2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——數(shù)學(xué)在心理學(xué)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在心理學(xué)研究中，若要比較三種不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生焦慮水平的影響，最適合使用的統(tǒng)計(jì)方法是？(A)t檢驗(yàn)(B)單因素方差分析(C)相關(guān)分析(D)回歸分析2.某研究者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（X）與他們的睡眠時(shí)長(zhǎng)（Y）之間存在正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為r=0.6。以下哪項(xiàng)結(jié)論是正確的？(A)睡眠時(shí)長(zhǎng)每增加一單位，數(shù)學(xué)成績(jī)必然增加0.6單位。(B)數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生，其睡眠時(shí)長(zhǎng)通常也較長(zhǎng)。(C)睡眠時(shí)長(zhǎng)和數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在因果關(guān)系。(D)該關(guān)系是非線性的。3.貝葉斯統(tǒng)計(jì)的核心思想是？(A)基于大數(shù)定律進(jìn)行頻率推斷。(B)通過(guò)樣本信息修正先驗(yàn)概率，得到后驗(yàn)概率。(C)假設(shè)數(shù)據(jù)完全服從正態(tài)分布。(D)總是采用顯著性水平α=0.05。4.在一個(gè)心理學(xué)實(shí)驗(yàn)中，研究者想要評(píng)估兩種藥物對(duì)緩解抑郁癥狀的效果。將參與者隨機(jī)分配到對(duì)照組（無(wú)藥物）、藥物A組、藥物B組。這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為？(A)相關(guān)設(shè)計(jì)(B)假設(shè)檢驗(yàn)(C)單因素方差分析設(shè)計(jì)(D)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)5.心理測(cè)量中，信度指的是測(cè)量的？(A)效度(B)客觀性(C)可靠性(D)準(zhǔn)確性6.線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，β?的解釋是？(A)模型的截距項(xiàng)(B)X每變化一個(gè)單位，Y的期望變化量(C)殘差項(xiàng)(D)X的方差7.因子分析的主要目的是？(A)預(yù)測(cè)一個(gè)變量的未來(lái)值(B)檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否有顯著差異(C)探索多個(gè)觀測(cè)變量背后的潛在結(jié)構(gòu)或因子(D)找出數(shù)據(jù)中的異常值8.在心理學(xué)研究中使用概率論，下列哪個(gè)應(yīng)用不是基于主觀概率？(A)估計(jì)某項(xiàng)行為發(fā)生的可能性。(B)計(jì)算特定實(shí)驗(yàn)結(jié)果的概率。(C)根據(jù)貝葉斯定理更新對(duì)某個(gè)假設(shè)的相信程度。(D)建立一個(gè)確定性模型來(lái)描述決策過(guò)程。9.神經(jīng)科學(xué)研究中，有時(shí)會(huì)使用微分方程來(lái)模擬神經(jīng)元的放電活動(dòng)。這類模型的數(shù)學(xué)特性通常是？(A)線性代數(shù)方程組(B)隨機(jī)過(guò)程方程(C)偏微分方程(D)常微分方程10.邏輯回歸模型主要用于解決哪種類型的問(wèn)題？(A)預(yù)測(cè)連續(xù)型結(jié)果變量(B)分析多個(gè)自變量對(duì)連續(xù)因變量的共同影響(C)預(yù)測(cè)二元（是/否）結(jié)果變量(D)評(píng)估多個(gè)觀測(cè)變量之間的相關(guān)程度二、填空題（每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上）1.描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的常用指標(biāo)有________、中位數(shù)和眾數(shù)。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指________。3.在相關(guān)分析中，如果兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r=-0.8，說(shuō)明它們之間存在________相關(guān)。4.心理學(xué)研究中的信度分析方法，如重測(cè)信度和復(fù)本信度，主要評(píng)估測(cè)量的________。5.決策理論中的預(yù)期效用理論，其數(shù)學(xué)表達(dá)形式通常涉及概率和________的乘積。三、簡(jiǎn)答題（每小題6分，共24分）1.簡(jiǎn)述方差分析（ANOVA）的基本原理及其在心理學(xué)研究中的一個(gè)潛在應(yīng)用場(chǎng)景。2.解釋什么是回歸系數(shù)，并說(shuō)明在心理學(xué)研究中，如何解釋斜率系數(shù)β?的實(shí)際意義。3.描述概率圖模型在心理學(xué)中處理因果推理的基本思想。4.簡(jiǎn)要說(shuō)明什么是心理測(cè)量中的“項(xiàng)目反應(yīng)理論”（ItemResponseTheory,IRT），并指出其相較于傳統(tǒng)方法的一個(gè)主要優(yōu)勢(shì)。四、計(jì)算與分析題（每小題10分，共30分）1.某研究測(cè)量了30名學(xué)生在高壓力情境下的皮質(zhì)醇水平（mg/dL），數(shù)據(jù)大致呈正態(tài)分布。研究者想比較男性（n=15）和女性（n=15）學(xué)生在壓力下的皮質(zhì)醇水平是否存在顯著差異。請(qǐng)說(shuō)明應(yīng)選擇何種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，并簡(jiǎn)述檢驗(yàn)的基本步驟（包括零假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、判斷規(guī)則）。2.假設(shè)一項(xiàng)研究收集了100名大學(xué)生每天使用社交媒體的時(shí)間（X，小時(shí)）和他們的自我報(bào)告幸福感得分（Y，1-10分）。研究者通過(guò)線性回歸分析得到模型Y?=5+0.5X。請(qǐng)解釋回歸系數(shù)0.5的含義。如果某學(xué)生每天使用社交媒體時(shí)間為4小時(shí)，預(yù)測(cè)其幸福感得分是多少？3.在一項(xiàng)關(guān)于學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)（連續(xù)變量）與學(xué)習(xí)投入度（連續(xù)變量）的研究中，研究者發(fā)現(xiàn)兩者之間的相關(guān)系數(shù)r=0.7。請(qǐng)解釋這個(gè)相關(guān)系數(shù)說(shuō)明了什么。如果研究者想預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)投入度，是否可以使用線性回歸？為什么？若要預(yù)測(cè)一個(gè)二元變量（如是否輟學(xué)），應(yīng)該使用什么類型的回歸模型，并簡(jiǎn)述理由。---試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.C5.C6.B7.C8.D9.D10.C二、填空題1.平均數(shù)2.拒絕了實(shí)際上為真的零假設(shè)3.負(fù)相關(guān)4.可靠性5.效用三、簡(jiǎn)答題1.原理：方差分析（ANOVA）是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)總體均值是否存在顯著差異。它通過(guò)比較組內(nèi)方差和組間方差來(lái)實(shí)現(xiàn)?；舅枷胧牵喝绻煌M的均值差異主要由隨機(jī)誤差引起，那么組間方差與組內(nèi)方差應(yīng)該大致相等；如果存在真實(shí)差異，組間方差會(huì)顯著大于組內(nèi)方差。應(yīng)用場(chǎng)景：例如，比較不同教育方法（如講授法、討論法、實(shí)踐法）對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響；評(píng)估不同藥物劑量對(duì)治療焦慮癥狀的效果差異；分析不同人口統(tǒng)計(jì)學(xué)變量（如性別、年齡）是否對(duì)某種心理特質(zhì)（如自尊水平）產(chǎn)生不同的影響。2.定義：回歸系數(shù)（通常指斜率系數(shù)β?）在回歸方程Y=β?+β?X+ε中，表示自變量X每變化一個(gè)單位時(shí)，因變量Y的期望值（或平均值）變化的量。心理學(xué)解釋意義：在心理學(xué)研究中，斜率系數(shù)β?可以量化自變量對(duì)因變量的影響程度和方向。例如，如果研究收入（X）對(duì)生活滿意度（Y）的影響，β?=0.8表示收入每增加1000元，預(yù)期生活滿意度得分會(huì)提高0.8分。它的大小反映了關(guān)系的強(qiáng)度，正數(shù)表示正向關(guān)系，負(fù)數(shù)表示負(fù)向關(guān)系。需要注意的是，解釋?duì)?時(shí)需滿足模型的其他假設(shè)，且關(guān)系是統(tǒng)計(jì)上的平均關(guān)系。3.基本思想：概率圖模型使用概率圖來(lái)表示變量之間的因果關(guān)系，并利用概率推理進(jìn)行因果推斷。其核心思想是：通過(guò)觀察到的變量值，利用貝葉斯定理和圖形結(jié)構(gòu)，推斷未觀測(cè)變量（如潛在原因）的概率分布。模型允許存在未觀測(cè)的混雜變量，并能通過(guò)圖的結(jié)構(gòu)規(guī)則來(lái)?xiàng)l件化掉這些混雜因素的影響，從而得到變量間的因果效應(yīng)估計(jì)。4.定義：項(xiàng)目反應(yīng)理論（IRT）是一類用于分析心理測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目（題目）與被試能力水平的數(shù)學(xué)模型。它旨在建立項(xiàng)目參數(shù)（如難度、區(qū)分度）和被試能力參數(shù)之間的精確函數(shù)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量、計(jì)算機(jī)化自適應(yīng)測(cè)試（CAT）等。主要優(yōu)勢(shì)：相較于傳統(tǒng)方法（如CTT），IRT的主要優(yōu)勢(shì)在于能夠提供關(guān)于被試能力水平和項(xiàng)目參數(shù)的更精確、更穩(wěn)定估計(jì)，不受被試樣本均水平和離散程度的影響，可以實(shí)現(xiàn)基于個(gè)體反應(yīng)的動(dòng)態(tài)測(cè)試，提高測(cè)試效率。四、計(jì)算與分析題1.方法選擇：應(yīng)選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（IndependentSamplest-test）?；静襟E：*零假設(shè)（H?）：男性學(xué)生和女性學(xué)生在高壓力情境下的平均皮質(zhì)醇水平?jīng)]有顯著差異（μ?=μ?）。*檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，公式通常為t=(M?-M?)/sqrt(s?2/n?+s?2/n?)，其中M?,M?是兩組均值，s?2,s?2是兩組方差，n?,n?是兩組樣本量。需要根據(jù)兩組方差是否相等選擇不同公式。*判斷規(guī)則：查t分布表，根據(jù)自由度（df=n?+n?-2或根據(jù)方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果調(diào)整）和顯著性水平α（通常α=0.05），找到臨界t值。如果計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界t值，或p值小于α，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩組均值存在顯著差異。2.回歸系數(shù)含義：回歸系數(shù)0.5的含義是：在控制其他因素（如果模型中有其他自變量）的情況下，學(xué)生每天使用社交媒體的時(shí)間（X）每增加1小時(shí)，其預(yù)測(cè)的幸福感得分（Y）平均增加0.5分。預(yù)測(cè)得分：預(yù)測(cè)該學(xué)生的幸福感得分=5+0.5*4=5+2=7分。3.相關(guān)系數(shù)說(shuō)明：相關(guān)系數(shù)r=0.7表明學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)（X）與學(xué)習(xí)投入度（Y）之間存在較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。也就是說(shuō)，一般來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)越強(qiáng)的學(xué)生，其學(xué)習(xí)投入度也越高；反之亦然。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值接近1，說(shuō)明關(guān)系的強(qiáng)度較大。是否使用線性回歸預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)投入度：可以使用線