試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)安徽省固鎮(zhèn)行知私立高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若命題p：，，則對(duì)命題p的否定是（

）A．，B．或，C．或，D．，2．若全集且，則集合的真子集共有（

）個(gè).A．3 B．5 C．7 D．83．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知的解集為（），則的值為（

）A． B． C．1 D．25．命題，使得成立．若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．設(shè)a，，且，則（

）A． B． C． D．7．設(shè)，二次函數(shù)的圖象為下列之一，則的值為（）A． B． C． D．8．已知m，，，則的最小值為（

）A． B．7 C．8 D．4二、多選題9．命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件可以是（

）A． B． C． D．10．，且，則m可能的取值為（

）A．0 B． C． D．11．已知關(guān)于x的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題12．關(guān)于的不等式的解集為，則.13．已知集合，，那么.14．若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．若命題“，”為真命題，則的取值范圍為.16．若，且，則的最小值為．四、解答題17．已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（1）“，不等式恒成立”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）已知正數(shù)a，b滿足，證明：19．（1）若，解關(guān)于的不等式.（2）求，在時(shí)的最小值，并求取得最小值時(shí)的值．20．第一機(jī)床廠投資生產(chǎn)線500萬(wàn)元，每萬(wàn)元可創(chuàng)造利潤(rùn)1.5萬(wàn)元．該廠通過(guò)引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線的投資減少了萬(wàn)元，且每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)變?yōu)樵瓉?lái)的倍．現(xiàn)將在生產(chǎn)線少投資萬(wàn)元全部投入生產(chǎn)線，且每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，其中．（1）若技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來(lái)生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求的取值范圍；（2）若生產(chǎn)線的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求的最大值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《安徽省固鎮(zhèn)行知私立高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ACBBADBABCABC題號(hào)11答案ACD1．A【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得答案.【詳解】解：由于特稱命題“”的否定是全稱命題，故，的否定是：，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題.2．C【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算可得集合，再根據(jù)集合的元素個(gè)數(shù)求真子集的個(gè)數(shù).【詳解】，，，真子集的個(gè)數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算、真子集的個(gè)數(shù)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3．B【解析】解出不等式，利用集合包含關(guān)系即可判斷.【詳解】由可得，所以，因?yàn)樗浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件.故選：B4．B【分析】依題意可得為方程的根，代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榈慕饧癁椋ǎ?，所以為的根，所?故選：B5．A【分析】由是假命題可得命題的否定為真命題，寫(xiě)出命題的否定，再利用分離參數(shù)的方法求解即可．【詳解】因?yàn)槊}，使得成立，所以命題的否定為：，成立，而是假命題，故命題的否定為真命題．所以在上恒成立，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即故選：A．6．D【分析】利用不等式性質(zhì)判斷ABC，利用基本不等式判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，故D正確.故選：D.7．B【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得該函數(shù)的對(duì)稱軸不能為軸，當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，對(duì)稱軸，進(jìn)而得該函數(shù)圖象，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且開(kāi)口向下即可得答案.【詳解】由題知，，所以二次函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，故排除第一、二個(gè)函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，故第四個(gè)圖象也不滿足題意，當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下，故第三個(gè)函數(shù)圖象滿足題意.此時(shí)函數(shù)圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故，解得，由于，故.故選：B8．A【解析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】∵m，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，故的最小值.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式求最值，“1”的變形使用，屬于中檔題.9．BC【解析】根據(jù)題意，命題為真可得，求出的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件即可求解.【詳解】由命題“，”為真命題，可得，解得，對(duì)于A，是命題為真的充要條件；對(duì)于B，由不能推出，反之成立，所以是命題為真的一個(gè)必要不充分條件；對(duì)于C，不能推出，反之成立，所以也是命題為真的一個(gè)必要不充分條件；對(duì)于D，能推出，反之不成立，是命題為真的一個(gè)充分不必要條件.故選：BC10．ABC【分析】由題可得，然后討論集合B是否為空集，求解即得.【詳解】由得或，所以，∵，∴，①時(shí)，，滿足；②時(shí)，，又，所以或，∴或．綜上，實(shí)數(shù)m的值可以為0或或.故選：ABC．11．ACD【分析】由一元二次不等式的解集可得判斷A、D，再將題設(shè)轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法判斷B、C.【詳解】由題設(shè)，的解集為，∴，則，∴，，則A、D正確；原不等式可化為的解集為，而的零點(diǎn)分別為且開(kāi)口向下，又，如下圖示，∴由圖知：，，故B錯(cuò)誤，C正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由根與系數(shù)關(guān)系得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想判斷各選項(xiàng)的正誤.12．/【分析】分析可知，、是關(guān)于的方程的兩根，利用韋達(dá)定理可得出的值.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，則，且、是關(guān)于的方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，，解得，所以，.故答案為：.13．【解析】先求出和，再求即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求具體函數(shù)的值域、求具體函數(shù)的定義域、集合的交集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.14．【分析】由充分條件的定義可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由“”是“”的充分條件，知，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：15．【分析】根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能成立問(wèn)題，求其最大值，即可得到結(jié)果.【詳解】命題“，”為真命題，即，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以，即的取值范圍為.故答案為：16．【分析】根據(jù)基本不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)?，設(shè)，則，整理得：，解二次不等式得：，（舍負(fù)解），即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故答案為：.17．（1），或；（2）【分析】（1）先由求出集合，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系計(jì)算即可.（2）由“”是“”的充分不必要條件，即可得出，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】解：（1），，或，或，，或；（2）是的充分不必要條件，，若是空集，則，解得：，若不是空集，即：或，解得：.綜上所述：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：當(dāng)時(shí)，易忽略是空集的情況.18．（1）；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)基本不等式求出，，再根據(jù)不等式，不等式恒成立”可得答案．（2）利用“1”的變形技巧，結(jié)合基本不等式求解．【詳解】（1）由基本不等式可知，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”），因?yàn)?，不等式恒成立”，所以，故，?），，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立．19．（1）答案見(jiàn)解析（2）最小值為，【分析】（1）討論，，，四種情況，分別求解不等式，即可得出結(jié)果．（2）根據(jù)條件得，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，得，即（）（i）當(dāng)時(shí)，不等式（）的解為．（ii）當(dāng)時(shí)，不等式（）化為，（）①當(dāng)，即時(shí)，解不等式（）得或；②當(dāng)，即時(shí)，不等式（）的解為；③當(dāng)，即時(shí)，解不等式（）得或綜上所述，當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為或.（2），∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴函數(shù)的最小值為20．（1）；（2）5.5．【分析】（1）由題意，生產(chǎn)線原利潤(rùn)、改進(jìn)后利潤(rùn)分別為萬(wàn)元，萬(wàn)元，根據(jù)它們的不等關(guān)系即可求的取值范圍；