一、教學(xué)背景四年級(jí)學(xué)生已掌握2、5的倍數(shù)特征，對(duì)“倍數(shù)”概念有初步認(rèn)知，但3的倍數(shù)特征與前兩者邏輯不同（非個(gè)位規(guī)律）。本課需引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，突破“個(gè)位判斷”的思維定式，建立“各位數(shù)之和”與倍數(shù)的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)歸納推理能力。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.理解并掌握3的倍數(shù)的特征，能快速判斷一個(gè)數(shù)是否為3的倍數(shù)。2.能結(jié)合特征解決“在□中填數(shù)使數(shù)為3的倍數(shù)”等變式問題。（二）過程與方法1.通過“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的探究過程，提升觀察、分析、抽象概括能力。2.借助小棒、數(shù)位表等工具，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”與“化歸”的數(shù)學(xué)思想。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.感受數(shù)學(xué)規(guī)律的嚴(yán)謹(jǐn)性與趣味性，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)探究的興趣。2.在小組合作中培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)，體驗(yàn)成功的喜悅。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并應(yīng)用“一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”的特征。難點(diǎn)：探究過程中理解“各位數(shù)之和”與“3的倍數(shù)”的內(nèi)在邏輯（突破“個(gè)位判斷”的思維慣性）。四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入：引發(fā)認(rèn)知沖突師：學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名，跳繩項(xiàng)目要求報(bào)名人數(shù)是3的倍數(shù)。班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了三個(gè)班級(jí)的報(bào)名數(shù)：12人、25人、48人。大家能快速判斷哪些班符合要求嗎？（學(xué)生嘗試用2、5的倍數(shù)特征（看個(gè)位）判斷，發(fā)現(xiàn)25個(gè)位是5（5的倍數(shù)）但不是3的倍數(shù)，12、48個(gè)位無規(guī)律卻可能是3的倍數(shù)，產(chǎn)生疑問。）師：看來3的倍數(shù)特征和2、5的不一樣，今天我們就來探究它的秘密?。ǘ┨骄啃轮簞?dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動(dòng)1：初步猜想，暴露思維師：回憶2、5的倍數(shù)看個(gè)位，大家先猜猜3的倍數(shù)可能和什么有關(guān)？（學(xué)生可能猜想“個(gè)位是3、6、9”“各位數(shù)之和”等，教師記錄猜想。）驗(yàn)證：請(qǐng)學(xué)生舉例驗(yàn)證“個(gè)位是3、6、9的數(shù)是否都是3的倍數(shù)”（如13、26、19，發(fā)現(xiàn)13÷3=4……1，不是3的倍數(shù)），推翻“個(gè)位猜想”，激發(fā)探究欲望?；顒?dòng)2：小棒擺數(shù)，直觀感知材料：每人準(zhǔn)備若干根小棒（3根、6根、9根、10根），數(shù)位表（個(gè)位、十位、百位）。任務(wù)：用小棒在數(shù)位表中擺數(shù)，記錄數(shù)字并判斷是否為3的倍數(shù)，同時(shí)計(jì)算“所用小棒總數(shù)”（即各位數(shù)之和）。組1（3根小棒）：擺數(shù)如12（1+2=3）、21（2+1=3）、30（3+0=3），均為3的倍數(shù)。組2（6根小棒）：擺數(shù)如15（1+5=6）、51（5+1=6）、24（2+4=6），均為3的倍數(shù)。組3（9根小棒）：擺數(shù)如18（1+8=9）、81（8+1=9）、36（3+6=9），均為3的倍數(shù)。組4（10根小棒）：擺數(shù)如19（1+9=10）、91（9+1=10）、28（2+8=10），均不是3的倍數(shù)。活動(dòng)3：歸納驗(yàn)證，形成結(jié)論師：觀察小棒總數(shù)（各位數(shù)之和）與數(shù)的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)：小棒總數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，擺的數(shù)也是3的倍數(shù)；反之則不是。）驗(yàn)證：請(qǐng)學(xué)生自主舉更多例子（如三位數(shù)123，1+2+3=6，6是3的倍數(shù)，123÷3=41；四位數(shù)1233，1+2+3+3=9，9是3的倍數(shù)，1233÷3=411），驗(yàn)證規(guī)律的普遍性。結(jié)論：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（三）鞏固練習(xí)：分層進(jìn)階，深化理解基礎(chǔ)題：快速判斷判斷下列數(shù)是否為3的倍數(shù)：27、45、52、102、317。（學(xué)生用“求和法”判斷，如2+7=9，9是3的倍數(shù)，故27是3的倍數(shù)。）進(jìn)階題：填數(shù)游戲在□中填一個(gè)數(shù)字，使“4□”“□12”成為3的倍數(shù)。（引導(dǎo)學(xué)生逆向思考：4+□的和是3的倍數(shù)，□可填2、5、8；□+1+2的和是3的倍數(shù)，□可填0、3、6、9。）拓展題：實(shí)際應(yīng)用班級(jí)人數(shù)在40~50之間，且是3的倍數(shù)，這個(gè)班可能有多少人？（學(xué)生先找40~50中3的倍數(shù)：42（4+2=6）、45（4+5=9）、48（4+8=12），故可能是42、45或48人。）（四）課堂小結(jié)：回顧反思，提煉方法師：今天我們探究了3的倍數(shù)的特征，誰能說說怎么判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)？探究過程中我們用了什么方法？（學(xué)生總結(jié)：看各位數(shù)之和；方法是“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”，還用到了小棒擺數(shù)的直觀探究。）（五）作業(yè)設(shè)計(jì)：分層鞏固，拓展延伸基礎(chǔ)作業(yè)：課本練習(xí)中“判斷3的倍數(shù)”的題目。拓展作業(yè)：探究“9的倍數(shù)特征”，并嘗試說明與3的倍數(shù)特征的聯(lián)系。五、教學(xué)反思本課通過“認(rèn)知沖突—?jiǎng)邮痔骄俊獨(dú)w納驗(yàn)證”的流程，突破了“個(gè)位判斷”的思維定式。小棒擺數(shù)的活動(dòng)讓學(xué)生直觀感知“數(shù)的組成”與“和的倍數(shù)”的關(guān)聯(lián)，降低了抽象理解的難度。但部分學(xué)生在