剪去的一個角經(jīng)過兩個相鄰點，則剩下的形狀是（n－1）邊形．所以遇到相關(guān)題目時，要分類討論