專題09中考熱點(diǎn)勾股定理與網(wǎng)格中的作圖及計(jì)算（原卷版）類型一求網(wǎng)格中角的度數(shù)（一）角的頂點(diǎn)是格點(diǎn)1．（2023秋?鼓樓區(qū)月考）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC＝°．（二）角的頂點(diǎn)不是格點(diǎn)2．（2023春?微山縣期中）在3×2的網(wǎng)格中（如圖所示），每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB，CD的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，線段AB，CD交于點(diǎn)O，則∠BOD的度數(shù)等于（）A．30° B．40° C．45° D．50°（三）求角的和或差3．（2023秋?北京期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠DAB+∠DBA＝°．（點(diǎn)D，A，B是網(wǎng)格線交點(diǎn)）4．（2023秋?南召期末）如圖，A，B，C，O四點(diǎn)都在3×3正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則∠AOB﹣∠BOC＝°．5．（2023春?廬陽區(qū)期中）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，A、B、C、D四點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上，則∠BAC+∠DAC＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．（2023秋?惠安期末）如圖是2×4正方形網(wǎng)格圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是格點(diǎn)，則∠BAC﹣∠BDE＝°．7．（2022秋?集賢縣期末）如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠2+∠3的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°8．（2023春?濱州期末）如圖，在6×4的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，連接AC，AD．（1）∠DAC的大小為（度）；（2）∠ABC﹣∠DCE＝（度）．9．（2023秋?青秀區(qū)月考）在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3＝度．10．（2023秋?張店區(qū)期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I都在格點(diǎn)上，則∠IAH+∠IBG+∠ICF+∠IDF+∠IEF＝°．類型二求線段的長度11．（2023秋?于洪區(qū)期末）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則線段AB的長為（）A．3 B．4 C．5 D．612．（2022秋?高碑店市期末）如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，若AC=4133A．2133 B．13 C．213 13．（2023秋?市中區(qū)期中）如圖，正方形小方格的邊長為1，則網(wǎng)格中的線段長為有理數(shù)的有（）條．A．4 B．3 C．2 D．114．（2023秋?薛城區(qū)期末）如圖：4×1網(wǎng)格中每個(gè)正方形邊長為1，表示5長的線段是（）A．OA B．OB C．OC D．OD15．（2023秋?深圳期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)D，則CD的長為（）A．13 B．5 C．2.2 D．3?16．（2023?雁塔區(qū)二模）如圖，在9×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是∠ABC的平分線，則BD的長為（）A．102 B．10 C．310217．（2023春?泗水縣期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，已知D是邊AC的中點(diǎn)，連接BD，則BD的長為（）A．2 B．52 C．3 類型三求三角形的高或者點(diǎn)到直線的距離18．（2023?電白區(qū)期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則AC邊長的高為（）A．302 B．855 C．1319．（2023春?橋西區(qū)期末）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C均在正方形格點(diǎn)上，則C點(diǎn)到AB的距離為（）A．31010 B．2105 C．類型四求點(diǎn)的坐標(biāo)20．（2023秋?南昌期末）在3×3的網(wǎng)格中，有A（1，1）、B（3，0）、C三個(gè)格點(diǎn)，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是．21．（2023春?上高縣期末）如圖，在數(shù)軸上方作邊長為1的小正方形網(wǎng)格，以原點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．22．（2023秋?白銀期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3），以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑畫弧，交網(wǎng)格線于點(diǎn)B（a，2），則a的值是．類型五通過計(jì)算判斷三角形的形狀23．（2023秋?忻州期末）在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A．B． C． D．24．（2023春?玉州區(qū)期中）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．025．（2023春?思明區(qū)期末）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每一格長度為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C，D，E，F(xiàn)都在格點(diǎn)上，以AB，CD，EF為邊能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則點(diǎn)F的位置有（）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處26．（2023秋?佛山期末）如圖，在4×4的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B為格點(diǎn)，另取一格點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)27．（2023秋?涇陽縣期末）如圖，正方形網(wǎng)格中小方格邊長為1，A，B，C都是小正方形的頂點(diǎn)，請你根據(jù)所學(xué)的知識解決下面問題．（1）求△ABC的周長；（2）判斷△ABC是不是直角三角形，并說明理由．28．（2023秋?蓮湖區(qū)期末）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在小正方形的頂點(diǎn)上，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．類型六求三角形（圖形）的面積29．（2023秋?南昌期末）如圖是由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）圖中線段BC的長為；（3）△ABC的面積為；（4）點(diǎn)P在y軸上，且△ABP的面積等于△ABC的面積，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．30．（2023秋?長春期末）如圖，A、B、C、D在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）求四邊形ABCD的周長．（2）直接寫出四邊形ABCD的面積為．31．（2023?新昌縣模擬）一青蛙在如圖所示的8×8的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)上跳躍，它每次所跳的距離均為5，從點(diǎn)A開始連續(xù)跳8次正好回到點(diǎn)A，構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則封閉圖形面積的最大值為（）A．16 B．20 C．24 D．28類型七在網(wǎng)格中作特殊三角形32．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．（1）在圖1中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖2中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長分別為3，22，5；（3）在圖3中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊都是無理數(shù)，并且構(gòu)成的三角形是直角三角形．類型八僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中作圖33．（2023春?武昌區(qū)期中）正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．已知A、B、C均為格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺作出符合下列問題的圖形．（1）在圖1中，線段AB＝，∠ACB＝度；（2）在圖1中，在AB上作出點(diǎn)D，使得DA＝DC；（3）在圖2中，AB交其中一條網(wǎng)格線于點(diǎn)E，在平面中作一個(gè)點(diǎn)F，使得EF=10（4）在圖3中，點(diǎn)A是格點(diǎn)，點(diǎn)P在網(wǎng)格線上，將線段AP向左平移三個(gè)單位得線段MN．

類型九網(wǎng)格中的畫圖與計(jì)算的綜合應(yīng)用34．（2023春?海淀區(qū)期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中格點(diǎn)A已在網(wǎng)格中標(biāo)出，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖（不需要寫畫法）．（1）在圖中畫一個(gè)△ABC，使其三邊長分別為AB=2，AC＝22，BC=（2）在（1）的條件下，計(jì)算：S△ABC＝；BC邊上的高為（直接寫出結(jié)果）；（3）設(shè)直角三角形的兩條直角邊及斜邊上的高分別為a，b及h，求證：1a35．（2021春?新洲區(qū)期中）在10×10網(wǎng)格中，點(diǎn)A和直線l的位置如圖所示：（1）將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，在網(wǎng)格中標(biāo)出點(diǎn)B；（2）在（1）的條件下，在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，保留畫圖痕跡，并直接寫出PA+PB的最小值：；（3）結(jié)合（2）的畫圖過程并思考，直接寫出x2+32+

36．（2023春?高陽縣期中）問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為5、10、13，求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)．先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）．如圖①所示．這樣不需求△ABC的高．而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上；思維拓展：（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為2，13，17，請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）畫出相應(yīng)的△ABC．并求出它的面積探索創(chuàng)新：（3）若△ABC三邊的長分別為5a、22a、17a（a＞0），請利用圖（2）的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC．并求出它的面積．（4）若△ABC三邊的長分別為m2+16n2、9m2+4n2，2m專題09中考熱點(diǎn)勾股定理與網(wǎng)格中的作圖及計(jì)算（解析版）類型一求網(wǎng)格中角的度數(shù)（一）角的頂點(diǎn)是格點(diǎn)1．（2023秋?鼓樓區(qū)月考）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC＝45°．【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，從而可得∠ACB＝90°，再根據(jù)AC＝BC=5，從而可得△ABC【解答】解：連接AC，由題意得：AC2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC=5∴∠ABC＝∠CAB＝45°，故答案為：45．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（二）角的頂點(diǎn)不是格點(diǎn)2．（2023春?微山縣期中）在3×2的網(wǎng)格中（如圖所示），每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB，CD的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，線段AB，CD交于點(diǎn)O，則∠BOD的度數(shù)等于（）A．30° B．40° C．45° D．50°【分析】取格點(diǎn)E，連接AE，BE，可證∠BAE＝∠BOD，根據(jù)勾股定理和逆定理可判斷△ABE為等腰直角三角形，即可解答．【解答】解：取格點(diǎn)E，連接AE，BE，則AE∥CD，∴∠BAE＝∠BOD，由勾股定理，得AB2＝12+22＝5，EB2＝12+22＝5，AE2＝12+32＝10，∴AB2+BE2＝AE2，AB＝BE，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∴∠BOD＝∠BAE＝45°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．（三）求角的和或差3．（2023秋?北京期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠DAB+∠DBA＝45°．（點(diǎn)D，A，B是網(wǎng)格線交點(diǎn)）【分析】構(gòu)造等腰直角三角形DTB，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題．【解答】解：如圖，延長AD到T，連接BT．則TD2＝BT2＝1+22＝5，DB2＝12+32＝10，∴TD2+TB2＝DB2，∴∠DTB＝90°，∴∠TDB＝∠DAB+∠DBA＝45°，故答案為：45．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?南召縣期末）如圖，A，B，C，O四點(diǎn)都在3×3正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則∠AOB﹣∠BOC＝45°．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得到∠DOB＝∠COB，可得∠AOB﹣∠BOC＝∠AOD，根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理得到△DAO是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：如圖，找到C點(diǎn)關(guān)于OB的對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)OD，AD，則∠DOB＝∠COB，則∠AOB﹣∠BOC＝∠AOB﹣∠BOD＝∠AOD，∵AO＝AD=2OD=3（5）2+（5）2＝（10）2，∴△DAO是等腰直角三角形，∴∠AOD＝45°，即∠AOB﹣∠BOC＝45°．故答案為：45．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱、勾股定理和勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，得出∠AOB﹣∠BOC＝∠AOD是解題關(guān)鍵．5．（2023春?廬陽區(qū)期中）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，A、B、C、D四點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上，則∠BAC+∠DAC＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B'，連接B'A'，B'D，則∠BAC＝∠B′AC，在網(wǎng)格中運(yùn)用勾股定理得到線段長，進(jìn)而證明△AB'D是等腰直角三角形，得到∠B'AD＝45°，即∠BAC+∠DAC＝45°．【解答】解：作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B'，連接B'A'，B'D，如圖所示：∴∠BAC＝∠B′AC，∵B′A=12+32∴AB'＝B'D，B'A2+B'D2＝AD2，∴△AB'D是等腰直角三角形，∴∠B'AD＝45°，∴∠BAC+∠DAC＝∠B'AC+∠DAC＝∠B'AD＝45°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查網(wǎng)格中求角度問題，涉及勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6．（2023秋?惠安縣期末）如圖是2×4正方形網(wǎng)格圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是格點(diǎn)，則∠BAC﹣∠BDE＝45°．【分析】作△AFG≌△DBE，連接BF，∠BAF＝∠BAC﹣∠BDE，可證△ABC≌△BFE，所以∠BAC＝∠FBE，AB＝BF，即△ABF是等腰直角三角形，所以∠BAF＝45°即為所求．【解答】解：，作△AFG≌△DBE，連接BF，∴∠FAG＝∠BDE，∠BAC﹣∠BDE＝∠BAC﹣∠FAC＝∠BAF，∵AC＝BE，∠BEF＝∠ACB，BC＝EF，∴△ABC≌△BFE，∴∠BAC＝∠FBE，AB＝BF，∵∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠FBE＝90°，即∠ABF＝90°，∵AB＝BF，∴△ABF是等腰直角三角形，∴∠BAF＝45°，故答案為：45．【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形，關(guān)鍵是作輔助線將∠BAC﹣∠BDE轉(zhuǎn)化成∠BAF．7．（2022秋?集賢縣期末）如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠2+∠3的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°【分析】如圖所示（見詳解），證明△ABE≌△CDE（SAS）可得，∠2+∠3＝∠DCE+∠3＝∠DCB，在正方形HCFB中，BC是對角線，由此即可求解．【解答】解：如圖所示，∵AB＝CD＝2，BE＝DE＝1，∠ABE＝∠CDE＝90°，∴△ABE≌△CDE（SAS），∴∠2＝∠DCE，∴∠2+∠3＝∠DCE+∠3＝∠DCB，在正方形HCFB中，BC是對角線，∴∠DCB＝45°，∴∠2+∠3＝45°，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查格點(diǎn)三角形的知識，掌握格點(diǎn)三角形中頂點(diǎn)與邊的關(guān)系，證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023春?濱州期末）如圖，在6×4的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，連接AC，AD．（1）∠DAC的大小為90（度）；（2）∠ABC﹣∠DCE＝45（度）．【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以得到AD、AC和CD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷△DAC的形狀，然后即可得到∠DAC的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到∠ABC和∠ACE的關(guān)系，從而可以得到∠ABC﹣∠DCE的值．【解答】解：（1）由圖可得，AD=12+22=5∴AD2+AC2＝CD2，AD＝AC，∴△DAC是等腰直角三角形，∠DAC＝90°，故答案為：90；（2）由圖可得，CA＝CB，∴∠ABC＝∠CAB，∵AB∥CE，∴∠CAB＝∠ACE，∴∠ABC﹣∠DCE＝∠ACE﹣∠DCE＝∠ACD，由（1）知：△DAC是等腰直角三角形，∠DAC＝90°，∴∠ACD＝45°，即∠ABC﹣∠DCE＝45°，故答案為：45．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（2023秋?青秀區(qū)月考）在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3＝90度．【分析】證明△ABC≌△DEF，△DCG≌△CEB得出∠2+∠1＝45°，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知∠3＝45°，即可求解．【解答】解：如圖，在△ABC與△DEF中，AC=DF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1＝∠4，∵FD∥CG，∴∠2＝∠FDC，同理可得△DCG≌△CEB，∴EC＝ED，∠2＝∠BEC，∵∠BEC+∠ECB＝90°，∴∠2+∠EBC＝90°，∴∠ECD＝90°，∴△ECD是等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°，即∠4+∠FDC＝∠1+∠2＝45°，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，故答案為：90．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求得∠1+∠2＝45°是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋?張店區(qū)期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I都在格點(diǎn)上，則∠IAH+∠IBG+∠ICF+∠IDF+∠IEF＝225°．【分析】首先利用勾股定理求出AI＝IE=10，BI＝ID=13，再根據(jù)SSS證明△AHI≌△IFE，△BGI≌△IFD，得出∠IAH＝∠EIF，∠IBG＝∠DIF，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠IAH+∠IEF＝90°，∠IBG+∠IDF＝90°，由△ICF是等腰直角三角形可得∠【解答】解：假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1．由勾股定理可得，AI＝IE=32+12=在△AHI與△IFE中，AH=IF=3HI=FE=1∴△AHI≌△IFE（SSS），∴∠IAH＝∠EIF，∴∠IAH+∠IEF＝∠EIF+∠IEF＝90°，同理∠IBG＝∠DIF，∴∠IBG+∠IDF＝∠DIF+∠IDF＝90°，∵IF＝CF＝3，∠F＝90°，∴△ICF是等腰直角三角形，∴∠ICF＝45°，∴∠IAH+∠IBG+∠ICF+∠IDF+∠IEF＝90°+90°+45°＝225°．故答案為：225．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，全等三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，求出∠IAH＝∠EIF，∠IBG＝∠DIF是解題的關(guān)鍵．類型二求線段的長度11．（2023秋?于洪區(qū)期末）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則線段AB的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解AB的長度即可．【解答】解：如圖所示：AB=3故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握格點(diǎn)三角形中勾股定理的應(yīng)用．12．（2022秋?高碑店市期末）如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，若AC=4133A．2133 B．13 C．213 【分析】根據(jù)勾股定理求得AB的長度，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=62+42=∴BC＝AB﹣AC＝213?故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．13．（2023秋?市中區(qū)期中）如圖，正方形小方格的邊長為1，則網(wǎng)格中的線段長為有理數(shù)的有（）條．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】利用勾股定理求出每條線段的長即可得到答案．【解答】解：由勾股定理和網(wǎng)格的特點(diǎn)可得AB=12+22=5∴4條線段長為有理數(shù)的只有1條，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，正確理解勾股定理求出對應(yīng)線段的長是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋?薛城區(qū)期末）如圖：4×1網(wǎng)格中每個(gè)正方形邊長為1，表示5長的線段是（）A．OA B．OB C．OC D．OD【分析】利用勾股定理求出每條線段的長，再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由勾股定理得，OA=OB=1OC=1OD=1∴表示5應(yīng)為線段OB．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，掌握利用勾股定理求線段的長是解題關(guān)鍵．15．（2023秋?深圳期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)D，則CD的長為（）A．13 B．5 C．2.2 D．3?【分析】連接AD，則AD＝AB＝3，在Rt△ACD中，利用勾股定理求解即可．【解答】解：連接AD，由題意知：AD＝AB＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=A故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理，明確AD＝AB＝3是解題的關(guān)鍵．16．（2023?雁塔區(qū)二模）如圖，在9×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是∠ABC的平分線，則BD的長為（）A．102 B．10 C．3102【分析】由勾股定理求出BC＝5，AC＝310，AB＝5，得出AB＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)得出BD⊥AC，AD＝CD，根據(jù)勾股定理可求出答案．【解答】解：由題意可得，BC=32+42=5，AB∴AB＝BC，∵BD是∠ABC的平分線，∴BD⊥AC，AD＝CD=12AC∴BD=A故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．17．（2023春?泗水縣期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，已知D是邊AC的中點(diǎn)，連接BD，則BD的長為（）A．2 B．52 C．3 【分析】根據(jù)勾股定理求出各邊長度，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出∠ABC＝90°，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB2＝22+12＝5，BC2＝42+22＝20，AC2＝42+32＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∵BD是AC邊上的中線，∴BD=1故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到結(jié)論．類型三求三角形的高或者點(diǎn)到直線的距離18．（2023秋?電白區(qū)期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則AC邊長的高為（）A．302 B．855 C．13【分析】先由勾股定理求出AC=5，設(shè)AC邊長的高為h，再由面積法得出12AC×h＝4，然后求出【解答】解：由勾股定理得：AC=2設(shè)AC邊長的高為h，∵S△ABC＝3×4?12×2×3?12×1×2?12×∴12AC×h∴h=4故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、矩形面積和三角形面積的計(jì)算，由面積法列出關(guān)于AC邊長的高h(yuǎn)的方程是解題的關(guān)鍵．19．（2023春?橋西區(qū)期末）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C均在正方形格點(diǎn)上，則C點(diǎn)到AB的距離為（）A．31010 B．2105 C．【分析】連接AC、BC，利用割補(bǔ)法求出S△ABC＝一個(gè)矩形面積﹣三個(gè)三角形面積＝4，根據(jù)勾股定理求出AB=10，設(shè)C點(diǎn)到AB的距離為h，根據(jù)S△ABC=【解答】解：如圖，連接AC、BC，∵S△ABC∴AB=3設(shè)C點(diǎn)到AB的距離為h，∵S△ABC∴h=8故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．也考查了三角形的面積和二次根式的運(yùn)算．類型四求點(diǎn)的坐標(biāo)20．（2023秋?南昌期末）在3×3的網(wǎng)格中，有A（1，1）、B（3，0）、C三個(gè)格點(diǎn)，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是（1，0）或（3，1）或（2，3）．【分析】根據(jù)勾股定理逆定理求解即可．【解答】解：如圖，∵AC1＝BC2＝1，BC1＝AC2＝2，AB＝AC3=12+22∴AC12+BC12=12+22＝5=(5)2=AB2，AC∴△ABC1、△ABC2、△ABC3是直角三角形，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是（1，0）或（3，1）或（2，3），故答案為：（1，0）或（3，1）或（2，3）．【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理逆定理，熟記勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．21．（2023春?上高縣期末）如圖，在數(shù)軸上方作邊長為1的小正方形網(wǎng)格，以原點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為10．【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)及勾股定理可求解OB的長，由作圖可知OA＝OB，可得OA的長，再結(jié)合數(shù)軸的特點(diǎn)可求解．【解答】解：由圖可知：OB=3∵OA＝OB，∴OA=10∴A點(diǎn)表示的數(shù)為10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求解OA的長是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋?白銀期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3），以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑畫弧，交網(wǎng)格線于點(diǎn)B（a，2），則a的值是6．【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長，連接OB，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，則OD＝a，再由勾股定理求出a的值即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，3），∴OA=1∵以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑畫弧，交網(wǎng)格線于點(diǎn)B（a，2），∴OB＝OA=10連接OB，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)B（a，2），∴OD＝a，∴a2+22＝（10）2，解得a＝±6（負(fù)值舍去）．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．類型五通過計(jì)算判斷三角形的形狀23．（2023秋?忻州期末）在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B． C． D．【分析】由勾股定理求出三角形的邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可得出答案．【解答】解：A、三角形的三邊為5，22，3，(5B、三角形的三邊為5，10，17，(5C、三角形的三邊為10，10，25，(10D、三角形的三邊為10，10，22，這個(gè)三角形不直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．24．（2023春?玉州區(qū)期中）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】先求出每邊的平方，得出AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝AC2，BD2+AB2＝AD2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【解答】解：連接AC、AB、AD、BC、CD、BD，設(shè)小正方形的邊長為1，由勾股定理得：AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，AD2＝12+32＝10，BC2＝52＝25，CD2＝12+32＝10，BD2＝12+22＝5，∴AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝AC2，BD2+AB2＝AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3個(gè)直角三角形．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．25．（2023春?思明區(qū)期末）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每一格長度為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C，D，E，F(xiàn)都在格點(diǎn)上，以AB，CD，EF為邊能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則點(diǎn)F的位置有（）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處【分析】先利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理，如果滿足AB2+CD2＝EF2或CD2+EF2＝AB2，即為直角三角形，解出EF的長，進(jìn)而得出點(diǎn)F的位置．【解答】解：由題意可得，CD＝2，AB=2∵以AB，CD，EF為邊能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，∴AB2+CD2＝EF2或CD2+EF2＝AB2，即13+4＝EF2或4+EF2＝13，解得EF=17F點(diǎn)的位置如圖所示．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．26．（2023秋?佛山期末）如圖，在4×4的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B為格點(diǎn)，另取一格點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，以及直角三角形的定義即可求解．【解答】解：如圖所示，共有6個(gè)格點(diǎn)使△ABC為直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的定義，根據(jù)題意、畫出符合實(shí)際條件的圖形以及掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．27．（2023秋?涇陽縣期末）如圖，正方形網(wǎng)格中小方格邊長為1，A，B，C都是小正方形的頂點(diǎn)，請你根據(jù)所學(xué)的知識解決下面問題．（1）求△ABC的周長；（2）判斷△ABC是不是直角三角形，并說明理由．【分析】（1）運(yùn)用割補(bǔ)法，正方形的面積減去三個(gè)小三角形的面積，即可求出△ABC的面積；（2）根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定，從而不難得到其形狀．【解答】解：（1）AB=32+22=13，∴△ABC的周長=13+8+3（2）△ABC不是直角三角形，理由：∵小方格邊長為1，∴AB2＝22+32＝13，AC2＝82＝64，BC2＝62+32＝45，∴AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形．【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此題要運(yùn)用勾股定理的逆定理：若三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．28．（2023秋?蓮湖區(qū)期末）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在小正方形的頂點(diǎn)上，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．【分析】根據(jù)網(wǎng)格可得AB2+BC2＝AC2，∠BAC＝90°，所以可得△ABC是直角三角形．【解答】解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵AB2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝32+42＝25，∴AB2+BC2＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．類型六求三角形（圖形）的面積29．（2023秋?南昌期末）如圖是由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；（2）圖中線段BC的長為17；（3）△ABC的面積為5.5；（4）點(diǎn)P在y軸上，且△ABP的面積等于△ABC的面積，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，173）或（0，?5【分析】（1）根據(jù)圖形即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)矩形和三角形的面積公式即可得到答案；（4）根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；故答案為：（3，4），（0，2）；（2）BC=1故答案為：17；（3）S△ABC＝4×3?12×2×3?故答案為：5.5；（4）設(shè)P（0，m），∵△ABP的面積等于△ABC的面積，∴12|m解得：m=173或∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，173）或（0，?故答案為：（0，173）或（0，?【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．30．（2023秋?長春期末）如圖，A、B、C、D在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）求四邊形ABCD的周長．（2）直接寫出四邊形ABCD的面積為7．【分析】（1）由勾股定理求出AD，AB的長，即可求出四邊形ABCD的周長；（2）求出矩形MNPQ的面積、△AQD的面積、△PAB的面積，即可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）由勾股定理得：AD＝BC=12+12=∴四邊形ABCD的周長＝AD+BC+AB+CD＝22+（2）∵△AQD的面積＝△BCN的面積=12×1×1=12，△PAB的面積＝△MDC∴四邊形ABCD的面積＝矩形MNPQ的面積﹣△AQD的面積﹣△BCN的面積﹣△PAB的面積﹣△MDC的面積＝20?1故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理，三角形、矩形的面積，關(guān)鍵是由勾股定理求出AD，AB的長．31．（2023?新昌縣模擬）一青蛙在如圖所示的8×8的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)上跳躍，它每次所跳的距離均為5，從點(diǎn)A開始連續(xù)跳8次正好回到點(diǎn)A，構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則封閉圖形面積的最大值為（）A．16 B．20 C．24 D．28【分析】青蛙在格點(diǎn)上，從點(diǎn)A開始連續(xù)跳8次正好跳回到點(diǎn)A，它所跳過的線段組成的圖形是八邊形，且邊長為5，求八邊形的面積即可．【解答】解：如圖，青蛙從點(diǎn)A開始連續(xù)跳8次正好跳回到點(diǎn)A，它所跳過的線段組成的圖形是八邊形，且邊長為5，八邊形的面積為6×6?4×1×1?8×1故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．類型七在網(wǎng)格中作特殊三角形32．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．（1）在圖1中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖2中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長分別為3，22，5；（3）在圖3中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊都是無理數(shù)，并且構(gòu)成的三角形是直角三角形．【分析】（1）直接利用三角形三邊長分別為3，4，5得出答案；（2）結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；（3）結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案．【解答】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：（3）如圖3所示：【點(diǎn)評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確結(jié)合勾股定理分析是解題關(guān)鍵．類型八僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中作圖33．（2023春?武昌區(qū)期中）正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．已知A、B、C均為格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺作出符合下列問題的圖形．（1）在圖1中，線段AB＝26，∠ACB＝90度；（2）在圖1中，在AB上作出點(diǎn)D，使得DA＝DC；（3）在圖2中，AB交其中一條網(wǎng)格線于點(diǎn)E，在平面中作一個(gè)點(diǎn)F，使得EF=10（4）在圖3中，點(diǎn)A是格點(diǎn)，點(diǎn)P在網(wǎng)格線上，將線段AP向左平移三個(gè)單位得線段MN．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格上的單位長度求出AB、AC、BC，再利用勾股定理的逆定理即可解答；（2）根據(jù)題意可知作AC的垂直平分線即可得到點(diǎn)D；（3）根據(jù)網(wǎng)格的單位長度計(jì)算出MN，再利用平移即可得到解答；（4）根據(jù)題意平移AP即可解答．【解答】解：（1）由圖可知：AB=52+12∵AC2+AB2＝26，AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，故答案為：26，90°；（2）如圖所示即可所求，∵DA＝DC，∴作線段AC的垂直平分線與線段AB相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．（3）如圖所示EF即為所求，∵M(jìn)N=3∴將點(diǎn)M平移到點(diǎn)E即可得到點(diǎn)F，（4）∵線段AP向左平移三個(gè)單位得線段MN，∴如圖MN即為所求；【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，垂直平分線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，學(xué)會運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．類型九網(wǎng)格中的畫圖與計(jì)算的綜合應(yīng)用34．（2023春?海淀區(qū)期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中格點(diǎn)A已在網(wǎng)格中標(biāo)出，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖（不需要寫畫法）．（1）在圖中畫一個(gè)△ABC，使其三邊長分別為AB=2，AC＝22，BC=（2）在（1）的條件下，計(jì)算：S△ABC＝2