新編21世紀(jì)心理學(xué)系列教材高級心理統(tǒng)計(jì)（第2版）

第一章

數(shù)據(jù)清理

與

準(zhǔn)

備

Cleaningupyourdata核心要點(diǎn)了解異常值的概念和產(chǎn)生原因，掌握檢驗(yàn)與處理異常值的方法。了解數(shù)據(jù)的缺失類型，掌握檢查數(shù)據(jù)缺失程度、診斷數(shù)據(jù)缺失機(jī)制的方法，知道如何選擇合適的插補(bǔ)方法對缺失值進(jìn)行插補(bǔ)。熟悉多元分析的常見假設(shè)，并掌握這些假設(shè)的檢驗(yàn)方法，知道違背多元分析假設(shè)時(shí)，該如何對變量進(jìn)行校正。提綱1數(shù)據(jù)清理和準(zhǔn)備的主要目的2極端數(shù)據(jù)的處理3缺失數(shù)據(jù)的處理4前提假設(shè)條件的檢驗(yàn)5案例操作1數(shù)據(jù)清理和準(zhǔn)備的主要目的極端值會扭曲分析結(jié)果缺失值在采集數(shù)據(jù)時(shí)很難避免使用多元統(tǒng)計(jì)方法之前，需要確保數(shù)據(jù)集和前提假設(shè)匹配2.極端數(shù)據(jù)的處理異常值的定義異常值的檢測異常值的處理2.1異常值的定義單變量異常值即在某個變量上的值明顯高或者低。多變量極端值指在兩個或多個變量上值的奇怪組合，使得該觀測與其他觀測明顯不同。存在一個有影響觀測值的散點(diǎn)圖存在一個沒有影響觀測值的散點(diǎn)圖2.1異常值的定義異常值的來源：過程性錯誤異常事件異常的觀測各變量值正常，組合起來很異常2.2異常值的檢測單變量異常值的檢測

1）

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)判定

小樣本——標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)大于等于2.5

大樣本——最高是42）盒式圖

大于上四分位數(shù)1.5倍四分位距或小于下四分位數(shù)1.5倍四分位距被劃分為異常值。

處于1.5倍-3倍四分位矩之間的異常值為溫和的異常值○

處于3倍四分位距之外的異常值為極端的異常值★2.2異常值的檢測2.雙變量異常值的檢測

散點(diǎn)圖2.2異常值的檢測3.多變量異常值的檢測

馬氏距離的平方為：D2/df近似服從t分布，可以對其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，置信度為α=0.95或0.99，將落在置信區(qū)間外的觀測點(diǎn)識別為潛在異常值。小樣本時(shí)臨界值設(shè)為2.5，大樣本時(shí)臨界值設(shè)為3或42.3異常值的處理如果異常值不屬于總體，就刪除如果異常值可代表總體的一部分，或不確定是否異常，盡量保留，轉(zhuǎn)換變量降低極端值對分析結(jié)果的影響3.缺失數(shù)據(jù)的處理缺失數(shù)據(jù)的定義和影響處理缺失數(shù)據(jù)的一般步驟3.1缺失數(shù)據(jù)的定義及影響缺失數(shù)據(jù)是在一個數(shù)據(jù)集中，由于各種各樣的原因而導(dǎo)致的個案在一個或多個變量上信息的缺失。缺失數(shù)據(jù)使樣本量減少，會導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的下降，此外，對于非隨機(jī)的缺失機(jī)制，得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可能是有偏的。

3.2處理缺失數(shù)據(jù)的一般步驟（1）檢查數(shù)據(jù)的缺失類型（2）檢查數(shù)據(jù)的缺失程度（3）診斷數(shù)據(jù)的缺失機(jī)制（4）選擇插補(bǔ)方法（1）檢查數(shù)據(jù)的缺失類型設(shè)計(jì)上可忽略的缺失數(shù)據(jù)缺失是研究設(shè)計(jì)的一部分抽樣而不是總體截?cái)鄶?shù)據(jù)：用男飛行員的身高估計(jì)男性整體身高設(shè)計(jì)上不可忽略的缺失數(shù)據(jù)已知的情況：過程性因素導(dǎo)致的缺失。比如數(shù)據(jù)錄入錯誤，無效編碼（用戶定義缺失值）；數(shù)據(jù)公開受限；沒有完成問卷；被試選取失誤（生病等）等。未知的情況：直接由被試的原因?qū)е碌?。比如被試拒絕回答某些題目（如收入、有爭議的話題等敏感問題）；被試沒有足夠的知識回答問題等。（2）檢查數(shù)據(jù)的缺失程度①每個個案(case)在所有變量上的缺失比例；②在每個變量上缺失數(shù)據(jù)的個案比例；③在所有變量上都沒有缺失的個案比例。個案編號V1V2V3V4個案缺失情況個數(shù)比例（%）153410021

231253

2

425043342005

135125變量缺失情況總的缺失情況個數(shù)2110個數(shù)4比例（%）4020200比例（%）20%（2）檢查數(shù)據(jù)的缺失程度缺失比例低于10%，使用任何一種缺失數(shù)據(jù)的處理方法，差異都不大，但不包括非隨機(jī)缺失。對有過多缺失的個案或變量進(jìn)行簡單的處理——刪除；缺失比例15%以上的變量可以考慮刪除，但缺失比例更高的（20%~30%）,通常會進(jìn)行補(bǔ)救（2）檢查數(shù)據(jù)的缺失程度注意：①要確保在刪除一個變量或個案后，總體上數(shù)據(jù)的缺失比例會明顯減小。②通常會刪除因變量有缺失的個案，避免造成因變量與自變量之間的關(guān)系虛假高估。③刪除一個變量時(shí)，確保數(shù)據(jù)中有可替代的變量，替代變量與被刪變量具有高相關(guān)。④考慮對刪除前后的數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行分析，其分析結(jié)果是否存在明顯差異。（3）診斷數(shù)據(jù)的缺失機(jī)制缺失值的模式完全隨機(jī)缺失（MCAR）：缺失情況相對于所有數(shù)據(jù)來說是獨(dú)立的。隨機(jī)缺失（MAR）：一個觀測出現(xiàn)缺失值的概率是由數(shù)據(jù)集中不含缺失值的變量決定的，而不是由含缺失值的變量決定的。非隨機(jī)缺失（MNAR）：是與缺失數(shù)據(jù)本身存在某種關(guān)聯(lián)，比如問題設(shè)計(jì)過于敏感造成的缺失。

（3）診斷數(shù)據(jù)的缺失機(jī)制對于MCAR缺失機(jī)制的診斷方法有：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)Little’sMCAR檢驗(yàn)（Little&Rubin,2002）上述方法只能證明MCAR假設(shè)不成立，卻不能證明其成立。

（4）選擇插補(bǔ)方法如果缺失機(jī)制是完全隨機(jī)缺失(MCAR)只使用有效數(shù)據(jù)使用替換值進(jìn)行插補(bǔ)如果缺失機(jī)制是MAR一般使用專門設(shè)計(jì)的基于模型的方法，如極大似然估計(jì)、多重差補(bǔ)、貝葉斯插補(bǔ)等，或者直接將缺失數(shù)據(jù)作為分析的一部分加入模型。如果缺失機(jī)制是MNAR基于模型的方法

（4）選擇插補(bǔ)方法（4）選擇插補(bǔ)方法（4）選擇插補(bǔ)方法（4）選擇插補(bǔ)方法（4）選擇插補(bǔ)方法Step2檢查數(shù)據(jù)的缺失程度缺失數(shù)據(jù)是否多到需要處理？分析個案和變量是否應(yīng)該因?yàn)槿笔С潭雀叨鴦h除個案和/或變量？刪除有高度缺失的個案和/或變量是Step3診斷缺失數(shù)據(jù)機(jī)制缺失數(shù)據(jù)是MAR還是MCAR？否是否MCAR對于可忽略的缺失數(shù)據(jù)，采取專門的技術(shù)是否Step1檢查數(shù)據(jù)的缺失類型缺失數(shù)據(jù)（設(shè)計(jì)上）是否可以忽略？略？Step4選擇插補(bǔ)方法是否想用別的值替換缺失數(shù)據(jù)？基于模型的方法是MAR使用已知的值，還是從有效數(shù)據(jù)中計(jì)算出插補(bǔ)值？個案替換熱卡插補(bǔ)和冷卡插補(bǔ)均值插補(bǔ)基于回歸的方法只用有完整數(shù)據(jù)的觀測，還是使用所有可用的有效數(shù)據(jù)？完整數(shù)據(jù)所有可得有效數(shù)據(jù)否成列刪除成對刪除已知值計(jì)算值4.前提假設(shè)條件的檢驗(yàn)正態(tài)性方差齊性線性誤差獨(dú)立性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換4.1正態(tài)性圖形檢驗(yàn)法——正態(tài)概率圖將真實(shí)數(shù)據(jù)的累積分布與正態(tài)數(shù)據(jù)的累積分布（直的對角線）對比所畫的圖。4.1正態(tài)性正態(tài)性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

（a）峰度和偏度的檢驗(yàn) b）Shapiro-Wilkst和Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)4.2方差齊性圖形檢驗(yàn)——盒式圖統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)——LeveneTest

4.3線性（1）散點(diǎn)圖，看散點(diǎn)是否落在一個橢圓里面（2）回歸分析中的殘差分析來判斷變量之間是否滿足線性關(guān)系（3）還可以分別使用線性的和非線性的模型擬合數(shù)據(jù)，比較兩個模型的擬合指數(shù)之間是否存在差異，從而來判斷是否存在非線性的詳見情況。4.4誤差獨(dú)立性數(shù)據(jù)收集過程隨機(jī)抽樣，考慮額外變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)對個案順序進(jìn)行殘差分析X軸為個案的順序，Y軸為相應(yīng)個案的殘差Durbin-Watson檢驗(yàn)? 1.6<D<2.4，不能證明存在序列相關(guān)，且D值越接近2時(shí)，殘差項(xiàng)間相關(guān)越低；? D<1.6，存在正的自相關(guān)，且D值越接近0時(shí)，殘差項(xiàng)間正相關(guān)越強(qiáng)；? D>2.4，存在負(fù)的自相關(guān),且D值越接近4時(shí)，殘差項(xiàng)間負(fù)相關(guān)越強(qiáng)。4.5數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（1）對于非正態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)分布形態(tài)的不同會使用不同的轉(zhuǎn)換方法。如

對于平坦分布，做倒數(shù)轉(zhuǎn)換；

對于正偏態(tài)分布，做平方根或?qū)?shù)轉(zhuǎn)換；

對于負(fù)偏態(tài)分布，做平方或立方轉(zhuǎn)換。（2）對于方差不齊性的數(shù)據(jù)，很多情況下會與非正態(tài)的問題同時(shí)解決，比如使用倒數(shù)、平方根等轉(zhuǎn)換。（3）對于非線性的數(shù)據(jù)視具體情況而定。如右圖，如果數(shù)據(jù)滿足左上圖的關(guān)系，則使用平方轉(zhuǎn)換；如果數(shù)據(jù)滿足右上圖的關(guān)系，則使用取對數(shù)、求導(dǎo)數(shù)、平方根等轉(zhuǎn)換。4.5數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換-注意事項(xiàng)（1）首先要判斷數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換可能產(chǎn)生的影響，可以通過計(jì)算變量的均值與其標(biāo)準(zhǔn)差的比值來判斷——如果比例小于4時(shí)，轉(zhuǎn)換會產(chǎn)生明顯的影響。當(dāng)兩個變量都可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，應(yīng)該選擇比值更小的那個變量。（2）除了方差不齊性的情況之外，通常應(yīng)該對自變量使用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。（3）在一個依存關(guān)系中，方差不齊性只能通過轉(zhuǎn)換因變量來補(bǔ)救。如果變量之間的關(guān)系是方差不齊性的，同時(shí)還是非線性的，可能因變量、還有自變量，必須同時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。（4）轉(zhuǎn)換可能改變對變量的解釋，在實(shí)際應(yīng)用中一定要仔細(xì)斟酌對轉(zhuǎn)換變量的解釋。（5）當(dāng)描述或解釋結(jié)果時(shí)，建議用變量的原始形式（未轉(zhuǎn)換的形式）對變量特征進(jìn)行說明。5數(shù)據(jù)清理與整理應(yīng)用案例某公司產(chǎn)品質(zhì)量的評定量表的數(shù)據(jù)清理：異常值檢驗(yàn)缺失值檢測檢驗(yàn)多遠(yuǎn)分析假設(shè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換操作步驟詳見《高級心理統(tǒng)計(jì)》P18~P37關(guān)鍵術(shù)語異常值

缺失值

完全隨機(jī)缺失

隨機(jī)缺失

非隨機(jī)缺失

多元正態(tài)性

方差齊性

線性

誤差獨(dú)立性

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換內(nèi)容要點(diǎn)1在某個變量上的值明顯高或者低稱為單變量異常值。在兩個或多個變量上值的奇怪組合稱為多變量異常值。單變量異常值可以通過數(shù)據(jù)的Z分?jǐn)?shù)進(jìn)行檢測，雙變量異常值可以通過畫散點(diǎn)圖檢測，多變量極端值可以通過計(jì)算觀測點(diǎn)的馬氏距離D2進(jìn)行檢測。2

處理缺失數(shù)據(jù)的一般步驟包括：（1）檢查數(shù)據(jù)的缺失類型；（2）檢查數(shù)據(jù)的缺失程度；（3）診斷數(shù)據(jù)的缺失機(jī)制；（4）選擇插補(bǔ)方法。3

多元分析的基本假設(shè)包括多元正態(tài)性、方差齊性、線性和誤差獨(dú)立性。檢驗(yàn)多元正態(tài)性的方法有畫正態(tài)概率圖、檢驗(yàn)峰度和偏度以及S-W和K-S檢驗(yàn)。方差齊性的檢驗(yàn)方法包括畫盒式圖、LeveneTest和Box’sMTest檢驗(yàn)?？梢酝ㄟ^散點(diǎn)圖和殘差圖來檢驗(yàn)變量間的線性關(guān)系。使用DW檢驗(yàn)可以檢測自相關(guān)（誤差獨(dú)立性）。4

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換用于數(shù)據(jù)違背多元分析假設(shè)時(shí)，對變量進(jìn)行校正。一般來說，正偏時(shí)采用平方根和對數(shù)轉(zhuǎn)換，負(fù)偏時(shí)采用平方和立方轉(zhuǎn)換。新編21世紀(jì)心理學(xué)系列教材高級心理統(tǒng)計(jì)（第2版）劉紅云

編著第二章

多元方差分析

MultivariateAnalysisofVariance核心要點(diǎn)了解多元方差分析的零假設(shè)與一元方差分析的零假設(shè)的差異知道多元方差分析與一元方差分析的主要類型及其差異了解多元方差分析的假設(shè)知道多元方差分析的顯著性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)描述多元方差分析與一元方差分析的事后檢驗(yàn)方法多元方差分析中交互作用的解釋多元協(xié)方差分析的目的提綱1多元方差分析的一般目的和描述2多元方差分析主要回答的問題3多元方差分析主要類型4多元方差分析的過程5多元方差分析應(yīng)用案例及SPSS操作1.多元方差分析的一般目的和描述多元方差分析是在一元方差分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。一元方差分析只能處理一個因變量的情況，用來檢驗(yàn)單一的因變量在不同組之間的差異。當(dāng)研究者需要同時(shí)考察多個因變量在不同組間是否有差異時(shí)，就需要運(yùn)用到多元方差分析的方法與多元回歸分析相比，多元回歸的“元”指的是自變量的數(shù)目，而多元方差分析的“元”指的是因變量的數(shù)目1.1多元方差分析的優(yōu)勢可控制犯一類錯誤的概率可對多個因變量的線性組合進(jìn)行差異檢驗(yàn)2.多元方差分析主要回答的問題多個單變量問題：是指在研究中有多個因變量，每個因變量是被獨(dú)立分析的MANOVA是用來檢驗(yàn)多變量在不同組之間的整體差異的，而獨(dú)立的單變量檢驗(yàn)則是用來分析單個因變量的組間差異的。結(jié)構(gòu)上的多變量問題：是指研究中的兩個或多個因變量之間有某種特殊的關(guān)系。MANOVA提供了一種結(jié)構(gòu)化的方法，可以在保證統(tǒng)計(jì)效力的情況下對一系列因變量進(jìn)行組間差異的檢驗(yàn)。本質(zhì)上的多變量問題：是指研究最關(guān)心的問題就是這些因變量在整體上有沒有組間差異，而對于單個因變量本身的差異檢驗(yàn)就顯得不那么重要。MANOVA最重要的功能就是分析這類問題，不僅是因變量整體上的組間差異，還包括多個因變量線性組合的組間差異。3.多元方差分析主要類型在單個因變量的差異檢驗(yàn)中，零假設(shè)是單一因變量的均值在不同自變量組間相等，此時(shí)檢驗(yàn)組間差異的方法是t檢驗(yàn)（兩個水平）和ANOVA（兩水平及以上）。而在多個因變量的差異檢驗(yàn)中，零假設(shè)則為多因變量組合的均值向量在不同自變量組間相等，檢驗(yàn)組間差異的方法有Hotelling’sT2（兩個水平）和MANOVA（兩水平及以上）?？偨Y(jié)如下：3.1自變量有兩個水平：Hotelling’sT2如果研究者想比較自變量的兩個水平在多個因變量上的差異是否顯著，則需要用到Hotelling’sT2檢驗(yàn)。Hotelling’sT2檢驗(yàn)是t檢驗(yàn)的擴(kuò)展（多個因變量），是MANOVA的特例（自變量兩個水平）。

3.2自變量有多個水平：多元方差分析類似t檢驗(yàn)到ANOVA的擴(kuò)展，MANOVA也是Hotelling’sT2檢驗(yàn)的一種擴(kuò)展。MANOVA零假設(shè)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：其中，p表示因變量個數(shù)，k表示水平個數(shù)，μpk表示變量p在第k個水平上的均值。MANOVA的零假設(shè)即為各水平的均值向量相等4.多元方差分析的過程研究設(shè)計(jì)多元方差分析的假設(shè)估計(jì)模型及模型的整體性檢驗(yàn)結(jié)果解釋4.1研究設(shè)計(jì)（1）因變量的選擇（2）樣本量（3）因素設(shè)計(jì)（4）協(xié)方差分析4.11因變量的選擇MANOVA可以處理多個因變量的問題，但在研究中所選用的因變量個數(shù)也不宜過多，一般在5個及以下為好。因變量的選擇要有理可依，不能將一些沒有意義的變量選入進(jìn)去。所選用的因變量之間的相關(guān)不宜過高，否則就會出現(xiàn)多重共線性的問題。4.12樣本量

遵循的基本原則是：（1）每個單元格內(nèi)的人數(shù)最少應(yīng)大于因變量的個數(shù)。（2）作為一個實(shí)踐指導(dǎo)，每個單元格里至少有20個人。（3）為了維持應(yīng)有的檢驗(yàn)力，當(dāng)因變量個數(shù)增多時(shí)，所需要的樣本量會隨之增大。4.13因素分析自變量的類型：在方差分析中，自變量是分類變量，分成幾類即有幾個處理水平，每個水平代表影響因變量的一種條件。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，由研究者根據(jù)研究目的來確定自變量及其處理水平。4.13因素分析自變量的個數(shù)（1）單元格的個數(shù)：單元格的個數(shù)由每個自變量的處理水平數(shù)決定。（2）交互作用：交互作用是兩個或更多自變量的聯(lián)合效應(yīng)是指一個變量在不同組間的差異取決于其他變量的取值。4.14協(xié)方差分析

協(xié)方差分析的目的協(xié)方差分析的目的是為了消除兩方面的影響：(1)協(xié)變量只對部分被試有影響；(2)協(xié)變量對不同被試的影響不同。與區(qū)組變量類似，協(xié)變量可以實(shí)現(xiàn)如下兩個目的：(1)消除一些研究者無法控制且又會影響結(jié)果的系統(tǒng)誤差;

(2)用來解釋不同特征的被試在作答反應(yīng)上的差異。4.14協(xié)方差分析協(xié)方差分析的假設(shè)(1)協(xié)變量與因變量相關(guān)(2)在不同組上，協(xié)變量對因變量有相等的效應(yīng)，即協(xié)變量與自變量之間沒有交互作用。以上兩個假設(shè)只要有一個不滿足，就不適合使用協(xié)方差分析。4.14協(xié)方差分析協(xié)變量的選擇一個有效的協(xié)變量應(yīng)與因變量有較高相關(guān)而與自變量不相關(guān)。為什么呢？（1）如果協(xié)變量與因變量相關(guān)，那么協(xié)變量就可以用來解釋一部分的因變量的變異，這樣會使得殘差變小，進(jìn)而統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)更加顯著。而與自變量無關(guān)，則因變量中被協(xié)變量解釋的那部分變異不會被自變量解釋，這樣對自變量的檢驗(yàn)就更加敏感而有力了。4.14協(xié)方差分析（2）如果協(xié)變量與自變量有相關(guān)，那么協(xié)變量將會解釋一部分可以被自變量解釋的變異，進(jìn)而降低自變量的作用。因?yàn)樵诜治鲋惺紫仁菂f(xié)變量抽取可解釋的那部分變異，這樣這部分變異就不能再被自變量抽取了

4.14協(xié)方差分析協(xié)變量的個數(shù)雖然在研究中加入?yún)f(xié)變量可以控制一些變異，但如果加了過多的協(xié)變量，也會減少統(tǒng)計(jì)效率的。最大協(xié)變量個數(shù)可遵循下面這個法則：最大協(xié)變量的個數(shù)=（0.10*樣本量）-（組數(shù)-1）4.14協(xié)方差分析特殊的方差分析——重復(fù)測量設(shè)計(jì)我們有時(shí)會對同一個被試被多次測量，例如，在一段時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生做幾次測驗(yàn)，我們希望通過分析找出這幾次測驗(yàn)學(xué)生的分?jǐn)?shù)變化趨勢。如果沒有特殊的處理，這種設(shè)計(jì)就違背了一個重要假設(shè)——獨(dú)立性。這時(shí)，就需要運(yùn)用重復(fù)測量方差分析4.2多元方差分析的假設(shè)多元方差分析中，因變量必須為連續(xù)型變量，自變量為分類變量。為了保證多元方差分析的有效性，必須滿足三個基本假設(shè)：（1）不同觀測之間必須相互獨(dú)立。（2）各組的方差-協(xié)方差矩陣必須相等。（3）因變量服從多元正態(tài)分布（因變量的任意線性組合都服從正態(tài)分布4.2.1獨(dú)立性多元方差分析中最基本最重要的假設(shè)就是獨(dú)立性假設(shè)，即使是稍微違背這一假設(shè)，也會對檢驗(yàn)的第一類錯誤和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力帶來較大的影響。而且任何無關(guān)的非測量的因素都可能通過在組間產(chǎn)生依賴性而影響結(jié)果，其中兩種最普遍的破壞獨(dú)立性的情況是：（1）當(dāng)存在時(shí)間順序效應(yīng)時(shí)（2）當(dāng)在相同的條件下收集信息的時(shí)候，被試的作答可能會有一定的相關(guān)4.2.2方差-協(xié)方差矩陣齊性MANOVA的第二個基本假設(shè)就是各組的方差-協(xié)方差矩陣相等。在MANOVA中可以用Box’sM檢驗(yàn)來檢驗(yàn)協(xié)方差矩陣的齊性，并能夠提供檢驗(yàn)結(jié)果的顯著性水平。4.2.3正態(tài)性MANOVA的第三個基本假設(shè)是因變量的正態(tài)性假設(shè)。嚴(yán)格意義上講，這個假設(shè)是指所有變量的組合服從多元正態(tài)，如果一組變量聯(lián)合起來服從多元正態(tài)分布，那么其中每一個變量一定都服從一元正態(tài)分布，所有的變量子集也服從多元正態(tài)分布，所有可能的線性組合也服從單元正態(tài)分布。4.2.4其他基本假設(shè)在MANOVA中，除了以上的基本假設(shè)，還應(yīng)該關(guān)注因變量之間的關(guān)系是否為線性關(guān)系、因變量之間是否存在共線性，以及數(shù)據(jù)中是否有極端數(shù)據(jù)。另外，因變量之間不能有很高的相關(guān)，因?yàn)槟菢訒箿y量變得冗余，還會減低統(tǒng)計(jì)效率。4.3估計(jì)模型及模型的整體性檢驗(yàn)當(dāng)假設(shè)條件都滿足時(shí)，就可以進(jìn)行MANOVA分析了?；趶V義線性模型（generallinearmodel,GLM）的估計(jì)模型被廣泛使用4.3.1廣義線性模型（GLM）的估計(jì)GLM是一個模型家族，每個模型都包含三部分元素：（1）變量（variate）：自變量的線性組合。每個自變量都有一個估計(jì)權(quán)重用來表示對預(yù)測值的貢獻(xiàn)程度（2）隨機(jī)部分（randomcomponent）：因變量的概率分布。典型的分布有正態(tài)分布、泊松分布、二項(xiàng)分布和多項(xiàng)分布等。（3）連接函數(shù)（linkfunction）：根據(jù)不同的模型公式為變量和隨機(jī)部分提供理論連接。三種最常用的連接函數(shù)是恒等

（identity）、logit和log。

4.3.2顯著性檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)在進(jìn)行多元方差分析時(shí)，常采用Roy’s最大特征（gcr）、Wilks’lambda（又稱為Ustatistic）、Pillai’scriterion和Hotelling’sT2這4種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來評價(jià)各自變量組之間在多個因變量的線性組合上是否存在顯著差異4.3.3多元分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的影響顯著性水平（α）（1）提高α水平（如α從0.05變?yōu)?.01，即變得更保守）會減小犯第一類錯誤的概率，但此時(shí)需要更多來自研究結(jié)果的證據(jù)來證明差異的存在，因此會造成檢驗(yàn)力的降低。（2）降低α水平（如α從0.05變?yōu)?.10）意味著研究者認(rèn)為更小的組間差異是顯著的，因此被認(rèn)為是“更不統(tǒng)計(jì)的”。然而，在效應(yīng)量或樣本量較小時(shí)，我們應(yīng)該考慮降低α水平以提高檢驗(yàn)力。4.3.3多元分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力

效應(yīng)值(EffectSize)效應(yīng)值是對組間差異的標(biāo)準(zhǔn)化測量，可以通過計(jì)算組間差異比標(biāo)準(zhǔn)差得到。樣本量(SampleSize)如果組樣本量少于30，那么很難得到理想的檢驗(yàn)力。如果效應(yīng)值很小，可以通過增大α水平（如，從.05到.10）以便得到理想的檢驗(yàn)力。在設(shè)計(jì)和分析中應(yīng)用檢驗(yàn)力在設(shè)計(jì)分析和評價(jià)結(jié)果時(shí)都要用到統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的估計(jì)。在設(shè)計(jì)階段，研究者要通過估計(jì)效應(yīng)值來確定所需樣本量。一般情況下，效應(yīng)值可以根據(jù)前人研究或合理的判斷來估計(jì)，又或者直接設(shè)定為實(shí)際顯著性最小的水平。無論如何樣本量都要達(dá)到在給定水平的檢驗(yàn)力和α水平下的要求4.3.3多元分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力

因變量的多重共線性對檢驗(yàn)力的影響隨著因變量的效應(yīng)量大小不同，檢驗(yàn)力也各不相同。會產(chǎn)生如下幾種模式：（1）如果相關(guān)的變量對由強(qiáng)-強(qiáng)或者弱-弱的變量構(gòu)成，那么在變量之間存在強(qiáng)的負(fù)相關(guān)時(shí)，檢驗(yàn)力最大。這一結(jié)果表明，在MANOVA中，可以通過使用高度負(fù)相的因變量來提高檢驗(yàn)力4.3.3多元分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力

(2)如果相關(guān)的變量對由強(qiáng)-弱的變量構(gòu)成，那么變量之間為強(qiáng)相關(guān)時(shí)，檢驗(yàn)力最大，與相關(guān)的方向無關(guān)。(3)此外，有研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)通過增加項(xiàng)目數(shù)量來提高信度時(shí)，會導(dǎo)致檢驗(yàn)力的升高，即使變量對的相關(guān)較弱或是方向?yàn)檎?.3.3多元分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力

4.4結(jié)果解釋當(dāng)評價(jià)完處理的統(tǒng)計(jì)顯著性之后，下一步就要開始對結(jié)果進(jìn)行解釋了。結(jié)果的解釋一般包括三個步驟：（1）如果有協(xié)變量，則要首先解釋協(xié)變量的效應(yīng)（2）評價(jià)不同因變量在不同處理上表現(xiàn)出的差異大?。?）評價(jià)組間差異是在單個因變量上還是在整體因變量組合上4.4.1評價(jià)協(xié)變量評價(jià)整體效應(yīng)協(xié)變量最重要的作用就是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中的整體效應(yīng)問題。而最直接的評價(jià)整體效應(yīng)的方法就是分別對含有協(xié)變量和不含協(xié)變量的模型進(jìn)行分析，然后再比較。解釋協(xié)變量在ANOVA和MANOVA中解釋協(xié)變量類似于對回歸方程進(jìn)行解釋的過程。如果整體效應(yīng)是顯著的，之后就可以檢驗(yàn)協(xié)變量對因變量的作用大小了。4.4.2評價(jià)因變量的效應(yīng)——主效應(yīng)和交互作用主效應(yīng)主效應(yīng)是指自變量對因變量的作用。如果在不同組間因變量存在顯著差異，那么就稱主效應(yīng)顯著。在檢驗(yàn)主效應(yīng)時(shí)，還需要做另外兩種分析：（1）如果自變量的個數(shù)大于1，那么研究者就必須要檢驗(yàn)交互作用是否顯著，如果顯著了，就要考慮交互作用對主效應(yīng)解釋的影響。（2）如果一個自變量多于兩個水平，那么研究者就要對這個自變量做多重比較，看具體是自變量的哪幾個水平間差異顯著4.4.2評價(jià)因變量的效應(yīng)——主效應(yīng)和交互作用交互作用評價(jià)交互作用的統(tǒng)計(jì)顯著性交互作用的類型根據(jù)對處理效應(yīng)的檢驗(yàn)，交互作用可以分為兩種類型：一致的交互作用和不一致的交互作用4.4.2評價(jià)因變量的效應(yīng)——主效應(yīng)和交互作用例如，對不同形狀（球形、立方形、星形）不同顏色（紅、藍(lán)、綠）的麥片進(jìn)行評價(jià)。不同交互作用情況下結(jié)果如圖2-2所示：4.4.3評價(jià)組間差異多個單變量檢驗(yàn)(1)兩組檢驗(yàn)(2)K組檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)化的多組檢驗(yàn)(1)事后檢驗(yàn)(2)事先檢驗(yàn)5.多元方差分析應(yīng)用案例及SPSS操作本例采用貝姆性別角色量表數(shù)據(jù)，量表中共包括60個題目，樣本量為4003。本例將男性氣質(zhì)和女性氣質(zhì)作為因變量，將性別、年齡階段作為自變量，考察不同性別、不同年齡階段的受測者在男性氣質(zhì)和女性氣質(zhì)兩種特質(zhì)上是否存在差異操作步驟詳見《高級心理統(tǒng)計(jì)》P55~P60關(guān)鍵術(shù)語多元方差分析一元方差分析

Hotelling’sT2檢驗(yàn)因素設(shè)計(jì)一元協(xié)方差分析多元協(xié)方差分析方差-協(xié)方差矩陣廣義線性模型多元正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力主效應(yīng)交互作用事先檢驗(yàn)事后檢驗(yàn)新編21世紀(jì)心理學(xué)系列教材高級心理統(tǒng)計(jì)（第2版）劉紅云

編著第三章多元回歸分析核心要點(diǎn)了解多元回歸的概念以及可以解決的問題。掌握三種不同類型多元回歸的特點(diǎn)和區(qū)別，了解自變量的進(jìn)入順序?qū)饬吭撟宰兞恐匾缘挠绊?。掌握檢驗(yàn)回歸方程整體顯著性和比較自變量重要性大小的指標(biāo)和方法。了解可能對回歸分析準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響的因素。多元回歸分析的一般目的和描述多元回歸分析主要回答的問題多元回歸分析的假設(shè)及模型多元回歸分析的類型多元回歸分析中自變量的重要性多元回歸分析中的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)多元回歸分析中的一些值得注意的問題回歸分析的局限性應(yīng)用案例及SPSS操作提綱多元回歸分析的一般目的和描述一元回歸分析：只有一個自變量，只能處理兩個變量之間的關(guān)系多元回歸分析：考察多個變量對一個變量的影響1多元回歸分析vs多元相關(guān)分析多元回歸分析主要回答的問題多元回歸分析主要回答四大類問題：（1）驗(yàn)證自變量對因變量的影響；（2）檢驗(yàn)單個或一組自變量的重要性；（3）建立預(yù)測模型；（4）分析自變量之間的交互作用。2多元回歸分析主要回答的問題可細(xì)化為是個方面：第一，考察因變量和多個自變量之間關(guān)系的強(qiáng)度。第二，考察已有自變量的重要性。第三。考察增加自變量的必要性。第四，在統(tǒng)計(jì)上預(yù)先控制協(xié)變量的影響。第五，基于假設(shè)的需要定義變量影響順序。第六，比較多組自變量的重要性。第七，尋找最佳的預(yù)測模型。第八，在新樣本上預(yù)測因變量分?jǐn)?shù)。第九，重新定義自變量以解釋非線性關(guān)系。第十，同時(shí)處理分類自變量和連續(xù)自變量對因變量的影響。2多元回歸分析的假設(shè)及模型33.1使用多元回歸分析的前提假設(shè)（1）存在兩個或兩個以上的自變量及一個因變量；（2）因變量服從正態(tài)分布；（3）自變量與因變量之間呈線性關(guān)系；（4）所有變量的觀測必須是彼此獨(dú)立的。多元回歸分析的假設(shè)及模型33.2多元回歸方程的建立多元回歸分析的假設(shè)及模型33.3多元回歸方程的參數(shù)估計(jì)最小二乘法根據(jù)最佳擬合的原則，最小二乘法要求估計(jì)得到的參數(shù)滿足殘差平方和最小求出參數(shù)使殘差平方和

取得最小值多元回歸分析的類型44.1標(biāo)準(zhǔn)多元回歸（standardmultipleregression）又稱為同時(shí)回歸（simultaneousregression）所有自變量同時(shí)進(jìn)入回歸方程僅度量了每個自變量進(jìn)入方程后增加的預(yù)測因變量的貢獻(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)多元回歸在計(jì)算單個自變量的貢獻(xiàn)時(shí)，該自變量與其它所有自變量共同解釋的部分都被排除，僅計(jì)算剩余的可解釋的部分所有重疊的部分將不計(jì)入任何自變量的貢獻(xiàn)多元回歸分析的類型44.2序列回歸（sequentialregression）又稱分層回歸（hierarchicalregression）自變量將根據(jù)研究者指定的順序進(jìn)入回歸方程由于存在前后順序，衡量一個（或一組）自變量的貢獻(xiàn)時(shí)，與其它變量共同解釋的部分會歸為先進(jìn)入的變量。多元回歸分析的類型44.3統(tǒng)計(jì)回歸（statisticalregression）完全以統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)決定進(jìn)入自變量進(jìn)入回歸方程的順序，沒有考慮變量的意義和理論解釋的問題，是一種帶有爭議的回歸類型。一個變量會進(jìn)入或被排除出方程完全根據(jù)該樣本下計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，一些細(xì)微的差異將會對衡量變量重要性造成較大的影響。多元回歸分析的類型44.4三種回歸的比較標(biāo)準(zhǔn)回歸會剔除所有自變量的重疊部分，可以體現(xiàn)出每個自變量的單獨(dú)貢獻(xiàn)。序列回歸可以在某些變量進(jìn)入方程的前提下探討另一些變量的貢獻(xiàn)。統(tǒng)計(jì)回歸可以辨別具有多重共線性的變量，將為未來的研究剔除某些明顯冗余的變量。多元回歸分析中自變量的重要性55.1多元測定系數(shù)回歸平方和（regressionsumofsquares）總平方和（totalsumofsquares）多元回歸分析中自變量的重要性55.2調(diào)整的多元測定系數(shù)多元回歸分析中自變量的重要性55.3偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)（partialcorrelation）指的是控制其它自變量后Y和X的相關(guān)，它等于從Y和X中都除去其它預(yù)測變量的影響之后，Y和X中剩余部分的簡單相關(guān)。將偏相關(guān)系數(shù)平方后便可以得到偏測定系數(shù)（coefficientofpartialdetermination）偏測定系數(shù)是在控制其它自變量的條件下，單一自變量對因變量的邊際解釋力。多元回歸分析中自變量的重要性55.4半偏相關(guān)系數(shù)半偏相關(guān)（semi-partialcorrelation）又稱部分相關(guān)（partcorrelation）多元回歸分析中自變量的重要性5多元回歸分析中自變量的重要性55.5標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)化的Z變量是無量綱的變量，所以此時(shí)的回歸系數(shù)就稱為標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)（standardizedregressioncoefficient）。多元回歸分析中的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)66.1回歸方程的顯著性檢驗(yàn)多元回歸分析中的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)66.2新加入變量的顯著性檢驗(yàn)

多元回歸分析中的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)66.3回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)多元回歸分析中的一些值得注意的問題77.1樣本量樣本量與一系列問題有關(guān)，包括要求的檢驗(yàn)力，α水平，自變量個數(shù)、預(yù)期的效應(yīng)量以及結(jié)果的泛化性等。當(dāng)樣本量非常大時(shí)，幾乎所有回歸系數(shù)都將顯著地不等于0，即使不能很好預(yù)測因變量的自變量也是如此。多元回歸分析中的一些值得注意的問題77.2異常值模式異常的個案可以對回歸系數(shù)的估計(jì)精度產(chǎn)生巨大影響。單變量檢測的常用方式有Z分?jǐn)?shù)和盒式圖等雙變量下的散點(diǎn)圖多變量下的馬氏距離等在回歸的過程中可以同時(shí)檢測異常值最為常用的方法是殘差分析多元回歸分析中的一些值得注意的問題77.3多重共線性如果兩個自變量之間的相關(guān)系數(shù)很高，或者一個自變量可以由其它自變量線性表示，即認(rèn)為存在多重共線性問題。共線性現(xiàn)象的不良影響（1）回歸系數(shù)的置信區(qū)間變寬，系數(shù)變得不穩(wěn)定，由樣本推到總體的泛化性變差；（2）回歸系數(shù)不能很好地反映單個自變量對因變量的獨(dú)立影響；（3）使變量的偏測定系數(shù)變??；（4）當(dāng)方程用于預(yù)測時(shí)，回歸結(jié)果變得不可靠。多元回歸分析中的一些值得注意的問題77.3多重共線性常用的指標(biāo)及其標(biāo)準(zhǔn)：（1）容忍度（Tolerance）（2）方差膨脹因子（VarianceInflateFactor，VIF）（3）條件指數(shù)（ConditionIndex，CI）消除多重共線性影響的補(bǔ)救辦法：（1）去掉與y相關(guān)程度低、而與其它自變量高度相關(guān)的自變量；（2）根據(jù)容忍度或VIF刪除變量，去掉可以被其余自變量線性表示的變量；（3）增加樣本量；（4）采用新的樣本數(shù)據(jù)；（5）合并變量（6）換用其它形式的回歸（7）變量轉(zhuǎn)換多元回歸分析中的一些值得注意的問題77.4殘差分析多元回歸分析假設(shè)殘差具有正態(tài)性，線性和方差同質(zhì)性，同時(shí)假設(shè)誤差具有獨(dú)立性。殘差的正態(tài)性假設(shè)指的是殘差在每個因變量的預(yù)測分?jǐn)?shù)下都呈正態(tài)分布。線性假設(shè)指的是殘差與預(yù)測分?jǐn)?shù)呈直線關(guān)系。方差同質(zhì)性假設(shè)在所有預(yù)測分?jǐn)?shù)下殘差的方差相同。誤差的獨(dú)立性假設(shè)意味著每次觀測的結(jié)果都不應(yīng)受其它觀測的影響。通常的驗(yàn)證方法是畫出殘差的散點(diǎn)圖，進(jìn)行殘差分析，其中橫軸表示因變量的預(yù)測值，縱軸表示殘差。多元回歸分析中的一些值得注意的問題77.5分類自變量的虛擬編碼如果研究的自變量是分類變量，并希望將分類自變量納入回歸，則需要對分類變量進(jìn)行虛擬編碼（dummycoding）。假設(shè)該自變量有K個類別，則需要構(gòu)造K-1個新變量。將其中一個類別指定為對照類別，將對照類別在K-1個新變量上全部編碼為0，其余K-1個類別依次在K-1個新變量上編碼為1。如果將虛無編碼中對參考類別的編碼換為-1而不是0，形成的編碼方式稱為效應(yīng)編碼（effectcoding）。另一種常用的編碼方式稱為對照編碼（contrastcoding），對照編碼的一個優(yōu)點(diǎn)在于編碼后生成的新變量相互正交。多元回歸分析中的一些值得注意的問題77.5分類自變量的虛擬編碼回歸分析的局限性8回歸分析旨在揭示變量之間的關(guān)系，但并不能做出因果推斷。研究變量的選取同樣應(yīng)該借助理論而不能僅靠統(tǒng)計(jì)?；貧w分析假設(shè)自變量的測量沒有殘差，然而在絕大部分心理學(xué)研究中都幾乎不存在如此理想的情況。應(yīng)用案例及SPSS操作99.1標(biāo)準(zhǔn)多元回歸案例《高級心理統(tǒng)計(jì)》P81-87。9.2序列回歸案例《高級心理統(tǒng)計(jì)》P87-90。關(guān)鍵術(shù)語多元回歸分析

標(biāo)準(zhǔn)多元回歸序列回歸

統(tǒng)計(jì)回歸偏回歸系數(shù)

多元測定系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)

半偏相關(guān)系數(shù)多重共線性

殘差分析新編21世紀(jì)心理學(xué)系列教材高級心理統(tǒng)計(jì)（第2版）劉紅云

編著第四章邏輯回歸

LogisticRegression核心要點(diǎn)了解logistic回歸的基本概念和原理，掌握其適用的基本情境。了解logistic回歸方程中的系數(shù)的含義與解釋。學(xué)習(xí)logistic回歸方程的整體檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。掌握SPSS軟件展示logistic回歸的操作過程和結(jié)果解釋。提綱1Logistic回歸分析概述2主要回答的問題3前提假設(shè)與模型4注意的問題5案例和SPSS操作1.Logistic回歸分析概述用于處理因變量為離散的二分變量的問題，也可以進(jìn)一步擴(kuò)展為多分類Logistic回歸。logistic回歸分析中并不直接對二分結(jié)果變量進(jìn)行回歸分析，而是將其轉(zhuǎn)換到logit尺度下，引入發(fā)生比（事件發(fā)生的概率/事件不發(fā)生的概率）的概念，再對發(fā)生比取自然對數(shù)（ln）作為因變量，探究自變量的線性組合對轉(zhuǎn)換后的因變量的影響。1.Logistic回歸分析概述Logistic回歸的優(yōu)勢：對預(yù)測變量的分布和類型沒有特定假設(shè)，預(yù)測變量可以是連續(xù)變量、分類變量等；尤其適用于自變量對因變量的影響具有收益遞減規(guī)律或非線性的情況，即當(dāng)自變量處于取值范圍的兩端時(shí)，其值的變化對因變量的影響較??；當(dāng)自變量處于取值范圍的中間部分時(shí)，其值的變化對于因變量的影響較大的情況。2.主要回答的問題能否根據(jù)一系列的預(yù)測變量來預(yù)測個案在結(jié)果變量的類別？各預(yù)測變量的效果如何？預(yù)測變量之間是否存在交互作用？個案的分類結(jié)果是否準(zhǔn)確？預(yù)測變量的效應(yīng)值多大？3.前提假設(shè)與模型一、模型假設(shè)連續(xù)預(yù)測變量與經(jīng)過logit轉(zhuǎn)換后的結(jié)果變量之間存在線性關(guān)系；結(jié)果變量應(yīng)為二分變量；預(yù)測變量可以是連續(xù)變量、離散變量，如果是分類變量，采用虛擬編碼；每次觀測相互獨(dú)立、殘差均值為0。3.前提假設(shè)與模型3.前提假設(shè)與模型Logistic曲線我們以0.5作為截點(diǎn)，將事件發(fā)生概率大于0.5的結(jié)果變量賦值為1（事件發(fā)生），否則賦值為0（事件未發(fā)生）。3.前提假設(shè)與模型3.前提假設(shè)與模型5.模型評價(jià)負(fù)2倍對數(shù)似然值（-2LL）：反映了假設(shè)擬合模型為實(shí)際情境時(shí)觀察到特定樣本的概率，其值處于0和1之間。其值越大，表明回歸方程的似然值越小，則擬合越差。將截距模型（不包含任何預(yù)測變量）與含有預(yù)測變量的logistic模型的-2LL進(jìn)行比較，如果前者顯著高于后者，那么可以證明含有預(yù)測變量的模型顯著改善了模型的擬合情況，即預(yù)測變量可以顯著改善模型的擬合情況。顯著性的檢驗(yàn)采用卡方檢驗(yàn)。注意樣本量的影響。偽測定系數(shù)（pseudo-R2）：預(yù)測準(zhǔn)確性：分類表（classificationtable）4.注意事項(xiàng)第一，樣本量大小。第二，個案與變量的比例。第三，預(yù)測變量的多重共線性。第四，分類結(jié)果中的異常值。5.案例及SPSS操作本章的應(yīng)用案例是模擬生成的，因此其分析結(jié)果不能推論到實(shí)際之中，我們僅以此為例演示logistic回歸分析過程。本案例數(shù)據(jù)文件參見“4_1logistic.sav”詳見《高級心理統(tǒng)計(jì)》P98-P103關(guān)鍵術(shù)語二分變量分類表發(fā)生比對數(shù)發(fā)生比優(yōu)勢比logistic曲線logit轉(zhuǎn)換logit模型發(fā)生比模型logistic回歸系數(shù)logistic回歸系數(shù)冪值對數(shù)似然函數(shù)偽測定系數(shù)wald檢驗(yàn)內(nèi)容小結(jié)1.對于因變量為二分變量的情境，傳統(tǒng)多元回歸的方法不再適用，logistic回歸則適用于此情境。2.通過對發(fā)生比取自然對數(shù)來進(jìn)行l(wèi)ogit轉(zhuǎn)換，從而將二分結(jié)果變量轉(zhuǎn)移到連續(xù)的量尺上，使之與自變量之間形成線性可加的關(guān)系。3.logistic回歸方程由于對結(jié)果變量進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，其對回歸系數(shù)的解釋比傳統(tǒng)多元回歸方程的解釋更加復(fù)雜。通常采用回歸系數(shù)的冪值，即EXP(B)來反映預(yù)測變量對結(jié)果變量發(fā)生比的影響。用Waldtest對回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。4.用-2LL和偽測定系數(shù)對logistic回歸方程進(jìn)行整體檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度的評價(jià)。新編21世紀(jì)心理學(xué)系列教材高級心理統(tǒng)計(jì)（第2版）劉紅云

編著第五章

判別分析

discriminantanalysis核心要點(diǎn)了解判別分析的基本前提假設(shè)及適用情境。了解判別函數(shù)和分類函數(shù)的相關(guān)概念和主要類型。掌握判別分析的重要參數(shù)如判別系數(shù)、結(jié)構(gòu)系數(shù)、矩心、特征根等參數(shù)的含義。學(xué)習(xí)SPSS軟件中判別分析的操作過程和結(jié)果解釋。提綱1判別分析一般目的和描述2判別分析主要回答的問題3判別分析假設(shè)條件及模型4判別分析的主要類型5判別分析的參數(shù)及解釋6判別分析應(yīng)用案例及SPSS操作1.判別分析一般目的和描述判別分析（discriminantanalysis）又稱作鑒別分析、區(qū)分分析，在教育心理評價(jià)方面有廣泛應(yīng)用。判別分析是一種根據(jù)已知屬于不同類別的樣本為標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合所觀測的不同樣本的若干項(xiàng)不同的觀測指標(biāo)數(shù)據(jù)，建立一個或幾個線性組合（即判別函數(shù)，discriminantfunction），據(jù)此將待判別的事物加以分類的一種多元統(tǒng)計(jì)方法2.判別分析主要回答的問題判別分析大致可以回答以下幾個問題：（1）能否根據(jù)一系列觀測指標(biāo)變量有效區(qū)分不同的類別？（2）究竟有多少個顯著的判別函數(shù)？（3）使用哪種線性方程來對新的個案進(jìn)行分組？（4）所選擇的一系列觀測指標(biāo)與不同類別的關(guān)聯(lián)程度有多大？3.判別分析假設(shè)條件及模型判別分析的假設(shè)條件樣本量各組別樣本量不同對判別分析結(jié)果的影響不會很大；但是如果在分組過程中，你希望判別為不同組別的先驗(yàn)概率不同，那么樣本量會對此產(chǎn)生影響。3.判別分析假設(shè)條件及模型判別分析的假設(shè)條件觀測指標(biāo)變量的多元正態(tài)分布在判別分析中，假定各觀測指標(biāo)變量滿足多元正態(tài)分布，即觀測指標(biāo)變量的得分是從一個總體中獨(dú)立隨機(jī)抽樣，任何觀測指標(biāo)變量的線性組合的抽樣分布都是正態(tài)分布的。3.判別分析假設(shè)條件及模型判別分析的假設(shè)條件各類別方差-協(xié)方差齊性一般來說，當(dāng)樣本量較大、各類別樣本量均衡的時(shí)候，違反方差齊性的假設(shè)并不會對判別函數(shù)的顯著性造成太大的影響；但是當(dāng)樣本量較小各組別樣本量不均衡的時(shí)候，估計(jì)判別函數(shù)的顯著性的判斷會受到較大的影響，很可能造成偏差。3.判別分析假設(shè)條件及模型判別分析的假設(shè)條件多重共線性如果觀測指標(biāo)變量有高相關(guān)，那么類似于多元回歸很可能會出現(xiàn)多重共線性。3.判別分析假設(shè)條件及模型判別分析的基本模型判別函數(shù)判別函數(shù)表示分組變量與滿足條件假設(shè)的觀測指標(biāo)變量之間的關(guān)系。和多元線性回歸方程形式類似，判別函數(shù)的因變量為不同判別函數(shù)的得分，此得分并不是分組變量的編碼值，而是通過對觀測指標(biāo)變量進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)而得到的間距測度變量，其作用在于最大化組間差異、最小化組內(nèi)差異。3.判別分析假設(shè)條件及模型判別分析的基本模型分類函數(shù)判別函數(shù)反映了預(yù)測指標(biāo)變量和判別值之間的關(guān)系，而分類函數(shù)則解決如何將個案劃分到不同的類別的問題4.判別分析的主要類型建立判別函數(shù)的方法（1）在標(biāo)準(zhǔn)判別分析（standarddiscriminantanalysis）中，所有選擇的預(yù)測變量都將進(jìn)入方程之中，變量之間共同對于組間方差的解釋將不屬于任何一個變量。4.判別分析的主要類型建立判別函數(shù)的方法（2）在序列判別分析（sequentialdiscriminantanalysis）中，研究者可以根據(jù)已有研究或假設(shè)對預(yù)測變量進(jìn)入方程的順序進(jìn)行設(shè)定。4.判別分析的主要類型建立判別函數(shù)的方法（3）在統(tǒng)計(jì)判別分析（statisticaldiscriminantanalysis）中，當(dāng)研究者對于預(yù)測變量進(jìn)入方程的順序沒有特定要求，那么可以通過統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)來確定進(jìn)入順序4.判別分析的主要類型對個案進(jìn)行分類的方法（1）距離判別距離判別的基本思想是：在P維空間中，對已知的K個總體G1，G2，…，GK來說，在每個總體內(nèi)部，由于所有元素同屬一個總體，元素與元素之間的距離相對較短，而對于異質(zhì)總體的元素來說，其間的距離應(yīng)該相對較長一些。4.判別分析的主要類型對個案進(jìn)行分類的方法（2）貝葉斯判別。貝葉斯判別是在判別分析中充分利用先驗(yàn)概率信息的一種判別方法。4.判別分析的主要類型對個案進(jìn)行分類的方法（3）Fisher判別Fisher判別通過尋找一個將P維空間的點(diǎn)降為一維數(shù)值的線性函數(shù)，然后利用這個線性函數(shù)把P維空間中已知類別總體以及未知類別歸屬的空間點(diǎn)都轉(zhuǎn)換為一維數(shù)據(jù)，再根據(jù)它們之間的疏密情況把未知?dú)w屬的點(diǎn)判為相應(yīng)的總體。5.判別分析的參數(shù)及解釋判別系數(shù)判別系數(shù)又稱為函數(shù)系數(shù)、判別權(quán)重，反映了各預(yù)測變量對于判別函數(shù)的作用，可以分為標(biāo)準(zhǔn)化和非標(biāo)準(zhǔn)化兩種。

5.判別分析的參數(shù)及解釋結(jié)構(gòu)系數(shù)在判別分析中結(jié)構(gòu)系數(shù)又稱為判別負(fù)載，反映了各觀測指標(biāo)變量與判別函數(shù)值之間的相關(guān)系數(shù)。

5.判別分析的參數(shù)及解釋分組的矩心分組的矩心是每個類別判別函數(shù)值的均值，它描述了以判別函數(shù)為軸，每個類別的中心所在的位置。

5.判別分析的參數(shù)及解釋特征根每個判別函數(shù)都會對應(yīng)一個特征根，其數(shù)值等于組間差異與組內(nèi)差異的比例。特征根反映了該判別函數(shù)的判別能力，越大說明判別能力越佳。

5.判別分析的參數(shù)及解釋典型相關(guān)系數(shù)典型相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如下：

5.判別分析的參數(shù)及解釋W(xué)ilks’Lambda參數(shù)Wilks’Lambda反映的是組內(nèi)平方和占總平方和的比例，其值越小，則表明組內(nèi)平方和占總平方和的比例越小，對應(yīng)的組間平方和占總平方和的比例越大。

6.判別分析應(yīng)用案例及SPSS操作本例數(shù)據(jù)包含ID、numeracy（計(jì)算能力）、reasoning（推理能力）、spacial（空間能力）、GROUP（類別）變量。其中，ID表示個案編號，GROUP為分組變量，一共有三個組別（優(yōu)秀、良好、不及格），對應(yīng)變量值為1、2、3，隨機(jī)挑選了9個個案的分組變量為缺失值。其余變量為預(yù)測變量，均為1-10點(diǎn)評分。操作步驟詳見《高級心理統(tǒng)計(jì)》P111~P118關(guān)鍵術(shù)語分組變量判別變量判別函數(shù)分類函數(shù)分類函數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)判別序列判別統(tǒng)計(jì)判別距離判別貝葉斯判別Fisher判別判別系數(shù)結(jié)構(gòu)系數(shù)分組矩心特征根典型相關(guān)系數(shù)Wilks’Lambda新編21世紀(jì)心理學(xué)系列教材高級心理統(tǒng)計(jì)（第2版）劉紅云

編著第六章聚類分析核心要點(diǎn)掌握聚類分析的基本概念，熟悉聚類分析的應(yīng)用場景。了解層次聚類法和非層次聚類法的概念，并掌握它們的計(jì)算步驟。知道如何對聚類分析的結(jié)果進(jìn)行解釋。了解聚類分析與因素分析、回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系。提綱1一般目的和描述2主要回答的問題3模型及原理4聚類分析的主要類型5值得注意的問題6應(yīng)用案例及SPSS操作1.一般目的和描述聚類分析是將所觀測的事物或觀測事物的指標(biāo)進(jìn)行分類的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，它的目的是辨認(rèn)在某些特征上相似的事物，并將這些事物按照這些特征劃分為幾個類，使得同一類中的事物具有較高的同質(zhì)性，不同類中的事物具有較大的異質(zhì)性。聚類分析的對象有兩個方面，一個方面是對樣品也即個案或被試聚類（稱Q型聚類），另一個方面是對指標(biāo)也即變量進(jìn)行聚類（稱R型聚類）。2.主要回答的問題如何測量變之間的相似性或個體之間的距離如何將相似的事物或變量聚為一類如何描述和解釋所聚成的各類3.模型及原理距離每個樣品（案例）有p個指標(biāo)（變量），故每個樣品可以看成p維空間中的一個點(diǎn)，n個樣品組成p維空間中的n個點(diǎn)，用距離來度量樣品之間接近的程度。距離測度應(yīng)滿足下列四個條件：1）dij

0;2）dij=dji,即距離具有對稱性；3）dijdik+dkj,即三角不等式，任意一邊小于其他兩邊之和；4）如果dij0,則ij3.模型及原理距離3.模型及原理相似系數(shù)3.模型及原理相似系數(shù)選擇原則要考慮所選擇的距離/相似系數(shù)公式在實(shí)際應(yīng)用中有明確的意義。要綜合考慮對樣本觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理和將要采用聚類分析方法。要考慮研究對象的特點(diǎn)及計(jì)算量的大小。3.模型及原理變量的標(biāo)準(zhǔn)化中心化變換變量的標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化變換中心化變換變量的標(biāo)準(zhǔn)化極差正規(guī)化變換中心化變換變量的標(biāo)準(zhǔn)化對數(shù)變換中心化變換4.聚類分析的主要類型根據(jù)聚類分析的對象劃分樣品聚類（稱Q型聚類）指標(biāo)聚類（稱R型聚類）根據(jù)聚類分析的原理劃分層次聚類法（HierarchicalCluster）非層次聚類法（NonhierarchicalCluster）或K平均數(shù)法（K—meansmethods）4.1層次聚類1、聚集法：首先把每個案例各自看成一類，先把距離最近的兩類合并，然后重新計(jì)算類與類之間的距離，再把距離最近的兩類合并，每一步減少一類，這個過程一直持續(xù)到所有案例歸為一類為止。2、分解法：與聚集法相反，首先把所有的案例看成一類，然后把最不相似的案例分為兩類，每一步增加一類，直到每個案例都成為一類為止。4.1層次聚類（1）最短距離法(SingleLinkage)類與類之間的距離定義為一個類中的所有案例與另一類中的所有案例之間的距離最小者。（2）最長距離法(CompleteLinkage)與最短距離法相反，類與類之間的距離定義為兩類中離得最遠(yuǎn)的兩個案例之間的距離。4.1層次聚類（3）中間距離法4.1層次聚類（4）重心法4.1層次聚類（5）類平均法4.1層次聚類（6）可變類平均法4.1層次聚類（7）可變法4.1層次聚類（7）離差平方和法4.2非層次聚類K平均數(shù)法的計(jì)算步驟如下：（1）指定要形成的聚類個數(shù)，對樣本點(diǎn)進(jìn)行初始分類并計(jì)算每一個初始分類的重心；（2）調(diào)整分類，計(jì)算每個樣本點(diǎn)到各類重心的距離，把每個樣本點(diǎn)歸到距離重心最近的那個類；（3）重新計(jì)算每個類的重心；（4）重復(fù)第（2）和第（3）步，直到?jīng)]有樣本點(diǎn)可以再調(diào)整為止5.值得注意的問題5.1分類數(shù)目的確定和結(jié)果解釋類間差異與類內(nèi)差異相比，類間差異顯著大于類內(nèi)差異所分出的各類有明確的含義；若選用不同的方法進(jìn)行聚類，應(yīng)該得到較多相同的類；確定的類中，每類所包含的元素的個數(shù)不應(yīng)太多。5.值得注意的問題5.2聚類分析與其他多元分析方法的聯(lián)系聚類分析與因素分析研究使用的目的不同，因素分析是從眾多的測量指標(biāo)中尋求潛在變量，即決定諸多指標(biāo)之間存在相關(guān)的潛變量因素是什么，而聚類分析，只尋求指標(biāo)是有哪些不同的類別。假設(shè)不同，不管哪種因素分析模型，都假設(shè)原有的觀測指標(biāo)可以用新的因素取代，而聚類只是尋求其中一個有代表性的指標(biāo)代替原來的眾多指標(biāo)。計(jì)算方法不同，求解因素的方法與聚類的計(jì)算思路與方法有很大差異。5.值得注意的問題5.2聚類分析與其他多元分析方法的聯(lián)系聚類分析與回歸分析回歸分析是從諸多自變量（因）中尋求與因變量（果）之間變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析的方法。聯(lián)系，當(dāng)回歸分析中進(jìn)入的自變量太多時(shí)，為了減少自變量的數(shù)目，簡化回歸計(jì)算，可以先用聚類分析，從各指標(biāo)類別中選取有代表性的指標(biāo)，用這些少數(shù)有代表性的指標(biāo)進(jìn)行回歸分析，可大大減少自變量的數(shù)目，簡化回歸分析中的的計(jì)算，特別是當(dāng)自變量很多的情況下，此種方法的優(yōu)點(diǎn)就顯現(xiàn)出來了。6.案例及SPSS操作一、應(yīng)用案例及SPSS操作1.層次聚類

詳見課本P128-1332.K-平均值聚類詳見課本P133-136關(guān)鍵術(shù)語聚類分析層次聚類法非層次聚類法K平均數(shù)法內(nèi)容小結(jié)聚類分析是將所觀測的事物或觀測事物的指標(biāo)進(jìn)行分類的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，它的目的是辨認(rèn)在某些特征上相似的事物，并將這些事物按照這些特征劃分為幾類，使得同一類中的事物具有較高的同質(zhì)性，不同類中的事物具有較大的異質(zhì)性。根據(jù)聚類分析的對象，可以將聚類分析分為對樣品進(jìn)行聚類的Q型聚類和對指標(biāo)進(jìn)行聚類的R型聚類。根據(jù)聚類方法原理，可以將聚類分析分為層次聚類法和非層次聚類法。聚類分析主要應(yīng)用于探索性的研究，其分析的結(jié)果可以提供多個可能的解，選擇最終的解需要研究者的主觀判斷和后續(xù)的分析。新編21世紀(jì)心理學(xué)系列教材高級心理統(tǒng)計(jì)（第2版）劉紅云

編著探索性因素分析

ExploratoryFactorAnalysis核心要點(diǎn)了解探索性因素分析回答的心理學(xué)研究問題。了解探索性因素分析必須滿足的前提假設(shè)。學(xué)習(xí)確定公共因素?cái)?shù)量的方法。學(xué)習(xí)因素旋轉(zhuǎn)的原因和方法。掌握探索性因素分析結(jié)果的應(yīng)用。提綱1探索性因素分析的一般目的和描述2因素分析的模型、假設(shè)及基本步驟3探索性因素分析前的準(zhǔn)備4因素的抽取和旋轉(zhuǎn)5探索性因素分析的應(yīng)用6探索性因素分析中一些值得注意的問題7應(yīng)用案例及SPSS操作、Mplus操作1.探索性因素分析的一般目的和描述一種用來定義變量的潛在結(jié)構(gòu)的分析技術(shù)考查多個變量之間的相互關(guān)系并用它們共同的潛在維度來解釋這些變量這些潛在維度稱為因素（factors）同時(shí)考慮所有變量以及變量之間的相互關(guān)系1探索性因素分析的一般目的和描述語言能力

語文數(shù)學(xué)英語科學(xué)1906089552459066100388668570488779556…………………………理科思維2.因素分析的模型、假設(shè)及基本步驟模型及原理基本概念前提假設(shè)基本步驟xi=ai1fi1+ai2fi2+…+aimfim+ui(i=1,2,…,k)2.1模型及原理觀測數(shù)據(jù)公因子特殊因子因子載荷2.1模型及原理x1f1f2x2xkfm…………u1u2uk……a11a21ak1a12a22ak2a1ma2makm2.1模型及原理觀測變量的方差可以分為三部分觀測變量方差公因子方差Commonvariance特殊因子方差Specificvariance誤差方差Errorvariance抽取的方差未抽取的方差2.2基本概念因素載荷觀測變量依賴公因子的分量當(dāng)公因子間完全不相關(guān)時(shí)，因子載荷=觀測變量與因子之間的相關(guān)系數(shù)xi=ai1fi1+ai2fi2+…+aimfim+ui(i=1,2,…,k)2.2基本概念共同度觀測變量方差中由公因子解釋的比例當(dāng)公因子間不相關(guān)時(shí)，公因子方差等于和該變量有關(guān)的因子載荷的平方和hi2

=ai12

+ai22

+…+aim2eg.x1=0.95*f1+0.22*f2+u1h12

=0.9509作用：如果用公因子替代觀測變量后，原來每個變量的信息被保留的程度2.2基本概念特征根每個公因子對數(shù)據(jù)變異的解釋能力；該因子所解釋的總方差計(jì)算：與該因子有關(guān)的因子載荷的平方和x1=0.95*f1+0.22*f2+u1x2=0.45*f1+0.52*f2+u2x3=0.15*f1+0.92*f2+u3因子f1的貢獻(xiàn)=0.952+0.452+0.152=1.12752.2基本概念貢獻(xiàn)度指各因素的特征值在總的公共因素方差（或總的特征值）中所占的比例。貢獻(xiàn)率反映了該因素對所有觀測變量變異的貢獻(xiàn)程度。貢獻(xiàn)率大，說明該因素的影響大、重要性大或權(quán)重大。因?yàn)槊恳粋€變量的方差都被標(biāo)準(zhǔn)化為1，所以總的公共因素方差之和為n，n為變量個數(shù)，貢獻(xiàn)率則可表示為λ/n。2.3前提假設(shè)因素分析的目的是簡化數(shù)據(jù)或者找出基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，因此使用因素分析的前提假設(shè)包括理論假設(shè)與統(tǒng)計(jì)假設(shè)。理論假設(shè)是指所選的一組變量中，確實(shí)存在某種潛在結(jié)構(gòu)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)是指，觀測變量之間應(yīng)該有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。如果變量之間的相關(guān)程度很小，則它們不可能共享公共因素。所以，在計(jì)算出相關(guān)矩陣后，需要對相關(guān)矩陣進(jìn)行檢驗(yàn)。如果相關(guān)矩陣中的大部分相關(guān)系數(shù)都小于0.3，則不適合做因素分析。SPSS軟件提供了三個統(tǒng)計(jì)量來判斷觀測數(shù)據(jù)是否適合做因素分析。（1）變量間相關(guān)矩陣（2）反映像相關(guān)矩陣（3）KMO測度和Bartlett球形檢驗(yàn)2.4基本步驟第一步：明確探索性因素分析的目的。第二步：設(shè)計(jì)探索性因素分析。第三步：檢驗(yàn)探索性因素分析的前提假設(shè)。第四步：抽取因素。第五步：解釋因素。第六步：探索性因素分析的效度驗(yàn)證。第七步：探索性因素分析的結(jié)果處理。根據(jù)探索性因素分析的目的、原理、方法，其基本步驟可以分為七個過程(Hair,Black,Babin,&Anderson,2010)。2.4基本步驟明確因素分析目的因素分析設(shè)計(jì)判斷數(shù)據(jù)是否符合因素分析假設(shè)抽取因子并計(jì)算模型擬合程度因子解釋和命名效度檢驗(yàn)因素分析結(jié)果的其他用途3.探索性因素分析前的準(zhǔn)備明確目的設(shè)計(jì)分析檢驗(yàn)假設(shè)分析是探索性的還是驗(yàn)證的？數(shù)據(jù)總結(jié)and/or數(shù)據(jù)簡化？3.1明確目的3.1明確目的因子分析分類探索性因素分析驗(yàn)證性因素分析是否有理論依據(jù)，可以對潛在結(jié)構(gòu)做出假設(shè)？3.1明確目的因素分析目的數(shù)據(jù)匯總：生成潛在維度，從而用比原始數(shù)據(jù)更少的變量去描述數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)縮減：在數(shù)據(jù)匯總的基礎(chǔ)上，給每個潛在維度賦予分值從而代替原始數(shù)據(jù)語言能力

語文數(shù)學(xué)英語科學(xué)1906089552469066100388668570488779556…………………………理科思維語言能力理科思維89.557569586689165…………Stage1Stage2驗(yàn)證性探索性結(jié)構(gòu)方程模型選擇因子分析的類型分析單元：變量/個案?研究問題探索性/驗(yàn)證性？因子分析目的：數(shù)據(jù)匯總&識別結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)簡化3.1明確目的3.2設(shè)計(jì)分析數(shù)據(jù)計(jì)算方法：R分析：針對變量的因素分析Q分析：針對個案的因素分析通常的因素分析都是R分析Q分析≠聚類分析3.2設(shè)計(jì)分析Q分析≠聚類分析Q分析：反應(yīng)模式相似性聚類分析：因子水平相似性3.2設(shè)計(jì)分析1.確定數(shù)據(jù)計(jì)算方法：R分析vs.

Q分析2.變量個數(shù)及屬性：潛在維度個數(shù)和每個維度下變量個數(shù)都要合理數(shù)據(jù)類型應(yīng)為連續(xù)變量可以有少量虛擬變量3.必需的樣本量：一般情況≥100；至少≥50如果為了識別潛在結(jié)構(gòu)，最好一個因子有5個(或以上)變量樣本量和變量數(shù)之比至少為5:1，最好為10:1Stage1Stage2研究問題探索性/驗(yàn)證性？因子分析目的：數(shù)據(jù)匯總&識別結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)簡化驗(yàn)證性探索性結(jié)構(gòu)方程模型選擇因子分析的類型分析單元：變量/個案?研究設(shè)計(jì)加入哪些變量變量是如何測量的樣本量個案Q分析，聚類分析變量R分析3.2設(shè)計(jì)分析3.3檢驗(yàn)假設(shè)所選的一組變量中，確實(shí)存在某種潛在結(jié)構(gòu)樣本是同質(zhì)的，有相同的潛在結(jié)構(gòu)例如：理論問題X2X1X3X4X5X6F1F2男性X2X1X3X4X5X6F1F2女性3.3檢驗(yàn)假設(shè)不要求正態(tài)性、方差齊性、線性識別變量的內(nèi)部相關(guān)→某種程度的共線性實(shí)踐問題相關(guān)MSA值Bartlett球形度檢驗(yàn)KMO值3.3檢驗(yàn)假設(shè)整體檢驗(yàn)變量間相關(guān)：如果所有或大部分相關(guān)小于0.3，則不適合做EFABartlett球形檢驗(yàn)：顯著，說明變量間存在足夠的相關(guān)KMO檢驗(yàn)：0~1，應(yīng)大于0.50，值越大越適合進(jìn)行EFA對單個變量的檢驗(yàn)MSA值：反映像相關(guān)矩陣(anti-imagecorrelationmatrix)，單個變量的MSA值應(yīng)大于0.50，否則應(yīng)被剔除3.3檢驗(yàn)假設(shè)研究問題探索性/驗(yàn)證性？因子分析目的：數(shù)據(jù)匯總&識別結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)簡化Stage1驗(yàn)證性探索性結(jié)構(gòu)方程模型選擇因子分析的類型分析單元：變量/個案?Stage2研究設(shè)計(jì)加入哪些變量變量是如何測量的樣本量前提假設(shè)對正態(tài)性、方差齊性、線性的統(tǒng)計(jì)考慮樣本同質(zhì)性概念上的聯(lián)系Stage3Stage43.3檢驗(yàn)假設(shè)個案Q分析，聚類分析變量R分析4.因素的抽取和旋轉(zhuǎn)選擇抽取因素的方法公共因素?cái)?shù)目的確定因素旋轉(zhuǎn)解釋因素4.1選擇抽取因素的方法主軸因素法

最小二乘法極大似然法Alpha因子提取法映像分析法最大相關(guān)法形心心素法參照析因迭代法復(fù)相關(guān)平方法提取因子全分量模型公共因素模型4.1選擇抽取因素的方法主成分分析法從原始變量的總體方差變異出發(fā)，盡量使原始變量的方差能夠被主成分所解釋公因子分析法重在解釋變量的相關(guān)性，確定內(nèi)在結(jié)構(gòu)，而對于變量的方差的解釋相對不太重視當(dāng)研究的目的重在確定結(jié)構(gòu)時(shí)，可以使用此方法4.2公共因素?cái)?shù)目的確定決定因子個數(shù)先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：結(jié)合前人研究結(jié)果因子的特征根大于1因子的變異總解釋率大于60%

（取決于具體研究）碎石圖拐點(diǎn)被試不同質(zhì)時(shí)應(yīng)抽取更多的因子前提假設(shè)對正態(tài)性、方差齊性、線性的統(tǒng)計(jì)考慮樣本同質(zhì)性概念上的聯(lián)系Stage3選擇因素分析方法要分析的是總方差還是共同方差？總方差主成分分析共同方差共因子分析設(shè)定因子矩陣決定因子個數(shù)Stage4Stage5Stage24.2公共因素?cái)?shù)目的確定4.3因素旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)的原因：未旋轉(zhuǎn)時(shí)，基于因子解釋方差的多少來抽取因子，第一個因子解釋的變異最多，越往后解釋的變異越少重新分布每個因子上的方差，從而達(dá)到更簡單更有意義的因子模式因子旋轉(zhuǎn)的類型：正交旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)軸保持90度斜交旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)軸不保持90度因子旋轉(zhuǎn)的原理：改變坐標(biāo)軸的位置，重新分配各個因子所解釋的方差的比例，使得各個變量在盡可能少的因子上有較高載荷4.3因素旋轉(zhuǎn)正交旋轉(zhuǎn)默認(rèn)各因子之間不存在相關(guān)正交旋轉(zhuǎn)使用最為廣泛目的為數(shù)據(jù)簡化時(shí)使用正交旋轉(zhuǎn)4.3因素旋轉(zhuǎn)斜交旋轉(zhuǎn)允許因子之間存在相關(guān)比正交旋轉(zhuǎn)更加靈活目的為得到有理論意義的因子和結(jié)構(gòu)時(shí)使用斜交旋轉(zhuǎn)4.3因素旋轉(zhuǎn)正交斜交4.3因素旋轉(zhuǎn)4.4解釋因素因子載荷多大才算顯著：至少大于0.30一般應(yīng)該大于0.40在預(yù)設(shè)檢驗(yàn)力水平下，樣本量會影響統(tǒng)計(jì)顯著性樣本量增大，判斷載荷顯著的臨界值水平降低（更小的載荷就有可能顯著）1.檢查載荷矩陣2.找到每個變量在所有因子中最高的載荷3.評估變量的共同度4.是否需要重設(shè)模型5.因子命名因子矩陣解釋步驟4.4解釋因素因子載荷

載荷顯著需要的樣本量* .30 350 .35 250 .40 200 .45 150 .50 120 .55 100 .60 85 .65 70 .70 60 .75 50*顯著是基于0.05的顯著性水平，80%的檢驗(yàn)力，假定標(biāo)準(zhǔn)誤是一般相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的兩倍4.4解釋因素變量數(shù)量增加，達(dá)到顯著的載荷臨界值減小→更小的載荷就可能顯著因子數(shù)量增加，達(dá)到顯著的載荷臨界值增大→更大的載荷才可能顯著交叉載荷的變量通常要刪除，除非有理論支持或目的只是簡化數(shù)據(jù)。當(dāng)所有變量都只在某一個因子上有高載荷時(shí)，得到的結(jié)構(gòu)最優(yōu)4.4解釋因素1.檢查載荷矩陣2.找到每個變量在所有因子中最高的載荷3.評估變量的共同度4.是否需要重設(shè)模型5.因子命名因子矩陣解釋步驟4.4解釋因素1.檢查載荷矩陣2.找到每個變量在所有因子中最高的載荷3.評估變量的共同度4.是否需要重設(shè)模型5.因子命名共同度通常應(yīng)該達(dá)到0.50以上才能被接受因子矩陣解釋步驟4.4解釋因素1.檢查載荷矩陣2.找到每