八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷中考真題匯編[解析版]一、選擇題1．若使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．1，2，3．四邊形BCDE中，對(duì)角線BD、CE相交于點(diǎn)F，下列條件不能判定四邊形BCDE是平行四邊形的是（）A．BC∥ED，BE＝CD B．BF＝DF，CF＝EFC．BC∥ED，BE∥CD D．BC＝ED．BE＝CD4．一組數(shù)據(jù)：1，2，3，2，1，0．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．1.55．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法：①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在菱形ABCD中，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．如圖，在三角形，，，是上中點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)．是上一點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)在上，連接，，，，則的長(zhǎng)為（）A． B．8 C． D．98．如圖，甲、丙兩地相距500km，一列快車從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過(guò)乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，折線ABCD表示兩車之間的距離y(km)與慢車行駛的時(shí)間為x(h)之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法不正確的是()A．甲、乙兩地之間的距離為200km B．快車從甲地駛到丙地共用了2.5hC．快車速度是慢車速度的1.5倍 D．快車到達(dá)丙地時(shí)，慢車距丙地還有50km二、填空題9．當(dāng)代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件_____．10．已知菱形的邊長(zhǎng)為4,∠A=60°，則菱形的面積為_________．11．如圖，小正方形邊長(zhǎng)為，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得.則邊上的高長(zhǎng)度為___________.12．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)．將∠A，∠B，∠C按如圖所示的方式向內(nèi)翻折，EQ，EF，DF為折痕．若A，B，C恰好都落在同一點(diǎn)P上，AE＝1，則ED＝___．13．在平面直角坐標(biāo)系，，，點(diǎn)M在直線上，M在第一象限，且，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為____．14．如圖，在中，，，當(dāng)________時(shí)，四邊形是菱形．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，3），若直線y＝kx與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為___．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），點(diǎn)A在y軸的正半軸上，連接PA，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PB，過(guò)點(diǎn)B作直線MN⊥x軸，垂足為N，交直線y=kx（k≠0）于點(diǎn)M（點(diǎn)M在點(diǎn)B的上方），且BN=3BM，連接AB，直線AB與直線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________．三、解答題17．計(jì)算：（1）．（2）．18．由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲．近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時(shí)12km的速度向北偏東60°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域．（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？（2）若A城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？19．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．A、B、C、D均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）求邊BC、BD的長(zhǎng)度．（2）∠BCD是直角嗎？請(qǐng)證明你的判斷．（3）找到格點(diǎn)E，畫出四邊形ABED，使其面積與四邊形ABCD面積相等（一個(gè)即可，且E與C不重合）．20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．21．先閱讀下列材料，再解決問(wèn)題：閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過(guò)完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號(hào)．例如：＝|1＋|＝1＋解決問(wèn)題：①模仿上例的過(guò)程填空：＝_________________＝________________＝_________________②根據(jù)上述思路，試將下列各式化簡(jiǎn)：(1)；(2).22．某水果批發(fā)商以4元斤的價(jià)格對(duì)外銷售芒果，為了減少庫(kù)存，盡快回籠資金，推出兩種批發(fā)方案方案一：每斤打9.5折；方案二：不超過(guò)200斤的部分按原價(jià)銷售，超過(guò)200斤的部分打7.5折．某超市計(jì)劃從該水果批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)x斤芒果，按方案一購(gòu)買需支付費(fèi)用元，按方案購(gòu)買需支付費(fèi)用元，則該超市選擇哪種方案（只能選擇一種方案）更合算，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分線交邊CD于點(diǎn)E．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AE以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，Q為AP的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H，在射線AE的下方作平行四邊形PQHM（點(diǎn)M在點(diǎn)H的右側(cè)），設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）直接寫出的面積（用含的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在BC邊上時(shí)，求的值．（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，整個(gè)圖形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，請(qǐng)寫出所有全等三角形，并求出對(duì)應(yīng)的的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由（不能添加輔助線）．24．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線y＝﹣x上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣6，直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0）．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖②，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，8），連接AD、BD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)Q，連接DQ．設(shè)△BDQ的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，連接PC，若∠CPD+∠OBD＝90°，求t的值．25．如圖①，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)Q是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線BQ的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P，連接QP、DP、CP、BP，設(shè)AQ=x．（1）BP＋DP的最小值是_______，此時(shí)x的值是_______；（2）如圖②，若QP的延長(zhǎng)線交CD邊于點(diǎn)M，并且∠CPD=90°．①求證：點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)；②求x的值．（3）若點(diǎn)Q是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)x的值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)大于等于0．2．A解析：A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．【詳解】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)符合題意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；D、12+22=（）2，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選；A.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定定理，熟知平行四邊形的判定條件是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為0、1、1、2、2、3，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．A解析：A【分析】①由菱形的判定定理即可判斷；②由矩形的判定定理，即可判斷；③若四邊形EFGH是平行四邊形，與AC、BD是否互相平分無(wú)任何關(guān)系；④根據(jù)中位線性質(zhì)解題．【詳解】解：由題意得：四邊形EFGH平行四邊形，①若AC＝BD，則四邊形EFGH是菱形，故①錯(cuò)誤；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②錯(cuò)誤；③若四邊形EFGH是平行四邊形，不能判定AC、BD是否互相平分，故③錯(cuò)誤；④點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)若四邊形EFGH是正方形，AC與BD互相垂直且相等,故④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形、正方形、菱形等特殊四邊形的判定與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AO＝CO，AD∥BC，AB＝BC＝AD，∠ACD∠BCD＝40°，由“ASA”可得△AOM≌△CON，可得OM＝ON，AM＝CN，可得AM+BN＝AB，即可求解．【詳解】解：在菱形ABCD中，∠ABC＝100°，∴∠BCD＝80°，AO＝CO，AD∥BC，AB＝BC＝AD，∠ACD∠BCD＝40°，故（1）正確；∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（ASA），∴OM＝ON，AM＝CN，∴AM+BN＝BN+CN＝BC＝AB，故（2），（3）正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】延長(zhǎng)EA到K，是的AK=AG，連接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠ACB=∠ABC=45°，由BF=FE，得到∠FBE=∠FEB，設(shè)∠BFE=x，則，然后證明CB=FC=FE，得到∠FBC=∠FCA，∠AFB=∠AFC則，即可證明，推出；設(shè)，證明△ABG≌△ACK，得到，，即可推出∠ECK=∠K，得到EK=EC，則，由此即可得到答案．【詳解】解：延長(zhǎng)EA到K，是的AK=AG，連接CK，∵在三角形，，，∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵BF=FE，∴∠FBE=∠FEB，設(shè)∠BFE=x，則，∵H是BC上中點(diǎn)，F(xiàn)是射線AH上一點(diǎn)，∴AH⊥BC，∴AH是線段BC的垂直平分線，∠FAC=45°，∴CB=FC=FE，∴∠FBC=∠FCA，∠AFB=∠AFC∴，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)，∵AG=AK，AB=AC，∠KAC=∠GAB=90°，∴△ABG≌△ACK（SAS），，，∴，∴∠ECK=∠K，∴EK=EC，∵，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，所以點(diǎn)A即為甲、乙兩地的距離；圖中點(diǎn)B為y=0，即快慢兩車的距離為0，所以B表示快慢兩車相遇的時(shí)間；由圖像可知慢車走300km，用了3小時(shí)，可求出慢車的速度，進(jìn)而求出快車的速度；點(diǎn)C的橫坐標(biāo)表示快車走到丙地用的時(shí)間，根據(jù)快車與慢車的速度，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】A、由圖像分析得，點(diǎn)A即為甲、乙兩地的距離，即甲、乙兩地之間的距離為選項(xiàng)A是正確BC、由圖像可知慢車走300km，用了3小時(shí)，則慢車的速度為100km/h，因?yàn)?h快車比慢車多走100km，故快車速度為200km/h，所以快車從甲地到丙地的時(shí)間=500200=2.5h，故選項(xiàng)B是正確的，快車速度是慢車速度的兩倍，故選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的D、快車從甲地駛到丙地共用了2.5h，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)2.5，則慢車還剩0.5h才能到丙地，距離=0.5100=50km，故快車到達(dá)丙地時(shí)，慢車距丙地還有50km，選項(xiàng)D是正確的故正確答案為C【點(diǎn)睛】此題主要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像，讀懂題意，聯(lián)系實(shí)際的變化，明確橫軸和縱軸表示的意義二、填空題9．x4且x≠±1【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案為：x≤4且x≠±1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．10．A解析：8【解析】【分析】作出圖形，利用30°直角三角形的性質(zhì)求出高，利用菱形的面積公式可求解．【詳解】如圖所示，菱形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則，∴菱形ABCD的面積為AB?DE=4×=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用30°直角三角形的性質(zhì)以及菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．11．A解析：【解析】【分析】求出三角形ABC的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得AC邊上的高．【詳解】解：∵三角形的面積等于正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即==6，設(shè)AC上的高為h，則S△ABC=AC?h=6，∵AC＝=，∴AC邊上的高h(yuǎn)==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式、勾股定理，首先根據(jù)大正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積計(jì)算，再根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算．12．A解析：【分析】連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，由，利用等量代換分別求出．【詳解】解：連接如下圖所示：根據(jù)A，B，C恰好都落在同一點(diǎn)P上及折疊的性質(zhì)，有，，，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：，，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，通過(guò)等量代換的思想進(jìn)行解答．13．【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交直線于點(diǎn)，可求出直線的解析式為，然后設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，則，從而得到，最后根據(jù)，可得到，解出，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，把，，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，∵點(diǎn)M在直線上，M在第一象限，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求一次函數(shù)解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)利用三角形的面積構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵．14．A解析：16【分析】當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，則有AC⊥BD，設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得AO＝6，AB＝10，利用勾股定理可求得BO，則可求得BD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，則AC⊥BD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝AC＝6，且AB＝10，∴在Rt△AOB中，BO，∴BD＝2BO＝16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．15．1≤k≤3【分析】把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范圍．【詳解】解：把（1，3）代入y=kx，得k=3．把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解解析：1≤k≤3【分析】把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范圍．【詳解】解：把（1，3）代入y=kx，得k=3．把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解得k=1．故k的取值范圍為1≤k≤3．故答案是：1≤k≤3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于k的最值是解題的關(guān)鍵．16．（7，）【分析】由已知條件得到直線OM的解析式為：y＝x，過(guò)P作EF∥x軸交y軸于E交MN于F，推出四邊形OEFN是矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝PF，PE＝BF＝2，求得A（0，7），B解析：（7，）【分析】由已知條件得到直線OM的解析式為：y＝x，過(guò)P作EF∥x軸交y軸于E交MN于F，推出四邊形OEFN是矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝PF，PE＝BF＝2，求得A（0，7），B（8，3），列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】∵直線y＝kx（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），∴k＝，∴直線OM的解析式為：y＝x，過(guò)P作EF∥x軸交y軸于E交MN于F，∵M(jìn)N⊥x軸，∴MN∥AO，∴四邊形OEFN是矩形，∵P（2，1），∴OE＝FN＝1，PE＝2，∴∠OEF＝∠EFN＝90°，∴∠AEF＝∠BFE＝90°，∵∠APB＝90°，∴∠EAP+∠APE＝∠APE+∠BPF＝90°，∴∠EAP＝∠BPF，在△AEP與△PFB中，∴△AEP≌△PFB（AAS），∴AE＝PF，PE＝BF＝2，∴BN＝3，∵BN＝3BM，∴BM＝1，∴MN＝4，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，∴M（8，4），∴PF＝AE＝6，∴A（0，7），B（8，3），設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+7，由得，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（7，）．故答案為：（7，）．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法以及二次根式的加減法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法以及二次根式的加減法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）受影響，理由見解析；（2）15小時(shí)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作AC⊥BM，垂足為C，在Rt△ABC中，由題意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC

的長(zhǎng)度，然后和150km比較大小即可判斷A城是否解析：（1）受影響，理由見解析；（2）15小時(shí)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作AC⊥BM，垂足為C，在Rt△ABC中，由題意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC

的長(zhǎng)度，然后和150km比較大小即可判斷A城是否受到這次沙塵暴的影響；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可以求出CE的長(zhǎng)度，也就求出了EF的長(zhǎng)度，然后除以沙塵暴的速度即可求出遭受影響的時(shí)間.【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BM，垂足為C，在Rt△ABC中，由題意可知∠CBA＝30°，∴AC＝AB＝×240＝120，∵AC＝120＜150，∴A城將受這次沙塵暴的影響．（2）設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)是以A為圓心，150km為半徑的圓與MB的交點(diǎn)，連接AE，AF，由題意得，，CE＝90∴EF＝2CE＝2×90＝180180÷12＝15（小時(shí)）∴A城受沙塵暴影響的時(shí)間為15小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意，把握好題目的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（1），；（2）不是直角，證明見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判斷即可．（3）利用等高模型解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）BC解析：（1），；（2）不是直角，證明見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判斷即可．（3）利用等高模型解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）BC==，BD==．（2）結(jié)論：不是直角．理由：∵CD=，BC=，BD=，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD≠90°．（3）如圖，四邊形ABED即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，勾股定理的逆定理，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20．（1）見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，理由見解析．【分析】（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEB；（2）先證四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AD＝CD，可得結(jié)論．【詳解析：（1）見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，理由見解析．【分析】（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEB；（2）先證四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AD＝CD，可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝ED，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），（2）四邊形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD，又∵BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，∴AD＝CD，∴四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)．證明四邊形ADCF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．21．①，，3+；②(1)5-；(2).【解析】【分析】①模仿閱讀材料的方法將原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；②仿照以上方法將各式化簡(jiǎn)即可．【詳解】①===3+，故答案為，，3+；②(1)解析：①，，3+；②(1)5-；(2).【解析】【分析】①模仿閱讀材料的方法將原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；②仿照以上方法將各式化簡(jiǎn)即可．【詳解】①===3+，故答案為，，3+；②(1)=====5-；(2)=====.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)芒果少于250斤時(shí)，方案一合算；當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)芒果等于250斤時(shí)，方案一和方案二費(fèi)用相同；當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)芒果多于250斤時(shí)，方案二合算解析：當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)芒果少于250斤時(shí)，方案一合算；當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)芒果等于250斤時(shí)，方案一和方案二費(fèi)用相同；當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)芒果多于250斤時(shí)，方案二合算【分析】先根據(jù)方案分別求出和，再分三種情況分別計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：；，當(dāng)時(shí)，，解得x>250；當(dāng)時(shí)，，解得x=250；當(dāng)時(shí)，，解得x<250；答：當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)芒果少于250斤時(shí)，方案一合算；當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)芒果等于250斤時(shí)，方案一和方案二費(fèi)用相同；當(dāng)超市計(jì)算從該水果批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)芒果多于250斤時(shí)，方案二合算．【點(diǎn)睛】此題考查方案選擇問(wèn)題，解一元一次方程及一元一次不等式，正確求出和是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）；（3）存在，如圖2（見解析），當(dāng)時(shí)，；如圖3（見解析），當(dāng)時(shí)，；如圖4（見解析），當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、角平分線的定義可得，從而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如圖2（見解析），當(dāng)時(shí)，；如圖3（見解析），當(dāng)時(shí)，；如圖4（見解析），當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、角平分線的定義可得，從而可得是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AH的長(zhǎng)，最后根據(jù)等腰直角三角形的面積公式即可得；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得是的中位線，從而可得，然后與（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①當(dāng)點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，三種情況，分別求解即可得．【詳解】（1）由題意得：，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，，四邊形ABCD是矩形，，是的角平分線，，，是等腰直角三角形，，則的面積為；（2）如圖1，四邊形PQHM是平行四邊形，，點(diǎn)M在BC邊上，，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，是的中位線，，由（1）知，，則，解得；（3）由題意，有以下三種情況：①如圖2，當(dāng)點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)時(shí)，則，四邊形PQHM是平行四邊形，，，在和中，，，由（2）可知，此時(shí)；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時(shí)，在和中，，，，則，解得；③如圖4，當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD是矩形，四邊形PQHM是平行四邊形，，，在和中，，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，則由得：，解得；綜上，如圖2，當(dāng)時(shí)，；如圖3，當(dāng)時(shí)，；如圖4，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），依據(jù)題意，正確分三種情況討論并畫出圖形是解題關(guān)鍵．24．（1）y＝﹣x+5；（2）S＝﹣t+25；（3）t＝﹣4【解析】【分析】（1）因?yàn)锳點(diǎn)在直線上，且橫坐標(biāo)為-6，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求解析：（1）y＝﹣x+5；（2）S＝﹣t+25；（3）t＝﹣4【解析】【分析】（1）因?yàn)锳點(diǎn)在直線上，且橫坐標(biāo)為-6，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得直線AB的解析式；（2）根據(jù)已知條件得到四邊形OADB是平行四邊形，過(guò)A作x軸的垂線，垂足為E，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為F，交AB與點(diǎn)Q，連接OQ，求得E(﹣6，0)，推出四邊形OADB是菱形，且可證≌，故=，求得Q(t，)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)AD交y軸于F，連接CD，可證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AOC＝∠ACD，求得∠CPD＝∠ADC，再證≌，可得PF=DF，故t的值可得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A在直線，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-6，將x=-6代入，求得y=8，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣6，8)，且由題意可知B點(diǎn)坐標(biāo)(10，0)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：；（2）∵D(4，8)，A(﹣6，8)，∴AD＝10，且AD∥OB，又∵B(10，0)，O(0，0)，故OB＝10，∴四邊形OADB是平行四邊形（對(duì)邊平行且相等），如圖②，過(guò)A作x軸的垂線，垂足為E，過(guò)P作x軸的垂線，交AB與點(diǎn)Q，垂足為F，連接OQ，∵A(-6，8)，故E(-6，0)，∴AE＝8，OE＝6，∴根據(jù)勾股定理，可得，∴OA＝AD，∴四邊形OADB是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故BO=BD，菱形對(duì)角線平分每組對(duì)角，故∠QBD=∠QBF，在和中，∴≌（SAS），∴=，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t，∵直線AB的解析式為；∴Q(t，)，∴QF＝，∴=＝＝，∴；（3）在（2）的條件下，四邊形OADB是菱形，如圖③，設(shè)AD交y軸于F，連接CD，在和中，∴≌（SAS），∴∠AOC＝∠ADC，∵∠OAD+∠AOC＝90°，∠OAD＝∠OBD，∴∠OBD+∠AOC＝90°，∵∠CPD+∠OBD＝90°，∴∠CPD＝∠AOC，∴∠CPD＝∠ADC，又∵AD⊥y軸，∴∠CFP＝∠CFD＝90°，在和中，∴≌（AAS），∴PF＝DF，∵D(4，8)，∴P(-4，8)，∴t＝-4．【點(diǎn)睛】本題主要考察了求一次函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的證明及應(yīng)用、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與函數(shù)的結(jié)合，該題融合了較多知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于找出全等三角形，并應(yīng)用全等的性質(zhì)去計(jì)算．25．（1）；；（2）①見詳解；②x=1；（3）△CDP為等腰三角形時(shí)x的值為：或或．【分析】（1）BP+DP為點(diǎn)B到D兩段折線的和．由兩點(diǎn)間線段最短可知，連接DB，若P點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為解析：（1）；；（2）①見詳解；②x=1；（3）△CDP為等腰三角形時(shí)x的值為：或或．【分析】（1）BP+DP為點(diǎn)B到D兩段折線的和．由兩點(diǎn)間線段最短可知，連接DB，若P點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為．考慮動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，這種情形是存在的，由AQ=x，則QD=3-x，PQ=x．又PDQ=45°，所以QD＝PQ，即3-x=x．求解可得答案；（2）由已知條件對(duì)稱分析，AB=BP=BC，則∠BCP=∠BPC，由∠BPM=∠BCM=90°，可得∠MPC=∠MCP．那么若有MP=MD，則結(jié)論可證．再分析新條件∠CPD=90°，易得①結(jié)論．②求x的值，通常都是考慮勾股定理，選擇直角三角形QDM，發(fā)現(xiàn)QM，DM，QD都可用x來(lái)表示，進(jìn)而易得方程，求解即可．（3）若△CDP為等腰三角形，則邊CD比為改等腰三角形的一腰或者底邊．又P點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于QB的對(duì)稱點(diǎn)，則AB=PB，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，則P點(diǎn)只能在弧AB上．若CD為腰，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)即為使得△CDP為等腰三角形（CD為腰）的P點(diǎn)．若CD為底邊，則作CD的垂直平分線，其與弧AC的交點(diǎn)即為使得△CDP為等腰三角形（CD為底）的P點(diǎn)．則如圖所示共有三個(gè)P點(diǎn)，那么也共有3個(gè)Q點(diǎn)．作輔助線，利用直角三角形性