明達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《線性代數(shù)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

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姓名

學(xué)號

題號一二三四五六七八九十成績復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）機(jī)械制造中，某零件三維尺寸誤差構(gòu)成的行列式2010A.12B.14C.16D.18電氣電路分析中，描述3節(jié)點(diǎn)回路電流關(guān)系的矩陣A=3?1?1A.1B.2C.3D.無法確定下列關(guān)于矩陣運(yùn)算的說法，正確的是（）A.若AB=AC且A≠O，則B=CB.設(shè)A為n階矩陣，則det(kA)=kndetAC.對稱矩陣的乘積一定是對稱矩陣D.若A、B均可逆，則(AB建筑工程中，桁架結(jié)構(gòu)受力平衡方程組x1+2xA.無解B.有唯一解C.有無窮多解D.僅有零解設(shè)3階矩陣A的特征值為2,3,4，則det(A?E)的值為（）A.6B.12C.24D.30汽車懸掛系統(tǒng)振動(dòng)分析中，用到二次型f(x1,A.222C.204下列向量組中線性無關(guān)的是（）A.(1,2,3)T，(2,4,6)T，(3,6,9)TC.(1,2,3)T，(0,1,2)T，(0,0,1)T設(shè)矩陣A=1234，B=2A.276C.274向量α=(1,2,3)T與β=(4,5,6)A.32B.34C.36D.38工程中判斷二次型正定的充分必要條件是（）A.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形系數(shù)全為正數(shù)B.二次型的矩陣行列式大于零C.二次型的矩陣特征值全為負(fù)數(shù)D.二次型的秩等于變量個(gè)數(shù)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）行列式ab設(shè)矩陣A=123k可逆，則常數(shù)向量組α1=(1,1,1)T，α2齊次線性方程組x13階實(shí)對稱矩陣A的特征值為1,2,3，對應(yīng)的特征向量分別為ξ1,ξ2,ξ3，則ξ三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述矩陣秩的定義及工程意義，結(jié)合“建筑結(jié)構(gòu)剛度分析”場景（已知結(jié)構(gòu)剛度矩陣K，節(jié)點(diǎn)力向量F與位移向量u滿足Ku=F），說明如何通過矩陣秩判斷結(jié)構(gòu)的靜定性（靜定/超靜定），解釋秩為零或滿秩時(shí)的結(jié)構(gòu)特性。解釋線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理，以“電氣電路回路電流求解”為例（已知某電路的回路電壓方程構(gòu)成非齊次線性方程組Ax=b，其中x為回路電流），說明如何通過導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系與特解表示通解，闡述不同解情況（唯一解、無窮多解、無解）對應(yīng)的電路工作狀態(tài)。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留必要精度。）機(jī)械制造與自動(dòng)化中，某齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的剛度矩陣為A=4（1）計(jì)算行列式|A|的值；（2）用初等行變換求矩陣A的逆矩陣；（3）說明行列式與逆矩陣在傳動(dòng)系統(tǒng)載荷分配計(jì)算中的應(yīng)用。電氣自動(dòng)化技術(shù)中，某復(fù)雜電路的回路電流滿足方程組：3（1）寫出該方程組的增廣矩陣A―（2）用行初等變換將A―化為行階梯形，求系數(shù)矩陣A與增廣矩陣A（3）判斷方程組解的情況，若有解則求其唯一解或通解。建筑工程技術(shù)中，某結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣特征值問題為Aα=λα，其中A=3（1）求矩陣A的特征值；（2）求各特征值對應(yīng)的特征向量；（3）判斷矩陣A是否可相似對角化，若可，求出相似變換矩陣P及對角陣Λ，并解釋特征值在結(jié)構(gòu)固有頻率計(jì)算中的意義。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）明達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院某工科實(shí)驗(yàn)室開展工程數(shù)值模擬研究，涉及如下線性代數(shù)問題：（1）汽車檢測與維修中，某懸架系統(tǒng)的位移向量x=(x1,5用克拉默法