計算題熱身練(4)1.(2022·廣東深圳市建文外國語學(xué)校模擬)如圖所示，在絕緣水平面上方，相距為L的豎直邊界MO、NA之間存在水平向左的勻強電場，電場強度大小為E1.邊界NA右側(cè)有一直角三角形區(qū)域ACD，區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場和大小為E2＝eq\f(mg,q)、方向豎直向下的勻強電場．在邊界MO上的O點靜止釋放一個質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電小球(大小忽略不計)，小球從A點進入三角形場區(qū)，最終從AD邊界上的P點離開．已知AP間的距離為d，∠DAC＝30°，不計一切摩擦．求：(1)帶電小球到達A點時的速度大小；(2)ACD區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度大?。鸢?1)eq\r(\f(2qE1L,m))(2)eq\f(1,d)eq\r(\f(2mE1L,q))解析(1)小球在勻強電場E1中受力恒定，有qE1L＝eq\f(1,2)mv02，解得v0＝eq\r(\f(2qE1L,m))(2)小球進入ACD區(qū)域時，有qE2＝mg，小球做勻速圓周運動，運動軌跡如圖，由幾何關(guān)系得軌道半徑為R＝d，qv0B＝meq\f(v02,R)，解得B＝eq\f(1,d)eq\r(\f(2mE1L,q)).2.(2022·廣東深圳市二模)2022年北京冬奧會的冰壺項目被喻為“冰上象棋”．如圖，P、M、N為場地中心線上的三個點，一冰壺B靜止在半徑R＝1.8m的營壘圓形邊界N處．隊員使壺A以速度v0＝eq\r(2)m/s，從P點沿中心線出發(fā)，在與初速度同向恒力F＝5N作用下，經(jīng)s0＝10m在M點處脫手．脫手后，隊友用冰刷擦試MN間的冰面，A以速度v1＝1m/s在N點處與B正碰(碰撞時間極短)．A、B均可視為質(zhì)點，質(zhì)量均為m＝20kg，已知未用冰刷擦拭過的冰面動摩擦因數(shù)μ＝0.01，擦拭后變?yōu)閗μ.MN間距L＝25m，重力加速度取10m/s2，不計空氣阻力，冰刷始終不接觸冰壺．(1)求k的大??；(2)第一次碰撞后，B恰好停在營壘中心O處，求碰后A的速度大小vA1；(3)已知A、B碰撞前后速度均滿足比值eq\f(vB后－vA后,vA前－vB前)不變，若每次碰后，只擦拭A前方冰面使k＝eq\f(1,3).試通過計算說明，最終B將停在營壘的哪個區(qū)域？(營壘各區(qū)域尺寸如圖)答案(1)0.8(2)0.4m/s(3)最終B停在最中間圓形區(qū)域解析(1)壺A從P點到N點的過程中，根據(jù)動能定理有Fs0－μmgs0－kμmgL＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02解得k＝0.8(2)第一次碰撞后，B恰好停在營壘中心O處，根據(jù)動能定理則有－μmgR＝0－eq\f(1,2)mvB12解得vB1＝0.6m/sA、B第一次碰撞時，以v1的方向為正方向，系統(tǒng)動量守恒，則有mv1＝mvA1＋mvB1解得vA1＝0.4m/s(3)根據(jù)題意則有eq\f(vB1－vA1,vA－vB)＝eq\f(0.6－0.4,1－0)＝eq\f(1,5)A、B第一次碰撞后，對B分析，根據(jù)牛頓第二定律則有aB＝eq\f(μmg,m)＝μg＝0.1m/s2B運動的時間為tB1＝eq\f(vB1,aB)＝6sA、B第一次碰撞后，對A分析，根據(jù)牛頓第二定律則有aA＝eq\f(kμmg,m)＝eq\f(1,3)μg根據(jù)運動學(xué)公式則有－2aAR＝vA1′2－vA12聯(lián)立解得vA1′＝0.2m/sA運動的時間為tA1＝eq\f(vA1－vA1′,aA)＝6s所以B剛停止時，A、B發(fā)生第二次碰撞；A、B第二次碰撞，以v1的方向為正方向，系統(tǒng)動量守恒，則有mvA1′＝mvA2＋mvB2根據(jù)題意則有eq\f(vB2－vA2,vA1′－0)＝eq\f(1,5)解得vB2＝0.12m/svA2＝0.08m/s第二次碰撞后，對B分析，根據(jù)運動學(xué)則有－2aBs2＝0－vB22解得s2＝0.072m＝eq\f(9,5)×eq\f(1,25)m＝eq\f(1,25)s1B運動的時間為tB2＝eq\f(vB2,aB)＝1.2sA、B第二次碰撞后，對A分析，根據(jù)運動學(xué)則有－2aAs2＝vA2′2－vA22解得vA2′＝0.04m/sA運動的時間為tA2＝eq\f(vA2－vA2′,aA)＝1.2s所以B剛停止時，A、B發(fā)生第三次碰撞；A、B第三次碰撞，系統(tǒng)動量守恒，則有mvA2′＝mvA3＋mvB3根據(jù)題意則有eq\f(vB3－vA3,vA2′－0)＝eq\f(1,5)解得vB3＝0.024m/svA3＝0.016m/s第三次碰撞后，對B分析，根據(jù)運動學(xué)則有－2aBs3＝0－vB32解得s3＝0.00288m＝eq\f(9,5)×eq\f(1,25)×eq\f(1,25)m＝eq\f(1,25)s2B運動的時間為tB3＝eq\f(vB3,aB)＝0.24sA、B第三次碰撞后，對A分析，根據(jù)運動學(xué)則有－2aAs3＝vA3′2－vA32解得vA3′＝0.008m/sA運動的時間為tA3＝eq\f(vA3－vA3′,aA)＝0.24s所以B剛停止時，A、B發(fā)生第四次碰撞；以此類推，可得s4