試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市大良中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第二次階段性練習(xí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在下列各散點圖中，兩個變量具有正相關(guān)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．在研究成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性時下列說法錯誤的是（

）A．樣本相關(guān)系數(shù)為，則越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．用最小二乘法得到的經(jīng)驗回歸方程一定經(jīng)過樣本點中心C．用相關(guān)指數(shù)來刻畫模型的擬合效果時，若越小，則相應(yīng)模型的擬合效果越好D．用殘差平方和來刻畫模型的擬合效果時，若殘差平方和越小，則相應(yīng)模型的擬合效果越好4．如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖象，下列結(jié)論中不正確的有（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間是，B．是的極小值點C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D．是的極小值點5．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的概率是0.8，連續(xù)兩天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的概率是0.6．已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的概率是（

）A．0.75 B．0.7 C．0.6 D．0.457．從1，2，3，4，5五個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有（

）A．24個 B．36個 C．48個 D．54個8．已知每門大炮擊中目標(biāo)的概率都是0.5，現(xiàn)有10門大炮同時對某一目標(biāo)各射擊一次．記恰好擊中目標(biāo)3次的概率為A；若擊中目標(biāo)記2分，記10門大炮總得分的期望值為B，則A，B的值分別為（

）A．，5 B．，10 C．，5 D．，109．下列選項正確的是（

）A．若，則的最小值是2B．若，則的最小值為0.25C．若，則的最小值為2D．若正實數(shù)滿足，則的最小值為8二、填空題10．已知函數(shù)則=.11．在代數(shù)式的展開式中，常數(shù)項為．12．函數(shù)的定義域為；13．某單位有，兩個食堂，小李周一隨機(jī)選擇一個食堂用餐．如果周一去食堂，那么周二去食堂的概率為0.4；如果周一去食堂，那么周二去食堂的概率為0.6．小李周二去食堂的概率為．14．某校高二年級一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布.若平均分為100，120分以下人數(shù)概率為0.8，理論上說在80~120分?jǐn)?shù)段人數(shù)概率為.15．命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為.三、解答題16．已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值.17．網(wǎng)購是當(dāng)前社會重要的購物方式，某電商對其旗下的一家專營店近五年來每年的利潤額（單位：萬元）與時間第年進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：123452.63.14.56.88.0(1)當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足時，線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合.依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，判斷是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，并加以說明；(2)試用最小二乘法求出與的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)時的利潤額.附：，參考數(shù)據(jù)：.18．為加強(qiáng)素質(zhì)教育，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，某中學(xué)為學(xué)生提供了“科技”和“藝術(shù)”兩門選修課.為了解選擇“科技”或“藝術(shù)”是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100人.(1)補(bǔ)全下面列聯(lián)表：性別科技藝術(shù)共計男生4050女生共計30(2)是否有95%的把握認(rèn)為選擇“科技”或“藝術(shù)”與性別有關(guān)？參考公式：，其中.參考附表：0.1000.0500.0252.7063.8415.02419．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，一盤中有8個粽子，其中豆沙粽2個，蜜棗粽6個，這兩種粽子的外觀完全相同，從中隨機(jī)取出3個.(1)求既有豆沙粽又有蜜棗粽的概率；(2)設(shè)表示取到豆沙粽的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20．已知函數(shù)在時取得極值.(1)求的解析式；(2)若函數(shù)有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《天津市大良中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第二次階段性練習(xí)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號123456789答案BDCDAABBD1．B【分析】根據(jù)散點圖中兩個變量的變化趨勢直接判斷即可.【詳解】對于A，散點的變化具有波動性，非正相關(guān)關(guān)系，A錯誤；對于B，當(dāng)變大時，的變化趨勢也是逐漸增大，可知兩個變量具有正相關(guān)關(guān)系，B正確；對于C，當(dāng)變大時，的變化趨勢是逐漸減小，可知兩個變量具有負(fù)相關(guān)關(guān)系，C錯誤；對于D，兩個變量的變化無規(guī)律，二者沒有相關(guān)性，D錯誤.故選：B.2．D【分析】先化簡集合，再由交集的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查求集合的交集，熟記交集的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3．C【分析】根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程，相關(guān)指數(shù)和殘差的概念判斷即可．【詳解】對于A選項，樣本相關(guān)系數(shù)來刻畫成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度，當(dāng)越大，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故A正確；對于B選項，經(jīng)驗回歸方程一定經(jīng)過樣本中心點，故B正確；對于C選項，相關(guān)指數(shù)來刻畫模型的擬合效果，若越大，則相應(yīng)模型的擬合效果越好，故C錯誤；對于D選項，殘差平方和越小，則相應(yīng)模型的擬合效果越好，故D正確；故選：C．4．D【分析】A.利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系判斷；B.利用極小值點的定義判斷；C.利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系判斷；D.利用極小值點的定義判斷；【詳解】根據(jù)圖象知當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，A選項正確；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得極小值，是的極小值點，故B正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得極大值，不是的極小值點，故D錯誤.故選：D.5．A【解析】根據(jù)充分性和必要性的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.【詳解】，能推出，當(dāng)時，顯然當(dāng)時成立，但是不成立，不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A6．A【分析】利用條件概率公式能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的事件是A，隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的事件是B，則，，若某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的概率為：．故選：A．7．B【分析】先選后排，計算出結(jié)果.【詳解】先從2個偶數(shù)中選出1個，再從3個奇數(shù)中選出2個，先選后排，共有（個）.故選：B.8．B【分析】根據(jù)題意得其機(jī)種次數(shù)和期望符合二項分布，利用其期望公式即可得到值，再利用其概率公式計算值即可.【詳解】設(shè)10門大炮擊中目標(biāo)的次數(shù)為,則根據(jù)題意可得,門大炮總得分的期望值為，，故選：B.9．D【分析】應(yīng)用換元法結(jié)合基本不等式計算判斷A，先化簡再由基本不等式代入計算判斷B，特殊值法計算判斷C，應(yīng)用常值代換，基本不等式計算最小值判斷D.【詳解】令，則，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，而不滿足，A錯誤；因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故的最大值為，B錯誤；因為，當(dāng)，則，則的最小值不是2，C錯誤；因為正實數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時取等號，此時的最小值為8，D正確．故選：D.10．【分析】由分段函數(shù)的解析式，代入已知值，可得答案.【詳解】由題意可得.故答案為：.11．-5【分析】寫出二項式定理的通項，化簡后，使得的指數(shù)冪為0，即可求得的值.【詳解】的展開式的通項為：令，解得，所以，的展開式中的常數(shù)項為.故答案為：-512．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)有意義，則滿足，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.13．0.5/【分析】利用全概率公式求解即可.【詳解】設(shè)“周一去食堂”，“周一去食堂”，“周二去食堂”，則，由全概率公式得，故答案為：0.5．14．/【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得，，所以所以，故答案為：15．【分析】根據(jù)特稱命題為假命題，則對應(yīng)的全稱命題為真命題，利用不等式恒成立即可求解a的取值范圍．【詳解】∵命題“?x0∈R，”是假命題，∴命題“?x∈R，x2+（a+1）x+1≥0”是真命題，即對應(yīng)的判別式△=（a+1）2﹣4≤0，即（a+1）2≤4，∴﹣2≤a+1≤2，即﹣3≤a≤1，故答案為．【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．16．(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，極小值為【分析】（1）求出和后由點斜式得切線方程；（2）求出的根后列表得出函數(shù)的單調(diào)性與極值．【詳解】（1）函數(shù)的定義域為.導(dǎo)函數(shù).所以，.所以，函數(shù)在處的切線方程為.（2）令，解得或，列表得-12+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.的極大值為，極小值為.17．(1)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，說明見解析．(2)，萬元．【分析】（1）先利用公式計算出相關(guān)系數(shù)r，再按要求進(jìn)行比較，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）先利用公式求得，得到利潤y與時間t的回歸方程，進(jìn)而預(yù)測當(dāng)時的利潤額．【詳解】（1）可以用線性回歸模型擬合；由題表，，因為，，，所以．故y與t的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸模型擬合．（2），，所以．當(dāng)時，．預(yù)測該專營店在時的利潤為萬元．18．(1)列聯(lián)表見解析；(2)有95%的把握認(rèn)為選擇“科技”或“藝術(shù)”與性別有關(guān).【分析】（1）根據(jù)題意與表中數(shù)據(jù)即可完成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式求出，再對照臨界值表，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）補(bǔ)全列聯(lián)表如下，性別科技藝術(shù)共計男生401050女生302050共計7030100（2）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得，所以有的把握認(rèn)為選擇“科技”或“藝術(shù)”與性別有關(guān).19．(1)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【分析】（1）根據(jù)古典概型以及組合數(shù)的計算求得正確答案.（2）根據(jù)超幾何分布的知識求得的分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）依題意，既有豆沙粽又有蜜棗粽的概率為.（2）的可能取值為，則，，，所以的分布列如下：所以.20．(1)(2)【分析】（1）由已知可得，可得出關(guān)于