2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第三單元：復(fù)雜的表面積增減變化問題專項(xiàng)練習(xí)（原卷版）一、填空題。1．把一段1m長(zhǎng)的圓柱形木料截去20cm長(zhǎng)的一段后，剩下的圓柱形木料的表面積減少了125.6cm2，原來(lái)圓柱形木料的體積是()cm3。2．把3個(gè)完全一樣的小圓柱拼成一個(gè)高是12厘米的大圓柱，表面積減少了25.12平方厘米，原來(lái)一個(gè)圓柱的體積是()立方厘米。3．一根圓柱形木料，長(zhǎng)3米，平均截成2段以后，表面積增加了18.84平方分米，原來(lái)這根木料的體積是()立方分米。4．把一個(gè)圓柱沿底面直徑切成兩個(gè)半圓柱，這個(gè)切面正好是一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是()cm2，體積是()cm3。5．如果把一個(gè)圓柱的高截短4cm，它的表面積就減少125.6cm2，同時(shí)這個(gè)圓柱的體積減少()cm3。6．有一個(gè)圓柱的高是14cm，將高減少4cm，表面積減少75.36cm2，則圓柱原來(lái)的體積是()cm3。7．把一根長(zhǎng)5cm的圓柱形鋼材截成3段，表面積比原來(lái)增加了44cm2，這根鋼材的底面積是()cm2，體積是()cm3。8．把一根長(zhǎng)4米的圓柱形木料鋸了4次后分成若干段，表面積比原來(lái)增加了120平方分米，這根木料的橫截面積是()平方分米，體積是()立方分米。9．一根長(zhǎng)1m的圓柱形鋼材被切成3段長(zhǎng)短不同的小圓柱，表面積增加了40dm2，這根鋼材原來(lái)的體積是()dm3。10．把一根長(zhǎng)1.5米的圓柱形木料鋸成3段，表面積增加了1.2平方分米，這根圓柱木料原來(lái)的體積是()立方米。二、解答題。11．一個(gè)圓柱體的高是5厘米，若高增加3厘米，則表面積增加37.68平方厘米，原來(lái)圓柱體的體積是多少立方厘米？12．如圖，這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是18.84cm，高是5cm，現(xiàn)將它平均分成兩塊，那么每塊半圓柱的體積是多少cm3？13．把4分米長(zhǎng)的圓柱形木料鋸成2段，表面積增加了25平方分米，原來(lái)木料的體積是多少立方分米？14．把一個(gè)圓柱沿兩底面圓心連線切開后，分成了相等的兩個(gè)半圓柱，這時(shí)表面積增加了8平方分米，已知圓柱的高是2分米。問原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？15．一段長(zhǎng)40厘米的圓柱體木料，鋸下10厘米長(zhǎng)的一小段，表面積減少了62.8平方厘米，原來(lái)圓柱體木料的體積。16．有一個(gè)底面周長(zhǎng)和高相等的圓柱體，如果高縮短2厘米，它的表面積就要減少18.84平方厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱體的體積是多少立方厘米？17．把一個(gè)高6分米的圓柱平均截成四段，表面積增加了48平方分米，每小段圓柱的體積是多少立方分米？18．一根圓柱形木材長(zhǎng)2米，把它沿橫截面截成相等的4段小圓柱形木材后，表面積增加了37.68平方厘米。原來(lái)這根圓柱形木材的體積是多少立方厘米？2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第三單元：復(fù)雜的表面積增減變化問題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）一、填空題。1．把一段1m長(zhǎng)的圓柱形木料截去20cm長(zhǎng)的一段后，剩下的圓柱形木料的表面積減少了125.6cm2，原來(lái)圓柱形木料的體積是()cm3。【答案】314【分析】由題意知，減少的表面積是高為20cm的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)這一部分的面積可以求出圓柱的底面半徑，然后根據(jù)圓柱的體積公式列式計(jì)算即可求出原來(lái)木材的體積。【詳解】圓柱的底面周長(zhǎng)：125.6÷20＝6.28（cm）圓柱的底面半徑：6.28÷3.14÷2＝2×2＝1（cm）1m＝100cm原來(lái)圓柱形木材的體積：3.14×12×100＝3.14×100＝314（cm3）【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是弄清減少的是哪一部分的面積，并由此作為解題的突破口，先運(yùn)用圓柱的側(cè)面積求得底面半徑，再運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算公式求得體積。2．把3個(gè)完全一樣的小圓柱拼成一個(gè)高是12厘米的大圓柱，表面積減少了25.12平方厘米，原來(lái)一個(gè)圓柱的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?5.12【分析】根據(jù)題意，把3個(gè)完全一樣的小圓柱拼成一個(gè)大圓柱，那么表面積減少了4個(gè)底面的面積；用減少的表面積除以4，求出圓柱的底面積；然后根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，求出拼成的大圓柱的體積，再除以3，即是原來(lái)一個(gè)小圓柱的體積?！驹斀狻繄A柱的底面積：25.12÷4＝6.28（平方厘米）大圓柱的體積：6.28×12＝75.36（立方厘米）一個(gè)小圓柱的體積：75.36÷3＝25.12（立方厘米）【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是弄清表面積減少的是哪些面的面積，進(jìn)而求出圓柱的底面積是解題的關(guān)鍵。3．一根圓柱形木料，長(zhǎng)3米，平均截成2段以后，表面積增加了18.84平方分米，原來(lái)這根木料的體積是()立方分米?！敬鸢浮?82.6【分析】把一根圓柱形木料平均截成2段后，表面積比原來(lái)增加兩個(gè)截面的面積，先表示出一個(gè)截面的面積，再利用“圓柱的體積＝底面積×高”求出這根木料的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?米＝30分米18.84÷2×30＝9.42×30＝282.6（立方分米）所以，原來(lái)這根木料的體積是282.6立方分米。【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的切拼，掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。4．把一個(gè)圓柱沿底面直徑切成兩個(gè)半圓柱，這個(gè)切面正好是一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是()cm2，體積是()cm3。【答案】

301.44

401.92【分析】根據(jù)題意，把一個(gè)圓柱沿底面直徑切成兩個(gè)半圓柱，這個(gè)切面正好是邊長(zhǎng)為8cm正方形，那么圓柱的底面直徑和高都等于8cm；根據(jù)圓柱的表面積公式S表＝2S底＋S側(cè)，其中S底＝πr2，S側(cè)＝πdh，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻勘砻娣e：（cm2）體積：（cm3）這個(gè)圓柱的表面積是301.44cm2，體積是401.92cm3?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱表面積、體積計(jì)算公式的運(yùn)用，明確圓柱沿底面直徑切開，一般情況下切面是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬分別是圓柱的底面直徑和高；如果切面是正方形，那么圓柱的底面直徑和高相等，都等于正方形的邊長(zhǎng)。5．如果把一個(gè)圓柱的高截短4cm，它的表面積就減少125.6cm2，同時(shí)這個(gè)圓柱的體積減少()cm3?！敬鸢浮?14【分析】根據(jù)題意知道125.6cm2就是截去部分的側(cè)面積，由此根據(jù)側(cè)面積公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝S÷2π÷h，由此再根據(jù)圓柱的體積計(jì)算方法，計(jì)算這個(gè)圓柱體積減少的體積?！驹斀狻堪霃剑?25.6÷（2×3.14）÷4＝125.6÷6.28÷4＝20÷4＝5（cm）體積：3.14×52×4＝3.14×25×4＝78.5×4＝314（cm3）這個(gè)圓柱體積減少314cm3?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是知道cm2就是截去部分的側(cè)面積，由此再根據(jù)相應(yīng)的公式解決問題。6．有一個(gè)圓柱的高是14cm，將高減少4cm，表面積減少75.36cm2，則圓柱原來(lái)的體積是()cm3?！敬鸢浮?95.64【分析】由題意可知，將高減少4cm，表面積減少75.36cm2，則減少的是高為4cm的圓柱的側(cè)面積，據(jù)此求出圓柱的底面周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?5.36÷4＝18.84（cm）18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（cm）3.14×32×14＝3.14×9×14＝28.26×14＝395.64（cm3）則圓柱原來(lái)的體積是395.64cm3?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積，求出圓柱的底面積是解題的關(guān)鍵。7．把一根長(zhǎng)5cm的圓柱形鋼材截成3段，表面積比原來(lái)增加了44cm2，這根鋼材的底面積是()cm2，體積是()cm3?！敬鸢浮?/p>

11

55【分析】圓柱形鋼材截成3段，需要截（3－1）次，每截一次增加2個(gè)面，表面積增加了4個(gè)截面，即增加了4個(gè)底面積，增加的表面積÷4＝底面積，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出體積即可?！驹斀狻浚?－1）×2＝2×2＝4（個(gè)）44÷4＝11（cm2）11×5＝55（cm3）這根鋼材的底面積是11cm2，體積是55cm3?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是根據(jù)截的次數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系，確定增加的面數(shù)，掌握并靈活運(yùn)用圓柱體積公式。8．把一根長(zhǎng)4米的圓柱形木料鋸了4次后分成若干段，表面積比原來(lái)增加了120平方分米，這根木料的橫截面積是()平方分米，體積是()立方分米?！敬鸢浮?/p>

15

600【分析】圓柱形木料鋸4次，增加了4×2個(gè)截面，增加的表面積÷增加的截面?zhèn)€數(shù)＝截面面積，根據(jù)圓柱體積＝截面面積×長(zhǎng)，列式計(jì)算即可?！驹斀狻?20÷（4×2）＝120÷8＝15（平方分米）4米＝40分米15×40＝600（立方分米）這根木料的橫截面積是15平方分米，體積是600立方分米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱體積公式。9．一根長(zhǎng)1m的圓柱形鋼材被切成3段長(zhǎng)短不同的小圓柱，表面積增加了40dm2，這根鋼材原來(lái)的體積是()dm3?！敬鸢浮?00【分析】根據(jù)題意，一根長(zhǎng)1m的圓柱體鋼材，平均截成三段成為3個(gè)小圓柱體，那么它的表面積增加的是4個(gè)底面積，即4個(gè)底面積是40dm2，再根據(jù)圓柱的體積公式解答即可?！驹斀狻窟@個(gè)鋼材的底面積是：40÷4＝10（dm2）又因1m＝10dm，那么原鋼材的體積是：10×10＝100（dm3）這根圓鋼原來(lái)的體積是100dm3?！军c(diǎn)睛】根據(jù)題意，表面積增加的部分就是分成三段多出的4個(gè)底面積，再根據(jù)題意解答即可。10．把一根長(zhǎng)1.5米的圓柱形木料鋸成3段，表面積增加了1.2平方分米，這根圓柱木料原來(lái)的體積是()立方米。【答案】0.0045【分析】圓柱體木料鋸成3段，需要鋸兩次，每鋸一次增加兩個(gè)橫截面的面積，所以共增加4個(gè)橫截面的面積，把1.2平方分米換算成0.012平方米，再用0.012除以4求出一個(gè)橫截面的面積，即圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，代入數(shù)據(jù)即可得解?！驹斀狻?.2平方分米＝0.012平方米（3－1）×2＝2×2＝4（個(gè)）（立方米）即這根木料的體積是0.0045立方米?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是求出圓柱體木料的底面積是多少，熟練掌握?qǐng)A柱體體積的計(jì)算方法。二、解答題11．一個(gè)圓柱體的高是5厘米，若高增加3厘米，則表面積增加37.68平方厘米，原來(lái)圓柱體的體積是多少立方厘米？【答案】62.8立方厘米【分析】高增加3厘米，表面積增加37.68平方厘米，表面積增加的是高為3厘米的圓柱的側(cè)面積，用37.68÷3即可求出圓柱的底面周長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓柱的底面積，再乘原來(lái)圓柱的高即可求出原來(lái)的體積?！驹斀狻浚?7.68÷3÷3.14÷2）2×3.14×5＝4×3.14×5＝62.8（立方厘米）答：原來(lái)圓柱體的體積是62.8立方厘米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確圓柱的高增加或減少后，增加或減少的是側(cè)面積。12．如圖，這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是18.84cm，高是5cm，現(xiàn)將它平均分成兩塊，那么每塊半圓柱的體積是多少cm3？【答案】70.65cm3【分析】根據(jù)公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圓柱的底面半徑；再根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出這個(gè)圓柱的體積，最后除以2，即是每塊半圓柱的體積?！驹斀狻繄A柱的底面半徑：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（cm）半圓柱的體積：3.14×32×5÷2＝3.14×9×5÷2＝28.26×5÷2＝141.3÷2＝70.65（cm3）答：每塊半圓柱的體積是70.65cm3。【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)、圓柱的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。13．把4分米長(zhǎng)的圓柱形木料鋸成2段，表面積增加了25平方分米，原來(lái)木料的體積是多少立方分米？【答案】50立方分米【分析】圓柱形木料鋸成2段后，增加了25平方分米是兩個(gè)底面的面積，可求出一個(gè)底面的面積，底面積乘高（木料長(zhǎng)）即可得圓柱形木料的體積?！驹斀狻?5÷2×4＝12.5×4＝50（立方分米）答：原來(lái)木料的體積是50立方分米?！军c(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是明白圓柱形木料鋸成2段后增加的面積是兩個(gè)底面的面積。14．把一個(gè)圓柱沿兩底面圓心連線切開后，分成了相等的兩個(gè)半圓柱，這時(shí)表面積增加了8平方分米，已知圓柱的高是2分米。問原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？【答案】6.28立方分米【分析】沿兩底面圓心連線切開后，分成了相等的兩個(gè)半圓柱后，表面積增加了兩個(gè)長(zhǎng)等于圓柱的高，寬為圓柱底面直徑的長(zhǎng)方形，據(jù)此求出底面半徑；再根據(jù)圓柱的體積公式即可解答。【詳解】8÷2÷2＝4÷2＝2（米）3.14×（2÷2）2×2＝3.14×2＝6.28（立方分米）答：原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是6.28立方分米。【點(diǎn)睛】此題考查的是圓柱的體積計(jì)算，明確表面積增加了兩個(gè)長(zhǎng)等于圓柱的高，寬為圓柱底面直徑的長(zhǎng)方形是解題關(guān)鍵。15．一段長(zhǎng)40厘米的圓柱體木料，鋸下10厘米長(zhǎng)的一小段，表面積減少了62.8平方厘米，原來(lái)圓柱體木料的體積。【答案】125.6立方厘米【分析】由題意可知：減少的表面積是高為10厘米的圓柱的側(cè)面積，帶入側(cè)面積公式即可求出木料的底面周長(zhǎng)。再將底面周長(zhǎng)帶入圓的周長(zhǎng)公式，求出底面半徑，進(jìn)而得出底面積，帶入圓柱的體積公式即可求出原來(lái)圓柱體木料的體積?！驹斀狻?2.8÷10＝6.28（厘米）6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）3.14×12×40＝3.14×40＝125.6（立方厘米）答：原來(lái)圓柱體木料的體積是125.6立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱的側(cè)面積、體積公式，理解“減少的表面積是高為10厘米的圓柱的側(cè)面積”是解題的關(guān)鍵。16．有一個(gè)底面周長(zhǎng)和高相等的圓柱體，如果高縮短2厘米，它的表面積就要減少18.84平方厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱體的體積是多少立方厘米？【答案】66.5523立方厘米【分析】一個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等，說(shuō)明圓柱體側(cè)面展開是一個(gè)正方形。解題的關(guān)鍵在于求出底面周長(zhǎng)，如圖：高縮短2厘米，表面積就減少18.84平方厘米，用如圖表示，從圖中不難看出陰影部分就是圓柱體表面積減少的部分，于是利用圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法，即可求出底面周長(zhǎng)（即高），進(jìn)而求得底面半徑，再據(jù)