沈陽(yáng)市第120中學(xué)2025-2026學(xué)年度上學(xué)期

高二年級(jí)第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)試題

滿分：150分時(shí)間：120分鐘命題人：王新宇校對(duì)人：王平平

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的．

1.直線l:3xy20的傾斜角為（）

A.30B.60C.45D.90

2已知a4,2,5，b2,1,x，且，則x（）

.ab

A.1B.2C.3D.4

3.若直線l1:xay10與直線l2:1ax2y10平行，則實(shí)數(shù)a（）

1

A.2B.1C.2或1D.

3

21

4.如圖所示，正方體ABCDABCD中，點(diǎn)E,F分別在AD,AC上，AEAD，AFAC，則

111111313

EF與C1D1所成角的余弦值為（）

36

A.B.

96

36

C.D.

33

5.在空間直角坐標(biāo)系中，若一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Px0,y0,z0，且以向量m(a,b,c)(abc0)為方向向量，

xxyyzzx1

則這條直線可以用方程000來(lái)表示．已知直線l的方程為yz1，則點(diǎn)

abc2

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Q(2,4,4)到直線l的距離為（）

5525636

A.B.C.D.

2222

6.一條光線從點(diǎn)A2,3射出，經(jīng)x軸反射后，與圓C:(x3)2(y2)21相切，則反射后光線所在直

線的斜率為（）

43543253

A.或B.或C.或D.或

34452335

7.如圖1，平面四邊形ABCD中，ACBD，垂足為O,OAOB1,OCOD2，如圖2，將△ABD

沿BD翻折至△PBD，使得平面PBD平面BCD，若點(diǎn)E為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)E到直線PC距

離的最小值為（）

12525

A.B.C.D.

5555

8.已知點(diǎn)P在直線yx3上運(yùn)動(dòng)，M是圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，N是圓(x9)2(y2)216上的

動(dòng)點(diǎn)，則PMPN的最小值為（）

A.13B.11C.9D.8

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．

如圖，在平行六面體中，，

9.ABCDA1B1C1D1ABADAA12

與BD的交點(diǎn)為，設(shè)，則（）

BADA1ABA1AD60,A1C111MABa,ADb,AA1c

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1111

A.AMabcB.AMabc

2222

511

C.AM11D.cos<AM,AB

22

10.已知圓C的方程為x2(y2)21，點(diǎn)Q(0,3)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，

切點(diǎn)分別為A,B，則（）

3

A.存在切點(diǎn)A,B使得AQB為直角B.直線AB過(guò)定點(diǎn)(0,)

2

33

C.QAQB的取值范圍是[0,]D.QAB面積的取值范圍是(0,3]

24

11.在棱長(zhǎng)為2的正方體OBCDO1B1C1D1中，E為O1B1的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OD，OO1所在直線

分別為x軸、y軸、z軸，建立如何所示空間直角坐標(biāo)系.若該正方體內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P(x,y,z)，滿足

yz20

，則（）

222

(x1)y(z2)1

點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為的最小值為

A.P2πB.CPCB1822

2

C.EPBCD.三棱錐OPCD體積的最小值為

13

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12.點(diǎn)P1,2到直線l:4x3y50的距離為_(kāi)_____．

2

13.由直線yx1上的一點(diǎn)P向圓C:x3y21引切線,切點(diǎn)分別為A,B，則四邊形PACB面積的

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最小值為_(kāi)____.

14.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E,F,G分別在棱AA1，A1D1，D1C1上，E為AA1的中點(diǎn)，

D1A13D1F，D1C13D1G，記平面EFG與平面A1B1CD的交線為m．則直線m與平面ABCD所成角

的正切值為_(kāi)_____．

四、解答題：本題共5小題，共77分

15.菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC邊所在直線過(guò)點(diǎn)P（3，-1）．求：

（1）AD邊所在直線的方程；

（2）對(duì)角線BD所在直線的方程．

16.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,1,B2,2，且圓心在直線xy10上．

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線2xy60與圓C的交點(diǎn)為M,N，求MN．

17.如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，PAAD，BE//CD，

BEAD，PAAEBE2，CD1．

（1）求點(diǎn)A到平面PBC的距離；

（2）在線段PE上是否存在點(diǎn)M，使得DM//平面PBC?若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)明理

由．

18.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PAPBAB4,PD26，DAB60，

且BEBC01,M,N,F分別為PA,PB,AB的中點(diǎn)．

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（1）求證：PF平面ABCD；

10

（2）若平面MNE與平面ABCD的夾角的余弦值為，求直線PC與平面MNE所成角的正弦值；

10

（3）在平面PCD內(nèi)是否存在點(diǎn)H，滿足H