第九章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布階段提能(十七)隨機(jī)事件的概率離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征1．(人教A版選擇性必修第三冊(cè)P53習(xí)題7.1T5)在A，B，C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有6%，5%，4%的人患了流感．假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為5∶7∶8，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人．(1)求這個(gè)人患流感的概率；(2)如果此人患流感，求此人選自A地區(qū)的概率．題號(hào)135246879101112題號(hào)135246879101112

題號(hào)1352468791011122．(人教A版選擇性必修第三冊(cè)P81習(xí)題7.4T7)一個(gè)車(chē)間有3臺(tái)車(chē)床，它們各自獨(dú)立工作．設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的車(chē)床數(shù)為X，在下列兩種情形下分別求X的分布列．(1)假設(shè)這3臺(tái)車(chē)床型號(hào)相同，它們發(fā)生故障的概率都是20%；(2)這3臺(tái)車(chē)床中有A型號(hào)2臺(tái)，B型號(hào)1臺(tái)，A型車(chē)床發(fā)生故障的概率為10%，B型車(chē)床發(fā)生故障的概率為20%．題號(hào)135246879101112

X0123P0.5120.3840.0960.008

題號(hào)135246879101112X0123P0.6480.3060.0440.002題號(hào)1352468791011123．(北師大版選擇性必修第一冊(cè)P219習(xí)題6－4A組T6)袋中有除顏色外完全相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．(1)采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求兩個(gè)球顏色不同的概率；(2)采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到黑球的概率；(3)采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記X為摸出的白球個(gè)數(shù)，求X的分布列、均值和方差；(4)采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記Y為摸出的白球個(gè)數(shù)，求Y的分布列、均值和方差．題號(hào)135246879101112

X012P

題號(hào)135246879101112

Y012P

題號(hào)135246879101112題號(hào)135246879101112

題號(hào)135246879101112

題號(hào)135246879101112題號(hào)135246879101112

√√題號(hào)135246879101112

題號(hào)135246879101112

√題號(hào)135246879101112

題號(hào)135246879101112

√題號(hào)135246879101112

題號(hào)135246879101112

√題號(hào)135246879101112

題號(hào)1352468791011129．(2024·上海卷)某校舉辦科學(xué)競(jìng)技比賽，有A，B，C3種題庫(kù)，A題庫(kù)有5000道題，B題庫(kù)有4000道題，C題庫(kù)有3000道題．小申已完成所有題，他A題庫(kù)的正確率是0.92，B題庫(kù)的正確率是0.86，C題庫(kù)的正確率是0.72．現(xiàn)他從所有的題中隨機(jī)選一題，正確率是________．0.85題號(hào)135246879101112

題號(hào)13524687910111210．(2023·天津卷)甲、乙、丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為5∶4∶6．這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為40%，25%，50%．現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為_(kāi)_______；將三個(gè)盒子中的球混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為_(kāi)_______．

題號(hào)135246879101112

題號(hào)135246879101112題號(hào)13524687910111211．(2024·北京卷)某保險(xiǎn)公司為了解該公司某種保險(xiǎn)產(chǎn)品的索賠情況，從合同保險(xiǎn)期限屆滿的保單中隨機(jī)抽取1000份，記錄并整理這些保單的索賠情況，獲得數(shù)據(jù)如下表：索賠次數(shù)01234保單份數(shù)800100603010假設(shè)：一份保單的保費(fèi)為0.4萬(wàn)元；前三次索賠時(shí)，保險(xiǎn)公司每次賠償0.8萬(wàn)元；第四次索賠時(shí)，保險(xiǎn)公司賠償0.6萬(wàn)元．假設(shè)不同保單的索賠次數(shù)相互獨(dú)立．用頻率估計(jì)概率．(1)估計(jì)一份保單索賠次數(shù)不少于2的概率；(2)一份保單的毛利潤(rùn)定義為這份保單的保費(fèi)與賠償總金額之差．(ⅰ)記X為一份保單的毛利潤(rùn)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望E(X)；(ⅱ)如果無(wú)索賠的保單的保費(fèi)減少4%，有索賠的保單的保費(fèi)增加20%，試比較這種情況下一份保單毛利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望估計(jì)值與(ⅰ)中E(X)估計(jì)值的大?。?結(jié)論不要求證明)題號(hào)135246879101112題號(hào)135246879101112

題號(hào)135246879101112(ⅱ)如果無(wú)索賠的保單的保費(fèi)減少4%，有索賠的保單的保費(fèi)增加20%，這種情況下一份保單毛利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望估計(jì)值比(ⅰ)中E(X)估計(jì)值大．(證明如下：設(shè)調(diào)整保費(fèi)后一份保單的毛利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為Y，則對(duì)于索賠次數(shù)為0的保單，Y＝0.4×(1－4%)＝0.384，對(duì)于索賠次數(shù)為1的保單，Y＝0.4×(1＋20%)－0.8＝－0.32，對(duì)于索賠次數(shù)為2的保單，Y＝－0.32－0.8＝－1.12，對(duì)于索賠次數(shù)為3的保單，Y＝－1.12－0.8＝－1.92，對(duì)于索賠次數(shù)為4的保單，Y＝－1.92－0.6＝－2.52，故E(Y)＝0.384×0.8－0.32×0.1－1.12×0.06－1.92×0.03－2.52×0.01＝0.1252．所以E(X)<E(Y)．)題號(hào)135246879101112題號(hào)135246879101112

題號(hào)135246879101112

題號(hào)135246879101112【教用·備選題】1．(2023·全國(guó)甲卷)某地的中學(xué)生中有60%的同學(xué)愛(ài)好滑冰，50%的同學(xué)愛(ài)好滑雪，70%的同學(xué)愛(ài)好滑冰或愛(ài)好滑雪．在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛(ài)好滑雪，則該同學(xué)也愛(ài)好滑冰的概率為(

)A．0.8 B．0.6

C．0.5 D．0.4√

2．(多選)(2023·新高考Ⅱ卷)在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為α(0<α<1)，收到0的概率為1－α；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為β(0<β<1)，收到1的概率為1－β．考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次；三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1)．(

)A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為(1－α)(1－β)2B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為β(1－β)2C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為β(1－β)2＋(1－β)3D．當(dāng)0<α<0.5時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率√√√

3．(2024·新高考Ⅰ卷)甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的