試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省鎮(zhèn)江市句容市崇明中學(xué)等校2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．已知的半徑是，線段的長為，則點(diǎn)P（

）A．在外 B．在上 C．在內(nèi) D．不能確定3．已知關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值為（

）A． B．3 C．或3 D．1或4．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬元，5月份售價(jià)為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在矩形中，，，若以頂點(diǎn)A為圓心、r為半徑作圓，若點(diǎn)B、C、D只有一點(diǎn)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知代數(shù)式－m2＋4m－4，無論m取任何值，它的值一定是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)7．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且8．下列說法：①長度相等的弧是等弧；②直徑是圓中最大的弦；③相等的圓心角所對的弦相等；④方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之積為．你認(rèn)為正確的共有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．如圖1是廣東四大名園之一清暉園內(nèi)的一座圓形拱門．小明同學(xué)只用了一把一米長的直尺就測出了圓形拱門的直徑．圖2為小明測量方案的示意圖，他先將直尺水平放在圓形拱門內(nèi)，即米，取的中點(diǎn)，再測出點(diǎn)到圓的最低點(diǎn)的距離為米．則圓形拱門的直徑是（）A．米 B．米 C．米 D．米10．如圖，半徑為5的圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，，與軸分別交于，兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最大值為（）A．60 B． C． D．二、填空題11．．12．等腰三角形的底邊長為7，腰長是方程的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長為．13．已知a、b實(shí)數(shù)且滿足，則的值為．14．若一元二次方程的兩根為，，則的值為．15．平面上一點(diǎn)Ｍ到上的最長距離為，最短距離為，那么的半徑長為．16．如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為，則該半圓的半徑為．三、解答題17．解方程：(1)（配方法）；(2)；18．已知關(guān)于x的一元二次方程：．(1)求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)若是方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一個(gè)根．19．如圖，點(diǎn)都在上．若，求證：．20．如圖，是的直徑，是的一條弦，延長與的延長線相交于點(diǎn)P，且，求的度數(shù)．21．如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段再用米長的籬笆圍三面，形成一個(gè)矩形花園（院墻長米）.（1）設(shè)米，則___________米；（2）若矩形花園的面積為平方米，求籬笆的長.22．如圖：已知P是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一點(diǎn)．解答下列問題：（1）用尺規(guī)作圖找出圓心O的位置．（要求：保留所有的作圖痕跡，不寫作法）（2）用三角板分別畫出過點(diǎn)P的最長弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，過點(diǎn)P的弦中，長度為整數(shù)的弦共有_________條．23．中秋佳節(jié)來臨，某超市購進(jìn)了一批月餅進(jìn)行銷售．(1)為增添節(jié)日氛圍，引導(dǎo)顧客購買月餅，該超市工作人員準(zhǔn)備制作一個(gè)如圖所示的矩形展牌．若該展牌的長比寬多，面積為，求該展牌的長．(2)經(jīng)過市場調(diào)研，該超市發(fā)現(xiàn)，銷售蛋黃蓮蓉月餅時(shí)，當(dāng)?shù)包S蓮蓉月餅按每盒元進(jìn)行銷售，每天可售出盒；每盒的售價(jià)每漲元，銷售量將減少盒．若蛋黃蓮蓉月餅每盒的進(jìn)價(jià)為元，且該超市當(dāng)日漲價(jià)銷售蛋黃蓮蓉月餅，并盈利元，求該超市蛋黃蓮蓉月餅當(dāng)日每盒的售價(jià)．24．【觀察思考】觀察下列圖案與對應(yīng)的等式：第1個(gè)圖案：第1個(gè)等式：；第2個(gè)圖案：第2個(gè)等式：；第3個(gè)圖案：第3個(gè)等式：第4個(gè)圖案：第4個(gè)等式：；【總結(jié)規(guī)律】（1）第個(gè)圖案對應(yīng)的等式為．（2）第個(gè)圖案對應(yīng)的等式為．【問題解決】（3）某廣場在一片空地上按第個(gè)圖案鋪設(shè)方磚，鋪設(shè)面積為．采用的白色正方形方磚和灰色正方形方磚的邊長均為，則該空地邊緣的一圈方磚中，白色方磚有多少塊？25．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)時(shí)，的面積為______；(2)是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得點(diǎn)Q在的垂直平分線上，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)A、P、Q、D四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上時(shí)，求t的值．26．（1）若．_______，_______．（2）當(dāng)_______時(shí)，代數(shù)式有最小值，最小值是_______．（3）如圖，中，，點(diǎn)M,N分別是線段和上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)以的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則當(dāng)t的值為多少時(shí)，的面積最大，最大值為多少？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省鎮(zhèn)江市句容市崇明中學(xué)等校2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ACBBBCCBDB1．A【分析】本題考查了一元二次方程的定義，理解并掌握一元二次方程的定義是關(guān)鍵．含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程即為一元二次方程，由此即可求解．【詳解】解：A、含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2次，是整式方程，故是一元二次方程，符合題意；B、含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2次，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合題意；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元二次方程，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，原式為，故不是一元二次方程，不符合題意；故選：A2．C【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的大小關(guān)系，即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外．【詳解】解：∵的半徑是，線段的長為，∴點(diǎn)P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)P在內(nèi)．故選：C．3．B【分析】本題考查了一元二次方程的定義與因式分解法解一元二次方程．此題難度不大，注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，這是易錯(cuò)點(diǎn)．根據(jù)題意可得且，繼而求得答案．【詳解】解：由題意，得且，∴且，∴．解得．故選：B．4．B【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．由題意知，4月份的售價(jià)為萬元，5月份的售價(jià)為萬元，進(jìn)而可列方程．【詳解】解：依題意得，，故選：B．5．B【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確半徑的大小與位置的關(guān)系．根據(jù)題意，則只有B點(diǎn)在圓內(nèi)才滿足條件，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解即可．【詳解】解：連接，在中，，若以頂點(diǎn)A為圓心、r為半徑作圓，若點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)，只有一點(diǎn)在圓內(nèi)，則只有B點(diǎn)在圓內(nèi)才滿足條件，∴，故選：B．6．C【分析】直接利用完全平方公式分解因式進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)分析得出即可．【詳解】∵－m2＋4m－4=-（m2-4m+4）=-（m-2）2，（m-2）2≥0，∴-（m-2）2≤0，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．7．C【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）有不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，必須滿足．利用此條件轉(zhuǎn)化即可解得參數(shù)的范圍．【詳解】解：依題意列得，解得且．故選：C．8．B【分析】本題考查了等弧的定義，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，根的判別式．熟練掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等弧的定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)圓的概念對②進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理對③進(jìn)行判斷；根據(jù)根的判別式對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：長度相等的弧不一定是等弧，能完全重合的弧是等弧，所以①錯(cuò)誤；直徑是圓中最大的弦，所以②正確；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所以③錯(cuò)誤；方程中，故沒有實(shí)數(shù)根，所以④錯(cuò)誤．故選：B．9．D【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線、構(gòu)造垂徑是解題的關(guān)鍵．如圖：連接，設(shè)該圓的半徑為r，則，由題意可得：，然后代入得到關(guān)于r的方程求解，進(jìn)而求得圓的直徑．【詳解】解：如圖：連接，設(shè)該圓的半徑為r，則，由題意可得：，∴，解得：，∴圓形拱門的直徑是米．故選D．10．B【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直角三角形斜邊的中線，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．連接，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出，當(dāng)在的延長線上時(shí)，最大，此時(shí)最大，由勾股定理求出，得到，即可求出的最大值．【詳解】解：過作，連接，的坐標(biāo)是，在中，由勾股定理得：，，，，當(dāng)取最大值時(shí)，的值最大，當(dāng)在的延長線上時(shí)，最大，圓的半徑是5，，，，的最大值是40．故選：B．11．255【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，掌握添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式求解．【詳解】解：．故答案為：25，5．12．19【分析】本題考查了一元二次方程的解法，三角形的三邊關(guān)系和求三角形的周長，掌握一元二次方程的解法，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷是否構(gòu)成三角形是解題的關(guān)鍵．先解一元二次方程，再利用三角形的三邊關(guān)系確定等腰三角形的腰長，最后求出三角形的周長即可．【詳解】解：，，或，解得，，腰長為3時(shí)，三條邊長為7，3，3，，不能組成三角形，不合題意；腰長為6時(shí)，三條邊長為7，6，6，能組成三角形，周長為：，故答案為：19．13．3【分析】考查了換元法解一元二次方程，設(shè)，由原方程得到求得t的值即可．【詳解】解：設(shè)，由原方程得到，整理，得，所以或（舍去），即的值為3．故答案為：3．14．/【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，完全平方公式，一元二次方程的解．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，，從而可得，結(jié)合，即可得的值．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根為，，∴，，，∴，，∴，∴的值為．故答案為：．15．或【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，分點(diǎn)M在圓內(nèi)或圓外進(jìn)行討論．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)M在圓內(nèi)時(shí)，的直徑長為，半徑為；當(dāng)點(diǎn)M在圓外時(shí)，的直徑長為，半徑為；即的半徑長為或，故答案為：或．16．【分析】圓心為A，設(shè)半徑為R，大正方形邊長是，根據(jù)圖形可得，，利用勾股定理列出方程求解，然后代入勾股定理計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，圓心為A，設(shè)半徑為R，大正方形邊長是∵正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)在半圓上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在圓心兩側(cè)，，∵小正方形的面積為，∴小正方形的邊長為，由勾股定理得：，即，解得：，（負(fù)值舍去），故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查圓的基本性質(zhì)及勾股定理解三角形，正方形的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方，進(jìn)而解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【詳解】（1）解：解得（2）解：∵，∴，∴，∴，解得．18．(1)見解析(2)m的值為4，方程的另一個(gè)根為1【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，通過根求系數(shù)，解一元二次方程等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的求解．（1）根據(jù)根的判別式列出代數(shù)式，利用完全平方公式進(jìn)行整理，然后可得結(jié)論；（2）將根代入原方程即可求出參數(shù)，然后利用因式分解法求一元二次方程的解即可．【詳解】（1）證明：由得，∴這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：將代入得，，解得，∴，∴或∴，，∴m的值為4，方程的另一個(gè)根為1．19．見解析【分析】本題主要考查了弦與弧之間的關(guān)系．根據(jù)已知條件求得，根據(jù)弧與弦的關(guān)系即可得證．【詳解】證明：∵，∴，∴，∴．20．【分析】本題主要考查了圓的性質(zhì)，等邊對等角，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，列一元一次方程解決幾何問題，解題的關(guān)鍵是掌握以上性質(zhì)．連接，假設(shè)，利用等邊對等角，三角形的外角性質(zhì)表示出相關(guān)的角，利用三角形的內(nèi)角和定理和角的和差表示出的度數(shù)，列出一元一次方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接，假設(shè)，∵，∴，∴，，∴又∵，∴，∴，∴，解得，∴的度數(shù)為．21．（1）；（2）15米【分析】（1）根據(jù)題意知道的長度=籬笆總長-列出式子即可；（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式列出方程，解方程即可.【詳解】解：（1），（2）根據(jù)題意得方程：，解得：，，當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，（符合題意）．答：花園面積為米時(shí)，籬笆長為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用，注意籬笆只圍三面有一面是墻.22．（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）4．【詳解】試題分析：（1）利用過不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，進(jìn)而求出即可；（2）利用最長弦AB即為直徑和最短弦CD，即為與AB垂直的弦，進(jìn)而得出答案；（3）求出CD的長，進(jìn)而得出長度為整數(shù)的弦，注意長度為9cm，的有兩條．試題解析：（1）如圖所示：點(diǎn)O即為所求；（2）如圖所示：AB，CD即為所求；（3）如圖：連接DO，∵OP=3cm，DO=5cm，∴在Rt△OPD中，DP=（cm），∴CD=8cm，∴過點(diǎn)P的弦中，長度為整數(shù)的弦共有：4條．考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．勾股定理；3．垂徑定理．23．(1)該展牌的長為(2)該超市蛋黃蓮蓉月餅當(dāng)日每盒的售價(jià)為元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；（1）設(shè)該展牌的長為，則寬為，根據(jù)面積為，建立方程，解方程即可求解．（2）設(shè)每盒售價(jià)在原價(jià)元基礎(chǔ)上漲了元，則新售價(jià)為元，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)該展牌的長為，則寬為，根據(jù)題意得，解得：或（舍去）答：該展牌的長為．（2）解：設(shè)每盒售價(jià)在原價(jià)元基礎(chǔ)上漲了元，則新售價(jià)為元，根據(jù)題意得，解得：或（舍去）所以售價(jià)為元，答：該超市蛋黃蓮蓉月餅當(dāng)日每盒的售價(jià)為元．24．（1）（2）（3）39【分析】本題主要考查了圖形類規(guī)律探索，一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)．（1）根據(jù)圖案與對應(yīng)的等式即可得出第個(gè)圖案對應(yīng)的等式．（2）根據(jù)給出的圖案對應(yīng)的等式總結(jié)規(guī)律即可．（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律得