專題01集合與常用邏輯用語、不等式

考點五年考情（2021-2025）命題趨勢

2025天津卷：交并補混合運算1.集合在高考的考查主要包含了，

2024天津卷：交集的概念及運算；集合的基本運算。

考點1集合的

2023天津卷：交并補混合運算；2.充分條件與必要條件的考查會

基本運算

2022天津卷：交集的概念及運算，交并補混合有一些不同的知識進行結合，包含

（5年5考）

運算等式不等式等一些其他的知識點，

2021天津卷：交并補混合運算；需要打好基礎，靈活運用。

2025天津卷：充分條件的判定3.基本不等式是高考的重點考察

2024天津卷：充分條件的判定及性質、必要條內容，經(jīng)常用來求解最值問題，在

考點2充分條件的判定及性質、比較指數(shù)冪的大小、判斷一般復習是，也要注意基本不等式與其

件與必要條件冪函數(shù)的單調性；他知識點的綜合，尤其是三角、向

（5年5考）2023天津卷：必要條件的判定及性質；量、圓錐等。

2022天津卷：判斷命題的充分與必要條件；4.高考中復數(shù)的考查為必考內容，

2021天津卷：判斷命題的充分與必要條件；難度系數(shù)比較簡單，主要考查復數(shù)

的四則運算以及復數(shù)的一些性質，

2025天津卷：不等式恒成立問題

考點3不等式在復習時注意計算，避免因為計算

2021天津卷：基本不等式求和的最小值；

（5年2考）失誤出現(xiàn)失分.

考點01集合的基本運算

e

1.（2025·天津·高考真題）已知集合U1,2,3,4,5,A1,3,B2,3,5，則UAB（）

A．1,2,3,4B．2,3,4C．2,4D．4

【答案】D

【解析】由A1,3,B2,3,5，則AB1,2,3,5，

e

集合U1,2,3,4,5，故UAB4，故選：D.

2．（2024·天津·高考真題）集合，，則（）

A．B．?=1,2,3,4?=C．2,3,4,5?∩?=D．

【答1案,2】,3,B42,3,42,41

【解析】因為集合，，所以，故選：B

3．（2023·天津·?高=考真1,題2,3）,4已知?集=合2,3,4,5?∩?=2,3,4，則（）

A．B．?=1,2,3,4,5C,．?=1,3,?=1,2,4D?．??∪?=

【答1案,3】,5A1,31,2,41,2,4,5

【解析】由，而，所以.故選：A

4．（2022·?天??津=·{3高,5考}真題?）=設{1,全3}集???∪?={1,3,，5}集合，則

（）?=?2,?1,0,1,2?=0,1,2,?=?1,2?∩???=

A．，B．C．D．

【答0案】1A0,1,2?1,1,20,?1,1,2

【解析】，故，故選A.

5．（2021?·?天?=津·?高2,0考,1真題）?設∩集?合??=0,1，，則（）

A．B．?=?1,0,1?C=．1,3,5,?=0,2,4(D?．∩?)∪?=

【答0案】C{0,1,3,5}{0,1,2,4}{0,2,3,4}

【解析】，，，.故選：C.

∵?=?1,0,1?=考1,3點,5,0?=20充,2,4分條∴?件∩?與=必1要∴條(?∩件?)∪?=0,1,2,4

6．（2025·天津·高考真題）設xR，則“x0”是“sin2x0”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由x0sin2xsin00，則“x0”是“sin2x0”的充分條件；

又當xπ時，sin2xsin2π0，可知sin2x0x0，

故“x0”不是“sin2x0”的必要條件，

綜上可知，“x0”是“sin2x0”的充分不必要條件，故選：A.

7．（2024·天津·高考真題）設，則“”是“”的（）

33??

A．充分不必要條件B．必要?,?不∈充?分條件?=?3=3

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】根據(jù)立方的性質和指數(shù)函數(shù)的性質，和都當且僅當，所以二者互為充要條件.

33??

故選：C.?=?3=3?=?

8．（2023·天津·高考真題）已知，“”是“”的（）

2222

A．充分不必要條件B．必要不?,?充∈分R條件?=??+?=2??

C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

【答案】B

【解析】由，則，當時不成立，充分性不成立；

2222

由?=，?則?=±?，?即=??≠，0顯然?+?=成2立??，必要性成立；

22222

所以?+?=是2??(???)的=必0要不充?=分條?件.故選?：=B?

2222

9．（?202=2·?天津?·+高?考=真2題??）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（）條件

A．充分不必要B．必要?不充分2?+1C．充分必要D．既不充分也不必要

【答案】A

【解析】由為整數(shù)能推出為整數(shù)，故“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分條件，

由,?為整數(shù)不能2推?出+1為整數(shù)，故“?為整數(shù)”是“2?+1為整數(shù)”的不必要條件，

1

綜上?=所2述2，?“+1為整數(shù)”是“?為整數(shù)”的?充分不必要條件2?，+故1選：A.

10．（2021·天?津·高考真題）2?已+知1，則“”是“”的（）

2

A．充分不必要條件B．必要不?充∈分?條件?>6?>36

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由題意，若，則，故充分性成立；

2

若，則?或>6，?推>不3出6，故必要性不成立；

2

所以?“>36”?是>“6?<?”6的充分不必?要>條6件.故選：A.

2

?>6?>36考點03不等式

11.（2025·天津·高考真題）若a,bR，對x[2,2]，均有(2ab)x2bxa10恒成立，則2ab的

最小值為

【答案】4

【解析】設t2ab，原題轉化為求t的最小值，

原不等式可化為對任意的2x2，tx2t2axa10，

111

不妨代入x，得tt2aa10，得t4，

242

當t4時，原不等式可化為4x242axa10，

2

112

即2xa1a0，

24

21

觀察可知，當a0時，2x10對2x2一定成立，當且僅當x取等號，

2

此時，a0,b4，說明t4時，a,b均可取到，滿足題意，

故t2ab的最小值為4.

12．（2021·天津·高考真題）若，則的最小值為．

1?

2

【答案】?>0,?>0?+?+?

【解析】22，

∵?>0,?>0，

1?1?22

22

當∴?且+僅?當+?≥2且???+，?即=?+?≥2時?等??號=成2立2，

1?2

2

所以?=?的最?小=值?為?=.?=2

1?

2

?+?+?22

一、單選題

1．（2025·天津和平·三模）命題“xN，x21”的否定是（）

A．xN，x21B．xN，x21

C．xN，x21D．xN，x21

【答案】D

【解析】命題“xN，x21”的否定是“xN，x21”，故選：D

2．（2025·天津河西·二模）已知集合AxN1x3，B1,0,1,2,3，則AB（）

A．1,2B．0,1,2C．1,0,1,2D．0,1,2,3

【答案】B

【解析】集合AxN1x30,1,2，B1,0,1,2,3，則AB0,1,2.故選：B.

3．（2025·天津·二模）集合A{x|x24x≤0}，B{xN|x3}，則AB（）

A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{1,0,1,2}

【答案】C

【解析】因為集合A{x|x24x0}{x|0x4}，B{xN|x3}0,1,2，

所以AB{0,1,2}，故選：C

4．（2025·天津河東·二模）已知xR，命題p：x31，命題q：|x|1，則p是q的（）

A．充要條件B．充分不必要條件

C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件

【答案】C

【解析】命題p：x31即x1，命題q：|x|1即x1，

所以命題q能推出命題p，而命題p不能推出命題q，所以p是q的必要不充分條件.故選：C

e

5．（2025·天津北辰·三模）已知集合U0,1,2,3,4,5,A1,2,3,B1,5，則UAB（）

A．0,4B．2,5C．0,5D．2,3,4

【答案】A

【解析】已知A{1,2,3}，B{1,5}，則AB{1,2,3,5}.

e

已知U{0,1,2,3,4,5}，AB{1,2,3,5}，所以U(AB){0,4}.故選：A.

6．（2025·天津紅橋·二模）已知集合A2,0,2，B2,4,6，C0,2,3，則AIBUC（）

A．0B．0,2,4

C．0,1,2,3D．0,2,3

【答案】D

【解析】易知AB2，又C0,2,3，所以ABC0,2,3.故選：D

U1,2,3,4,5e

7．（2025·天津·二模）已知集合，A2,3，B4，則BUA（）

A．4B．2,4C．1,2D．1,3,5

【答案】A

e

【解析】因為U1,2,3,4,5，A2,3，所以UA1,4,5，

e

又B4，所以BUA1,4,544.故選：A.

e

8．（2025·天津河東·二模）已知集合U{2,1,0,1,2}，A{2,1}，B{x|2x2,xN}，則(UA)B為

（）

A．0B．{0,2}C．{1,0,2}D．2

【答案】B

痧

【解析】UA1,0,2,B0,1,2,(UA)B0,2}.故選：B{

e

9．（2025·天津南開·一模）若集合U1,2,3,4,5,6,7,8,9,A2,4,6,8,B3,6,9，則UAB（）

A．3,9B．2,4,8

C．1,3,5,6,7,9D．1,2,4,5,6,7,8

【答案】A

ee

【解析】由題設UA{1,3,5,7,9}，B3,6,9，則UAB3,9.故選：A

10．（2025·天津濱海新·三模）已知a、bR，則“ab”是“a2b2”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由a2b2可得ab且ab，

因為“ab”“ab且ab”，“ab”“ab且ab”，

因此，“ab”是“a2b2”的必要不充分條件.故選：B.

x

11．（2025·天津河西·二模）“x2”是“0”的（）

x4

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】C

x

【解析】易知不等式x2的解集為0,4，不等式0的解集也為0,4，

x4

x

所以“x2”是“0”的充分必要條件.故選：C

x4

12．（2025·天津·一模）已知x0,y0，則“x2025y2025”是“l(fā)nxlny”的（）

A．充要條件B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】對于函數(shù)yx2025在R上單調遞增，由x0,y0，x2025y2025，知xy0，

由函數(shù)ylnx在(0,)上單調遞增，則lnxlny，故充分性成立；

由上，lnxlny有xy0，進而有x2025y2025，故必要性也成立；

所以“x2025y2025”是“l(fā)nxlny”的充要條件.故選：A

13．（2025·天津·二模）已知an是一個無窮數(shù)列，“a2a1”是“an為遞增數(shù)列”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】B

*

【解析】遞增數(shù)列是指一個數(shù)列從第二項起，每一項都大于它的前一項，即an1annN.

若an是擺動數(shù)列，可能有a2a1，但是an不是遞增數(shù)列，則僅a2a1不能推出an為遞增數(shù)列，但an

為遞增數(shù)列可以推出a2a1.所以“a2a1”是“an為遞增數(shù)列”的必要不充分條件.故選：B.

11

14．（2025·天津南開·二模）已知aR，則“a”是“2”的（）．

2a

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】A

112a1

【解析】2，即0，a2a10，解得a0或a；

aa2

1111

故當a時，可以推出2；當2，推不出a；

2aa2

11

故“a”是“2”的充分不必要條件.故選：A.

2a

15．（2025·天津南開·一模）設x,yR，則“x2y20”是“xy0”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】若x2y20，如x1,y1，但xy0不成立，充分性不成立；

若xy0，顯然x,y同號且不為0，則x2y20成立，必要性成立；

所以“x2y20”是“xy0”的必要不充分條件.故選：B

16．（2025·天津和平·二模）若aR，直線l1：x2ay10，直線l2：3a1xay10，則“a0”是“l(fā)1//l2”

的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當a0時，l1:x10,l2:x10，則l1//l2；

1

若l//l，則1(a)2a(3a1)，解得a0或.

126

所以“a0”是“l(fā)1//l2”的充分不必要條件.故選：A

e

17．（2025·天津和平·三模）設全集UZ，集合Ax|x3k,kZ，Bx|x3k1,kZ，UAB

（）

A．B．x|x3k1,kZ

C．x|x3k2,kZD．x|x3k3,kZ

【答案】B

【解析】由Ax|x3k,kZ，Bx|x3k1,kZ可得，ABx|x3k1或x3k,kZ，故

e

UABx|x3k1,kZ，故選：B

1a

18．（2025·天津紅橋·一模）已知a0,b0，則b的最小值為（）

a4b2

A．42B．22C．4D．2

【答案】D

【解析】因為a0,b0，

1a1a11

所以b2bb2b2，

a4b2a4b2bb

1a1

當且僅當，且b，即a2,b1時，取等號，

a4b2b

1a

所以b的最小值為2，故選：D.

a4b2

二、填空題

14

19．（2025·天津和平·三模）已知實數(shù)