專(zhuān)題01集合與常用邏輯用語(yǔ)

考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)

考點(diǎn)1：集合的1、集合與充分必要條件相關(guān)內(nèi)容是每年高

2025北京卷、2024北京卷、2023北京卷、

交并補(bǔ)運(yùn)算考的必考板塊。在題型方面，主要以選擇

2022北京卷、2021北京卷、

（5年5考）題形式呈現(xiàn)。就考查情況而言，其內(nèi)容、

考點(diǎn)2：充分必頻率、題型及難度都較為穩(wěn)定，未出現(xiàn)較

2025北京卷、2024北京卷、2023北京卷、

要條件的判斷大波動(dòng)。

2022北京卷、2021北京卷、

（5年5考）2、該部分重點(diǎn)聚焦于集合間的基本運(yùn)算，

其中集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是考查的核心

要點(diǎn)?？忌枋炀氄莆者@些運(yùn)算規(guī)則，能

夠準(zhǔn)確判斷不同集合在交、并、補(bǔ)運(yùn)算下

考點(diǎn)3：新定義的結(jié)果。此外，充分必要條件的判斷也是

問(wèn)題2025北京卷、2024北京卷重要考查內(nèi)容?？忌逦斫獬浞謼l件、

（5年2考）必要條件以及充要條件的概念，并能依據(jù)

具體條件關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。備考時(shí)，考

生應(yīng)針對(duì)這些重點(diǎn)內(nèi)容加強(qiáng)練習(xí)，提升解

題能力，以從容應(yīng)對(duì)高考相關(guān)題目。

考點(diǎn)01集合的交并補(bǔ)運(yùn)算

1．（2025·北京·高考真題）已知集合M{x∣2x15},N{1,2,3}，則MN（）

A．{1,2,3}B．{2,3}C．{3}D．

2．（2024·北京·高考真題）已知集合M{x|3x1}，N{x|1x4}，則MN（）

A．x1x1B．xx3

C．x|3x4D．xx4

3．（2023·北京·高考真題）已知集合M{x∣x20},N{x∣x10}，則MN（）

A．{x∣2x1}B．{x∣2x1}

C．{x∣x2}D．{x∣x1}

e

4．（2022·北京·高考真題）已知全集U{x3x3}，集合A{x2x1}，則UA（）

A．(2,1]B．(3,2)[1,3)C．[2,1)D．(3,2](1,3)

5．（2021·北京·高考真題）已知集合Ax|1x1，Bx|0x2，則AB（）

A．x|1x2B．x|1x2

C．x|0x1D．x|0x2

考點(diǎn)02充分必要條件的判斷

6．（2025·北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則“f(x)的值域?yàn)镽”是“對(duì)任意MR，存在x0D，

使得fx0M”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

7．（2024·北京·高考真題）設(shè)a，b是向量，則“ab·ab0”是“ab或ab”的（）．

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

yx

8．（2023·北京·高考真題）若xy0，則“xy0”是“2”的（）

xy

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

9．（2022·北京·高考真題）設(shè)an是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“an為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，

當(dāng)nN0時(shí)，an0”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

10．（2021·北京·高考真題）已知f(x)是定義在上[0,1]的函數(shù)，那么“函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f(x)

在[0,1]上的最大值為f(1)”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

考點(diǎn)03新定義問(wèn)題

11．（2024·北京·高考真題）已知Mx,y|yxtx2x,1x2,0t1是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集.

設(shè)d是M中兩點(diǎn)間距離的最大值，S是M表示的圖形的面積，則（）

A．d3，S1B．d3，S1

C．d10，S1D．d10，S1

12．（2025·北京·高考真題）已知集合A1,2,3,4,5,6,7,8,Mx,y∣xA,yA，從M中選取n個(gè)不同

的元素組成一個(gè)序列：x1,y1,x2,y2,,xn,yn，其中xi,yi稱(chēng)為該序列的第i項(xiàng)i1,2,,n，若該序列

xi1xi3,xi1xi4,

的相鄰項(xiàng)xi,yi,xi1,yi1滿足：或i1,2,,n1，則稱(chēng)該序列為K列．

yi1yi4yi1yi3

(1)對(duì)于第1項(xiàng)為(3,3)的K列，寫(xiě)出它的第2項(xiàng)．

(2)設(shè)為K列，且中的項(xiàng)xi,yii1,2,,n滿足：當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)，xi{1,2,7,8}：當(dāng)i為偶數(shù)時(shí)，xi{3,4,5,6}.

判斷(3,2)，(4,4)能否同時(shí)為中的項(xiàng)，并說(shuō)明理由；

(3)證明：由M的全部元素組成的序列都不是K列．

1．（2025·北京·模擬預(yù)測(cè)）“a0”是“直線xay2a10(aR)與圓x2y21相交”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

2．（2025·北京·三模）設(shè)a,b,c是非零平面向量，則“abcbca”是“abc”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

3．（2025·北京·三模）已知集合Mx|3x1,Nx|1x4，則MN（）

A．{x|1x1}B．x|x3

C．{x|3x4}D．{x|x4}

4．（2025·北京朝陽(yáng)·二模）已知集合Ax∣x2x0，集合Bx∣2x1，則集合AB（）

A．(,0]B．(,1)C．(1,0)D．(1,0]

5．（2025·北京·模擬預(yù)測(cè)）已知集合Ax1x2，Bxx1x30，則AB（）

A．x1x1B．x1x2C．x1x2D．x1x3

6．（2025·北京·二模）已知集合Axx22x0，集合Bxx10，那么（）

e

A．ABB．ABC．BAD．RAB

e

7．（2025·北京昌平·二模）已知全集UR，集合A{x|x2}，Bx|1x3，則RAB=（）．

A．(1,2]B．1,2C．[2,3)D．2,3

3

8．（2025·北京朝陽(yáng)·二模）設(shè)R，則“sin2”是“tan3”的（）

2

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

2

9．（2025·北京海淀·二模）已知a,b是非零平面向量，則“aba”是“ba”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

xy

10．（2025·北京東城·一模）已知x1,y1，則“42”是“l(fā)og2xlog4y1”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

11．（2025·北京海淀·一模）已知an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列．若0q1，則

“anbn是遞增數(shù)列”是“d0”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

12．（2025·北京豐臺(tái)·二模）已知集合Ax1x2,Bxx1x30，則AB（）

A．x1x1B．x1x2C．x1x2D．x1x3

13．（2025·北京海淀·二模）已知集合A1,0,1,2,B{x∣ax2}．若aZ，且AB1，則a（）

A．1B．0C．1D．2

14．（2025·北京東城·二模）已知集合A2,1,0,1,2，B{x∣x10}，則AB（）

A．0,1,2B．2C．2,1D．1,0,1,2

*

15．（2025·北京·模擬預(yù)測(cè)）集合A{1,2,3,4,5}的所有三個(gè)元素的子集記為B1,B2,,BnnN.記bi為集合

中的最大元素，則（）

Bi(i1,2,3,,n)b1b2b3b10

A．10B．40C．45D．50

16．（2025·北京豐臺(tái)·二模）已知Mx,yytlog2xt1,1x2,0t1是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)

集．設(shè)d是M中兩點(diǎn)間距離的最大值，k是M中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率，S是M表示的圖形的面積，給

111

出下列四個(gè)結(jié)論：2,M；d2；k0,；S．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

222

①②③④

A．1B．2C．3D．4

，

17．（2025·北京·三模）已知整數(shù)數(shù)列anbn的項(xiàng)數(shù)均為m（m>2），且同時(shí)滿足以下兩個(gè)性質(zhì)：

0a1a2amQ,0b1b2bmQ；

①a1a2amb1b2bm.

∣∣∣∣∣∣

②記Sa1b1a2b2ambm.

,,,

(1)若m=3，且a11,a37b13b24b36，寫(xiě)出a2,S的值；

∣，∣，

(2)記umaxakbk1km,kZvmaxbkak1km,kZ其中maxA表示集合A中元素的最大值.

（i）若m3，Q5，求uv的最大值；

（ii）當(dāng)m10時(shí)，若S1