篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來(lái)創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時(shí)，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》，它基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年3月14日2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第二單元三角形·特性篇【八大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第二單元三角形·特性篇。本部分內(nèi)容包括三角形的定義、性質(zhì)、高的認(rèn)識(shí)及畫法、三邊關(guān)系規(guī)律及應(yīng)用等，細(xì)分考點(diǎn)較多，難度不大，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】三角形的概念與表示 3【考點(diǎn)二】數(shù)三角形 4【考點(diǎn)三】三角形的性質(zhì)與應(yīng)用 5【考點(diǎn)四】三角形的高 6【考點(diǎn)五】三角形的高的畫法 7【考點(diǎn)六】?jī)牲c(diǎn)間的距離 9【考點(diǎn)七】三角形三邊關(guān)系定理其一：判斷三角形 10【考點(diǎn)八】三角形三邊關(guān)系定理其二：求三角形的邊長(zhǎng) 10典型例題【考點(diǎn)一】三角形的概念與表示。【方法點(diǎn)撥】1.三角形的定義。由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。2.三角形的組成。三角形有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)。3.三角形的表示。三角形的表示方法有多種，常用的方法包括頂點(diǎn)表示法、邊長(zhǎng)表示法和角度表示法。（1）頂點(diǎn)表示法。頂點(diǎn)表示法是最常見(jiàn)的三角形表示方法，它用三個(gè)大寫字母表示三角形的頂點(diǎn)。例如，三角形ABC表示由點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C組成的三角形。（2）邊長(zhǎng)表示法。邊長(zhǎng)表示法是通過(guò)表示三角形的三條邊的長(zhǎng)度來(lái)表示三角形。例如，三角形ABC的三條邊分別為AB、BC和AC，可以用a、b和c表示。（3）角度表示法。角度表示法是通過(guò)表示三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小來(lái)表示三角形。例如，三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為∠A、∠B和∠C,可以用α、β和γ表示。【典型例題】看圖填一填。（1）在括號(hào)里標(biāo)出各部分名稱。（2）由()條線段()成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。（3）為了表達(dá)方便，若用字母A、B、C分別表示一個(gè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)三角形可以表示成()。（4）三角形有()條邊，()個(gè)角，()個(gè)頂點(diǎn)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】由()條線段()成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。下圖用字母A、B、C分別表示三角形的3個(gè)()，這個(gè)三角形可以表示成()?！究键c(diǎn)二】數(shù)三角形?！痉椒c(diǎn)撥】數(shù)三角形從小到大，按順序數(shù)，避免漏數(shù)?！镜湫屠}】數(shù)一數(shù)。()個(gè)三角形?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】數(shù)一數(shù)，下圖中一共有()個(gè)三角形。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】圖中有()個(gè)三角形?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】下圖中共有()個(gè)三角形。【考點(diǎn)三】三角形的性質(zhì)與應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】1.三角形具有穩(wěn)定性。2.四邊形具有不穩(wěn)定性?！镜湫屠}1】其一。下圖中，一扇窗戶打開后，可以用窗戶擋風(fēng)撐桿AB將其固定，窗戶就不會(huì)被風(fēng)吹得晃動(dòng)。這里運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】斜拉橋的設(shè)計(jì)運(yùn)用了三角形有()的特性，伸縮門的設(shè)計(jì)運(yùn)用了()易變形的特性。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】伸縮門做成平行四邊形是利用了平行四邊形的()，把自行車的車架做成三角形是利用了三角形的()?！镜湫屠}2】其二。要使下圖的架子更穩(wěn)固，可以怎樣加固它？在圖中畫一畫?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，王叔叔用木條釘成了一個(gè)長(zhǎng)方形的木框，請(qǐng)你想辦法給這個(gè)木框加固，使其不會(huì)變形。把你的想法畫在下圖中?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】小強(qiáng)用小木棍圍成的籬笆穩(wěn)固嗎？如果不穩(wěn)固，你能幫他添上一根小木棍變得穩(wěn)固嗎？試著畫一畫?！究键c(diǎn)四】三角形的高?！痉椒c(diǎn)撥】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底（如圖）。注意事項(xiàng)：三角形的底與高是相對(duì)應(yīng)的，它們是一組互相垂直的線段，在哪一條邊上作高，這條邊就是這條高所對(duì)應(yīng)的底?！镜湫屠}】如圖△ABC中，BC邊上的高是線段()，AB邊上的高是線段()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】以BC邊為底，高是()；以AC邊為底，高是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】以BC邊為底，高是()；以AC邊為底，高是()。【考點(diǎn)五】三角形的高的畫法?！痉椒c(diǎn)撥】因?yàn)槿切斡?個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)都可以向?qū)呑饕粭l垂線段，所以任意一個(gè)三角形都可以作3條高，由于三角形的形狀不同，因此三角形的高的位置也就不同。（如下圖）【典型例題】說(shuō)出下面每個(gè)三角形各部分的名稱，并畫出指定底邊上的高?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】畫出每個(gè)三角形指定底邊上的高?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】分別畫出下面三角形對(duì)應(yīng)底邊上的高?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】畫出下列圖形的一條高。

【考點(diǎn)六】?jī)牲c(diǎn)間的距離。【方法點(diǎn)撥】?jī)牲c(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離?！镜湫屠}】從小華家到學(xué)校有三條路線如下圖，請(qǐng)你選擇一條最近的路線并說(shuō)明理由。如果小華家到學(xué)校的距離是1200米，小華步行需要15分鐘，平均每分鐘走多少米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小熊要回家，走哪條路最近？為什么？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】（1）上面三幅圖中，()應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。（2）在三角板中，如果以它的AC邊為高，那么對(duì)應(yīng)的底是線段()。（3）你認(rèn)為曉玲上學(xué)走哪條路最近？為什么？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】看圖回答問(wèn)題。周末，實(shí)驗(yàn)小學(xué)的李老師要去吳軍家進(jìn)行家訪。從李老師家到吳軍家有()條路可以走。哪條路最近？請(qǐng)說(shuō)明理由?！究键c(diǎn)七】三角形三邊關(guān)系定理其一：判斷三角形。【方法點(diǎn)撥】三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊?！镜湫屠}】下列能組成三角形的線段的長(zhǎng)（單位：厘米）是()。A．10，10，12 B．6，7，1 C．3，3，7 D．2，4，6【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下面的哪組線段能圍成一個(gè)三角形()。A．6、7、8 B．4、5、10 C．3、6、9【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】下面哪組線段不能圍成三角形()。A．4、5、6 B．14、15、29 C．10、6、9【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】下面每一組都有3根小棒，其中能圍成三角形的是第()組。A．4cm、3cm、7cm B．9cm、15cm、7cm C．9cm、12cm、2cm【考點(diǎn)八】三角形三邊關(guān)系定理其二：求三角形的邊長(zhǎng)?！痉椒c(diǎn)撥】三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊?！镜湫屠}1】邊長(zhǎng)的最值。王老師準(zhǔn)備了12厘米和6厘米的木棒各一根，現(xiàn)在他想拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形第三邊最長(zhǎng)是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】已知一個(gè)三角形的兩條邊分別是6厘米和10厘米，如果第三邊的長(zhǎng)恰好是整數(shù)，那么，第三邊最長(zhǎng)是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米數(shù)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】現(xiàn)有兩根小棒分別長(zhǎng)10厘米和4厘米，若再找一根整厘米長(zhǎng)的小棒使它能和前兩根小棒圍成一個(gè)三角形，則這根小棒最長(zhǎng)是多少厘米？最短是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7厘米和3厘米，那么第三條邊可能是幾厘米？（結(jié)果取整厘米數(shù)）【典型例題2】邊長(zhǎng)的可能情況。如果三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別是6厘米和3厘米，那么第三條邊的長(zhǎng)可以是多少？（邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是9cm和7cm，那么第三邊長(zhǎng)可能是多少厘米？（取整厘米數(shù)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如果三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別是6厘米和3厘米，那么第三條邊的長(zhǎng)可以是多少?（邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如果一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別長(zhǎng)4cm和7cm，另一條邊可能是幾厘米？篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來(lái)創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時(shí)，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》，它基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年3月14日2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第二單元三角形·特性篇【八大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第二單元三角形·特性篇。本部分內(nèi)容包括三角形的定義、性質(zhì)、高的認(rèn)識(shí)及畫法、三邊關(guān)系規(guī)律及應(yīng)用等，細(xì)分考點(diǎn)較多，難度不大，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】三角形的概念與表示 3【考點(diǎn)二】數(shù)三角形 5【考點(diǎn)三】三角形的性質(zhì)與應(yīng)用 6【考點(diǎn)四】三角形的高 9【考點(diǎn)五】三角形的高的畫法 10【考點(diǎn)六】?jī)牲c(diǎn)間的距離 13【考點(diǎn)七】三角形三邊關(guān)系定理其一：判斷三角形 14【考點(diǎn)八】三角形三邊關(guān)系定理其二：求三角形的邊長(zhǎng) 16典型例題【考點(diǎn)一】三角形的概念與表示。【方法點(diǎn)撥】1.三角形的定義。由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。2.三角形的組成。三角形有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)。3.三角形的表示。三角形的表示方法有多種，常用的方法包括頂點(diǎn)表示法、邊長(zhǎng)表示法和角度表示法。（1）頂點(diǎn)表示法。頂點(diǎn)表示法是最常見(jiàn)的三角形表示方法，它用三個(gè)大寫字母表示三角形的頂點(diǎn)。例如，三角形ABC表示由點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C組成的三角形。（2）邊長(zhǎng)表示法。邊長(zhǎng)表示法是通過(guò)表示三角形的三條邊的長(zhǎng)度來(lái)表示三角形。例如，三角形ABC的三條邊分別為AB、BC和AC，可以用a、b和c表示。（3）角度表示法。角度表示法是通過(guò)表示三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小來(lái)表示三角形。例如，三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為∠A、∠B和∠C,可以用α、β和γ表示?！镜湫屠}】看圖填一填。（1）在括號(hào)里標(biāo)出各部分名稱。（2）由()條線段()成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。（3）為了表達(dá)方便，若用字母A、B、C分別表示一個(gè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)三角形可以表示成()。（4）三角形有()條邊，()個(gè)角，()個(gè)頂點(diǎn)。【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）三，圍；（3）△ABC；（4）3，3，3【分析】由平面上不在同一條直線上的三條線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形；三角形有三條邊。【詳解】（1）如下圖：

（2）由（三）條線段（圍）成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。（3）為了表達(dá)方便，若用字母A、B、C分別表示一個(gè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)三角形可以表示成（△ABC）。（4）三角形有（3）條邊，（3）個(gè)角，（3）個(gè)頂點(diǎn)。【點(diǎn)睛】本題考查三角形的定義、特征以及三角形的表示方法，熟練掌握并靈活運(yùn)用。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】由()條線段()成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。下圖用字母A、B、C分別表示三角形的3個(gè)()，這個(gè)三角形可以表示成()。【答案】3圍頂點(diǎn)三角形【詳解】本題考查三角形的定義、特征及表示方法。三角形是由3條線段圍成的圖形，有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)?？梢杂?個(gè)頂點(diǎn)表示三角形，如題圖中的三角形可以表示為三角形?！究键c(diǎn)二】數(shù)三角形?！痉椒c(diǎn)撥】數(shù)三角形從小到大，按順序數(shù)，避免漏數(shù)。【典型例題】數(shù)一數(shù)。()個(gè)三角形。解析：?jiǎn)蝹€(gè)的三角形是4個(gè)，2個(gè)三角形組成的三角形是3個(gè)，3個(gè)三角形組成的三角形是2個(gè)，4個(gè)三角形組成的三角形是1個(gè)，據(jù)此加起來(lái)即可解答問(wèn)題。4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（個(gè)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】數(shù)一數(shù)，下圖中一共有()個(gè)三角形。解析：由三條邊組成的封閉圖形是三角形，只含有一個(gè)三角形的有3個(gè)，有兩個(gè)小三角形組成一個(gè)大三角形的有5個(gè)，含有多個(gè)圖形組成三角形的有4個(gè)。3＋5＋4＝12（個(gè)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】圖中有()個(gè)三角形。解析：圖中單獨(dú)的三角形有4個(gè)，由四個(gè)單獨(dú)的三角形組成的三角形有1個(gè)，則一共有（4＋1）個(gè)三角形。4＋1＝5（個(gè)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】下圖中共有()個(gè)三角形。解析：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形，依此計(jì)算出三角形的個(gè)數(shù)即可。3＋2＝5（個(gè)），即圖中共有5個(gè)三角形。【考點(diǎn)三】三角形的性質(zhì)與應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】1.三角形具有穩(wěn)定性。2.四邊形具有不穩(wěn)定性?！镜湫屠}1】其一。下圖中，一扇窗戶打開后，可以用窗戶擋風(fēng)撐桿AB將其固定，窗戶就不會(huì)被風(fēng)吹得晃動(dòng)。這里運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是()。【答案】三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)圖片可知，擋風(fēng)撐桿AB與窗戶形成了一個(gè)三角形，三角形具有穩(wěn)定性，據(jù)此解答即可。【詳解】擋風(fēng)撐桿AB與窗戶形成了一個(gè)三角形，三角形具有穩(wěn)定性，所以窗戶就不會(huì)被風(fēng)吹得晃動(dòng)。所以這里運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形具有穩(wěn)定性。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】斜拉橋的設(shè)計(jì)運(yùn)用了三角形有()的特性，伸縮門的設(shè)計(jì)運(yùn)用了()易變形的特性?！敬鸢浮糠€(wěn)定性平行四邊形【分析】三角形穩(wěn)定性是指三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)。平行四邊形的不穩(wěn)定性又叫做易變形性，是指平行四邊形邊長(zhǎng)確定，其形狀、大小不能完全確定?！驹斀狻啃崩瓨虻脑O(shè)計(jì)運(yùn)用了三角形有穩(wěn)定性的特性，伸縮門的設(shè)計(jì)運(yùn)用了平行四邊形易變形的特性?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明確三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的不穩(wěn)定性，需熟練掌握?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】伸縮門做成平行四邊形是利用了平行四邊形的()，把自行車的車架做成三角形是利用了三角形的()?！敬鸢浮坎环€(wěn)定性穩(wěn)定性【分析】平行四邊形易變形，具有不穩(wěn)定性，三角形不易變形，具有穩(wěn)定性，這兩種特性在人們的生產(chǎn)生活中有很多應(yīng)用，據(jù)此即可解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，伸縮門做成平行四邊形是利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性，把自行車的車架做成三角形是利用了三角形的穩(wěn)定性。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形和三角形特征及性質(zhì)的掌握?！镜湫屠}2】其二。要使下圖的架子更穩(wěn)固，可以怎樣加固它？在圖中畫一畫?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】三角形具有穩(wěn)定性，據(jù)此可以可以加固一根鋼管，形成三角形即可。（答案不唯一）【詳解】可以加固一根鋼管，形成三角形，如下：【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的特性：穩(wěn)定性，應(yīng)注意在生活中的應(yīng)用?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，王叔叔用木條釘成了一個(gè)長(zhǎng)方形的木框，請(qǐng)你想辦法給這個(gè)木框加固，使其不會(huì)變形。把你的想法畫在下圖中。【答案】見(jiàn)詳解【分析】利用三角形的特性，因?yàn)槿切蔚姆€(wěn)定性很好，三角形越多，穩(wěn)定性越好。將長(zhǎng)方形構(gòu)造為三角形，增強(qiáng)了它的穩(wěn)定性即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，可以斜著加一根木條，利用三角形的穩(wěn)定性，可以使它更牢固。如圖：【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活利用三角形的穩(wěn)定性并運(yùn)用在實(shí)際生活中?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】小強(qiáng)用小木棍圍成的籬笆穩(wěn)固嗎？如果不穩(wěn)固，你能幫他添上一根小木棍變得穩(wěn)固嗎？試著畫一畫?！敬鸢浮坎环€(wěn)固；利用三角形的穩(wěn)定性可以變穩(wěn)固；【解析】略【考點(diǎn)四】三角形的高?！痉椒c(diǎn)撥】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底（如圖）。注意事項(xiàng)：三角形的底與高是相對(duì)應(yīng)的，它們是一組互相垂直的線段，在哪一條邊上作高，這條邊就是這條高所對(duì)應(yīng)的底?！镜湫屠}】如圖△ABC中，BC邊上的高是線段()，AB邊上的高是線段()。解析：AE；CD【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】以BC邊為底，高是()；以AC邊為底，高是()。解析：AN；BM【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】以BC邊為底，高是()；以AC邊為底，高是()。解析：AN

BM【考點(diǎn)五】三角形的高的畫法?！痉椒c(diǎn)撥】因?yàn)槿切斡?個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)都可以向?qū)呑饕粭l垂線段，所以任意一個(gè)三角形都可以作3條高，由于三角形的形狀不同，因此三角形的高的位置也就不同。（如下圖）【典型例題】說(shuō)出下面每個(gè)三角形各部分的名稱，并畫出指定底邊上的高。【答案】見(jiàn)詳情【分析】已知三角形的底，兩邊的角為底角，另一個(gè)角為頂角，有一個(gè)底，兩條邊，高是從頂點(diǎn)起垂直與底角的線，據(jù)此畫圖即可?！驹斀狻咳鐖D：【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】畫出每個(gè)三角形指定底邊上的高?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】經(jīng)過(guò)三角形的頂點(diǎn)（與底相對(duì)的點(diǎn)）向?qū)叄ǖ祝┳鳟嬀€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段就是三角形的一條高，再添上垂足，用三角板的直角可以畫出三角形的高；據(jù)此解答即可?！驹斀狻俊緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】分別畫出下面三角形對(duì)應(yīng)底邊上的高?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】經(jīng)過(guò)三角形的頂點(diǎn)（與底相對(duì)的點(diǎn)）向?qū)叄ǖ祝┳鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段就是三角形的一條高，用三角板的直角可以畫出三角形的高。直角三角形一條直角邊是另一直角邊為底的高?！驹斀狻孔鲌D如下：【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】畫出下列圖形的一條高。

【答案】見(jiàn)詳解【分析】從三角形任一頂點(diǎn)向它的對(duì)邊或者對(duì)邊的延長(zhǎng)線作垂線，從頂點(diǎn)到垂足間的線段叫做三角形的高。這個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊叫做三角形的底。從梯形一條底邊上的一點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段叫做梯形的高。梯形有2條底，有無(wú)數(shù)條高。高一般用虛線表示，并畫上垂足符號(hào)。從平行四邊形的一條邊上的任意一點(diǎn)都可以向?qū)呑鞔怪本€段，即是平行四邊形的高，平行四邊形的每一條邊都可以看做是底，所以平行四邊形有4條底，有無(wú)數(shù)條高。高一般用虛線表示，并畫上垂足符號(hào)?！驹斀狻?/p>

【點(diǎn)睛】熟練掌握三角形、梯形、平行四邊形的高以及畫法是解答本題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)六】?jī)牲c(diǎn)間的距離。【方法點(diǎn)撥】?jī)牲c(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離?！镜湫屠}】從小華家到學(xué)校有三條路線如下圖，請(qǐng)你選擇一條最近的路線并說(shuō)明理由。如果小華家到學(xué)校的距離是1200米，小華步行需要15分鐘，平均每分鐘走多少米？解析：選第②條路線最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)間所有連線中線段最短；80米【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小熊要回家，走哪條路最近？為什么？解析：第①條路【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】（1）上面三幅圖中，()應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。（2）在三角板中，如果以它的AC邊為高，那么對(duì)應(yīng)的底是線段()。（3）你認(rèn)為曉玲上學(xué)走哪條路最近？為什么？解析：（1）上面三幅圖中，籬笆應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。（2）在三角板中，如果以它的AC邊為高，那么對(duì)應(yīng)的底是線段BC。（3）我認(rèn)為曉玲上學(xué)走中間這條路最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)間所有連線中線段最短?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】看圖回答問(wèn)題。周末，實(shí)驗(yàn)小學(xué)的李老師要去吳軍家進(jìn)行家訪。從李老師家到吳軍家有()條路可以走。哪條路最近？請(qǐng)說(shuō)明理由。解析：3；走直接去吳軍家那條路最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)間所有連線中線段最短?！究键c(diǎn)七】三角形三邊關(guān)系定理其一：判斷三角形。【方法點(diǎn)撥】三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。【典型例題】下列能組成三角形的線段的長(zhǎng)（單位：厘米）是()。A．10，10，12 B．6，7，1 C．3，3，7 D．2，4，6【答案】A【分析】判斷三角形能否構(gòu)成，關(guān)鍵是看三條線段是否滿足：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。但通常不需一一驗(yàn)證，其簡(jiǎn)便方法是將較短兩邊之和與較長(zhǎng)邊比較?！驹斀狻緼．10＋10＝20＞12，兩邊之和大于第三邊，可以組成三角形；B．1＋6＝7，兩邊之和等于第三邊，不能組成三角形；C．3＋3＝6＜7，兩邊之和小于第三邊，不能組成三角形；D．2＋4＝6，兩邊之和等于第三邊，不能組成三角形。故答案為：A【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下面的哪組線段能圍成一個(gè)三角形()。A．6、7、8 B．4、5、10 C．3、6、9【答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；進(jìn)行解答即可?！驹斀狻緼．6＋7＞8B．4＋5＜10C．3＋6＝9所以，6、7、8三條線段能圍成一個(gè)三角形。故答案為：A【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】下面哪組線段不能圍成三角形()。A．4、5、6 B．14、15、29 C．10、6、9【答案】B【分析】三角形中任意兩邊的和大于第三邊，分別求出三組數(shù)據(jù)中，較小兩個(gè)數(shù)的和，把這個(gè)和與第三個(gè)數(shù)比較大小，若大于這個(gè)數(shù)，能圍成三角形，否則不能圍成三角形?！驹斀狻緼．4＋5＝9，9＞6，可以圍成三角形；B．14＋15＝19，19＝19，不能圍成三角形；

C．9＋6＝15，15＞10，能圍成三角形；故答案為：B【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】下面每一組都有3根小棒，其中能圍成三角形的是第()組。A．4cm、3cm、7cm B．9cm、15cm、7cm C．9cm、12cm、2cm【答案】B【分析】根據(jù)三角形兩邊之和必然大于第三邊，逐項(xiàng)分析即可?！驹斀狻緼．3＋4＝7，所以不能圍成三角形；B．9＋7＞15，所以能圍成三角形；C．2＋9＜12，所以不能圍成三角形。故答案為：B【考點(diǎn)八】三角形三邊關(guān)系