2025年高中一年級數(shù)學(xué)下冊解析幾何測試（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.若直線l過點(1,-2)且與直線3x-4y+5=0平行，則直線l的方程為(A)3x-4y-11=0(B)3x-4y+11=0(C)4x+3y-10=0(D)4x+3y+10=02.橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦點坐標(biāo)是(A)(±c,0)(B)(0,±c)(C)(±a,0)(D)(0,±a)3.已知點P(a,b)在圓x2+y2=r2(r>0)的內(nèi)部，則a2+b2的取值范圍是(A)(0,r2)(B)(0,r2)(C)(-r,r)(D)(-r2,r2)4.雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率e滿足e>2，則必有(A)a>b(B)a<b(C)a2>b2(D)a2<b25.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2(r>0)相切，則k2+b2=(A)r2(B)2r2(C)r(D)2r6.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作一條傾斜角為45°的直線，該直線與拋物線交于A,B兩點，則|AB|=(A)2p(B)4p(C)p2(D)2p27.若點(x,y)滿足x2+y2-4x+6y=0，則x-2y的最小值是(A)-9√2(B)-9(C)9√2(D)98.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點到其右準線的距離是(A)1/2(B)1(C)2(D)39.直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行（不重合），則a的值是(A)-2(B)1(C)-2或1(D)-110.點P在圓x2+y2=4上運動，則P點到直線x+y-1=0的距離的最小值是(A)1(B)√2(C)1-√2(D)√2-1二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）11.橢圓9x2+16y2=144的短軸長為_______。12.雙曲線x2/16-y2/9=1的漸近線方程為_______。13.拋物線y2=-8x的焦點F到準線的距離為_______。14.直線y=2x+1與圓(x-1)2+(y+2)2=5相交，則兩交點所在直線的方程為_______。15.已知A(1,2)，B(3,0)，C是圓(x-2)2+y2=1上的一個動點，則|AC|2+|BC|2的最小值是_______。三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.(本小題滿分12分)已知直線l過點(1,2)，且與直線3x-4y+5=0垂直，求直線l的方程。17.(本小題滿分12分)已知圓C的方程為x2+y2-6x+8y-11=0。(1)求圓C的圓心和半徑；(2)判斷點P(1,-1)是否在圓C的內(nèi)部。18.(本小題滿分14分)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為10，短軸長為8。(1)求橢圓C的標(biāo)準方程；(2)若直線y=x+m與橢圓C有交點，求實數(shù)m的取值范圍。19.(本小題滿分15分)已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且過點(2√3,1)。(1)若雙曲線C的漸近線方程為y=±√2x，求雙曲線C的方程；(2)設(shè)直線l:y=kx(k≠0)與雙曲線C的右支交于A,B兩點，且|AB|=4√3，求實數(shù)k的值。20.(本小題滿分15分)已知拋物線P:y2=8x的焦點為F，直線l:y=x+t與拋物線P交于A,B兩點。(1)求拋物線P的焦點F坐標(biāo)；(2)若|AF|=|BF|，求實數(shù)t的值；(3)求三角形AOB(O為坐標(biāo)原點)面積S的最小值。試卷答案一、選擇題1.A2.A3.A4.B5.A6.B7.B8.C9.A10.D二、填空題11.812.y=±3/4x13.414.x-2y+3=015.18三、解答題16.解：直線3x-4y+5=0的斜率為3/4。所求直線l的斜率k與3/4的乘積為-1，即k*(3/4)=-1，得k=-4/3。直線l過點(1,2)，代入點斜式方程得y-2=(-4/3)(x-1)，化簡得4x+3y-10=0。故所求直線方程為4x+3y-10=0。17.解：(1)圓方程x2+y2-6x+8y-11=0配方得(x-3)2+(y+4)2=32。圓心為(3,-4)，半徑r=√32=4√2。(2)計算點P(1,-1)到圓心(3,-4)的距離|CP|：√((1-3)2+(-1+4)2)=√(4+9)=√13。因為√13<4√2，所以點P在圓C的內(nèi)部。18.解：(1)橢圓中心在原點，焦點在x軸，長軸長10，短軸長8。則a=10/2=5，b=8/2=4。c2=a2-b2=52-42=25-16=9，c=3。橢圓C的標(biāo)準方程為x2/25+y2/16=1。(2)將直線y=x+m代入橢圓方程x2/25+(x+m)2/16=1，得(x2/25)+((x2+2mx+m2)/16)=1。整理得(16x2+25x2+50mx+25m2)/400=1，即41x2+50mx+25m2-400=0。直線與橢圓有交點，需判別式Δ≥0。Δ=(50m)2-4*41*(25m2-400)=2500m2-16400m2+65600=-1600m2+65600。要求-1600m2+65600≥0，即1600m2≤65600，m2≤41，-√41≤m≤√41。故實數(shù)m的取值范圍是[-√41,√41]。19.解：(1)雙曲線C中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且過點(2√3,1)。設(shè)雙曲線方程為x2/a2-y2/b2=1(焦點在x軸)或y2/a2-x2/b2=1(焦點在y軸)。將(2√3,1)代入方程檢驗：若為x2/a2-y2/b2=1，則(2√3)2/a2-12/b2=1，即12/a2-1/b2=1。若為y2/a2-x2/b2=1，則12/a2-(2√3)2/b2=1，即1/a2-12/b2=1。檢驗發(fā)現(xiàn)后者不滿足。設(shè)雙曲線方程為x2/a2-y2/b2=1。漸近線方程為y=±(b/a)x，已知為y=±√2x，則b/a=√2，即b=a√2。c2=a2+b2=a2+(a√2)2=a2+2a2=3a2。又因過點(2√3,1)，有12/a2-1/b2=1，代入b=a√2得12/a2-1/(a√2)2=1，即12/a2-1/(2a2)=1，即24/a2-1/a2=1，即23/a2=1，得a2=23。則b2=(a√2)2=2a2=2*23=46。雙曲線C的方程為x2/23-y2/46=1。(2)設(shè)直線l:y=kx與雙曲線方程x2/23-(kx)2/46=1聯(lián)立，得x2/23-k2x2/46=1，即(2-k2)x2/46=1。因直線與雙曲線右支有交點，需2-k2>0，即k2<2。整理得x2=46/(2-k2)。設(shè)A(x?,kx?)，B(x?,kx?)，則x?,x?為上述方程的根。|AB|=√((x?-x?)2+(kx?-kx?)2)=√(1+k2)|x?-x?|=√(1+k2)√((x?+x?)2-4x?x?)。由韋達定理，x?+x?=-46*(2-k2)/(2-k2)=-46，x?x?=46/(2-k2)。代入得|AB|=√(1+k2)√((-46)2-4*46/(2-k2))=√(1+k2)√(2116-184/(2-k2))=2√23√(1+k2)√((2-k2)2-4(2-k2))/(2-k2)=2√23√(1+k2)√(k?-6k2+4)/(2-k2)。由|AB|=4√3，得2√23√(1+k2)√(k?-6k2+4)/(2-k2)=4√3。兩邊平方并化簡，得23(1+k2)(k?-6k2+4)/(2-k2)2=48。令t=k2，得23(1+t)(t2-6t+4)/(2-t)2=48。解此方程。將方程兩邊同乘(2-t)2，得23(1+t)(t2-6t+4)=48(2-t)2。展開并整理得23t?-131t3+294t2-272t-192=0。檢驗t=2是否為根：(2)?-131(2)3+294(2)2-272(2)-192=16-1048+1176-544-192=-392≠0。檢驗t=1/2：(1/16)-131(1/8)+294(1/4)-272(1/2)-192=1/16-131/8+294/4-136-192=1/16-131/8+147/2-328=1/16-262/16+1176/16-5248/16=(1-262+1176-5248)/16=-4233/16≠0。檢驗t=4：(4)?-131(4)3+294(4)2-272(4)-192=256-8384+4688-1088-192=-4160≠0。檢驗t=3：(3)?-131(3)3+294(3)2-272(3)-192=81-1179+2646-816-192=810-1179+2646-1018=1219-1018=201≠0。此四次方程較難直接解出t?？紤]幾何意義，設(shè)A,B在右支，x?>0,x?>0。若|AF|=|BF|，則A,B關(guān)于x軸對稱，即k<0。設(shè)A(x?,-kx?)，B(x?,kx?)，則x?=x?,x?=x?。|AB|=2|kx?|=2|k||x?|。直線l過原點，x?為x2=46/(2-k2)的正根，x?=√(46/(2-k2))。代入得|AB|=2|k|√(46/(2-k2))。由|AB|=4√3，得2|k|√(46/(2-k2))=4√3，即|k|√(46/(2-k2))=2√3。兩邊平方得k2(46/(2-k2))=12。46k2=12(2-k2)。46k2=24-12k2。58k2=24。k2=12/29。由于k<0，得k=-√(12/29)=-2√3/√29。20.解：(1)拋物線P:y2=8x的焦點F坐標(biāo)為(p/2,0)，其中p=8，故F(4,0)。(2)直線l:y=x+t與拋物線P交于A,B兩點，聯(lián)立方程組y=x+t和y2=8x，得(x+t)2=8x。整理得x2+2tx+t2-8x=0，即x2+(2t-8)x+t2=0。設(shè)A(x?,y?)，B(x?,y?)，則x?,x