第一章

集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合的概念什么是集合？1看下面的例子：(1)1~11之間的所有偶數(shù)；(2)方程

x2-2x-3=0的所有實(shí)數(shù)根；(3)所有的正方形；(4)到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn)；(5)立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生.一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element）；

把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡(jiǎn)稱為集)

以上例子中，我們研究的對(duì)象分別是什么？抽象與概括思考概念

1)確定性

給定的集合，它的元素必須是確定的.

也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么一個(gè)元素

在或不在這個(gè)集合中就確定了.

“我們班的所有高個(gè)子男同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合”這個(gè)說(shuō)法對(duì)嗎？

為什么？

“我們班的所有男同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合”這個(gè)說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？

對(duì)！

滿足確定性

不對(duì)！

不滿足確定性元素的特性用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題

集合中元素的特性22)互異性

一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的.也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.元素的特性用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題

集合中元素的特性23)無(wú)序性同一個(gè)集合中的元素列舉時(shí)無(wú)需講究先后順序.

特別地，只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素相同，就稱這兩個(gè)

集合相等，與元素出現(xiàn)順序無(wú)關(guān).

2)單詞“eat”所含字母構(gòu)成的集合與單詞“tea”所含字母

構(gòu)成的集合是否相等？為什么？

1)電話號(hào)碼“120”所含字符構(gòu)成的集合與號(hào)碼“122”所含

字符構(gòu)成的集合是否相等？為什么？

不相等！元素不完全相同

相等！元素完全相同

元素的特性用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題

集合中元素的特性2微清單元素的特性集合相等

兩個(gè)集合所含元素相同

集合中元素的特性2給定集合，它的元素必須是確定的.也就是說(shuō)給定一個(gè)集合，那么任何元素在不在這個(gè)集合中就確定了.確定性互異性無(wú)序性一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合中的元素沒(méi)有前后順序.練一練1.判斷以下元素的全體是否組成集合,并說(shuō)明理由.

(1)大于0且小于10的奇數(shù)；(2)我國(guó)境內(nèi)的高山.（1）是，確定由1，3，5，7，9五個(gè)元素組成的集合.

(1)錯(cuò)誤！不滿足集合元素的互異性．2.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.(1)由0，∣∣，1,0.5組成的集合包含4個(gè)元素；(2)由3，1，4與1，4，3分別組成的集合是不同的集合.(2)錯(cuò)誤！依據(jù)元素的無(wú)序性，這兩個(gè)集合相等．（2）否，“高山”不具有確定性.

我們通常用大寫(xiě)拉丁字母A、B、C…表示集合；用小寫(xiě)拉丁字母a、b、c、…表示集合中的元素.

元素、集合的表示及關(guān)系3

如果a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于A.

記作a∈A

如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于A.

記作a?A練一練∈??∈

用符號(hào)“∈”或“

?”填空：

1）若所有奇數(shù)組成集合A,則

2

A，3

A；2）若所有小于4的實(shí)數(shù)組成集合B，則

B,

B.N*NZQR數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法自然數(shù)集N正整數(shù)集N*

或

N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集Rvenn圖常用數(shù)集4文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言練一練

用符號(hào)“∈”或“

?”填空：

0

N;-3

N;0.5

Z；

Z；

Q;

π

R.

提醒：0∈N,但0?N*.∈∈∈???新知探究5探究一：列舉法探究二：描述法一二探究問(wèn)題1探究一：列舉法提出問(wèn)題列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{

}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.如：中國(guó)的“五岳”組成的集合M可表示為M＝{泰山，華山，衡山，恒山，嵩山}2探究一：列舉法突破問(wèn)題列舉法表示集合，集合中的相同元素只能列舉一次，元素與元素之間用“，”隔開(kāi).列舉法是把集合中的元素一一列舉出來(lái)，所以一個(gè)集合能不能用列舉法先要滿足集合里面的元素可以一一列舉.由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無(wú)關(guān)，因此一個(gè)集合可以有不同的列舉方法.例如，A={2,3,4,5,6}=B={6,5,4,3,2}3探究一：列舉法升華問(wèn)題列舉法優(yōu)點(diǎn)：方便，快捷，集合中的元素一目了然.適用于表示元素個(gè)數(shù)較少的集合.列舉法缺點(diǎn)：不宜看出元素所具有的特征.列舉法直觀、明了地體現(xiàn)元素的個(gè)體，但有局限性，多適用于元素個(gè)數(shù)較少的有限集.4探究一：列舉法及時(shí)訓(xùn)練1探究二：描述法提出問(wèn)題你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?提示：不等式x-7<3的解是x<10,因?yàn)闈M足x<10的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以x-7<3的解集無(wú)法用列舉法表示.但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即：x是實(shí)數(shù)，且x<10,把解集表示為{x∈R|x<10}.描述法：一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)},這種表示集合的方法稱為描述法.2探究二：描述法突破問(wèn)題描述法是要找到集合中元素的共同特征P(x)，然后再用{x∈A|P(x)}形式寫(xiě)出來(lái).豎線前面是研究對(duì)象，即元素，豎線后面是元素滿足的共同特征.如：奇數(shù)集可以表示為{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.偶數(shù)集可以表示為{x∈Z|x=2k,k∈Z}.有時(shí)也用冒號(hào)或分號(hào)代替豎線，寫(xiě)成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)}.通常我們用{x∈A|P(x)}.我們約定，如果從上下文的關(guān)系看，x∈R,x∈Z是明確的，那么x∈R,x∈Z可以省略，只寫(xiě)其元素x.例如，集合D={x∈R|x<10}也可表示為D={x|x<10};集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示為E={x|x=2k+1,k∈Z}.3探究二：描述法升華問(wèn)題描述法優(yōu)點(diǎn)：省時(shí)省力概括性強(qiáng).描述法缺點(diǎn)：較為抽象,不利于判斷選擇.描述法具有抽象概括、普遍性的特點(diǎn)，適用于元素共同特征明顯的集合，有些集合元素沒(méi)有明顯共同特征，不能用描述法.有限集：元素是有限個(gè)的集合稱為有限集,無(wú)限集：元素是無(wú)限個(gè)的集合稱為無(wú)限集.

空集：不含任何元素的集合