第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年天津市西青區(qū)張家窩中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a=1,0,1，b=-2,-1,1，c=A.-9,-3,0 B.0,2,-1 C.9,3,0 D.9,0,02.直線3x-y+3A.30° B.60° C.120° D.150°3.已知向量a=(-3,2,5)，b=1,x,-1，且a?b=2A.3 B.4 C.5 D.64.過(guò)直線x+y+1=0和x-2y+4=0的交點(diǎn)，且與直線x+2y-3=0垂直的直線方程是(

)．A.2x-y+3=0 B.2x-y+5=0 C.x+2y-4=0 D.2x-y-3=05.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-1,3)關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為B，則OA??A.-10 B.10 C.-12 D.126.已知a,b,c是空間的一組基底，其中AB=2a-3b，AC=a-c，AD=2A.-34 B.34 C.47.已知過(guò)點(diǎn)P3,2m和點(diǎn)Qm,2的直線的斜率與過(guò)點(diǎn)M2,-1和點(diǎn)N-3,4的直線的斜率相等，則mA.1 B.-1 C.2 D.-28.若直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的斜率為(

)A.1 B.-1 C.-2或1 D.-1或29.如圖，在四面體OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分點(diǎn)，N,P分別是BC,MN的中點(diǎn)，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示OPA.OP=14a+14b+10.已知兩點(diǎn)A-3,2，B2,1，過(guò)點(diǎn)P0,-1的直線l與線段AB(含端點(diǎn))有交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為A.-∞,-1∪1,+∞ B.-1,1

C.-∞,-111.已知空間中三點(diǎn)A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(-1,3,1)，則(

)A.AB與AC是共線向量 B.AB的單位向量是255,-55,0

C.平面ABC的一個(gè)法向量是12.關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法不正確的是(

)A.若兩個(gè)不同平面α，β的法向量分別是u,ν，且n=1,2,-2,ν=2,1,2，則α⊥β

B.若直線l的方向向量為e=1,0,3，平面α的法向量為n=-2,0,23，則直線l//α

C.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。13.若a→=(2,-1,2),b→=(6,-3,2)，且(a→14.直線l的方向向量是s=-1,x-1,x-1，平面α的法向量n=2,6,-4，若直線l//平面α，則x=15.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=6016.已知空間向量a=1,0,1,b=2,-1,2，則向量a17.若直線l1:ax+(a+2)y+2=0與l2:x+ay+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

；l1與l18.已知點(diǎn)A(-3,-4)，B(6,3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為

19.垂直于直線3x-4y-7=0，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線l的方程為

．20.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)(1)DB1(2)直線AE與平面BB1(3)平面A1C(4)點(diǎn)F到平面ACD1的距離為定值三、解答題：本題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.已知空間三點(diǎn)A-2,0,2,B-1,1,2,C-3,0,4(1)若c=3，c//BC(2)求a與b的夾角的余弦值；(3)若ka+b與ka22.已知直線2x-y-3=0與直線x-3y+1=0交于點(diǎn)P．(1)求過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線x+y+2=0的直線l的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程；(3)與直線2x-y-3=0平行且距離為2的直線方程．23.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，點(diǎn)D，E分別在棱A(1)求證：C1(2)求直線AB與平面DB(3)求點(diǎn)A1到面DB24.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD=2，E是PC的中點(diǎn)．

(1)證明：PA//平面EDB；(2)求平面EDB與平面PAD夾角的余弦值；(3)在棱PB上是否存在一點(diǎn)F，使直線EF與平面EDB所成角的正弦值為63，若存在，求出F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.D

6.D

7.B

8.D

9.D

10.A

11.C

12.B

13.-914.2

15.a+16.8917.-1

；

32218.-13或19.4x+3y+12=0或4x+3y-12=0

20.(2)

21.(1)因?yàn)锽-1,1,2所以BC=-2,-1,2，又因?yàn)樗詂=-2λ,-λ,2λ，又因?yàn)樗?2λ因此c=-2,-1,2或(2)因?yàn)閍所以a與b的夾角的余弦值為a?(3)因?yàn)閗a+b所以k?k=-52或

22.(1)求交點(diǎn)P的坐標(biāo)解方程組：2x-y-3=0由第一個(gè)方程得y=2x-3，代入第二個(gè)方程：x-3則y=2×2-3=1，故P2,1直線l1的方程直線x+y+2=0的斜率為-1，故l1用點(diǎn)斜式：y-1=1×x-2，整理得：(2)當(dāng)截距為0：直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)方程為y=kx，代入P2,1得k=12當(dāng)截距不為0：設(shè)方程為xa+ya=1，代入P(3)設(shè)l2的直線方程為2x-y+c=0依題意d=c-解得c=25直線l2方程為2x-y+2

23.(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：因?yàn)锳C=BC=2，CC1=3，且AD=1,CE=2，M所以C0,0,0所以C1則C1所以C1M⊥(2)由(1)知：B1設(shè)平面B1ED的一個(gè)法向量為則n?B令x=1，得y=-1,z=2，則n=又AB=設(shè)直線AB與平面DB1E則sin?α=|(3)易知A1所以點(diǎn)A1到平面DB1

24.(1)證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE，因?yàn)辄c(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，所以PA//OE，又因?yàn)镺E?平面EDB，PA?平面EDB，所以PA//平面EDB．(2)解：以D為原點(diǎn)，以DA,DC,DP所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得D0,0,0，B1,2,0，E0,1,1，則DB設(shè)平面EDB的法向量m=x,y,z令y=-1得x=2，z=1，所以平面EDB的法向量m=又由平面PAD的一個(gè)法向量為n=設(shè)平面EDB和平面PAD的夾角為θ，則cosθ=所以平面EDB和平面PAD的夾角的余弦值為6(3)解：由(2)中的空間直角坐標(biāo)系，可得D0,0,0，B1,2,0，E