SYMMETRY13.3.1-1等腰三角形第13章軸對(duì)稱PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText（等腰三角形性質(zhì)）主講人：時(shí)間：2020.4.4LOGO前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過(guò)程，探索等腰三角形的性質(zhì)，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.2、初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用已有的知識(shí)解決新的問(wèn)題.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)證明。有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊AB和AC叫做腰;另一條邊BC叫做底邊;兩腰所夾的角∠BAC叫做頂角;底邊與腰的夾角∠ABC和∠ACB叫做底角.如圖，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。只有等腰三角形才有底角和底邊.等腰三角形的概念：ABC腰腰底邊底角頂角等腰三角形知識(shí)回顧材料:剪刀、一張矩形紙方法：（1）先將矩形紙按圖中虛線對(duì)折；（2）剪去陰影部分；（3）將剩余部分展開(kāi)。做等腰三角形把剛才得到的等腰三角形沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角。猜想等腰三角形有什么性質(zhì)？在白紙畫(huà)任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，請(qǐng)你試著對(duì)折，你的猜想依然成立嗎？觀察這個(gè)三角形它是軸對(duì)稱圖形嗎？你能找出它的對(duì)稱軸嗎？ABCD猜想1：等腰三角形兩個(gè)底角相等。猜想2：線段AD是△ABC的高、中線和頂角的角平分線。折痕小組討論ABCD已知等腰△ABC，AB=AC,求證:∠B=∠C解：過(guò)A點(diǎn)做BC邊中線AD，在△ABD和△ACD中，AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD∴∠B=∠C{性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）∴∠BAD=∠CAD

∠BDA=∠CDA

線段AD平分∠BACAD⊥BC線段AD是BC邊的高性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡(jiǎn)記為“三線合一”）證明ABCD1、如圖，AB=AC,AD=BD=BC，則有多少個(gè)等腰三角形？3個(gè)△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）課堂測(cè)試2、判斷（概念理解）1.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。2.有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°。3.等腰三角形的底角都是銳角。4.鈍角三角形不可能是等腰三角形。

課堂測(cè)試3、在△ABC中，已知AB=AC，且∠B=75°，則∠C=___，∠A=____。∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∵∠B=75°（已知）∴∠C=75°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∴∠A=180°－∠B－∠C∠A=30°BCA75°30°課堂測(cè)試4、若等腰三角形的頂角為50°，則它的底角度數(shù)為(

)A．40° B．50°C．60° D．65°【詳解】∵三角形為等腰三角形，且頂角為50°，

∴底角=（180°-50°）÷2=65°．

故選：D．課堂測(cè)試5、如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9，則它的周長(zhǎng)為()A．17 B．22 C．17或22 D．無(wú)法計(jì)算【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22．故選：B．課堂測(cè)試6、等腰三角形的一個(gè)外角為110°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．40° B．70°C．40°或70° D．以上答案均不對(duì)【詳解】解：∵等腰三角形的一個(gè)外角是110°，∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是180°﹣110°＝70°，①當(dāng)70°角是頂角時(shí)，它的頂角度數(shù)是70°，②當(dāng)70°角是底角時(shí)，它的頂角度數(shù)是180°﹣70°×2＝40°，綜上所述，它的頂角度數(shù)是70°或40°．故選：C．課堂測(cè)試7、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，且它的周長(zhǎng)為12cm，則它的底邊長(zhǎng)為

（

）A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm【詳解】當(dāng)3cm是等腰三角形的腰時(shí)，底邊長(zhǎng)=12-3×2=6cm，∵3+3=6，不能構(gòu)成三角形，∴此種情況不存在；當(dāng)3cm是等腰三角形的底邊時(shí)，腰長(zhǎng)==4.5cm．∴底為3cm，故選：A．課堂測(cè)試8、如圖，△ABC中，已知，AB＝AC，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，∠DAB＝50°，則∠B的度數(shù)為（）A．25°B．30°C．40°D．45°【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠DAB＝∠B+∠C＝50°，∴∠B＝25°，故選：A．課堂測(cè)試SYMMETRY感謝各位的仔細(xì)聆聽(tīng)第13章軸對(duì)稱PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText（等腰三角形性質(zhì)）主講人：時(shí)間：2020.4.4LOGOSYMMETRY13.3.2等邊三角形第13章軸對(duì)稱PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學(xué)（初中）（八年級(jí)上）主講人：時(shí)間：2020.4.4LOGO前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，并能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定方法解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。2、通過(guò)討論、發(fā)現(xiàn)和歸納等邊三角形的判定方法，并用演繹推理的方法進(jìn)行證實(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)及判定。難點(diǎn)：探索等邊三角形的性質(zhì)及判定。小明想制作一個(gè)三角形的相框，他有四根木條長(zhǎng)度分別為6cm，6cm，6cm，4cm，你能幫他設(shè)計(jì)出幾種形狀的三角形？6cm6cm4cm6cm6cm6cm思考問(wèn)題1等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？已知：AB=AC=BC，求證：∠A=？,∠B=？,∠C=?.ABC

證明：∵AB=AC.∴∠B=∠C.(等邊對(duì)等角)

同理∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.結(jié)論：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.類比探究ABC問(wèn)題2

等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都“三線合一”.ABC類比探究圖形等腰三角形（腰不一定等于底）定義兩邊相等的三角形性質(zhì)兩個(gè)底角相等關(guān)系三線合一三個(gè)角都是60o軸對(duì)稱圖形（1條）三線合一等邊三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形.三邊都相等的三角形軸對(duì)稱圖形（3條）等邊三角形小結(jié)方法1:有兩邊相等的三角形是等腰三角形.(定義)方法2:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(定理)滿足什么條件的三角形是等腰三角形?結(jié)合邊和角來(lái)看,會(huì)有什么新的結(jié)論嗎?三條邊都相等的三角形是等邊三角形(定義)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形滿足什么條件的三角形是等邊三角形小結(jié)將兩個(gè)含30°角的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形找到RT△ABC的直角邊BC和斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ABDC

結(jié)論:在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。探究1.根據(jù)條件判斷下列三角形是否為等邊三角形.（1）（2）（6）（5）（4）（3）課堂測(cè)試2．下列所敘述的圖形中，全等的兩個(gè)三角形是（）A．含60°角的兩個(gè)直角三角形

B．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．邊長(zhǎng)均為5厘米的兩個(gè)等邊三角形 D．一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形【詳解】A.兩個(gè)含60°角的直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)邊相等，所以不是全等形；B.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形，夾角不一定相等，所以不是全等形；C.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°，所以邊長(zhǎng)均為5厘米的兩個(gè)等邊三角形，各條邊相等，各個(gè)角也相等，是全等三角形；D.一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形．缺少對(duì)應(yīng)邊相等，不是全等形．故選：C課堂測(cè)試3．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④【詳解】解：①有兩個(gè)角等于60°的三角形為等邊三角形；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形為等邊三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都