七年級數(shù)學(xué)幾何證明單元測試題庫幾何證明是培養(yǎng)邏輯思維與推理能力的核心載體，本單元測試題庫聚焦七年級幾何核心知識點(diǎn)（線段與角的關(guān)系、平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等），通過分層題型設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)，同時為教師教學(xué)與家長輔導(dǎo)提供參考。一、選擇題（每題3分，共30分）1.直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，若∠AOD=120°，則∠AOE的度數(shù)為（）選項(xiàng)：A.30°B.45°C.60°D.80°解析：直線AB、CD相交時，∠AOC與∠AOD為鄰補(bǔ)角（和為180°）。由∠AOD=120°，得∠AOC=180°?120°=60°。又OE平分∠AOC，故∠AOE=∠AOC÷2=30°。答案：A。考點(diǎn)：鄰補(bǔ)角性質(zhì)、角平分線定義。2.如圖，∠B+∠BCD=180°，則下列結(jié)論正確的是（）選項(xiàng)：A.AB∥CDB.AD∥BCC.AB⊥BCD.無解析：∠B與∠BCD是直線AB、CD被BC所截的同旁內(nèi)角，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可得AB∥CD。答案：A?？键c(diǎn)：平行線的判定（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。3.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠C的度數(shù)為（）選項(xiàng)：A.40°B.60°C.80°D.90°解析：設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x。由三角形內(nèi)角和為180°，得2x+3x+4x=180°，解得x=20°，故∠C=4×20°=80°。答案：C。考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的比例應(yīng)用。4.如圖，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，AB=8cm，BC=4cm，則BE的長度為（）選項(xiàng)：A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：AC=AB+BC=8+4=12cm，E是AC中點(diǎn)，故AE=AC÷2=6cm。BE=AB?AE=8?6=2cm？（若B在A、C之間則BE=AB?AE，若A在B、C之間則需重新分析，題目隱含B在A、C之間）。答案：A？不對，重新看：若A---B---C，AB=8，BC=4，則AC=12，E是AC中點(diǎn)，AE=6，BE=AE?AB？不，A---E---B---C？不對，應(yīng)該是A---B---E---C？不，E是AC中點(diǎn)，所以AC=AB+BC=12，E的位置：A到E是6，B在A右邊8cm處，所以E在A右邊6cm處，B在A右邊8cm處，所以BE=AB?AE=8?6=2cm？對，所以BE=2cm？選項(xiàng)A是2cm？是的。答案：A?？键c(diǎn)：線段中點(diǎn)定義、線段和差計(jì)算。5.如圖，AB∥CD，∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）選項(xiàng)：A.55°B.125°C.135°D.145°解析：AB∥CD，∠1與∠2的對頂角是同旁內(nèi)角？或∠1的鄰補(bǔ)角與∠2相等?！?的鄰補(bǔ)角為180°?55°=125°，由“兩直線平行，同位角相等”，得∠2=125°。答案：B?？键c(diǎn)：平行線的性質(zhì)（同位角相等）、鄰補(bǔ)角性質(zhì)。二、填空題（每題4分，共20分）1.點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=8cm，則CD=____cm。解析：C是AB中點(diǎn)，故AC=AB÷2=4cm；D是AC中點(diǎn)，故CD=AC÷2=2cm。答案：2。考點(diǎn)：線段中點(diǎn)定義、線段長度計(jì)算。2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C=____°。解析：三角形內(nèi)角和為180°，故∠C=180°?50°?60°=70°。答案：70?？键c(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。3.如圖，AB∥CD，∠B=40°，∠D=30°，則∠BED=____°。解析：過E作EF∥AB（則EF∥CD）。由AB∥EF，得∠BEF=∠B=40°；由CD∥EF，得∠DEF=∠D=30°。故∠BED=∠BEF+∠DEF=70°。答案：70?？键c(diǎn)：平行線的性質(zhì)（內(nèi)錯角相等）、輔助線構(gòu)造。4.如圖，OC平分∠AOB，∠AOC=35°，則∠AOB=____°。解析：OC平分∠AOB，故∠AOB=2∠AOC=2×35°=70°。答案：70。考點(diǎn)：角平分線定義。5.若線段AB=10cm，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，則BC=____cm。解析：BC=AB?AC=10?6=4cm。答案：4。考點(diǎn)：線段和差計(jì)算。三、解答題（共50分）1.（10分）如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，求證：∠BEF=∠EFC。證明：連接BC。∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。又∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC?∠1=∠BCD?∠2（等式性質(zhì)），即∠EBC=∠FCB?！郆E∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。∴∠BEF=∠EFC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）?？键c(diǎn)：平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用。2.（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，求證：∠BAD=∠C。證明：在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°（直角三角形兩銳角互余）?！逜D是BC邊上的高，∴∠ADB=90°。在△ABD中，∠B+∠BAD=90°（直角三角形兩銳角互余）?！唷螧+∠C=∠B+∠BAD（等量代換）。兩邊同時減去∠B，得∠BAD=∠C。考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)（兩銳角互余）、等量代換。3.（14分）如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠BOD，求證：OC與OD在同一條直線上（即∠COD=180°）。證明：∵點(diǎn)O在直線AB上，∴∠AOB=180°（平角定義），即∠AOC+∠COB=180°。又∵∠AOC=∠BOD（已知），∴∠BOD+∠COB=180°（等量代換），即∠COD=180°?！郞C與OD在同一條直線上（平角定義）。考點(diǎn)：平角定義、等量代換。4.（14分）如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC。證明：∵AB∥CD（已知），∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。又∵∠B=∠D（已知），∴∠D+∠C=180°（等量代換）?！郃D∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩