第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古錫林郭勒盟三縣聯(lián)考八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，木工師傅制作門(mén)框時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，使其不變形，這樣做的幾何原理是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.三角形的穩(wěn)定性

D.垂線段最短2.如圖，已知△ABC≌△DEC，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若∠BCD=140°，∠ACE=20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A.60°

B.55°

C.45°

D.40°3.如圖，在△ABC中AC=BC，△ABC的外角∠ACE和內(nèi)角∠ABC的平分線交于點(diǎn)D.AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①；②AB∥CD；③∠A=∠ABC；④△ABO≌△CDO.正確的有（）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，ED⊥AD交AB于點(diǎn)E，垂足為D，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)G.有下列四個(gè)結(jié)論：①AD是△ABC的角平分線；②EF是△ABC的邊AC上的中線；③ED是△ABD的邊AD上的高；④BC是△ABC的邊AC上的高.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.45.如圖，AB∥CD，∠A=44°，∠C=32°，則∠AEC的度數(shù)為（）A.12°

B.72°

C.76°

D.104°6.如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC為（）A.115°

B.120°

C.125°

D.130°7.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)H在邊AD上，CE=DE，CH交BE于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，連接GE.下列結(jié)論：①CH=BE；②CH⊥BE；③S△GCE=S△GDH；④當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)，；⑤當(dāng)EC=2DE時(shí)，S正方形ABCD=6S四邊形DEGH.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③④ B.①②③⑤ C.①③④⑤ D.②④⑤8.如圖，在△ABC中，?AB=AC=8，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F，連接EF，下列結(jié)論：①△ADE≌△CDF；②∠AFE=∠ADE；③BE+CF=EF；④DE的最小值是4；⑤四邊形AEDF的面積是定值.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.如圖是一臺(tái)起重機(jī)的工作簡(jiǎn)圖，前后兩次吊桿位置OP1，OP2與線繩（線繩垂直于地面）的夾角分別是35°和80°，則吊桿前后兩次的夾角∠P1OP2的度數(shù)為

.

10.如圖，點(diǎn)B（3，4），C（1，-2），AB⊥AC，AB=AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

.

11.如圖，在?ABCD中，AE為BC邊上的高，點(diǎn)F和點(diǎn)G分別為高AE和邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，且AF=DG.若AB=5，BC=4，∠ADC=60°，則BF+AG的最小值為

.

12.如圖，△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，EF=EC，下面的結(jié)論：①AC=AE+AF；②BF=BD；③△BEF是等邊三角形；④∠AFE+∠EBD=30°，其中正確的是______.（填序號(hào)）

三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題7分)

如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，AC=DF，AD=BE，∠A=∠EDF，求證：∠C=∠F.14.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（3，0），B（0，4）.求C點(diǎn)的坐標(biāo).15.(本小題10分)

小寧與小波兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“平行線”后進(jìn)行了課后探究：

素材提供：“兩塊相同直角三角板，兩條平行線”.三角板ABC與三角板DEF如圖2所示擺放，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠FDE=60°，l1∥l2，點(diǎn)A，B在直線l1上，點(diǎn)D，E在直線l2上.

動(dòng)手實(shí)踐：將三角板沿著直線平移或旋轉(zhuǎn)能形成豐富的圖形，也能得到許多有趣的結(jié)論.

問(wèn)題解決：小寧將三角板ABC向右平移.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F落在線段BC上時(shí)，求∠BFE的度數(shù).

（2）如圖2，在三角板ABC向右平移過(guò)程中，連結(jié)BF（初始狀態(tài)E，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一直線上），記∠BFE=α，∠CBF=β.

①當(dāng)點(diǎn)F在BC右側(cè)時(shí)，試探究α與β的數(shù)量關(guān)系.

②小寧發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)F在BC左側(cè)時(shí)，α與β的數(shù)量關(guān)系將發(fā)生改變，那么此時(shí)α與β的數(shù)量關(guān)系是______.

（3）思維拓展：小寧和小波一起將兩塊三角板旋轉(zhuǎn)，如圖3，小寧將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)小波將三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為t秒，∠1=t°，∠2=2t°，且0≤t≤60，若邊AC與三角板DEF的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t的值.

16.(本小題12分)

求證：三角形的重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的.

要求：（1）如圖，在△ABC中，用尺規(guī)作出AB邊上的中線CD，AC邊上的中線BE，且CD與FE交于點(diǎn)G（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出已知，求證和證明過(guò)程.17.(本小題12分)

知識(shí)回顧

設(shè)△ABC的面積為1．如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D1，E1是其分點(diǎn)，連接AE1，BD1交于點(diǎn)F1，得到四邊形CD1F1E1，

（1）則△ABD1的面積=______，E1F1：AF1=______；

（2）求出四邊形CD1F1E1的面積．

【拓展探究】

（3）如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D1，D2，E1，E2是其分點(diǎn)，連接AE2，BD2交于點(diǎn)F2，得到四邊形CD2F2E2，其面積=______；

如圖3，分別將AC，BC邊4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分點(diǎn)，連接AE3，BD3交于點(diǎn)F3，得到四邊形CD3F3E3，其面積=______；

…

按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，若分別將AC，BC邊（n+1）等分，…，得到四邊形CDnEnFn，其面積=______．

【知識(shí)運(yùn)用】

（4）①如圖4，△ABC中，AD=4，CD=2，BE=3，CE=1.5，∠C=30°，求四邊形CDFE的面積．

②如圖4，△ABC中，AC=6，BC=4，如果AD：DC=BE：EC=n，∠C=30°，直接寫(xiě)出四邊形CDFE的面積．

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18.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，0），以O(shè)A為一邊在第四象限內(nèi)畫(huà)正方形OABC，D（m,0）為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（m＞2），以BD為一直角邊在第四象限內(nèi)畫(huà)等腰直角△BDE，其中∠DBE=90°.

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

（2）試判斷線段AE、CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)DE的中點(diǎn)為F，直線AF交y軸于點(diǎn)G.問(wèn)：隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若保持不變，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】45°

10.【答案】（-1，2）

11.【答案】

12.【答案】①③④

13.【答案】證明見(jiàn)解答．

14.【答案】C點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，3）．

15.【答案】60°；

①α-β=60°；

②α+β=60°；

20或40或50．

16.【答案】作圖見(jiàn)解答；

見(jiàn)解答

17.【答案】解：（1）；；

（2）如圖所示，連接D1E1，

∵圖1中，D1，E1是△ABC兩邊的中點(diǎn)，

∴D1E1∥AB，D1E1=AB，

∴△D1

E1F1∽△BAF1，且=，

∴S=S△ABC=，

∵E1是BC的中點(diǎn)，

∴=S=，

∵=，

∴S=S=×=，

S=S+S=+=；

（3）；；；

（