1/12019-2021北京重點(diǎn)校高一（下）期中數(shù)學(xué)匯編三角函數(shù)的概念一、單選題1．（2021·北京·北大附中高一期中）若，且，則是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．（2021·北京市第五中學(xué)高一期中）已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任意一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．3．（2021·北京八中高一期中）設(shè)角終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．與有關(guān)4．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知角的終邊在直線上，則的值為（）A． B． C． D．5．（2021·北京·北大附中高一期中）下列說法錯誤的是（）A．，使B．，成立C．，使D．，成立6．（2021·北京八中高一期中）若，且，則角是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角7．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）如果且，則所在的象限是（）A．第一象限角 B．第二象限C．第三象限角 D．第四象限8．（2021·北京四中高一期中）若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．9．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知△ABC的內(nèi)角A滿足，則A等于（）A． B． C．或 D．或10．（2021·北京市第五中學(xué)高一期中）（）A． B． C． D．11．（2021·北京·北大附中高一期中）設(shè)，則下列函數(shù)值一定是正值的是（）A． B． C． D．12．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）設(shè)，且，則（）A． B． C． D．二、雙空題13．（2021·北京·北大附中高一期中）已知點(diǎn)P(2，3)在的終邊上，則=_______．=_______．三、填空題14．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且當(dāng)時，的最小值為.若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.15．（2020·北京八十中高一期中）能說明“在△中，若，則”為假命題的一組，的值是____．16．（2019·北京·101中學(xué)高一期中）如圖，點(diǎn)是單位圓上的一個動點(diǎn)，它從初始位置（單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)）開始沿單位圓按逆時針方向運(yùn)動角到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于_________.17．（2021·北京八中高一期中）__________．四、解答題18．（2021·北京四中高一期中）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)A，且，將角的終邊按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)B，記（1）若，求；（2）分別過A、B做x軸的垂線，垂足依次為C、D，記的面積為，的面積為，若，求角的值.19．（2021·北京·北大附中高一期中）雨過天晴時，我們常能見到天空的彩紅，這種現(xiàn)象是陽光經(jīng)空氣中的水滴反射與折射綜合產(chǎn)生的自然現(xiàn)象．為研究方便將水滴近似視為一個球體．且各光線在球的同一截面大圓內(nèi)．Ⅰ．如圖1，入射光線經(jīng)折射進(jìn)入該球體內(nèi)部，折射光線經(jīng)一次內(nèi)部反射形成反射光線，再折射出球體外得到折射光線．當(dāng)∥時，則稱為光線為虹；Ⅱ．如圖2，入射光線經(jīng)折射進(jìn)入該球體內(nèi)部，折射光線經(jīng)兩次內(nèi)部反射形成反射光線，．再折射出球體外得到折射光線，當(dāng)∥時則稱為光線為霓．圖1圖2圖3可參考的物理光學(xué)反射與折射的知識，有如下定義與規(guī)律：III．光被鏡面反射時，過入射點(diǎn)與鏡面垂直的直線稱為法線，入射光線與反射光線與法線的夾角分別稱為入射角與反射角，則入射角等于反射角；IV．從介質(zhì)1射入介質(zhì)2發(fā)生折射時，入射角與折射角折射光線與法線的夾角的正弦之比叫做介質(zhì)2相對介質(zhì)1的折射角，即．設(shè)球半徑r=1．球?yàn)槟撤N透光性較高的介質(zhì)．空氣相對該介質(zhì)的折射率為．圓弧對光線入射或折射時，其反射鏡面為過入射（或反射）點(diǎn)的圓切線，法線為過該點(diǎn)的半徑所在直線．（1）圖3中，入射光線經(jīng)入射點(diǎn)P進(jìn)入球內(nèi)得到折射光線，過P的圓切線為，過點(diǎn)P的半徑所在直線為法線，設(shè)入射角，若球介質(zhì)的折射率，求折射角大小；（2）圖1中，設(shè)初始入射光線的入射角為，球介質(zhì)的折射率=1.5．折射光線為虹，求；（3）圖2中，設(shè)初始入射光線的入射角為，球介質(zhì)的折射率，折射光線為霓，求．20．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求當(dāng)為何值時，函數(shù)取到最大值，最大值為多少？

參考答案1．C【詳解】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限．2．A【詳解】設(shè)，則的最大值為故選3．C【分析】利用三角函數(shù)的定義求出，進(jìn)而求出.【詳解】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)，所以，所以，所以.故選：C4．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)得定義求解即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)直線上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m）（）則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）根據(jù)正弦函數(shù)的定義得：時，；時，

所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A，B，D錯誤故選：C5．D【分析】當(dāng)時，代入檢驗(yàn)，可判斷A的正誤；利用兩角和差的正弦公式，化簡整理，可判斷B的正誤；當(dāng)時，代入檢驗(yàn)，可判斷C的正誤；令，代入檢驗(yàn)，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A：當(dāng)時，，，所以，使，故A正確；對于B：因?yàn)?，所以，成立，故B正確；對于C：當(dāng)時，，，所以，使，故C正確；對于D：取，則，，此時，故D錯誤.故選：D6．D【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，且，所以角是第四象限的角故選：D7．C【分析】由三角函數(shù)的符號法則判斷即可【詳解】由，可知所在第三或第四象限或者軸非正半軸上由，可知所在第二或第三象限或者軸非正半軸上所以在第三象限故選：C8．A【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義結(jié)合誘導(dǎo)公式求解．【詳解】角的終邊上有一點(diǎn)，，又，，，故選：．9．D【分析】直接由正弦值與角的范圍求解即可【詳解】，則A等于或故選：D10．A【分析】結(jié)合倍角公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求出結(jié)果.【詳解】，故選：A.11．C【分析】根據(jù)角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷對應(yīng)函數(shù)值的符號或值域即可.【詳解】由知：上、為負(fù)，時，上、為正，而恒正；知：.故選：C12．C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值，求解即可.【詳解】∵且，∴.13．【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義，可求得的值，根據(jù)二倍角的正切公式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(2，3)在的終邊上，所以，.故答案為：；14．【分析】由的終邊上的點(diǎn)可求出的值，再由題可得，即可求出，可得解析式；根據(jù)可得的范圍，不等式化為，求出的最大值即可.【詳解】（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，又，所以，因?yàn)楫?dāng)時，的最小值為，所以，即，所以，可得，當(dāng)時，，，所以，所以，于是即為，由，，，所以，得的最大值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．答案不唯一，如，【分析】取A＝60°，B＝30°代入檢驗(yàn)可得．【詳解】當(dāng)A＝60°，B＝30°時，sin2A＝sin120°，sin2B＝sin60°，此時，但A與B不相等，故答案為A＝60°，B＝30°．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及到特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．16．【分析】由三角函數(shù)的定義可以求出，判斷點(diǎn)的位置，由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)在第二象限，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，所以，因此有.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及二角差的余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17．【詳解】.18．（1）；（2）【分析】（1）由三角函數(shù)定義，得，由此利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再根據(jù)，利用兩角和的余弦公式求得結(jié)果．（2）依題意得，，分別求得和的解析式，再由求得，根據(jù)的范圍，求得的值．【詳解】（1）解：由三角函數(shù)定義，得，．因?yàn)椋?，所以．所以．?）解：依題意得，．所以，．依題意得，即，整理得．因?yàn)椋?，所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和差的正弦公式、余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．19．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.（2）根據(jù)折射光線為虹，可得∥，根據(jù)幾何性質(zhì)，可得，代入公式即可求得的值，進(jìn)而可求得答案.（3）根據(jù)折射光線為霓，可得∥，根據(jù)幾何性質(zhì)，可得，代入公式即可求得的值，進(jìn)而可求得答案.【詳解】（1）由題意得，所以，因?yàn)椋裕?）折射光線為虹，所以∥，所以，且，所以，又因?yàn)?1.5，所以，所以.（3）因?yàn)檎凵涔饩€為霓，所以∥，所以，