2025年大學(xué)《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——生物統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)技能培養(yǎng)項(xiàng)目考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在一個(gè)正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取樣本，當(dāng)樣本量增大時(shí)，樣本均值的分布（）。A.標(biāo)準(zhǔn)差變小B.標(biāo)準(zhǔn)差變大C.標(biāo)準(zhǔn)差不變D.分布不再近似正態(tài)2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2未知。要從該總體中抽取一個(gè)樣本，用于構(gòu)造μ的95%置信區(qū)間，應(yīng)選用哪種分布？A.t分布B.χ2分布C.F分布D.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布3.進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類(lèi)錯(cuò)誤是指（）。A.接受H?，但H?為假B.拒絕H?，但H?為真C.接受H?，但H?為假D.拒絕H?，但H?為真4.在單因素方差分析（ANOVA）中，如果F檢驗(yàn)結(jié)果表明拒絕H?，則意味著（）。A.所有樣本均值相等B.至少有兩個(gè)樣本均值不相等C.所有個(gè)體均值相等D.所有個(gè)體方差相等5.設(shè)有兩組獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)，要比較這兩組數(shù)據(jù)的中心位置是否有顯著差異，以下哪種方法通常不適用？A.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）B.t檢驗(yàn)（配對(duì)樣本）C.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)D.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)6.回歸分析中，系數(shù)檢驗(yàn)的假設(shè)H?:β=0表示（）。A.自變量對(duì)因變量沒(méi)有影響B(tài).自變量與因變量之間存在線性關(guān)系C.回歸模型的R2為0D.樣本點(diǎn)的散布程度為07.一個(gè)包含多個(gè)自變量的回歸模型，其目的是（）。A.預(yù)測(cè)一個(gè)因變量的值B.描述一個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間的線性關(guān)系C.將一個(gè)因變量分類(lèi)到不同的組D.發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的潛在結(jié)構(gòu)8.在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的主要目的是（）。A.控制實(shí)驗(yàn)誤差B.增大實(shí)驗(yàn)效應(yīng)C.簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)操作D.減少實(shí)驗(yàn)所需樣本量9.某種統(tǒng)計(jì)軟件的輸出結(jié)果顯示，一個(gè)回歸模型的P(R2)=0.03。這通常意味著（）。A.模型中所有自變量的聯(lián)合解釋力在統(tǒng)計(jì)上不顯著B(niǎo).模型中所有自變量的聯(lián)合解釋力在統(tǒng)計(jì)上顯著C.模型擬合優(yōu)度R2等于0.03D.自變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)為0.0310.在進(jìn)行主成分分析時(shí)，選擇主成分的主要依據(jù)之一是（）。A.主成分的方差貢獻(xiàn)率B.主成分的方差累計(jì)貢獻(xiàn)率C.主成分的載荷矩陣D.主成分的公因子方差二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，則E(X)=______，Var(X)=______。2.進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布稱為_(kāi)_____分布。3.在單因素方差分析中，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的公式為_(kāi)_____/______。4.一元線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，β?被稱為_(kāi)_____系數(shù)，它表示______。5.為了檢驗(yàn)樣本是否來(lái)自正態(tài)分布總體，常用的統(tǒng)計(jì)方法有______檢驗(yàn)和______檢驗(yàn)。6.在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了減少系統(tǒng)誤差，常采用______設(shè)計(jì)或配對(duì)設(shè)計(jì)。7.統(tǒng)計(jì)軟件R中的基本數(shù)據(jù)類(lèi)型包括向量、矩陣、列表和______。8.相關(guān)系數(shù)ρ的取值范圍是______到______。9.當(dāng)樣本量很大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從______分布，其均值等于總體均值μ，標(biāo)準(zhǔn)誤等于______。10.多元線性回歸模型中，判斷模型整體擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量是______。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤的含義，并說(shuō)明它們之間可能存在的權(quán)衡關(guān)系。2.簡(jiǎn)述t檢驗(yàn)和z檢驗(yàn)的主要區(qū)別，在什么情況下通常使用t檢驗(yàn)？3.解釋什么是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的“隨機(jī)化”和“區(qū)組化”，并說(shuō)明它們各自在實(shí)驗(yàn)研究中的作用。四、計(jì)算題（每小題8分，共24分）1.從一個(gè)正態(tài)分布N(μ,42)的總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本量為n=16，樣本均值為x?=55。（1）求總體均值μ的95%置信區(qū)間（假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知）。（2）如果總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，請(qǐng)說(shuō)明此時(shí)應(yīng)使用什么分布來(lái)構(gòu)造μ的95%置信區(qū)間，并寫(xiě)出區(qū)間估計(jì)的公式（無(wú)需計(jì)算具體數(shù)值）。2.某研究人員想比較兩種不同飼料（A和B）對(duì)動(dòng)物體重增加的影響。隨機(jī)選取10只動(dòng)物，隨機(jī)分配到A組和B組（每組5只）。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，記錄下體重增加量（單位：kg），數(shù)據(jù)如下：飼料A：3.2,2.8,3.5,2.9,3.1飼料B：2.5,2.9,2.3,3.0,2.7假設(shè)兩組數(shù)據(jù)的方差相等，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷兩種飼料對(duì)體重增加是否有顯著差異（α=0.05）。請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)步驟，包括零假設(shè)和備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算、臨界值或p值的判斷以及結(jié)論。3.研究人員收集了30名成年男性的身高（cm）和體重（kg）數(shù)據(jù)，并使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行了線性回歸分析，得到部分輸出結(jié)果如下：回歸方程：體重=50+0.8*身高R2=0.65,F統(tǒng)計(jì)量的p值=0.001請(qǐng)解釋R2=0.65的含義，并判斷身高是否對(duì)體重有顯著的線性影響（α=0.05）。五、分析題（共21分）1.某醫(yī)學(xué)研究者想比較兩種治療方法（方法1和方法2）對(duì)某疾病癥狀緩解效果的區(qū)別。選取了60名患者，隨機(jī)分為兩組，每組30人。治療后，使用統(tǒng)一量表評(píng)估癥狀緩解程度，得到兩組數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差如下：方法1：均值=8.5,標(biāo)準(zhǔn)差=1.2方法2：均值=7.8,標(biāo)準(zhǔn)差=1.5假設(shè)兩組樣本量相等，且數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，但方差可能不等。請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)合理的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法來(lái)比較兩種方法的療效差異，并說(shuō)明選擇該方法的原因。請(qǐng)寫(xiě)出該檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)。（10分）2.假設(shè)上述研究得到了統(tǒng)計(jì)軟件的部分輸出結(jié)果，其中關(guān)于兩組均值差異的檢驗(yàn)結(jié)果顯示：t=2.31,df=35,p=0.025。（1）請(qǐng)解釋該輸出結(jié)果中t值、自由度(df)和p值的含義。（7分）（2）根據(jù)這個(gè)結(jié)果，研究者在結(jié)論中可以如何表述？（4分）試卷答案一、選擇題1.A2.A3.B4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.B二、填空題1.np,np(1-p)2.統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)3.組間平方和,組內(nèi)平方和4.回歸,自變量X每變化一個(gè)單位，因變量Y平均變化多少個(gè)單位5.正態(tài)性,偏度6.隨機(jī)化7.數(shù)據(jù)框（或數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)）8.-1,19.正態(tài),σ/√n10.R2（或決定系數(shù)）三、簡(jiǎn)答題1.第一類(lèi)錯(cuò)誤是指假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)H?為真，但錯(cuò)誤地拒絕了H?，即“以真為假”。第二類(lèi)錯(cuò)誤是指原假設(shè)H?為假，但錯(cuò)誤地接受了H?，即“以假為真”。兩者之間存在權(quán)衡關(guān)系：減小第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率（α）往往會(huì)增大第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率（β），反之亦然。通常需要在研究開(kāi)始前根據(jù)研究目的和背景確定一個(gè)可接受的α水平，并在保證控制α的同時(shí)，盡可能減小β。2.t檢驗(yàn)和z檢驗(yàn)的主要區(qū)別在于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所依據(jù)的分布不同。t檢驗(yàn)基于t分布，通常用于樣本量較小（n<30）且總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時(shí)，對(duì)總體均值μ進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)。z檢驗(yàn)基于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，通常用于樣本量較大（n≥30）或總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知時(shí)，對(duì)總體均值μ進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)。當(dāng)樣本量很大時(shí)，t分布近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，t檢驗(yàn)和z檢驗(yàn)的結(jié)果趨于一致。在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量較小的情況下，通常使用t檢驗(yàn)。3.隨機(jī)化是指在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將實(shí)驗(yàn)單元（如研究對(duì)象）隨機(jī)分配到不同的處理組中。其主要作用是消除或減少實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)階段可能存在的系統(tǒng)偏差，使處理組之間在已知和未知的各種因素上保持一致，從而增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性和可推廣性。區(qū)組化是指將性質(zhì)相似或受共同因素影響的實(shí)驗(yàn)單元組合在一起形成一個(gè)區(qū)組，然后在每個(gè)區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配處理。其主要作用是控制混雜因素（如環(huán)境條件、個(gè)體差異等）對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，提高實(shí)驗(yàn)的精度和效率。四、計(jì)算題1.（1）因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差σ已知，且總體近似正態(tài)分布，所以使用z分布構(gòu)造置信區(qū)間。95%置信區(qū)間公式為：x?±z_(α/2)*(σ/√n)。這里x?=55,σ=4,n=16,z_(α/2)（即z_0.025）=1.96。區(qū)間為：55±1.96*(4/√16)=55±1.96*1=55±1.96。即（53.04,56.96）。（2）如果總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，應(yīng)使用t分布來(lái)構(gòu)造置信區(qū)間。此時(shí)95%置信區(qū)間公式為：x?±t_(α/2,n-1)*(s/√n)。其中s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n-1為自由度。需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，然后查找t分布表得到t_(α/2,n-1)的值進(jìn)行計(jì)算。2.零假設(shè)H?：兩種飼料對(duì)體重增加沒(méi)有顯著差異，即μ_A=μ_B（或μ_A-μ_B=0）。備擇假設(shè)H?：兩種飼料對(duì)體重增加有顯著差異，即μ_A≠μ_B（或μ_A-μ_B≠0）。計(jì)算兩組均值：x?_A=(3.2+2.8+3.5+2.9+3.1)/5=3.25,x?_B=(2.5+2.9+2.3+3.0+2.7)/5=2.7。計(jì)算合并方差估計(jì)值：s_p2=[(n_A-1)s_A2+(n_B-1)s_B2]/(n_A+n_B-2)。s_A2=[(3.2-3.25)2+...+(3.1-3.25)2]/4=0.1125,s_B2=[(2.5-2.7)2+...+(2.7-2.7)2]/4=0.0925。s_p2=[(5-1)0.1125+(5-1)0.0925]/(5+5-2)=(0.45+0.36)/8=0.815/8=0.101875。s_p=√0.101875≈0.3194。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t：t=(x?_A-x?_B)/(s_p*√(1/n_A+1/n_B))=(3.25-2.7)/(0.3194*√(1/5+1/5))=0.55/(0.3194*√0.4)=0.55/(0.3194*0.6325)≈0.55/0.2019≈2.72。查t分布表，df=n_A+n_B-2=8，α/2=0.025，t_(0.025,8)≈2.306。因?yàn)閨t|=2.72>2.306，所以拒絕H??；蛘哂?jì)算p值，雙尾檢驗(yàn)p<2*P(T>2.72)，查表得p<2*0.025=0.05。結(jié)論：在α=0.05水平下，有足夠的證據(jù)拒絕H?，認(rèn)為兩種飼料對(duì)體重增加有顯著差異。3.R2=0.65的含義是，在本研究中，成年男性身高這一自變量能夠解釋因變量體重變異性的65%。換句話說(shuō)，身高變化可以解釋體重變化的百分比是65%。F統(tǒng)計(jì)量的p值=0.001<0.05，說(shuō)明整個(gè)回歸模型在統(tǒng)計(jì)上顯著，即身高與體重之間存在顯著的線性關(guān)系。因此，可以認(rèn)為身高對(duì)體重有顯著的線性影響。五、分析題1.一個(gè)合理的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是采用兩組獨(dú)立樣本均值比較的非參數(shù)檢驗(yàn)，例如Mann-WhitneyU檢驗(yàn)。選擇該方法的原因是：①題目未明確說(shuō)明數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，Mann-WhitneyU檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)分布的假設(shè)要求較弱（只需獨(dú)立性和連續(xù)性），適合于非正態(tài)數(shù)據(jù)。②題目提到方差可能不等，而Mann-WhitneyU檢驗(yàn)不依賴于方差同質(zhì)性假設(shè)。③該檢驗(yàn)?zāi)康木褪潜容^兩組分布位置（中心趨勢(shì)）的差異性。零假設(shè)H?：兩種治療方法的效果分布相同（即中位數(shù)無(wú)差異）。備擇假設(shè)H?：兩種治療方法的效果分布不同（即中位數(shù)有差異）。2.（1）t值=2.31是計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，它衡量了兩組樣本均值之差（x?_A-x?_B=8.5-7.8=0.7）相對(duì)于兩組數(shù)據(jù)內(nèi)部變異（由標(biāo)準(zhǔn)差反映）的大小。df=35是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所依據(jù)的分布（t分布）的自由度，通常等于兩組樣本量之差（30-5=25）或更復(fù)雜的計(jì)算結(jié)果（此處題目已給）。p=0.025是拒絕零假設(shè)H?的概率值，即在H?為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本均值差或更極端差異