答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年江西省中考命題信息原創(chuàng)卷（六）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．線錘在生活中的使用場景非常廣泛，主要用于測量和定位．如圖是一個線錘，它的左視圖為（

）A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．4．學(xué)校運(yùn)動會開幕式上，某班級計(jì)劃在走方陣時從以下四個角色中選擇一個作為領(lǐng)隊(duì)進(jìn)行扮演，經(jīng)班級學(xué)生投票后，決定選擇哪吒作為領(lǐng)隊(duì)角色．這樣決定依據(jù)的統(tǒng)計(jì)量是（

）角色孫悟空哪吒唐僧楊戩投票人數(shù)1020126A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖，點(diǎn)B，C均在直線l上，且，的位置保持不變，將直線l繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，同時繞點(diǎn)C一起轉(zhuǎn)動，始終保持和在直線l的兩側(cè)，且，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．的度數(shù)減小 B．的度數(shù)增大C． D．的度數(shù)增大6．學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，某數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和各項(xiàng)系數(shù)之間存在密切關(guān)系，則關(guān)于x的二次函數(shù)（a是常數(shù)），下列說法錯誤的是（

）A．當(dāng)時，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B．若此拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)，則C．若點(diǎn)在該拋物線上，則D．無論a為何值，該拋物線的頂點(diǎn)到直線的距離都等于4二、填空題7．“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”．已知梅花花粉的直徑約為米．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．如圖是小明家的一個掛鐘，鐘面的外沿是正八邊形，則該正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．10．【跨學(xué)科地理、物理】小華在甲、乙兩個不同位置開展研學(xué)活動，如圖為甲、乙兩研學(xué)點(diǎn)附近的等高線圖，質(zhì)量為的小華從甲處走到乙處，重力做功為J．（注：重力做功，）11．如圖，在矩形中，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，，則的長為．12．創(chuàng)新考法結(jié)合新定義考查多解題定義：若三角形一邊上的高與這邊的邊長相等，則稱此三角形為“完美三角形”．如圖，在中，，，，點(diǎn)P是邊上一動點(diǎn)，若是“完美三角形”，則的長為．三、解答題13．（1）解方程：（2）化簡：14．代數(shù)式的值為P．(1)當(dāng)時，求P的值；(2)先化簡，若P的值為5，求x的值．15．如圖，已知和是兩個全等的等腰三角形，且底邊在同一直線上．請僅用無刻度的直尺，按要求完成以下作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．(1)在圖（1）中，作出的中點(diǎn)G；(2)在圖（2）中，作出以為鄰邊的平行四邊形．16．新考法結(jié)合轉(zhuǎn)盤考查概率的計(jì)算王老師要從班上選一個學(xué)生參加周末的志愿者服務(wù)活動，小紅和小宇積極要求參加，但是只有一個指標(biāo)，王老師為解決這個問題，拿出兩個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤A，B（如圖），轉(zhuǎn)盤A被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4；轉(zhuǎn)盤B被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7.制定如下規(guī)則：隨意轉(zhuǎn)動A，B轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，將A，B轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)笖?shù)字相乘（指針指向兩個扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），若積為偶數(shù)，則小紅參加；若積為奇數(shù)，則小宇參加．(1)這個規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．(2)數(shù)學(xué)課代表小華認(rèn)為只要在轉(zhuǎn)盤B上修改其中一個數(shù)字，就可以使這個規(guī)則對雙方公平，請你寫出小華是如何修改的．17．配餐公司為某學(xué)校中學(xué)生提供營養(yǎng)早餐，每份早餐質(zhì)量為410克，包括一個雞蛋、一份牛奶和100克谷物食品，蛋白質(zhì)總含量占早餐總質(zhì)量的．研讀《中國居民膳食指南》后，學(xué)校建議每天蛋白質(zhì)的攝入量男生為75克，女生為60克，且早餐蛋白質(zhì)的攝入量占全天蛋白質(zhì)攝入量的．下表是雞蛋、牛奶和谷物食品中蛋白質(zhì)的含量．雞蛋（每100克）牛奶（每100克）谷物食品（每100克）蛋白質(zhì)/克1534(1)求配餐公司提供的每份營養(yǎng)早餐中雞蛋和牛奶的質(zhì)量；(2)配餐公司提供的營養(yǎng)早餐中蛋白質(zhì)的含量是否在學(xué)校對男生、女生建議的蛋白質(zhì)攝入量范圍內(nèi)？18．如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)C，于點(diǎn)D．(1)若，求直線的解析式；(2)若的面積為4，求k的值．19．如圖（1）是一座塑像，圖（2）是它正面的抽象示意圖，它是由三個全等的平行四邊形組成的（部分重疊），已知水平地面，，，，，(1)求此塑像正面抽象示意圖的周長（含段）；(2)求此塑像的高．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）20．已知的直徑為10，弦，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作弦．(1)如圖（1），若，連接，求的長；(2)如圖（2），過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，連接，當(dāng)過點(diǎn)O時，若，求的長．21．全校開展大閱讀活動，老師給八年級學(xué)生推薦四本書籍：A．《蘇菲的世界》，B．《城南舊事》，C．《花季·雨季》和D．《撒哈拉的故事》，每名學(xué)生在這四本書中必選且只能選一本閱讀，老師想了解學(xué)生的閱讀興趣，于是隨機(jī)抽取部分八年級學(xué)生，對學(xué)生選取書籍的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖（1））：圖書所占百分比ABCD請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：(1)填空：；．(2)若選讀《花季·雨季》的學(xué)生比選讀《蘇菲的世界》的學(xué)生多6人．①本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；②請?jiān)趫D（2）中，畫出學(xué)生選取書籍情況的條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)若該校八年級共有1200人，請估計(jì)選讀《花季·雨季》的學(xué)生人數(shù)．22．☆|教材改編題改編自人教版九上課本再現(xiàn)（1）如圖（1），在中，，P是邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，將逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．小明的解答如下：如圖（2），分別以點(diǎn)A，C為圓心，，的長為半徑畫弧，兩弧在外相交于點(diǎn)Q，則即為所求．小明的作圖方法是的（填“正確”或“錯誤”）．應(yīng)用探究（2）如圖（3），在等腰直角三角形中，，點(diǎn)A為內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．拓展提升（3）如圖（4），已知，O，B為線段的三等分點(diǎn)，D為一動點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，求的最大值．23．【問題提出】如圖（1），在中，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿路線運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時停止，以為邊，在的上方作正方形．設(shè)運(yùn)動時間為x秒，正方形的面積為y，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)y是關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象如圖（2）所示．【初步感知】（1）①的長為，m的值為；②當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．【深入思考】（2）請判斷在點(diǎn)P由點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中，y與x之間滿足什么函數(shù)關(guān)系，并求出此時y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【拓展應(yīng)用】（3）①當(dāng)點(diǎn)D在直線上時，求正方形的面積；②若存在3個時刻對應(yīng)的正方形的面積均相等，且，求k的取值范圍．《2025年江西省中考命題信息原創(chuàng)卷（六）數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號123456答案BACCDD1．B【分析】本題考查相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是，故選：B．2．A【分析】此題考查判斷幾何體的三視圖，根據(jù)簡單幾何體的三視圖的特點(diǎn)判斷即可，注意：可以看見的棱線為實(shí)線，看不見的棱線為虛線進(jìn)行判斷．【詳解】解：線錘的左視圖為故選：A．3．C【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，得到，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題圖可知，∴．故選C．4．C【分析】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)題意直接求解即可．【詳解】解：根據(jù)表格得，選擇哪吒的學(xué)生最多，∴這樣決定依據(jù)的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選C．5．D【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，進(jìn)而推出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到的度數(shù)減小，進(jìn)而得到的度數(shù)減小，的度數(shù)增大，判斷即可．【詳解】解：∵，∴．∵，∴，故C中結(jié)論正確．由旋轉(zhuǎn)可知的度數(shù)減小，∴的度數(shù)減小，的度數(shù)增大，∴A，B中的結(jié)論正確，D中的結(jié)論錯誤．故選D．6．D【分析】題目主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理解三角形依次判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、當(dāng)時，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故正確，不符合題意；B、若此拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，，解得，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴離對稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大.∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)在直線上，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為A，當(dāng)時，，解得，∴，∴.如圖，過點(diǎn)A作垂直直線于點(diǎn)B，∴，∴是等腰直角三角形，∴∵直線與直線平行，∴無論a為何值，該拋物線的頂點(diǎn)到直線的距離都等于，選項(xiàng)錯誤，符合題意；故選：D．7．【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．8．【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，先利用多邊形外角和公式得到正八邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而求出每一個內(nèi)角度數(shù)即可．【詳解】正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，故答案為：．9．【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?對稱，一次函數(shù)與幾何綜合，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟知圖形對稱的性質(zhì)及根據(jù)題意畫出示意圖是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作軸垂線交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，可得，那么為等腰直角三角形，則，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，則，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作軸垂線交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，將代入可得，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，∵對稱，∴，∴，∴，∴，，∴，故答案為：．10．150000【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意與等高線圖得出對應(yīng)取值，將值代入計(jì)算即可．【詳解】解：質(zhì)量為的小華從甲處走到乙處，，則重力做功．故答案為：．11．【分析】過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，設(shè)，則根據(jù)勾股定理可得，由此得到，列得，解得，即可求出的長．【詳解】如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴

設(shè)，則在中，由勾股定理可得，∴，∴，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，熟練掌握各知識點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12．4.8或6或7.5【分析】首先利用勾股定理求出，然后利用等面積法求出，然后根據(jù)題意分三種情況討論：①如圖（1），當(dāng)時，②如圖（2），過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，當(dāng)時，設(shè)，，得到，然后證明出，得到，代入表示出，然后利用勾股定理求解即可；③如圖（3），過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，當(dāng)時，解直角三角形求解即可．【詳解】解：∵，，，∴．過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，∴，即∴，分三種情況討論：①如圖（1），當(dāng)時，為“完美三角形”；②如圖（2），過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，當(dāng)時，是“完美三角形”．設(shè)，，∵∴此時點(diǎn)P在點(diǎn)D右側(cè)，∴，∵，，∴，，即在中，∵整理得，解得，∴；③如圖（3），過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，當(dāng)時，是“完美三角形”．，即∴．綜上所述，的長為4.8或6或7.5．故答案為：4.8或6或7.5．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．13．（1），；（2）【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程、整式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)方法和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)，利用配方法解出答案即可；（2）對中括號內(nèi)的式子利用完全平方公式和整式的乘法進(jìn)行展開，合并同類項(xiàng)，最后再計(jì)算除法即可．【詳解】解：（1），，

或，，；

（2）原式

．14．(1)2(2)，【分析】本題考查了代數(shù)式求值，分式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算方法為解題關(guān)鍵．（1）將代入題中的式子求出結(jié)果即可；（2）先化簡得到，再根據(jù)得出結(jié)果．【詳解】（1）解：，；（2），，解得：，檢驗(yàn)：，是分式方程的解．15．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵；（1）延長，設(shè)交點(diǎn)為M，設(shè)的交點(diǎn)為N，作直線，交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G即為的中點(diǎn)，如圖（1）；（2）連接，設(shè)交點(diǎn)為O，連接并延長，交射線于點(diǎn)H，連接，則四邊形即為所求作的平行四邊形，如圖（2）．【詳解】（1）解：延長，設(shè)交點(diǎn)為M，設(shè)的交點(diǎn)為N，作直線，交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G即為的中點(diǎn)，如圖（1），理由如下：∵和是兩個全等的等腰三角形，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)M在的中垂線上，點(diǎn)N在的中垂線上，又∵，∴點(diǎn)N在的中垂線上，∴是的中垂線，∴，∵，∴，即點(diǎn)G為的中點(diǎn)；（2）解：連接，設(shè)交點(diǎn)為O，連接并延長，交射線于點(diǎn)H，連接，則四邊形即為所求作的平行四邊形，如圖（2）；理由如下：∵和是兩個全等的等腰三角形，且底邊在同一直線上，∴可以看作是由沿著射線方向平移得到的，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∵,∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．16．(1)不公平，見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會是否相等，采用列表法分別求出小紅、小宇參加的概率，判斷概率是否相等．【詳解】（1）不公平；理由如下：根據(jù)題意列表如下：轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)盤A1234567由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中積是奇數(shù)的結(jié)果有4種，積是偶數(shù)的結(jié)果有8種，

（小宇參加），P（小紅參加），，這個規(guī)則對雙方不公平；（2）將B轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字6改成奇數(shù)即可；，4與任何整數(shù)相乘都是偶數(shù)，只要滿足1，3與轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字的乘積是奇數(shù)即可．17．(1)每份營養(yǎng)早餐中雞蛋和牛奶的質(zhì)量分別為60克，250克(2)配餐公司提供的營養(yǎng)早餐中，男生蛋白質(zhì)的攝入量在學(xué)校建議的范圍內(nèi)，女生蛋白質(zhì)的攝入量超出了學(xué)校建議的范圍【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)蛋白質(zhì)含量的關(guān)系列出方程．（1）設(shè)雞蛋質(zhì)量為克，牛奶質(zhì)量為克，依據(jù)早餐中各部分蛋白質(zhì)含量之和等于早餐總質(zhì)量的，列方程求解．（2）先算出早餐中蛋白質(zhì)含量，再分別算出男生、女生早餐蛋白質(zhì)攝入量的建議范圍，將早餐蛋白質(zhì)含量與之比較，判斷是否在范圍內(nèi)．【詳解】（1）解：設(shè)每份營養(yǎng)早餐中雞蛋的質(zhì)量為x克，則牛奶的質(zhì)量為克，由題意得解得，則．答：每份營養(yǎng)早餐中雞蛋和牛奶的質(zhì)量分別為60克，250克．（2）解：每份營養(yǎng)早餐中蛋白質(zhì)的含量：(克)．(克)，(克)，(克)，(克)．∵，，∴配餐公司提供的營養(yǎng)早餐中，男生蛋白質(zhì)的攝入量在學(xué)校建議的范圍內(nèi)，女生蛋白質(zhì)的攝入量超出了學(xué)校建議的范圍．18．(1)(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）先求出B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解直線的解析式即可；（2）先根據(jù)題意得到，再求出，，再根據(jù)三角形面積求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，，解得，

設(shè)直線的解析式為，將A，B的坐標(biāo)分別代入，得，解得，直線的解析式為．（2）根據(jù)題意，可得，

軸，，，，，

，即，．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用和平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用輔助線構(gòu)造出對應(yīng)的平行四邊形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）延長交于點(diǎn)T，延長交的延長線于點(diǎn)R，由此可得四邊形是平行四邊形，再由，可得，根據(jù)，，，可得，即可求解出此塑像正面抽象示意圖的周長；（2）過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，則，由可得，由（1）易得，根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：如圖，延長交于點(diǎn)T，延長交的延長線于點(diǎn)R，塑像由三個全等的平行四邊形組成，，又，四邊形是平行四邊形，，，，，

，，，，，，，，，此塑像正面抽象示意圖的周長為；（2）如上圖，過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，則，，，，由（1）可知：，，，，答：此塑像的高約為．20．(1)(2)【分析】（1）過點(diǎn)O作，，垂足分別為M，N，則四邊形為矩形，利用勾股定理求出，可得矩形為正方形，再利用勾股定理求出，可得，進(jìn)而計(jì)算即可；（2）連接，先利用勾股定理求出，再根據(jù)列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖（1），過點(diǎn)O作，，垂足分別為M，N，則四邊形為矩形，，∵，，∴，∴，連接，，則，，∴，∴矩形為正方形，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴；（2）如圖（2），連接，∵是的直徑，∴，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直徑所對的圓周角是直角，作出合適的輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．(1)15；126(2)①40；②見解析(3)420人【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識，正確提取圖表信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖表信息求解即可；（2）①求出6人所占百分比計(jì)算即可；②分別計(jì)算出的人數(shù)，再畫出對應(yīng)條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得：，則；，則；故答案為：15；126；（2）①（人）；故答案為：40；②（人）（人）（人）（人）條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：（3）（人）答：選讀《花季·雨季》的學(xué)生人數(shù)為420人．22．（1）正確；（2），見解析；（3）【分析】（1）由題意得可證得，由此判斷方法是否正確；（2）由是等腰直角三角形可得，，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，則可證得，即可得證；（3）由“將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到”，結(jié)合（2）中圖形及結(jié)論，聯(lián)想到利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出全等三角形，找到點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡，進(jìn)而求得的最大值．【詳解】（1）分別以點(diǎn)A，C為圓心，，的長為半徑畫弧，則，，又，，則小明的作圖方法是正確的；故答案為：正確（2）；證明：是等腰直角三角形，，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，，；（3），O，B為線段的三等分點(diǎn)，，，如圖，連接，，O為的中點(diǎn)，，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，則，，

又，，又，，，，

點(diǎn)E在以點(diǎn)為圓心，的長為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時，最大，的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、“點(diǎn)圓最值”模型等，巧妙