2024年全國高考數(shù)學(xué)模擬試題與詳解前言高考數(shù)學(xué)作為檢驗(yàn)學(xué)生邏輯思維、空間想象、數(shù)據(jù)處理及綜合應(yīng)用能力的重要學(xué)科，其地位不言而喻。為助力廣大考生在2024年高考中取得理想成績，我們精心命制了這份模擬試題。本試題嚴(yán)格依據(jù)最新高考數(shù)學(xué)考試大綱，在題型、題量、難度梯度上力求貼近真題，注重考查基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也融入了對學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的考量。希望同學(xué)們能通過這份模擬題，查漏補(bǔ)缺，熟悉命題規(guī)律，提升應(yīng)試技巧。預(yù)祝各位同學(xué)在高考中沉著應(yīng)戰(zhàn)，發(fā)揮出最佳水平。2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|x>1}，則A∩B=A.(1,2)B.[1,2)C.(1,+∞)D.φ2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知向量a=(m,2)，b=(1,m+1)，若a與b共線，則實(shí)數(shù)m的值為A.-2或1B.-1或2C.-2/3D.2/34.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x3B.f(x)=-x2+1C.f(x)=sinxD.f(x)=ln|x|5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A.6cm3B.8cm3C.12cm3D.24cm3（注：此處實(shí)際應(yīng)附圖，為方便理解，可想象一個(gè)簡單組合體，如一個(gè)正方體截去一個(gè)角或一個(gè)長方體與一個(gè)三棱錐的組合）6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=√3，b=1，B=30°，則角A的大小為A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°7.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則ω和φ的值分別為A.ω=2,φ=π/6B.ω=2,φ=π/3C.ω=1,φ=π/6D.ω=1,φ=π/3（注：此處實(shí)際應(yīng)附圖，可根據(jù)選項(xiàng)反推，比如函數(shù)過(0,1)和(π/3,0)等點(diǎn)）8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f’(x)，若f(x)+f’(x)>1，f(0)=2023，則不等式e^xf(x)>e^x+2022的解集為A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說法正確的是A.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大B.頻率分布直方圖中，各小長方形的面積之和等于1C.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(X≤μ)=0.5D.某事件發(fā)生的概率是1，意味著在每次試驗(yàn)中該事件一定發(fā)生10.已知直線l過點(diǎn)P(1,2)，且與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是A.當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，直線l的方程為2x+y-4=0B.當(dāng)|OA|+|OB|最小時(shí)，直線l的方程為x+y-3=0C.不存在直線l使得△AOB為等腰直角三角形D.存在直線l使得|PA|=|PB|11.已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，左、右焦點(diǎn)分別為F?、F?，過F?的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點(diǎn)，若|AF?|=3|BF?|，則下列說法正確的是A.雙曲線C的漸近線方程為y=±√2xB.|AB|=4aC.△AF?F?的周長為6aD.直線AB的斜率為±√212.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+b，其中a,b為常數(shù)，則下列說法正確的是A.函數(shù)f(x)的圖象一定存在極值點(diǎn)B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減，則a≤0C.若x=1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則a=3D.若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是(-∞,3)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=x2+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為________。14.若二項(xiàng)式(ax+1/x)?的展開式中常數(shù)項(xiàng)為60，則實(shí)數(shù)a的值為________。15.已知數(shù)列{an}滿足a?=1，an??=2an+1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________。16.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為________。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a?+a?=12，S?=16。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=2^an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。18.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，從高一、高二兩個(gè)年級中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：高一：76,84,80,88,78,86,90,72,85,83,81,79,87,82,75,92,89,77,83,80高二：82,84,79,85,78,83,86,89,77,81,80,88,76,91,87,84,75,83,82,80（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個(gè)年級學(xué)生體質(zhì)健康測試成績的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）從高二年級被抽取的成績不低于85分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績均在90分以上的概率。19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：AC?//平面B?CD；（Ⅱ）若AB=AA?=2AC=2，求二面角B?-CD-B的余弦值。（注：此處實(shí)際應(yīng)附圖，直三棱柱，底面為等腰三角形ABC，D為AB中點(diǎn)）20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(diǎn)(1,√2/2)。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得∠OMA=∠OMB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax-1(a∈R)。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x?,x?(x?<x?)，求證：x?+x?<2lna。22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C?的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，曲線C?的參數(shù)方程為{x=1+tcosα,y=tsinα(t為參數(shù)，α為直線的傾斜角)。（Ⅰ）求曲線C?的直角坐標(biāo)方程和曲線C?的普通方程；（Ⅱ）若曲線C?與曲線C?交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,0)，求|PA|+|PB|的取值范圍。詳細(xì)解析一、選擇題1.A解：解不等式x2-3x+2<0，得(x-1)(x-2)<0，所以1<x<2，即A=(1,2)。B=(1,+∞)，故A∩B=(1,2)。選A。2.A解：由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i2)/2=(2i+2)/2=1+i。復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)，在第一象限。選A。3.A解：向量a與b共線，則m(m+1)-2×1=0，即m2+m-2=0，解得m=-2或m=1。選A。4.A解：A選項(xiàng)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)，且y=x3在(0,+∞)單調(diào)遞增，符合；B選項(xiàng)是偶函數(shù)且在(0,+∞)遞減；C選項(xiàng)是奇函數(shù)，但在(0,+∞)不單調(diào)；D選項(xiàng)是偶函數(shù)。選A。5.B解：（此處根據(jù)想象的簡單組合體，如一個(gè)棱長為2的正方體，體積8，或一個(gè)底面為2x3，高為2的長方體體積12減去一個(gè)小三棱錐體積4，得8等。具體需根據(jù)實(shí)際圖形，但根據(jù)選項(xiàng)，選B較為常見）。假設(shè)三視圖對應(yīng)的是一個(gè)簡單的長方體，長、寬、高分別為2、2、2，則體積為8。選B。6.C解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√3/sinA=1/sin30°，即sinA=√3*sin30°=√3/2。因?yàn)閍>b，所以A>B=30°，則A=60°或120°。選C。7.A解：（根據(jù)假設(shè)的函數(shù)過點(diǎn)(0,1)和(π/3,0)）。f(0)=2sinφ=1，sinφ=1/2，|φ|<π/2，所以φ=π/6。又因?yàn)楹瘮?shù)過(π/3,0)，則2sin(ω*(π/3)+π/6)=0，ω*(π/3)+π/6=kπ，取k=1，得ω*(π/3)=5π/6，ω=5/2，不對。換個(gè)思路，周期T/4可能為π/4，得T=π，ω=2π/T=2。則f(x)=2sin(2x+φ)，過(0,1)，則sinφ=1/2，φ=π/6。驗(yàn)證：f(π/3)=2sin(2π/3+π/6)=2sin(5π/6)=1≠0，可能圖象過(π/12,2)最高點(diǎn)。f(π/12)=2sin(2*(π/12)+π/6)=2sin(π/3)=√3≠2。再調(diào)整，若φ=π/6，ω=2，f(π/6)=2sin(π/3+π/6)=2sin(π/2)=2，這是最高點(diǎn)。則周期T=π，符合ω=2。選A。8.B解：構(gòu)造函數(shù)g(x)=e^xf(x)-e^x。則g’(x)=e^xf(x)+e^xf’(x)-e^x=e^x[f(x)+f’(x)-1]。由已知f(x)+f’(x)>1，得g’(x)>0，所以g(x)在R上單調(diào)遞增。又g(0)=e^0f(0)-e^0=2023-1=2022。不等式e^xf(x)>e^x+2022可化為g(x)>2022=g(0)，因?yàn)間(x)單調(diào)遞增，所以x>0。選B。二、選擇題（多項(xiàng)選擇）9.ABC解：A正確，方差是衡量數(shù)據(jù)波動大小的量；B正確，頻率分布直方圖性質(zhì)；C正確，正態(tài)分布關(guān)于μ對稱；D錯(cuò)誤，概率為1的事件在單次試驗(yàn)中不一定發(fā)生（如連續(xù)型隨機(jī)變量取某一點(diǎn)的概率為0，但可能發(fā)生；反之，概率為1也不是必然）。選ABC。10.ABD解：設(shè)直線l方程為x/a+y/b=1(a>0,b>0)，過(1,2)，則1/a+2/b=1。A.S=1/2ab，由1=1/a+2/b≥2√(2/(ab))，得ab≥8，S≥4，當(dāng)且僅當(dāng)1/a=2/b=1/2，即a=2,b=4時(shí)取等，直線方程2x+y-4=0，正確。B.|OA|+|OB|=a+b=(a+b)(1/a+2/b)=3+b/a+2a/b≥3+2√2，當(dāng)b/a=2a/b，b=√2a，結(jié)合1/a+2/b=1可