6．動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題1．(2021·山東省等級(jí)考試名校仿真模擬)如圖1甲所示，在高速公路的連續(xù)下坡路段通常會(huì)設(shè)置避險(xiǎn)車道，供發(fā)生緊急情況的車輛避險(xiǎn)使用，本題中避險(xiǎn)車道是主車道旁的一段上坡路面。一輛貨車在行駛過(guò)程中剎車失靈，以v0＝90km/h的速度駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道，如圖乙所示。設(shè)貨車進(jìn)入避險(xiǎn)車道后牽引力為零，貨車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10m/s2。圖1(1)為了防止貨車在避險(xiǎn)車道上停下后發(fā)生溜滑現(xiàn)象，該避險(xiǎn)車道上坡路面的傾角θ應(yīng)該滿足什么條件？設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，結(jié)果用θ的正切值表示；(2)若避險(xiǎn)車道路面傾角為15°，求貨車在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離。(已知sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，結(jié)果保留2位有效數(shù)字。)答案(1)tanθ<0.30(2)57m解析(1)對(duì)貨車進(jìn)行受力分析，可得小車的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力為f＝μmgcosθ而小車重力在斜面的水平分量為F＝mgsinθ若要貨車在避險(xiǎn)車道上停下后不發(fā)生溜滑現(xiàn)象，則需要f>F即mgsinθ<μmgcosθ解得eq\f(sinθ,cosθ)<μtanθ<μ則當(dāng)tanθ<0.30時(shí)，貨車在避險(xiǎn)車道上停下后不會(huì)發(fā)生溜滑現(xiàn)象。(2)設(shè)貨車在避險(xiǎn)車道上的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律F合＝ma得F合＝mgsinθ＋μmgcosθ＝ma解得a＝gsinθ＋μgcosθ＝10×(0.26＋0.3×0.97)m/s2＝5.51m/s2設(shè)貨車避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離為x，v0＝90km/h＝25m/s據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式0－veq\o\al(2,0)＝－2ax代入數(shù)據(jù)解得x＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(252,2×5.51)m＝57m。2.(2021·福建寧德市第一次質(zhì)檢)“春播樂開懷，無(wú)人機(jī)來(lái)幫忙”，一架攜藥總質(zhì)量m＝20kg的無(wú)人機(jī)即將在田間執(zhí)行噴灑藥劑任務(wù)，無(wú)人機(jī)懸停在距一塊試驗(yàn)田H1＝30m的高空，t＝0時(shí)刻，它以加速度大小a1＝2m/s2豎直向下勻加速運(yùn)動(dòng)h1＝9m后，立即以加速度大小a2＝1m/s2向下勻減速至零，重新懸停，然后水平飛行噴灑藥劑。(取重力加速度g＝10m/s2)求：圖2(1)無(wú)人機(jī)向下勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣對(duì)無(wú)人機(jī)的作用力大??；(2)無(wú)人機(jī)重新懸停時(shí)距試驗(yàn)田的高度H2；(3)若無(wú)人機(jī)在高度H2處懸停時(shí)動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)生故障，失去豎直升力的時(shí)間為eq\f(2,3)s，無(wú)人機(jī)下降過(guò)程中空氣阻力恒為20N，要使其不落地，則恢復(fù)動(dòng)力后提供豎直升力的最小值。答案(1)220N(2)3m(3)540N解析(1)由牛頓第二定律，得F1－mg＝ma1解得F1＝220N。(2)無(wú)人機(jī)加速過(guò)程中v2－0＝2a1h1無(wú)人機(jī)減速過(guò)程中0－v2＝－2a2h2又H1＝h1＋h2＋H2聯(lián)立解得H2＝3m。(3)失去豎直升力后，由牛頓第二定律得mg－f＝ma3下落高度h3＝eq\f(1,2)a3t2恢復(fù)動(dòng)力時(shí)的速度v3＝a3t設(shè)無(wú)人機(jī)剛好不落地時(shí)，豎直升力為Fmin，由牛頓第二定律，有Fmin＋f－mg＝ma4下落高度為H2－h(huán)3＝eq\f(veq\o\al(2,3),2a4)聯(lián)立解得Fmin＝540N。3．(2021·廣東新高考八省大聯(lián)考模擬沖刺)如圖3所示，一足夠長(zhǎng)的斜面傾角為37°，斜面BC與水平面AB圓滑連接。質(zhì)量m＝2kg的物體靜止于水平面上的M點(diǎn)，M點(diǎn)距B點(diǎn)之間的距離L＝9m，物體與水平面和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，現(xiàn)使物體受到一水平向右的恒力F＝14N作用，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)撤去該力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2)。則：圖3(1)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多大？(2)物體在斜面上滑行的時(shí)間是多少？答案(1)6m/s(2)1.94s解析(1)在水平面上，根據(jù)牛頓第二定律可知F－μmg＝ma解得a＝eq\f(F－μmg,m)＝eq\f(14－0.5×2×10,2)m/s2＝2m/s2M到B，根據(jù)速度位移公式可知veq\o\al(2,B)＝2aL解得vB＝eq\r(2aL)＝eq\r(2×2×9)m/s＝6m/s。(2)在斜面上向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1代入數(shù)據(jù)解得a1＝10m/s2根據(jù)速度位移公式可知veq\o\al(2,B)＝2a1x解得x＝1.8m由vB＝a1t1得t1＝0.6s因μ<tanθ，所以物體速度減為零后會(huì)繼續(xù)下滑下滑時(shí)根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinθ－μmgcos