2026年《考點(diǎn)通關(guān)》新高一暑假數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升講義（人教A版2019必修第一冊(cè)）專題05全稱量詞與存在量詞6種常見考法歸類（49題）考點(diǎn)一全稱量詞命題和存在量詞命題的判斷（一）全稱量詞命題的判斷（二）存在量詞命題的判斷考點(diǎn)二全稱量詞命題與存在量詞命題真假判斷（一）全稱量詞命題的真假判斷（二）存在量詞命題的真假判斷考點(diǎn)三利用含量詞的命題的真假求參數(shù)范圍根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)（二）含量詞的命題與充分（必要）條件考點(diǎn)四全稱量詞命題的否定及真假判斷考點(diǎn)五存在量詞命題的否定及真假判斷考點(diǎn)六含有一個(gè)量詞命題的否定的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1：全稱量詞與全稱量詞命題概念:短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.表示:全稱量詞命題“對(duì)中任意一個(gè),成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為.對(duì)全稱量詞與全稱量詞命題的理解(1)從集合的觀點(diǎn)看,全稱量詞命題是陳述某集合中的所有元素都具有某種性質(zhì)的命題.注意:全稱量詞表示的數(shù)量可能是有限的,也可能是無限的,由題目而定.(2)常見的全稱量詞還有“一切”“任給”等.(3)一個(gè)全稱量詞命題可以包含多個(gè)變量,如“”.(4)全稱量詞命題含有全稱量詞,有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的,理解時(shí)需把它補(bǔ)充出來.例如,命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對(duì)角線都互相平分”.知識(shí)點(diǎn)2：存在量詞與存在量詞命題概念:短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.表示:存在量詞命題“存在中的元素,成立”,可用符號(hào)簡(jiǎn)記為.對(duì)存在量詞與存在量詞命題的理解(1)從集合的觀點(diǎn)看,存在量詞命題是陳述某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題.(2)常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等.(3)含有存在量詞的命題,不管包含的程度多大,都是存在量詞命題.(4)一個(gè)存在量詞命題可以包含多個(gè)變量,如“”.(5)含有存在量詞“存在”“有一個(gè)”等的命題,或雖沒有寫出存在量詞,但其意義具備“存在”“有一個(gè)”等特征的命題都是存在量詞命題.知識(shí)點(diǎn)3：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定(1)命題的否定：對(duì)命題p加以否定，得到一個(gè)新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定．(2)全稱量詞命題的否定：一般地，全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題：．(3)存在量詞命題的否定：一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題：．(4)命題與命題的否定的真假判斷：一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．即：如果一個(gè)命題是真命題，那么這個(gè)命題的否定是假命題，反之亦然．知識(shí)點(diǎn)4：常用的正面敘述詞語和它的否定詞語正面詞語等于（）大于（）小于（）是否定詞語不等于（）不大于（）不小于（）不是正面詞語都是任意的所有的至多一個(gè)至少一個(gè)否定詞語不都是某個(gè)某些至少兩個(gè)一個(gè)也沒有考點(diǎn)一全稱量詞命題和存在量詞命題的判斷策略方法1、判斷命題真假的三個(gè)注意點(diǎn)(1)命題的真假是確定的，一個(gè)命題要么為真，要么為假，不能無法判斷；(2)數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理、公式等都是真命題；(3)數(shù)學(xué)中要判定一個(gè)命題為真命題，需要經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明；要判定一個(gè)命題為假命題，只需要舉出一個(gè)反例即可．2、判斷語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的步驟(1)判斷語句是否為命題，若不是命題，就當(dāng)然不是全稱量詞命題或存在量詞命題．(2)若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題，含有存在量詞的命題是存在量詞命題．(3)當(dāng)命題中不含量詞時(shí)，要注意理解命題含義的實(shí)質(zhì)．注：全稱量詞命題可能省略全稱量詞，存在量詞命題的存在量詞一般不能省略．圖示如下：3、全稱量詞命題和存在量詞命題的不同表述方法題型訓(xùn)練全稱量詞命題的判斷1．（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列命題為全稱量詞命題的是（

）A．圓內(nèi)接三角形中有等腰三角形 B．存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0C．矩形都有外接圓 D．過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行【答案】C【詳解】A，B，D是存在量詞命題，C是全稱量詞命題．2．（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是（

）①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的平行四邊形也是菱形；③n邊形的內(nèi)角和是．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】①③是全稱量詞命題．3．（2024高二下·黑龍江·學(xué)業(yè)考試）下列命題為全稱量詞命題的是（

）A．存在實(shí)數(shù)，使得B．有的有理數(shù)的立方是無理數(shù)C．有一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是負(fù)數(shù)D．任意三角形的內(nèi)角和都是【答案】D【分析】根據(jù)全稱，特稱命題的概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，為存在量詞命題，對(duì)選項(xiàng)B，為存在量詞命題，對(duì)選項(xiàng)C，為存在量詞命題，對(duì)選項(xiàng)D，為全稱量詞命題.故選：4．（24-25高一上·全國(guó)·課堂例題）用量詞符號(hào)“”表述下列命題．(1)對(duì)任意成立；(2)對(duì)所有實(shí)數(shù)，方程恰有一個(gè)解；【答案】(1)．(2)方程恰有一解．【分析】根據(jù)全稱量詞命題書寫形式進(jìn)行書寫【詳解】（1）．（2）方程恰有一解．存在量詞命題的判斷5．（2025高二下·湖南·學(xué)業(yè)考試）下列命題中，是存在量詞命題的是（

）A．正方形的四條邊相等B．有兩個(gè)角是的三角形是等腰直角三角形C．正數(shù)的平方根不等于0D．至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的定義即可得出答案．【詳解】D含有存在量詞，至少有一個(gè)，為存在量詞命題，ABC含有全稱量詞：任意的或者包含所有的意思，為全稱量詞命題.故選：D6．（24-25高一上·安徽亳州·階段練習(xí)）下列命題中的存在量詞命題是（

）A．所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) B．每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上C．有的三角形是等邊三角形 D．任意兩個(gè)等邊三角形都相似【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的定義求解即可.【詳解】對(duì)于A，含有量詞所有，為全稱量詞命題，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，含有量詞每一個(gè)，為全稱量詞命題，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，含有量詞有的，為存在量詞命題，故C正確；對(duì)于D，含有量詞任意，為全稱量詞命題，故D錯(cuò)誤.故選：C.7．（24-25高一上·貴州貴陽·階段練習(xí)）下列命題中是存在量詞命題的是（

）A．所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù) B．，C．對(duì)任意一個(gè)無理數(shù)x，也是無理數(shù) D．有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的概念即可判斷.【詳解】對(duì)于A中含有“所有的”，該命題是全稱量詞命題；對(duì)于B中含有“”，該命題是全稱量詞命題；對(duì)于C中含有“任意一個(gè)”，該命題是全稱量詞命題；對(duì)于D中含有“有一個(gè)”，該命題是存在量詞命題；故選：D.8．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并用符號(hào)“”或“”表示．(1)整數(shù)的平方大于或等于零；(2)存在實(shí)數(shù)，滿足；(3)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)；(4)存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的值隨的增大而增大．【答案】(1)全稱量詞命題，符號(hào)表示為(2)存在量詞命題，符號(hào)表示為(3)全稱量詞命題，符號(hào)表示為(4)存在量詞命題，符號(hào)表示為,的值隨的增大而增大．【分析】（1）（2）（3）（4）根據(jù)全稱命題、特稱命題的定義及形式求解．【詳解】（1）這是全稱量詞命題，隱藏了全稱量詞“所有的”，符號(hào)表示為；（2）這是存在量詞命題，符號(hào)表示為；（3）這是全稱量詞命題，隱藏了全稱量詞“所有的”，符號(hào)表示為；（4）這是存在量詞命題，符號(hào)表示為，的值隨的增大而增大．9．（2023高一·江蘇·專題練習(xí)）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并用符號(hào)“”或“”表示下列命題：(1)自然數(shù)的平方大于或等于零；(2)有的一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；(3)所有的二次函數(shù)的圖象的開口都向上．【答案】(1)答案見詳解(2)答案見詳解(3)答案見詳解【分析】先根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的定義判斷，再用符號(hào)表示即可．【詳解】（1）全稱量詞命題．表示為，．（2）存在量詞命題．表示為一次函數(shù)，它的圖象過原點(diǎn)．（3）全稱量詞命題．表示為二次函數(shù)，它的圖象的開口都向上．考點(diǎn)二全稱量詞命題與存在量詞命題真假判斷策略方法全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判定的技巧(1)全稱量詞命題的真假判定要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定全稱量詞命題是假命題，只需舉出集合M中的一個(gè)x，使得p(x)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”)．(2)存在量詞命題的真假判定要判定一個(gè)存在量詞命題是真命題，只要在限定集合M中，找到一個(gè)x，使p(x)成立即可，要判斷一個(gè)存在量詞命題為假,必須驗(yàn)證給定集合中的每一個(gè)元素x，使命題p(x)不成立．圖示如下：題型訓(xùn)練全稱量詞命題的真假判斷10．（24-25高一上·安徽·階段練習(xí)）命題“矩形都有外接圓”是（

）A．全稱量詞命題、真命題 B．全稱量詞命題、假命題C．存在量詞命題、真命題 D．存在量詞命題、假命題【答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的定義判斷即可.【詳解】命題“矩形都有外接圓”即所有的矩形都有外接圓，為全稱量詞命題，且為真命題.故選：A11．（24-25高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）下列四個(gè)命題中，既是全稱命題又是真命題的是（

）A．斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使C．任意無理數(shù)的平方必是無理數(shù) D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使【答案】A【分析】根據(jù)全稱命題的概念排除BD，然后舉反例排除C，即可判斷.【詳解】“有一個(gè)”和“存在一個(gè)”為存在量詞，根據(jù)全稱命題的概念可知：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使，存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使都不是全稱命題，排除選項(xiàng)BD；因?yàn)槭菬o理數(shù)，而不是無理數(shù)，所以命題：任意無理數(shù)的平方必是無理數(shù)為假命題，故選項(xiàng)C不合題意；對(duì)于選項(xiàng)A，斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角為全稱命題且為真命題，符合題意．故選：A存在量詞命題的真假判斷12．【多選】（24-25高一上·山東淄博·階段練習(xí)）下列命題是真命題的有（

）A．兩個(gè)三角形面積相等是這兩個(gè)三角形全等的必要不充分條件B．“”是“”成立的充分不必要條件C．每個(gè)二次函數(shù)的圖象都是軸對(duì)稱圖形D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)【答案】ACD【分析】對(duì)于AB，由充分條件、必要條件的定義判斷即可；對(duì)于CD，直接判斷全稱量詞命題、特稱量詞命題的真假即可.【詳解】對(duì)于A，顯然兩個(gè)三角形全等必然可以導(dǎo)致面積相等，直角邊為的直角三角形的面積為6，設(shè)等腰三角形的底邊是，腰是，此時(shí)等腰三角形的面積為，所以面積相等的三角形未必全等，所以兩個(gè)三角形面積相等是這兩個(gè)三角形全等的必要不充分條件，故A正確；對(duì)于B，“”當(dāng)且僅當(dāng)是的子集，即當(dāng)且僅當(dāng)“”成立，所以“”是“”成立的充分必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，所有的二次函數(shù)的圖象都是軸對(duì)稱圖形，故C正確；對(duì)于D，若，則是無理數(shù)，而，即是有理數(shù)，故D正確.故選：ACD.13．（24-25高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）下列命題中是假命題的個(gè)數(shù)為．（1）每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)；（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（3）有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（4）存在一個(gè)三角形不是等腰三角形．【答案】0【分析】（1）根據(jù)能被5整除的整數(shù)的判定方法即可判斷出正誤；（2）根據(jù)線段垂直平分線定理加以判斷，可得答案；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可判斷出正誤；（4）舉例即可判斷正誤．【詳解】（1）若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除，故“每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)．”是真命題；（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，根據(jù)線段的垂直平分線定理，可知它是真命題；（3）實(shí)數(shù)包含無理數(shù)，而無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，故“有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)”是真命題；（4）有的三角形不是等腰三角形，比如三個(gè)角分別為的直角三角形，故“存在一個(gè)三角形不是等腰三角形”是真命題．故假命題的個(gè)數(shù)為0.故答案為：014．（24-25高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）判斷下列命題的真假．(1)是偶數(shù)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)真命題(2)真命題(3)假命題(4)假命題【分析】根據(jù)全稱命題及特稱命題的定義分別判斷各個(gè)小題即可.【詳解】（1），均為偶數(shù)，是真命題．（2）0中，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，是真命題．（3）中，無解，是假命題．（4）時(shí)，是假命題．15．（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列存在量詞命題為假命題的是（

）A．存在，使 B．存在，使C．有的素?cái)?shù)是偶數(shù) D．有的實(shí)數(shù)為正數(shù)【答案】B【詳解】A，C，D均正確；B中，對(duì)于任意的恒成立．16．（24-25高一上·河南焦作·期末）已知命題，命題，則（

）A．p和q都是真命題 B．p是假命題，q是真命題C．p是真命題，q是假命題 D．p和q都是假命題【答案】B【分析】利用特例法判斷命題的真假；判斷指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在上有一個(gè)交點(diǎn)，即可判斷命題的真假.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，所以命題為假命題；因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，，且指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在上有一個(gè)交點(diǎn)，所以，故命題為真命題．綜上是假命題，是真命題．故選：B．17．（23-24高一下·全國(guó)·課堂例題）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，也是無理數(shù)．(2)末位是零的整數(shù)，可以被5整除．(3)，有.(4)有的集合中不含有任何元素．(5)存在對(duì)角線不互相垂直的菱形．(6)，滿足.(7)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)．【答案】(1)全稱量詞命題，假命題(2)全稱量詞命題，真命題(3)全稱量詞命題，假命題(4)存在量詞命題，真命題(5)存在量詞命題，假命題(6)存在量詞命題，真命題(7)存在量詞命題，真命題【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）利用全稱量詞命題和存在量詞命題的定義及真假判斷方法，逐一判斷各個(gè)命題得解.【詳解】（1）是全稱量詞命題，因?yàn)槭菬o理數(shù)，但是有理數(shù)，所以“對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”是假命題．（2）是全稱量詞命題，因?yàn)槊恳粋€(gè)末位是零的整數(shù)，都能被5整除，所以“末位是零的整數(shù)，可以被5整除”是真命題．（3）是全稱量詞命題，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以“，有”為假命題．（4）是存在量詞命題，由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不含有任何元素”為真命題．（5）是存在量詞命題，由于所有菱形的對(duì)角線都互相垂直，所以不存在對(duì)角線不垂直的菱形，因此“存在對(duì)角線不互相垂直的菱形”為假命題．（6）是存在量詞命題，，有，因此“，”是真命題．（7）是存在量詞命題，由于存在整數(shù)3只有正因數(shù)1和3，所以“有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)”為真命題．考點(diǎn)三利用含量詞的命題的真假求參數(shù)范圍策略方法利用含量詞的命題的真假求參數(shù)范圍的技巧(1)首先根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意．(2)其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求參數(shù)的取值范圍．具體如下：(1)對(duì)于全稱量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)．(2)對(duì)于存在量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)．注：(1)含參數(shù)的全稱量詞命題為真時(shí)，常以一次函數(shù)、二次函數(shù)等為載體進(jìn)行考查，一般在題目中出現(xiàn)“恒成立”等詞語，解決此類問題，可通過構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍，也可用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍．(2)存在量詞命題求參數(shù)范圍的問題中常出現(xiàn)“存在”等詞語，對(duì)于此類問題，通常假設(shè)存在滿足條件的參數(shù)，然后利用條件求參數(shù)范圍，若能求出參數(shù)范圍，則假設(shè)成立；反之，假設(shè)不成立．題型訓(xùn)練根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)18．（22-23高一上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】由其否定為真命題，通過求解即可；【詳解】因?yàn)槊}是假命題，可得：為真命題；可得：，解得：，故選：A19．（24-25高三下·江蘇蘇州·開學(xué)考試）若命題“”是假命題，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意可知命題的否定為真命題，由判別式得到不等式，解得的取值范圍》【詳解】命題“”是假命題，則是真命題，∴，解得：或，即a的范圍是故選：D.20．（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合，且，若命題“”是真命題，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】若命題p為真，則集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故.21．（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知命題，都有，命題存在，若與不全為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求得為真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍；為真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍；進(jìn)而可得與全為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】若為真命題，則，又，所以，所以，若為真命題，則有解，所以，解得或，所以與全為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，所以與不全為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是或.故選：D.22．（24-25高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）若“”為真命題.“”為假命題，則集合可以是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)命題的真假確定集合中的元素具有的性質(zhì)，得正確結(jié)論．【詳解】“”為真命題，，因此做這個(gè)中含有上的數(shù)，“”為假命題，則中有不小于2的元素，只有C選項(xiàng)的集合M滿足題意.故選：C．23．（24-25高一上·全國(guó)·周測(cè)）設(shè)全集，集合，，其中．(1)若“”是“”的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題“，使得”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)條件可知，列不等式，即可求解；（2）首先求當(dāng)時(shí)的取值范圍，再求其補(bǔ)集.【詳解】（1），“”是“”的必要而不充分條件，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若命題“，使得”是假命題，則，，或，①當(dāng)時(shí)，，解得，②當(dāng)時(shí)，則，無解，即命題為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為，命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為．24．（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合，．(1)若命題，是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題，是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】解：（1）由于，是真命題，所以，所以，解得，故m的取值范圍是．（2）由題意，所以，即，解得．當(dāng)時(shí)，或，解得．所以當(dāng)時(shí)，．故m的取值范圍是．25．（24-25高一上·四川成都·期末）已知集合，非空集合(1)若“命題”是真命題，求的取值范圍；(2)若“命題”是真命題，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)且列不等式組求解；（2）由求解．【詳解】（1）解得，則，“命題”是真命題，且，，解得;（2）；由為真，則，.26．（24-25高一上·山東泰安·期中）已知命題，命題，若命題、一真一假，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】或【分析】先求出命題、分別為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，然后分真假，或假真兩種情況可求得結(jié)果.【詳解】由命題為真命題，得，解得，由命題為真命題，得，解得，因?yàn)槊}、一真一假，所以真假，或假真，當(dāng)真假時(shí)，，得，當(dāng)假真時(shí)，，得，綜上，或.故答案為：或.（二）含量詞的命題與充分（必要）條件27．（21-22高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知條件，那么是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】先由基本不等式求出：，再由充要條件的定義判斷即可求解【詳解】∵，，∴：，∵：，∴，所以是的必要不充分條件，故選：B．28．（24-25高一上·江西九江·階段練習(xí)）命題“，”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)恒成立，求出的范圍，得到其充分不必要條件即可.【詳解】命題“，”是真命題，所以，恒成立，所以，所以命題“，”是真命題的一個(gè)充分不必要條件可以為或，故選：BC.29．（24-25高三上·江西宜春·階段練習(xí)）已知命題，，且為真命題時(shí)的取值集合為．設(shè)為非空集合，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】化簡(jiǎn)命題，結(jié)合條件列不等式可求的范圍.【詳解】依題意，關(guān)于的不等式恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值的集合．因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以為的真子集．又為非空集合，所以，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：.30．（23-24高三上·寧夏銀川·期中）“，恒成立”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題為真求出參數(shù)的取值范圍，即可判斷.【詳解】若，恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，解得，綜上可得，所以“，恒成立”是“”的充要條件.故選：C考點(diǎn)四全稱量詞命題的否定及真假判斷策略方法1、常見量詞及其否定詞語是一定是都是大于小于且詞語的否定不是不一定是不都是小于或等于大于或等于或詞語必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立所有x不成立能詞語的否定一個(gè)也沒有至多有n－1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立存在一個(gè)x成立不能2、命題與命題的否定的真假判斷：一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．即：如果一個(gè)命題是真命題，那么這個(gè)命題的否定是假命題，反之亦然．3、對(duì)全稱量詞命題否定的兩個(gè)步驟(1)改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~．(2)否定結(jié)論：原命題中的“是”“成立”等改為“不是”“不成立”等．4、全稱量詞命題否定后的真假判斷方法全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，其真假性與全稱量詞命題相反；要說明一個(gè)全稱量詞命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可．題型訓(xùn)練31．（山東省煙臺(tái)市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試題）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】利用全稱量詞命題的否定判斷即得.【詳解】命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以所求的否定是，.故選：C32．（24-25高二下·天津?yàn)I海新·期末）已知命題，則為.【答案】【分析】根據(jù)全稱命題的否定概念理解.【詳解】命題，則為.故答案為：33．（24-25高二下·河南信陽·階段練習(xí)）命題“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可得結(jié)論【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C.34．（24-25高一上·全國(guó)·周測(cè)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定規(guī)則，即可求解.【詳解】全稱量詞命題的否定一是量詞改為存在量詞，二是改成命題的否定，所以命題的否定是“，”.故選：B35．（22-23高一上·江西贛州·階段練習(xí)）已知命題，則命題的否定及否定的真假為（

）A．，真命題B．，假命題C．，真命題D．，假命題【答案】C【分析】由命題的否定的定義得命題的否定形式，由原命題的真假得命題的否定的真假．【詳解】由于，時(shí)取等號(hào)，因此命題是假命題，它的否定是真命題，全稱命題的否定是特稱命題，因此命題的否定是：．故選：C．36．（20-21高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）寫出命題：“大于3的自然數(shù)是不等式的解”的否定，并判斷其真假（填“真命題”或“假命題”）.【答案】存在大于3的自然數(shù)不是不等式的解假命題【解析】利用“改量詞，否結(jié)論.”求命題的否定，判斷原命題的真假即可判斷.【詳解】由命題：大于3的自然數(shù)是不等式的解，得命題的否定為：存在大于3的自然數(shù)不是不等式的解，因?yàn)榇笥?的自然數(shù)有，它們的平方一定大于，即大于3的自然數(shù)都是不等式的解，故該否定為假命題.故答案為：存在大于3的自然數(shù)不是不等式的解；假命題.37．（24-25高一上·貴州遵義·階段練習(xí)）寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：(1)；(2)；(3)s：至少有一個(gè)直角三角形不是等腰三角形．(4)，(5)【答案】(1)，假(2)，假(3)任意直角三角形都是等腰三角形，假(4)，假(5)，假【分析】根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的方法寫出否定，再結(jié)合命題判斷其真假．【詳解】（1）全稱命題的否定是特稱命題，因此的否定是：，由平方的定義知任意實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，因此原命題的否定是假命題；（2）全稱命題的否定是特稱命題，的否定是：，事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，都有，因此原命題的否定是假命題；（3）至少有一個(gè)的反面是至多有0個(gè)，即沒有一個(gè)，因此“有一個(gè)直角三角形不是等腰三角形”的否定是：沒有直角三角形不是等腰三角形，即任意直角三角形都是等腰三角形，例如邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形是直角三角形，但不是等腰三角形，因此原命題的否定是假命題；（4）全稱命題的否定是特稱命題，的否定是：，由于，因此，不可能為，因此原命題的否定為假命題；（5）全稱命題的否定是特稱命題，的否定是：，由平方的定義知只有或時(shí)才有，因此原命題的否定是假命題．考點(diǎn)五存在量詞命題的否定及真假判斷策略方法1、對(duì)存在量詞命題否定的兩個(gè)步驟(1)改變量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞．(2)否定結(jié)論：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒有”“不存在”等．2、存在量詞命題否定后的真假判斷存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，其真假性與存在量詞命題相反；要說明一個(gè)存在量詞命題是真命題，只需要找到一個(gè)實(shí)例即可．題型訓(xùn)練38．（23-24高二下·浙江杭州·期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】“”的否定是“”.故選：D39．（24-25高二下·遼寧遼陽·期末）若命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題求解．【詳解】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可知：命題，的否定為，．故選：A40．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知命題，則是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由命題的否定的定義即可求解.【詳解】已知命題，則是.故選：B.41．（24-25高一下·山西大同·階段練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，即“，”.故選：B.42．（24-25高二下·重慶九龍坡·期末）若命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題【答案】C【分析】利用舉例子說明存在性命題為真命題；再利用基本不等式求得的范圍判斷命題q為假命題，即可確定選項(xiàng).【詳解】對(duì)于命題p：，，可取，則有，故命題為真命題；對(duì)于命題q：，，因時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故命題q為假命題，則是真命題.故選：C.43．（23-24高一上·甘肅白銀·期中）寫出下列命題的否定，并判斷真假.(1)正方形都是菱形；(2)；(3)；(4)所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù).【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定寫出命題的否定，結(jié)合常識(shí)及特例判斷即可.【詳解】（1）否定為：正方形不都是菱形.正方形都是菱形，故為假命題；（2）否定為：.當(dāng)時(shí)，，故為假命題；（3）否定為：.當(dāng)時(shí)，，故為真命題.（4）否定為：存在能被2整除的數(shù)不是偶數(shù).能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)，故為假命題.44．（24-25高一上·云南文山·階段練習(xí)）寫出下列命題的否定，并判斷該命題否定的真假：(1)任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行；(2)非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；(3)有的四邊形沒有外接圓；(4)，，使得．【答案】(1)“存在一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊不平行”，假命題(2)“存在一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)”，真命題(3)“所有四邊形都有外接圓”，假命題(4)“，都有”，假命題【分析】（1）寫出原命題的否定，由平行四邊形的性質(zhì)可判斷真假；（2）寫出原命題的否定，通過取特殊值，即可判斷真假；（3）寫出原命題的否定，由原命題的真假可判斷命題否定的真假；（4）寫出原命題的否定，由原命題的真假可判斷命題否定的真假.【詳解】（1）命題的否定為“存在一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊不平行”，由平行四邊形的定義知該命題的否定是假命題．（2）命題的否定為“存在一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)”，因?yàn)?，不是正?shù)，所以該命題的否定是真命題．（3）命題的否定為“所有四邊形都有外接圓”，因?yàn)橹挥袑?duì)角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓，所以原命題為真命題，命題的否定為假命題．（4）命題的否定為“，都有”，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以原命題為真命題，命題的否定為假命題．45．（24-25