新編21世紀(jì)心理學(xué)系列教材高級(jí)心理統(tǒng)計(jì)（第2版）探索性因素分析

ExploratoryFactorAnalysis核心要點(diǎn)了解探索性因素分析回答的心理學(xué)研究問題。了解探索性因素分析必須滿足的前提假設(shè)。學(xué)習(xí)確定公共因素?cái)?shù)量的方法。學(xué)習(xí)因素旋轉(zhuǎn)的原因和方法。掌握探索性因素分析結(jié)果的應(yīng)用。提綱1探索性因素分析的一般目的和描述2因素分析的模型、假設(shè)及基本步驟3探索性因素分析前的準(zhǔn)備4因素的抽取和旋轉(zhuǎn)5探索性因素分析的應(yīng)用6探索性因素分析中一些值得注意的問題7應(yīng)用案例及SPSS操作、Mplus操作1.探索性因素分析的一般目的和描述一種用來定義變量的潛在結(jié)構(gòu)的分析技術(shù)考查多個(gè)變量之間的相互關(guān)系并用它們共同的潛在維度來解釋這些變量這些潛在維度稱為因素（factors）同時(shí)考慮所有變量以及變量之間的相互關(guān)系1探索性因素分析的一般目的和描述語言能力

語文數(shù)學(xué)英語科學(xué)1906089552459066100388668570488779556…………………………理科思維2.因素分析的模型、假設(shè)及基本步驟模型及原理基本概念前提假設(shè)基本步驟xi=ai1fi1+ai2fi2+…+aimfim+ui(i=1,2,…,k)2.1模型及原理觀測數(shù)據(jù)公因子特殊因子因子載荷2.1模型及原理x1f1f2x2xkfm…………u1u2uk……a11a21ak1a12a22ak2a1ma2makm2.1模型及原理觀測變量的方差可以分為三部分觀測變量方差公因子方差Commonvariance特殊因子方差Specificvariance誤差方差Errorvariance抽取的方差未抽取的方差2.2基本概念因素載荷觀測變量依賴公因子的分量當(dāng)公因子間完全不相關(guān)時(shí)，因子載荷=觀測變量與因子之間的相關(guān)系數(shù)xi=ai1fi1+ai2fi2+…+aimfim+ui(i=1,2,…,k)2.2基本概念共同度觀測變量方差中由公因子解釋的比例當(dāng)公因子間不相關(guān)時(shí)，公因子方差等于和該變量有關(guān)的因子載荷的平方和hi2

=ai12

+ai22

+…+aim2eg.x1=0.95*f1+0.22*f2+u1h12

=0.9509作用：如果用公因子替代觀測變量后，原來每個(gè)變量的信息被保留的程度2.2基本概念特征根每個(gè)公因子對數(shù)據(jù)變異的解釋能力；該因子所解釋的總方差計(jì)算：與該因子有關(guān)的因子載荷的平方和x1=0.95*f1+0.22*f2+u1x2=0.45*f1+0.52*f2+u2x3=0.15*f1+0.92*f2+u3因子f1的貢獻(xiàn)=0.952+0.452+0.152=1.12752.2基本概念貢獻(xiàn)度指各因素的特征值在總的公共因素方差（或總的特征值）中所占的比例。貢獻(xiàn)率反映了該因素對所有觀測變量變異的貢獻(xiàn)程度。貢獻(xiàn)率大，說明該因素的影響大、重要性大或權(quán)重大。因?yàn)槊恳粋€(gè)變量的方差都被標(biāo)準(zhǔn)化為1，所以總的公共因素方差之和為n，n為變量個(gè)數(shù)，貢獻(xiàn)率則可表示為λ/n。2.3前提假設(shè)因素分析的目的是簡化數(shù)據(jù)或者找出基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，因此使用因素分析的前提假設(shè)包括理論假設(shè)與統(tǒng)計(jì)假設(shè)。理論假設(shè)是指所選的一組變量中，確實(shí)存在某種潛在結(jié)構(gòu)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)是指，觀測變量之間應(yīng)該有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。如果變量之間的相關(guān)程度很小，則它們不可能共享公共因素。所以，在計(jì)算出相關(guān)矩陣后，需要對相關(guān)矩陣進(jìn)行檢驗(yàn)。如果相關(guān)矩陣中的大部分相關(guān)系數(shù)都小于0.3，則不適合做因素分析。SPSS軟件提供了三個(gè)統(tǒng)計(jì)量來判斷觀測數(shù)據(jù)是否適合做因素分析。（1）變量間相關(guān)矩陣（2）反映像相關(guān)矩陣（3）KMO測度和Bartlett球形檢驗(yàn)2.4基本步驟第一步：明確探索性因素分析的目的。第二步：設(shè)計(jì)探索性因素分析。第三步：檢驗(yàn)探索性因素分析的前提假設(shè)。第四步：抽取因素。第五步：解釋因素。第六步：探索性因素分析的效度驗(yàn)證。第七步：探索性因素分析的結(jié)果處理。根據(jù)探索性因素分析的目的、原理、方法，其基本步驟可以分為七個(gè)過程(Hair,Black,Babin,&Anderson,2010)。2.4基本步驟明確因素分析目的因素分析設(shè)計(jì)判斷數(shù)據(jù)是否符合因素分析假設(shè)抽取因子并計(jì)算模型擬合程度因子解釋和命名效度檢驗(yàn)因素分析結(jié)果的其他用途3.探索性因素分析前的準(zhǔn)備明確目的設(shè)計(jì)分析檢驗(yàn)假設(shè)分析是探索性的還是驗(yàn)證的？數(shù)據(jù)總結(jié)and/or數(shù)據(jù)簡化？3.1明確目的3.1明確目的因子分析分類探索性因素分析驗(yàn)證性因素分析是否有理論依據(jù)，可以對潛在結(jié)構(gòu)做出假設(shè)？3.1明確目的因素分析目的數(shù)據(jù)匯總：生成潛在維度，從而用比原始數(shù)據(jù)更少的變量去描述數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)縮減：在數(shù)據(jù)匯總的基礎(chǔ)上，給每個(gè)潛在維度賦予分值從而代替原始數(shù)據(jù)語言能力

語文數(shù)學(xué)英語科學(xué)1906089552469066100388668570488779556…………………………理科思維語言能力理科思維89.557569586689165…………Stage1Stage2驗(yàn)證性探索性結(jié)構(gòu)方程模型選擇因子分析的類型分析單元：變量/個(gè)案?研究問題探索性/驗(yàn)證性？因子分析目的：數(shù)據(jù)匯總&識(shí)別結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)簡化3.1明確目的3.2設(shè)計(jì)分析數(shù)據(jù)計(jì)算方法：R分析：針對變量的因素分析Q分析：針對個(gè)案的因素分析通常的因素分析都是R分析Q分析≠聚類分析3.2設(shè)計(jì)分析Q分析≠聚類分析Q分析：反應(yīng)模式相似性聚類分析：因子水平相似性3.2設(shè)計(jì)分析1.確定數(shù)據(jù)計(jì)算方法：R分析vs.

Q分析2.變量個(gè)數(shù)及屬性：潛在維度個(gè)數(shù)和每個(gè)維度下變量個(gè)數(shù)都要合理數(shù)據(jù)類型應(yīng)為連續(xù)變量可以有少量虛擬變量3.必需的樣本量：一般情況≥100；至少≥50如果為了識(shí)別潛在結(jié)構(gòu)，最好一個(gè)因子有5個(gè)(或以上)變量樣本量和變量數(shù)之比至少為5:1，最好為10:1Stage1Stage2研究問題探索性/驗(yàn)證性？因子分析目的：數(shù)據(jù)匯總&識(shí)別結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)簡化驗(yàn)證性探索性結(jié)構(gòu)方程模型選擇因子分析的類型分析單元：變量/個(gè)案?研究設(shè)計(jì)加入哪些變量變量是如何測量的樣本量個(gè)案Q分析，聚類分析變量R分析3.2設(shè)計(jì)分析3.3檢驗(yàn)假設(shè)所選的一組變量中，確實(shí)存在某種潛在結(jié)構(gòu)樣本是同質(zhì)的，有相同的潛在結(jié)構(gòu)例如：理論問題X2X1X3X4X5X6F1F2男性X2X1X3X4X5X6F1F2女性3.3檢驗(yàn)假設(shè)不要求正態(tài)性、方差齊性、線性識(shí)別變量的內(nèi)部相關(guān)→某種程度的共線性實(shí)踐問題相關(guān)MSA值Bartlett球形度檢驗(yàn)KMO值3.3檢驗(yàn)假設(shè)整體檢驗(yàn)變量間相關(guān)：如果所有或大部分相關(guān)小于0.3，則不適合做EFABartlett球形檢驗(yàn)：顯著，說明變量間存在足夠的相關(guān)KMO檢驗(yàn)：0~1，應(yīng)大于0.50，值越大越適合進(jìn)行EFA對單個(gè)變量的檢驗(yàn)MSA值：反映像相關(guān)矩陣(anti-imagecorrelationmatrix)，單個(gè)變量的MSA值應(yīng)大于0.50，否則應(yīng)被剔除3.3檢驗(yàn)假設(shè)研究問題探索性/驗(yàn)證性？因子分析目的：數(shù)據(jù)匯總&識(shí)別結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)簡化Stage1驗(yàn)證性探索性結(jié)構(gòu)方程模型選擇因子分析的類型分析單元：變量/個(gè)案?Stage2研究設(shè)計(jì)加入哪些變量變量是如何測量的樣本量前提假設(shè)對正態(tài)性、方差齊性、線性的統(tǒng)計(jì)考慮樣本同質(zhì)性概念上的聯(lián)系Stage3Stage43.3檢驗(yàn)假設(shè)個(gè)案Q分析，聚類分析變量R分析4.因素的抽取和旋轉(zhuǎn)選擇抽取因素的方法公共因素?cái)?shù)目的確定因素旋轉(zhuǎn)解釋因素4.1選擇抽取因素的方法主軸因素法

最小二乘法極大似然法Alpha因子提取法映像分析法最大相關(guān)法形心心素法參照析因迭代法復(fù)相關(guān)平方法提取因子全分量模型公共因素模型4.1選擇抽取因素的方法主成分分析法從原始變量的總體方差變異出發(fā)，盡量使原始變量的方差能夠被主成分所解釋公因子分析法重在解釋變量的相關(guān)性，確定內(nèi)在結(jié)構(gòu)，而對于變量的方差的解釋相對不太重視當(dāng)研究的目的重在確定結(jié)構(gòu)時(shí)，可以使用此方法4.2公共因素?cái)?shù)目的確定決定因子個(gè)數(shù)先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：結(jié)合前人研究結(jié)果因子的特征根大于1因子的變異總解釋率大于60%

（取決于具體研究）碎石圖拐點(diǎn)被試不同質(zhì)時(shí)應(yīng)抽取更多的因子前提假設(shè)對正態(tài)性、方差齊性、線性的統(tǒng)計(jì)考慮樣本同質(zhì)性概念上的聯(lián)系Stage3選擇因素分析方法要分析的是總方差還是共同方差？總方差主成分分析共同方差共因子分析設(shè)定因子矩陣決定因子個(gè)數(shù)Stage4Stage5Stage24.2公共因素?cái)?shù)目的確定4.3因素旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)的原因：未旋轉(zhuǎn)時(shí)，基于因子解釋方差的多少來抽取因子，第一個(gè)因子解釋的變異最多，越往后解釋的變異越少重新分布每個(gè)因子上的方差，從而達(dá)到更簡單更有意義的因子模式因子旋轉(zhuǎn)的類型：正交旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)軸保持90度斜交旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)軸不保持90度因子旋轉(zhuǎn)的原理：改變坐標(biāo)軸的位置，重新分配各個(gè)因子所解釋的方差的比例，使得各個(gè)變量在盡可能少的因子上有較高載荷4.3因素旋轉(zhuǎn)正交旋轉(zhuǎn)默認(rèn)各因子之間不存在相關(guān)正交旋轉(zhuǎn)使用最為廣泛目的為數(shù)據(jù)簡化時(shí)使用正交旋轉(zhuǎn)4.3因素旋轉(zhuǎn)斜交旋轉(zhuǎn)允許因子之間存在相關(guān)比正交旋轉(zhuǎn)更加靈活目的為得到有理論意義的因子和結(jié)構(gòu)時(shí)使用斜交旋轉(zhuǎn)4.3因素旋轉(zhuǎn)正交斜交4.3因素旋轉(zhuǎn)4.4解釋因素因子載荷多大才算顯著：至少大于0.30一般應(yīng)該大于0.40在預(yù)設(shè)檢驗(yàn)力水平下，樣本量會(huì)影響統(tǒng)計(jì)顯著性樣本量增大，判斷載荷顯著的臨界值水平降低（更小的載荷就有可能顯著）1.檢查載荷矩陣2.找到每個(gè)變量在所有因子中最高的載荷3.評估變量的共同度4.是否需要重設(shè)模型5.因子命名因子矩陣解釋步驟4.4解釋因素因子載荷

載荷顯著需要的樣本量* .30 350 .35 250 .40 200 .45 150 .50 120 .55 100 .60 85 .65 70 .70 60 .75 50*顯著是基于0.05的顯著性水平，80%的檢驗(yàn)力，假定標(biāo)準(zhǔn)誤是一般相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的兩倍4.4解釋因素變量數(shù)量增加，達(dá)到顯著的載荷臨界值減小→更小的載荷就可能顯著因子數(shù)量增加，達(dá)到顯著的載荷臨界值增大→更大的載荷才可能顯著交叉載荷的變量通常要?jiǎng)h除，除非有理論支持或目的只是簡化數(shù)據(jù)。當(dāng)所有變量都只在某一個(gè)因子上有高載荷時(shí)，得到的結(jié)構(gòu)最優(yōu)4.4解釋因素1.檢查載荷矩陣2.找到每個(gè)變量在所有因子中最高的載荷3.評估變量的共同度4.是否需要重設(shè)模型5.因子命名因子矩陣解釋步驟4.4解釋因素1.檢查載荷矩陣2.找到每個(gè)變量在所有因子中最高的載荷3.評估變量的共同度4.是否需要重設(shè)模型5.因子命名共同度通常應(yīng)該達(dá)到0.50以上才能被接受因子矩陣解釋步驟4.4解釋因素1.檢查載荷矩陣2.找到每個(gè)變量在所有因子中最高的載荷3.評估變量的共同度4.是否需要重設(shè)模型5.因子命名刪除了變量使用了不同的旋轉(zhuǎn)方法需要抽取不同數(shù)量的因子改變抽取因子的方法因子矩陣解釋步驟：4.4解釋因素1.檢查載荷矩陣2.找到每個(gè)變量在所有因子中最高的載荷3.評估變量的共同度4.出現(xiàn)以下情況需要重設(shè)模型5.因子命名因子命名是基于對因子載荷的解釋因子命名時(shí)，應(yīng)主要考慮每個(gè)因子中載荷最顯著的變量，旋轉(zhuǎn)方式的選擇會(huì)影響對因子載荷的解釋：正交旋轉(zhuǎn)時(shí)因子之間無相關(guān)，斜交旋轉(zhuǎn)時(shí)因子之間有相關(guān)因子矩陣解釋步驟：選擇因素分析方法要分析的是總方差還是共同方差？總方差主成分分析共同方差共因子分析設(shè)定因子矩陣決定因子個(gè)數(shù)Stage4Stage5解釋旋轉(zhuǎn)的因子矩陣是否有顯著的載荷？因子是否能命名？共同度是否足夠大？正交方法VARIMAXEQUIMAXQUARTIMAX斜交方法ObliminPromaxOrthoblique選擇旋轉(zhuǎn)方法因子之間應(yīng)該有相關(guān)(斜交)還是不相關(guān)(正交)？因子模型重新設(shè)定是否刪除了變量？是否想改變因子個(gè)數(shù)？是否想用另一種旋轉(zhuǎn)方法？是否Stage6否是4.4解釋因素5.探索性因素分析的應(yīng)用效度驗(yàn)證結(jié)果處理5.1效度驗(yàn)證評估結(jié)果的可重復(fù)性比較探索性因素分析和對探索性因素分析的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析評估因子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性穩(wěn)定性高度依賴于樣本量和每個(gè)變量的觀測數(shù)量檢查有影響的觀測值分別在包含和不包含有影響的觀測值時(shí)，運(yùn)行因子模型，找到異常值5.2結(jié)果處理如何將因子分析的結(jié)果用到其他分析中？選擇代表性變量（surrogatevariable）用因子中載荷最高的變量，代表該因子優(yōu)點(diǎn)：已操作，好解釋缺點(diǎn)：1)并不能代表一個(gè)因子的所有方面2)易受測量誤差的影響合成維度分（summatedscale）對所有在同一因子上載荷高的變量，加和或求均值優(yōu)點(diǎn)：1)減少了測量誤差2)代表一個(gè)概念的多個(gè)方面3)不同研究中可重復(fù)缺點(diǎn)：1)只包含了高載荷變量，2)不一定正交3)要求先分析信效度計(jì)算因素得分（factorscore）根據(jù)所有變量在因子上的載荷合成優(yōu)點(diǎn)：1)代表了所有加載于因子上的變量2)數(shù)據(jù)簡化的最好方式3)默認(rèn)正交，避免多重共線性造成的復(fù)雜問題缺點(diǎn)：1)更難解釋2)不同研究很難重復(fù)5.2結(jié)果處理Stage6因子矩陣的效度檢驗(yàn)拆分/多個(gè)樣本對子樣本分別進(jìn)行分析找到有影響的個(gè)案選擇代表性變量計(jì)算因素得分合成維度分Stage7Stage66.探索性因素分析中一些值得注意的問題樣本量的問題缺失值的問題抽取因素?cái)?shù)充分性的問題因素的重要性及其內(nèi)部一致性的問題6.1樣本量的問題一般認(rèn)為，當(dāng)樣本量的數(shù)量小于50時(shí)，是不適合進(jìn)行因素分析的，因此，有研究者提出樣本量最好在100以上。例如，Comrey和Lee(1992)就提出了樣本量的參考標(biāo)準(zhǔn)，樣本量為50時(shí)，因素分析的結(jié)果會(huì)很差，100時(shí)較差，300時(shí)較好，500時(shí)非常好，1000時(shí)特別好。其實(shí)，經(jīng)驗(yàn)的法則是，樣本量的數(shù)量應(yīng)當(dāng)至少為要分析的變量數(shù)量的5倍，更被普遍認(rèn)可的標(biāo)準(zhǔn)是10倍及以上，甚至有的研究者提出20倍的要求。6.2缺失值的問題當(dāng)數(shù)據(jù)中存在缺失值時(shí)，回顧之前學(xué)習(xí)的知識(shí)，需要識(shí)別數(shù)據(jù)的缺失機(jī)制，同時(shí)對缺失值進(jìn)行處理。處理的方式包括忽略、刪除缺失被試、估計(jì)缺失值等。如果研究者在非隨機(jī)缺失的情況下采取了刪除缺失被試的方法，就要考慮刪除后的樣本量是否足夠，以及刪除被試是否會(huì)造成有偏的估計(jì)結(jié)果。如果采用回歸等方式插補(bǔ)缺失值，就要考慮這種方式是否會(huì)造成模型過度擬合數(shù)據(jù)，使得相關(guān)偏高，從而產(chǎn)生出一些不存在的因素。6.3抽取因素充分性的問題在探索性因素分析中，如果抽取的因素?cái)?shù)量越多，模型的擬合程度就越高，可以解釋的方差比例就越大，但是，模型的復(fù)雜性就會(huì)增強(qiáng)。最極端的情況，如果抽取的因素?cái)?shù)等于變量的數(shù)量，那么模型的擬合程度應(yīng)該最好，而這樣的模型也失去了降維的意義。因此，探索性因素分析中對因素?cái)?shù)量的選取體現(xiàn)了對模型擬合程度與模型簡潔性的平衡。6.4因素的重要性及其內(nèi)部一致性的問題因素的重要性因素的重要性是由旋轉(zhuǎn)后，每個(gè)因素解釋方差或協(xié)方差的比例來衡量的。在旋轉(zhuǎn)前后，每個(gè)因素解釋的方差或協(xié)方差的比例是不同的，這里需要使用旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果。因素的內(nèi)部一致性因素的內(nèi)部一致性是用因素分多重相關(guān)的平方來確定的（Tabachnick&Fidell,2001）。多重相關(guān)系數(shù)是某個(gè)因素分與其他因素分之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)（Allison,1999）。該值一般在0到1之間，值越大，說明因素內(nèi)部一致性越強(qiáng)，因素越穩(wěn)定。如果因素分多重相關(guān)的平方較高（如，大于0.7），意味著觀測變量能夠解釋因素分的變異。如果因素分多重相關(guān)的平方大于1，說明整個(gè)分析結(jié)果需要重新考量。6.4因素的重要性及其內(nèi)部一致性的問題因素解釋的問題為了解釋因素，就必須了解每個(gè)因素所有有載荷的變量。通過正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)，都可以得到因素載荷矩陣，但是，這兩種旋轉(zhuǎn)方式下，載荷的意義是不同的。正交旋轉(zhuǎn)之后，因素載荷矩陣中的數(shù)值表示變量和因素的相關(guān)。研究者可以確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（例如，0.3），高于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)才是有意義的。然后，可以選擇所有與某個(gè)因素的相關(guān)有意義的變量，試著對這些變量的潛在共同點(diǎn)加以概括。斜交旋轉(zhuǎn)之后，載荷不再是變量和因素的相關(guān)，只是測量了它們之間的關(guān)系。因?yàn)橐蛩刂g是相關(guān)的，所以一個(gè)變量和一個(gè)因素的相關(guān)可能并不是因?yàn)樗鼈冎苯拥南嚓P(guān)，而是通過因素之間的相關(guān)達(dá)到的。6.5探索性因素分析的局限性在理論方面首先，研究者在選擇因素時(shí)面臨著雙重困境。研究者為了證明某個(gè)假設(shè)，總是想盡可能多的保留有與研究主題有關(guān)聯(lián)的因素，如果一旦遺漏了重要的因素，將會(huì)扭曲所測量的因素之間的關(guān)系，從而得到有偏差的結(jié)果。其次，有的變量會(huì)存在有交叉載荷的問題。在探索性因素分析中，我們當(dāng)然希望每個(gè)變量都只測量一個(gè)因素。但是有時(shí)，一個(gè)變量與多個(gè)因素都有相關(guān)，這個(gè)變量在這幾個(gè)因素上就存在交叉載荷。這樣會(huì)對整個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的確定和因素的解釋帶來一定的困難。最后，探索性因素分析有時(shí)對樣本的異質(zhì)性很敏感。一方面，不同類型的群體在同樣的變量上可能得到不同的因素分析結(jié)果。另一方面，即使對于相同的樣本，隨著時(shí)間的推移，潛在的因素結(jié)構(gòu)也可能會(huì)發(fā)生改變。因此，如果不能排除這些異質(zhì)性的影響，就應(yīng)當(dāng)對不同的樣本分別分析。6.5探索性因素分析的局限性在實(shí)踐方面首先，盡管探索性因素分析對變量的數(shù)據(jù)分布沒有嚴(yán)格假設(shè)，但是，數(shù)據(jù)的分布的確會(huì)影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。如果變量之間滿足多元正態(tài)分布，并且兩兩之間的關(guān)系是線性的，那么分析結(jié)果的有效性較高。反之，數(shù)據(jù)的偏態(tài)分布和變量之間的非線性關(guān)系將會(huì)降低分析結(jié)果的可靠性。其次，如果數(shù)據(jù)中包含一個(gè)變量或多個(gè)變量上的奇異值，那么這些奇異值將會(huì)對因素分析的解有較大的影響。最后，相關(guān)矩陣得到高相關(guān)，也不一定意味著存在潛在因素。有時(shí)候，這些相關(guān)僅代表兩個(gè)變量之間的關(guān)系，而沒有反映潛在因素對多個(gè)變量的同時(shí)影響。因此，對所有變量計(jì)算兩兩之間的偏相關(guān)也很重要，這樣能夠得到除去其他變量的影響后，兩兩變量之間單獨(dú)的關(guān)聯(lián)。如果數(shù)據(jù)背后有潛在因素存在，那么兩兩變量得到的二列相關(guān)就應(yīng)該較高，而偏相關(guān)較低。SPSS和SAS中都可以輸出偏相關(guān)矩陣。7應(yīng)用案例及SPSS操作一個(gè)關(guān)于幽默風(fēng)格的問卷：操作步驟詳見《高級(jí)心理統(tǒng)計(jì)》P158~P182關(guān)鍵術(shù)語探索性因素分析因素載荷公共因素方差特征根貢獻(xiàn)率全分量模型公共因素模型因素旋轉(zhuǎn)正交旋轉(zhuǎn)斜交旋轉(zhuǎn)因素得分內(nèi)容要點(diǎn)1、因素分析（FactorAnalysis）是一種將描述某一事物的多個(gè)可觀測的“變量”縮減成描述該事物的少數(shù)幾個(gè)不可觀測的“潛變量”（又稱潛在因素）的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。因素分析具體可以分為探索性因素分析（exploratoryfactoranalysis,EFA）和驗(yàn)證性因素分析（confirmatoryfactoranalysis,CFA）兩大類。2、因素分析的基本模型是將觀察到的數(shù)據(jù)表示成幾個(gè)潛在因素的線性組合。探索性因素分析的基本模型可以分為兩類：全分量模型和公共因素模型。3、探索性因素分析的基本假設(shè)是，所選擇的變量確實(shí)存在潛在的相關(guān)結(jié)構(gòu)。相關(guān)矩陣、Anti-image相關(guān)矩陣、Bartlett球形檢驗(yàn)和KMO測度就可以對變量相關(guān)的假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。4、一般來說，可以結(jié)合先驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)、特征值原則、碎石檢驗(yàn)準(zhǔn)則、因素累積解釋方差的比例標(biāo)準(zhǔn)來確定公共因素的數(shù)量。5、因素旋轉(zhuǎn)可以重新分配各個(gè)因素所解釋的方差的比例，使因素結(jié)構(gòu)簡單并易于解釋。因素旋轉(zhuǎn)的方式有兩種，一種是正交旋轉(zhuǎn)，另一種是斜交旋轉(zhuǎn)。斜交旋轉(zhuǎn)比正交旋轉(zhuǎn)更具有一般性，它假設(shè)因素之間有相關(guān)。6、在實(shí)際中，可以通過使用變量替代、合成維度分或者使用因素得分的方式將探索性因素分析的結(jié)果應(yīng)用到后續(xù)分析中。第八章驗(yàn)證性因素分析核心要點(diǎn)了解驗(yàn)證性因素分析和探索性因素分析的異同。了解驗(yàn)證性因素分析解決的問題。學(xué)習(xí)驗(yàn)證性因素分析模型識(shí)別的基本準(zhǔn)則。學(xué)習(xí)驗(yàn)證性因素分析模型的評價(jià)與修正。掌握等價(jià)性檢驗(yàn)的基本步驟。1.驗(yàn)證性因素分析與探索性因素分析比較探索性因素分析（1）所有的公共因素都相關(guān)（或都無關(guān)）。（2）所有的公共因素都直接影響所有的觀測變量。（3）特殊因素之間相互獨(dú)立。（4）公共因素和特殊因素相互獨(dú)立。驗(yàn)證性因素分析（1）公共因素之間可以相關(guān)也可以無關(guān)。（2）觀測變量可以只受某一個(gè)或幾個(gè)公共因素的影響而不必受所有公共因素的影響。（3）特殊因素之間可以有相關(guān)，還可以出現(xiàn)不存在誤差因素的觀測變量。（4）公共因素和特殊因素之間相互獨(dú)立。1.驗(yàn)證性因素分析與探索性因素分析比較探索性因素分析（5）觀測變量與潛在變量之間的關(guān)系不是事先假定的。（6）潛在變量的個(gè)數(shù)不是在分析前確定的。（7）模型復(fù)雜，通常是不可識(shí)別的。驗(yàn)證性因素分析（5）觀測變量與潛變量之間的關(guān)系事先假定的；（6）潛在變量的個(gè)數(shù)在數(shù)據(jù)分析前確定的；（7）模型通常要求是可識(shí)別的。圖示2.驗(yàn)證性因素分析的圖示、模型及基本步驟X1X2X3X4X5X6X7X8X9

X1

觀測變量潛變量潛變量（或特殊因子）對觀測變量的影響特殊因子潛變量之間的相關(guān)2.驗(yàn)證性因素分析的圖示、模型及基本步驟X1X2X3X4X5X6X7X8X9

λ11λ21λ31λ42λ52λ62λ73λ83λ93φ12φ23φ13

2.驗(yàn)證性因素分析的圖示、模型及基本步驟模型導(dǎo)出協(xié)方差矩陣測量模型中誤差項(xiàng)之間的協(xié)方差矩陣觀測變量之間的協(xié)方差矩陣觀測變量X相應(yīng)于ξ的載荷陣潛變量之間的協(xié)方差矩陣模型的估計(jì)：求解協(xié)方差方程中的各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值，以便使模型更好地重新產(chǎn)生觀測變量的協(xié)方差矩陣。2.驗(yàn)證性因素分析的圖示、模型及基本步驟X1X2X3X4X5X6X7X8X9

λ11λ21λ31λ42λ52λ62λ73λ83λ93φ12φ23φ13觀測變量之間的協(xié)方差矩陣:X1,X2,…，X9變量之間的協(xié)方差矩陣總體協(xié)方差矩陣用∑表示具體應(yīng)用中根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算樣本協(xié)方差矩陣S是結(jié)構(gòu)方程模型中的輸入部分2.驗(yàn)證性因素分析的圖示、模型及基本步驟X1X2X3X4X5X6X7X8X9

λ11λ21λ31λ42λ52λ62λ73λ83λ93φ12φ23φ13因素載荷矩陣:由理論假設(shè)的模型確定因素載荷矩陣的結(jié)構(gòu)和需要估計(jì)的參數(shù)，用Λx表示是驗(yàn)證性因素分析需要估計(jì)的部分2.驗(yàn)證性因素分析的圖示、模型及基本步驟X1X2X3X4X5X6X7X8X9

λ11λ21λ31λ42λ52λ62λ73λ83λ93φ12φ23φ13潛變量協(xié)方差矩陣:由理論假設(shè)的模型確定協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)和需要估計(jì)的參數(shù)，用Ф表示是驗(yàn)證性因素分析需要估計(jì)的部分2.驗(yàn)證性因素分析的圖示、模型及基本步驟X1X2X3X4X5X6X7X8X9

λ11λ21λ31λ42λ52λ62λ73λ83λ93φ12φ23φ13

2.驗(yàn)證性因素分析的圖示、模型及基本步驟基本步驟第一步：設(shè)定驗(yàn)證性因素分析模型。第二步：判斷驗(yàn)證性因素分析模型是否能識(shí)別。第三步：驗(yàn)證性因素分析的參數(shù)估計(jì)。第四步：驗(yàn)證性因素分析的模型評價(jià)。第五步：驗(yàn)證性因素分析的模型修正。第六步：驗(yàn)證性因素分析的模型應(yīng)用。3.驗(yàn)證性因素分析模型的確定和識(shí)別模型確定驗(yàn)證性因素分析模型的定義往是基于不同理論和研究者觀點(diǎn)提出。模型1：自我概念（Self-Concept,簡寫為SC）有四個(gè)維度，分別為整體自我概念（GSC)、學(xué)業(yè)自我概念(ASC)、英語自我概念(ESC)、數(shù)學(xué)自我概念(MSC)。模型2：自我概念有兩個(gè)維度，GSC和ASC。模型3：另有研究者指出，自我概念為單維度結(jié)構(gòu)，只有GSC一個(gè)維度。3.1模型確定模型1：自我概念（Self-Concept,簡寫為SC）有四個(gè)維度，分別為整體自我概念（GSC)、學(xué)業(yè)自我概念(ASC)、英語自我概念(ESC)、數(shù)學(xué)自我概念(MSC)。測驗(yàn)題目與因素之間的關(guān)系為：題目T1-T4測量GSC、題目T5-T8測量ASC、題目T9-T12測量ESC、題目T13-T16測量MSC；每個(gè)題目只測量一個(gè)維度，不存在交叉載荷。四個(gè)維度GSC、ASC、ESC和MSC之間兩兩相關(guān)。特殊因素之間相互獨(dú)立。3.1模型確定模型1：自我概念（Self-Concept,簡寫為SC）有四個(gè)維度，分別為整體自我概念（GSC)、學(xué)業(yè)自我概念(ASC)、英語自我概念(ESC)、數(shù)學(xué)自我概念(MSC)。T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12T13T14T15T16GSCASCESCMSC3.1模型確定模型2：自我概念有兩個(gè)維度，GSC和ASC。測驗(yàn)題目與因素之間的關(guān)系為：題目T1-T4測量GSC、題目T5-T16測量ASC；每個(gè)題目只測量一個(gè)維度，不存在交叉載荷。兩個(gè)維度GSC和ASC相關(guān)。特殊因素之間相互獨(dú)立。3.1模型確定模型2：自我概念有兩個(gè)維度，GSC和ASC。T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12T13T14T15T16GSCASC3.1模型確定模型3：自我概念為單維度結(jié)構(gòu)，只有GSC一個(gè)維度。測驗(yàn)題目與因素之間的關(guān)系為：題目T1-T16測量GSC。特殊因素之間相互獨(dú)立。T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12T13T14T15T16GSC3.2模型識(shí)別模型識(shí)別是指求出參數(shù)的唯一解，即模型的協(xié)方差方程中自由估計(jì)的參數(shù)有唯一滿足方程的值3.2模型識(shí)別不可識(shí)別不可識(shí)別是指模型中方程式的個(gè)數(shù)小于要估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)，使參數(shù)有多個(gè)解?？梢宰R(shí)別的情況恰好識(shí)別恰好識(shí)別是指模型中方程式的個(gè)數(shù)等于要估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)，每個(gè)參數(shù)都能求得唯一解。超識(shí)別超識(shí)別是指模型中方程式的個(gè)數(shù)大于要估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)，一個(gè)待識(shí)別的參數(shù)可以用一個(gè)以上的已知量表示時(shí)，該參數(shù)可取不同值。3.2模型識(shí)別識(shí)別的必要條件T準(zhǔn)則：模型中自由參數(shù)的個(gè)數(shù)不能超過協(xié)方差矩陣的元素?cái)?shù)。3.2模型識(shí)別

3.2模型識(shí)別

3.2模型識(shí)別復(fù)雜模型識(shí)別的充分條件對于每一個(gè)因素，至少需要滿足下列條件之一：（1）至少含有三個(gè)測量指標(biāo)變量，其測量誤差之間不存在相關(guān)；（2）至少含有兩個(gè)測量指標(biāo)變量，其測量誤差之間不存在相關(guān)，且滿足下列條件之一：（a）這兩個(gè)指標(biāo)的測量誤差不與測量另一個(gè)因素的第三個(gè)指標(biāo)的測量誤差項(xiàng)相關(guān)；（b）限定這兩個(gè)指標(biāo)的因素載荷相等3.2模型識(shí)別復(fù)雜模型識(shí)別的充要條件對于任意的兩個(gè)因素，至少存在兩個(gè)指標(biāo)變量，它們來自不同的因素，其測量誤差之間不存在相關(guān)。除了上述因素載荷中關(guān)于測量誤差相關(guān)的約定，對于有交叉載荷的每個(gè)因素，必須至少有一個(gè)指標(biāo)不存在交叉載荷（即只在一個(gè)因素上有載荷），并且與含有交叉載荷的指標(biāo)變量的測量誤差不相關(guān)4.驗(yàn)證性因素分析中的數(shù)據(jù)收集和參數(shù)估計(jì)測量的量尺在進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析中，所使用的數(shù)據(jù)類型最好是順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)或比率數(shù)據(jù)。驗(yàn)證性因素分析可以處理包含不同計(jì)分點(diǎn)的數(shù)據(jù)。4.驗(yàn)證性因素分析中的數(shù)據(jù)收集和參數(shù)估計(jì)設(shè)定潛變量量尺設(shè)定潛變量量尺的方法有兩種：一是對每個(gè)潛變量，固定一條路徑的因素載荷為1；二是固定潛變量的方差為1。4.驗(yàn)證性因素分析中的數(shù)據(jù)收集和參數(shù)估計(jì)X1X2X3X4X5X6X7X8X9

X1X2X3X4X5X6X7