5.2平行線及其判定【考點梳理】考點一：兩直線的位置關(guān)系 考點二：平行公理及推論考點三：同位角判斷直線平行 考點四：內(nèi)錯角相等判斷直線平行考點五：同旁內(nèi)角互補判斷直線平行 考點六：垂直于同一直線的兩直線平行 七：平行判定的綜合問題考點一：平行線的定義和表示平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的表示:我們通常用符號“//”表示平行?？键c二：平行線的畫法：P已知直線a和直線外的一個已知點P,經(jīng)過點P畫一條直線與已知直線a平行。P●●一、帖(線）二、靠(尺） a三、移(點)四、畫(線）考點三：平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線具有傳遞性?！遙∥ab∥c∴a∥c a b c1212abc判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等,兩直線平行332abc判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.334abc判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行一個重要結(jié)論：同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。題型一：兩直線的位置關(guān)系1．（2023上·安徽宿州·七年級統(tǒng)考期中）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（

）A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合2．（2023上·湖南衡陽·七年級?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行 B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條射線或線段平行是指它們所在直線平行 D．兩條不相交的直線是平行線3．（2022下·天津紅橋·七年級統(tǒng)考期中）下列說法中正確的個數(shù)是（

）（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；（2）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種；（4）不相交的兩條直線叫做平行線；（5）有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型二：平行公理及推論4．（2022下·湖南長沙·七年級?？茧A段練習(xí)）下列說法錯誤的是（）A．在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線B．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行C．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線5．（2024下·全國·七年級專題練習(xí)）下列推理正確的是（）A．因為，，所以 B．因為，，所以C．因為，，所以 D．因為，，所以6．（2023下·廣西南寧·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）是直線，下列說法正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則題型三：同位角判斷直線平行7．（2024上·河南周口·七年級河南省淮陽中學(xué)校聯(lián)考期末）下列由不能判斷的是（

）A．B．C． D．8．（2023下·四川雅安·七年級?？计谥校┤鐖D，直線、分別與相交于點、，已知，，試說明：．

9．（2024上·重慶萬州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，，，，則與平行嗎？與平行嗎？補全下面的解答過程（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（

）∴（

），∴（同位角相等，兩直線平行）又∵（

），，∴（等式的性質(zhì)），同理可得，∴（等量代換），∴（

）．題型四：內(nèi)錯角相等判斷直線平行10．（2023下·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線經(jīng)過點，，當(dāng)________時，．A． B． C． D．11．（2023上·黑龍江綏化·七年級校考期中）下列圖形中，能由得到的是（

）A．

B．

C．

D．

12．（2024上·福建福州·七年級校聯(lián)考期末）如圖，點O在直線上，平分，平分，F(xiàn)是上一點，連接．(1)求證：；(2)若與互余，求證：．題型五：同旁內(nèi)角互補判斷直線平行13．（2023下·廣東梅州·七年級校考期中）如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，則下列條件中，能判定的是（）

A． B． C． D．14．（2023下·山西太原·七年級?？计谥校┤鐖D，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（

）A． B．C． D．15．（2024上·浙江杭州·七年級杭州育才中學(xué)?？计谀┤鐖D，平分平分．判斷是否平行，并說明理由．題型六：垂直于同一直線的兩直線平行16．（2024下·全國·七年級專題練習(xí)）同一平面內(nèi)的三條直線，，，下列說法錯誤的是（

）A．，，則 B．，，則C．，，則 D．，，則17．（2023下·山東濱州·七年級?？计谀┰谕黄矫鎯?nèi)，是直線，下列關(guān)于它們位置關(guān)系的說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則18．（2023下·七年級課時練習(xí)）如圖，，，垂足分別是，，．(1)判斷與的位置關(guān)系；（不需要證明）(2)求證：．題型七：平行判定的綜合問題19．（2024下·全國·七年級）如圖，，，分別是，的平分線，，試探究與的位置關(guān)系并說明理由．請完善下列解題過程．解：與的位置關(guān)系是___________．，分別是，的平分線（已知），___________，___________（

）．（已知），___________．又（已知），（

），（

）．20．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，的平分線交于E，交于點F，且．

(1)試說明：．(2)若，求的度數(shù)．21．（2023下·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線和被直線所截．

(1)如圖1，平分，平分（平分的是一對同旁內(nèi)角），則與滿足______時，，并說明平行的理由；(2)如圖2，平分，平分（平分的是一對同位角），則與滿足______時，，并說明平行的理由；(3)如圖3，平分，平分（平分的是一對內(nèi)錯角），則與滿足______時，，并說明平行的理由．單選題22．（2024下·全國·七年級專題練習(xí)）在同一個平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．無法確定23．（2024下·全國·七年級專題練習(xí)）平面內(nèi)有三條直線，下列說法：①若，，則；②若，，則，其中正確的是（）A．只有① B．只有②C．①②都正確 D．①②都不正確24．（2024下·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（

）．A． B．C． D．25．（2024上·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)?？计谀┤鐖D，過四邊形的頂點D作交的延長線于點E，連接，下列說法正確的是（

）A．和是同位角B．若，則C．線段是A、D兩點間的距離D．線段中，最短，理由是兩點之間，線段最短26．（2024上·福建福州·七年級校聯(lián)考期末）如圖，點E在的延長線上，下列條件中，能判斷的是（

）A． B． C． D．27．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）一學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，則這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向右拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐28．（2024上·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，，．(1)與有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(2)與平行嗎？若平行，請說明理由；若不平行，那么再加上什么條件就平行了呢？29．（2024下·江蘇·七年級姜堰區(qū)實驗初中周測）如圖，點G在上，已知，平分，平分，請說明的理由．解：因為所以()．因為平分，所以

．因為平分，所以

，得，所以()．30．（2024下·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，直線、交于點，，分別平分和，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．一、單選題31．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，下列說法正確的是（

）A．若，可得 B．若，可得C．若，可得 D．若，可得32．（2023上·黑龍江綏化·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，如果與、與分別互補，那么（

）A． B． C． D．33．（2023下·七年級課時練習(xí)）如圖，下列能判定的條件有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個34．（2023下·福建龍巖·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在下列給出的條件中，可以判定的有（

）

①；②；③；④；⑤．A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．②③⑤35．（2023下·山東青島·七年級?？茧A段練習(xí)）給出下列說法：①一個角與它的補角相等，這個角是直角；②等角的余角相等；③如圖，已知，，則與互為補角；④若，則、、互余；⑤不相交的兩條直線叫做平行線；⑥過一點有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的個數(shù)是（

）

A． B． C． D．二、填空題36．（2024上·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，，，要使，則需添加（只填出一種即可）的條件．

37．（2024上·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，小明用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫直線和，并由此判定，這是根據(jù)，兩直線平行．38．（2024下·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，下列條件：①；②；③；④中，能判斷直線的有個．39．（2023下·河南信陽·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，下列錯誤的是（填序號）．

①如果，那么；

②如果，那么；③如果，那么；

④如果，那么；⑤如果，那么．40．（2023下·河北秦皇島·七年級統(tǒng)考期中）如圖所示，直線上有兩點A，C，分別引兩條射線，，，射線別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t，在射線轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，使得與平行所有滿足條件的時間秒．

三、解答題41．（2022下·河南信陽·七年級?？计谀┤鐖D，已知點O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點O作OD⊥OE，G是射線OB上一點，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．42．（2022上·福建福州·七年級福建省福州屏東中學(xué)校考期末）如圖，點在上，已知，平分，平分．請說明的理由．解：因為(已知)，(______)，所以(______)．因為平分，所以(______)．因為平分，所以______，得(等量代換)，所以______(______)．43．（2020下·浙江湖州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，直線EF交直線AB、CD與點M、N，NP平分∠ENC交直線AB于點P．已知∠EMB=112°，∠PNC=34°．(1)求證：AB∥CD；(2)若PQ將分∠APN成兩部分，且∠APQ：∠QPN=1：3，求∠PQD的度數(shù)．44．（2018下·山西·七年級統(tǒng)考期末）綜合與探究問題情境：如圖，已知平分，于點D，E為延長線上一點，于點F，平分交于點G，．

問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，當(dāng)時，____________°；（2）如圖2，當(dāng)為銳角時，與有什么數(shù)量關(guān)系，請說明理由；拓展探究（3）在（2）的條件下，已知直角三角形中兩個銳角的和是90°，試探究和的位置關(guān)系，并證明結(jié)論；（4）如圖3，當(dāng)為銳角時，若點E為線段上一點，于點F，平分交于點H，．請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的正確結(jié)論．5.2平行線及其判定【考點梳理】考點一：兩直線的位置關(guān)系 考點二：平行公理及推論考點三：同位角判斷直線平行 考點四：內(nèi)錯角相等判斷直線平行考點五：同旁內(nèi)角互補判斷直線平行 考點六：垂直于同一直線的兩直線平行 七：平行判定的綜合問題考點一：平行線的定義和表示平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的表示:我們通常用符號“//”表示平行。考點二：平行線的畫法：P已知直線a和直線外的一個已知點P,經(jīng)過點P畫一條直線與已知直線a平行。P●●一、帖(線）二、靠(尺） a三、移(點)四、畫(線）考點三：平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線具有傳遞性?！遙∥ab∥c∴a∥c a b c1212abc判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等,兩直線平行332abc判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.334abc判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行一個重要結(jié)論：同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。題型一：兩直線的位置關(guān)系1．（2023上·安徽宿州·七年級統(tǒng)考期中）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（

）A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合【答案】C【分析】本題考查了平行線，根據(jù)兩條直線有一個交點的直線是相交線，沒有交點的直線是平行線，可得答案．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線有一個交點，兩條直線相交；在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，兩條直線平行，故C正確；故選：C．2．（2023上·湖南衡陽·七年級校考階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行 B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條射線或線段平行是指它們所在直線平行 D．兩條不相交的直線是平行線【答案】C【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分別判斷．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交，也不一定平行，故錯誤，不合題意；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤，不合題意；C、兩條射線或線段平行是指它們所在的直線平行，故正確，符合題意；D、平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故錯誤，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的定義．3．（2022下·天津紅橋·七年級統(tǒng)考期中）下列說法中正確的個數(shù)是（

）（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；（2）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種；（4）不相交的兩條直線叫做平行線；（5）有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)平行，垂直，對頂角的性質(zhì)，以及鄰補角的定義即可判斷，注意“同一平面內(nèi)”這個條件的重要性．【詳解】解：（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故說法正確；（2）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原說法錯誤；（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種，故說法正確；（4）同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故說法正確；（5）有公共頂點且有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角；故原說法錯誤．故（1）（3）（4）正確，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理及推論，垂線，平行線的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、兩直線的位置關(guān)系、平行線的定義．題型二：平行公理及推論4．（2022下·湖南長沙·七年級?？茧A段練習(xí)）下列說法錯誤的是（）A．在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線B．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行C．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線【答案】D【分析】根據(jù)平行公理等即可逐一進行判斷．【詳解】解；A、在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線．正確，本選項不符合題意；B、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．平行線具有“傳遞性”，正確，本選項不符合題意；C、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行．正確，本選項不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線．原說法錯誤，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行公理等知識點．掌握相關(guān)結(jié)論是解題的關(guān)鍵．5．（2024下·全國·七年級專題練習(xí)）下列推理正確的是（）A．因為，，所以 B．因為，，所以C．因為，，所以 D．因為，，所以【答案】C【分析】本題考查了平行公理的推論，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是關(guān)鍵．根據(jù)平行公理的推論逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、由，，不能推出，所以本選項推理錯誤，不符合題意；B、由，，不能推出，所以本選項推理錯誤，不符合題意；C、由，，能推出，所以本選項推理正確，符合題意；D、由，，不能推出，所以本選項推理錯誤，不符合題意．故選：C．6．（2023下·廣西南寧·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）是直線，下列說法正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】本題考查了平行公理，根據(jù)平行公理以及平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯誤，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯誤，不符合題意；D、若，則，正確，符合題意．故選：D題型三：同位角判斷直線平行7．（2024上·河南周口·七年級河南省淮陽中學(xué)校聯(lián)考期末）下列由不能判斷的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了同位角相等兩直線平行，據(jù)此即可進行判斷．【詳解】解：由圖可知：A、B中，均是直線被第三條直線所截形成的同位角，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得；D中：若，∵∴，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得；而C中，是另兩條直線被直線所截形成的同位角，不能得出；故選：C8．（2023下·四川雅安·七年級校考期中）如圖，直線、分別與相交于點、，已知，，試說明：．

【答案】見解析【分析】根據(jù)對頂角相等得出，進而根據(jù)，即可得證．【詳解】解：如圖所示，

∵，，∴，∴【點睛】本題考查了對頂角相等，同位角相等兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．（2024上·重慶萬州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，，，，則與平行嗎？與平行嗎？補全下面的解答過程（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（

）∴（

），∴（同位角相等，兩直線平行）又∵（

），，∴（等式的性質(zhì)），同理可得，∴（等量代換），∴（

）．【答案】詳見解析【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．由可證，證明可證．【詳解】解：∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），又∵（已知），，∴（等式的性質(zhì)），同理可得，∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．題型四：內(nèi)錯角相等判斷直線平行10．（2023下·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線經(jīng)過點，，當(dāng)________時，．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)平行線的判定定理，即可求解．【詳解】解：∵∴，故選：B．11．（2023上·黑龍江綏化·七年級校考期中）下列圖形中，能由得到的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了平行線的判定定理，根據(jù)平行線的判定定理，即兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．進行判斷即可．【詳解】解：A．由，不能得到，故該選項不符合題意；B．由，能得到，不能得到，故該選項不符合題意；C．由，不能得到，故該選項不符合題意；D．如圖，

由，，可得，能得到，故該選項符合題意．故選：D．12．（2024上·福建福州·七年級校聯(lián)考期末）如圖，點O在直線上，平分，平分，F(xiàn)是上一點，連接．(1)求證：；(2)若與互余，求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定．（1）利用角平分線的定義結(jié)合平角的性質(zhì)即可證明；（2）利用，結(jié)合已知求得，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可證明．【詳解】（1）證明：∵平分，平分，∴，，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∵與互余，∴，∴．題型五：同旁內(nèi)角互補判斷直線平行13．（2023下·廣東梅州·七年級?？计谥校┤鐖D，在中，點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，則下列條件中，能判定的是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是平行線的判定，由結(jié)合內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，由結(jié)合同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得，由而且兩個角不是內(nèi)錯角，不是同位角，不能判定兩直線平行，由同理可得，熟記平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故A不符合題意；∵，∴，故B不符合題意；由，不能判定，故C不符合題意；∵，∴，故D符合題意；故選：D．14．（2023下·山西太原·七年級校考期中）如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定逐項分析即可得到答案．【詳解】解：A、，，故此選項不能判斷，不符合題意；B、，，故此選項能判斷，符合題意；C、，，故此選項不能判斷，不符合題意；D、，，故此選項不能判斷，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．15．（2024上·浙江杭州·七年級杭州育才中學(xué)校考期末）如圖，平分平分．判斷是否平行，并說明理由．【答案】，理由見解析【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握相關(guān)定理是證明的關(guān)鍵．先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，，再由可得，從而可得出結(jié)論．【詳解】解：，理由如下：∵平分平分，∴，，∵，∴，∴．題型六：垂直于同一直線的兩直線平行16．（2024下·全國·七年級專題練習(xí)）同一平面內(nèi)的三條直線，，，下列說法錯誤的是（

）A．，，則 B．，，則C．，，則 D．，，則【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定及平行公理，在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行；在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，必垂直于另一條；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；據(jù)此逐個判斷得結(jié)論．【詳解】解：因為在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故選項A正確；在同一平面內(nèi)，垂直于一條直線a的直線，必垂直于a的平行線b，故選項B正確；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故選項C正確、D錯誤．故選：D．17．（2023下·山東濱州·七年級?？计谀┰谕黄矫鎯?nèi)，是直線，下列關(guān)于它們位置關(guān)系的說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、平行公理的推論判斷求解即可．【詳解】解：若，則，故A錯誤，不符合題意；若，則，故B錯誤，不符合題意；若，則，故C錯誤，不符合題意；若，則，故D正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行公理的推論，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．（2023下·七年級課時練習(xí)）如圖，，，垂足分別是，，．(1)判斷與的位置關(guān)系；（不需要證明）(2)求證：．【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)可得，則，即可求證．【詳解】（1）解：∵，，∴．（2）證明：，，（等式的性質(zhì)），即，（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線互相平行，同位角相等，兩直線平行．題型七：平行判定的綜合問題19．（2024下·全國·七年級）如圖，，，分別是，的平分線，，試探究與的位置關(guān)系并說明理由．請完善下列解題過程．解：與的位置關(guān)系是___________．，分別是，的平分線（已知），___________，___________（

）．（已知），___________．又（已知），（

），（

）．【答案】；；；角平分線的定義；；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義以及已知條件得出，即可得出．【詳解】與的位置關(guān)系是．，分別是，的平分線（已知），，（角平分線的定義）．（已知），．又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．20．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，的平分線交于E，交于點F，且．

(1)試說明：．(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平分，且，可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行；（2）根據(jù)，，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．【點睛】此題主要考查了角平分線的定義以及平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．21．（2023下·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線和被直線所截．

(1)如圖1，平分，平分（平分的是一對同旁內(nèi)角），則與滿足______時，，并說明平行的理由；(2)如圖2，平分，平分（平分的是一對同位角），則與滿足______時，，并說明平行的理由；(3)如圖3，平分，平分（平分的是一對內(nèi)錯角），則與滿足______時，，并說明平行的理由．【答案】(1)，見解析(2)，見解析(3)，見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，，故與滿足，即可得出，即可判斷；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，，故與滿足，即可得，即可判斷；（3）同（2）的分析即得結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)與滿足時，，理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴；（2）當(dāng)與滿足時，，理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴；

（3）當(dāng)與滿足時，，理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了角平分線的定義和平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，常見的判定兩直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．單選題22．（2024下·全國·七年級專題練習(xí)）在同一個平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．無法確定【答案】C【分析】本題主要考查對平行線和相交線的理解和掌握，根據(jù)在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系得出即可，能熟練地運用性質(zhì)進行說理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行和相交．故選：C．23．（2024下·全國·七年級專題練習(xí)）平面內(nèi)有三條直線，下列說法：①若，，則；②若，，則，其中正確的是（）A．只有① B．只有②C．①②都正確 D．①②都不正確【答案】A【分析】此題主要考查了平行公理和垂線，解題關(guān)鍵是注意同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行．根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行可得①正確；根據(jù)應(yīng)為同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行可得②錯誤．【詳解】解：①若，，則，該說法正確；②若，，則，說法錯誤，應(yīng)為同一平面內(nèi)，若，，則．故選：A．24．（2024下·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：A、，能判斷，但不可判斷，故此選項不符合題意；B、可判斷，故此選項符合題意；C、能判斷，但不可判斷，故此選項不符合題意；D、能判斷，但不可判斷，故此選項不符合題意；故選：B．25．（2024上·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)?？计谀┤鐖D，過四邊形的頂點D作交的延長線于點E，連接，下列說法正確的是（

）A．和是同位角B．若，則C．線段是A、D兩點間的距離D．線段中，最短，理由是兩點之間，線段最短【答案】B【分析】本題考查了平行線的判定，線段的性質(zhì)，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理，線段的性質(zhì)，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【詳解】解：A、和不是同位角，故不符合題意；B、若，則，故符合題意；C、線段的長度是、兩點間的距離，故不符合題意；D、線段、、中，最短，理由垂線段最短，故不符合題意；故選：B．26．（2024上·福建福州·七年級校聯(lián)考期末）如圖，點E在的延長線上，下列條件中，能判斷的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的判定．熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．分別對各選項進行判斷，然后作答即可．【詳解】解：由，可得，不能判斷，故A不符合要求；由，可得，故B符合要求；由，可得，不能判斷，故C不符合要求；由，可得，不能判斷，故D不符合要求；故選：B．27．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）一學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，則這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向右拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐【答案】A【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據(jù)題意畫出對應(yīng)的示意圖，結(jié)合平行線的判定條件進行求解即可．【詳解】解：A．如圖所示，由圖可知，兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛方向與原來相同，故A符合題意；B．如圖所示，由圖可知，兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛方向與原來不相同，故B不符合題意；C．如圖所示，

由圖可知，兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛方向與原來不相同，故C不符合題意；D．如圖所示，

由圖可知，兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛方向與原來不相同，故D不符合題意．故選A．28．（2024上·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，，．(1)與有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(2)與平行嗎？若平行，請說明理由；若不平行，那么再加上什么條件就平行了呢？【答案】(1)與的位置關(guān)系是：，理由見解析(2)與不平行，添加條件①或②；③時，，理由見解析【分析】（1）先由得，進而得，由此得，然后根據(jù)平行線的判定可得出與的位置關(guān)系；（2）與不平行，加上條件或時，．此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：與的位置關(guān)系是：，理由如下：，，，，又，，；（2）與不平行，添加條件或時，，理由如下：當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，，，．29．（2024下·江蘇·七年級姜堰區(qū)實驗初中周測）如圖，點G在上，已知，平分，平分，請說明的理由．解：因為所以()．因為平分，所以

．因為平分，所以

，得，所以()．【答案】同角的補角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)同角的補角相等，角平分線平分角，以及內(nèi)錯角相等，兩直線平行，進行作答即可．掌握平行線的判定定理，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：因為所以(同角的補角相等)．因為平分，所以．因為平分，所以，得，所以(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，故答案為：同角的補角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．30．（2024下·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，直線、交于點，，分別平分和，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵．（1）先利用角平分線的定義可得，，從而利用平角定義可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行線的判定可得，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得，然后利用平角定義可得，，然后利用對頂角相等可得，再利用角平分線的定義可得，從而利用平角定義進行計算即可解答．【詳解】（1）證明：，分別平分和，，，，，，，；（2）解：，，，，，，，平分，，，的度數(shù)為．一、單選題31．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，下列說法正確的是（

）A．若，可得 B．若，可得C．若，可得 D．若，可得【答案】C【解析】略32．（2023上·黑龍江綏化·七年級校考階段練習(xí)）如圖，如果與、與分別互補，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了同角的補角相等，平行線的判定；根據(jù)同角的補角相等可得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得．【詳解】解：∵與、與分別互補，∴，∴，故選：B．33．（2023下·七年級課時練習(xí)）如圖，下列能判定的條件有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據(jù)題目中的條件，可以寫出各個小題中的條件可以得到哪兩條線平行，從而可以解答本題．【詳解】解：①∵，∴，故①符合題意；②∵，∴，故②不符合題意；③∵，∴，故③符合題意；④∵，∴，故④符合題意；⑤，不能證明，故⑤符合題意；⑥∵．∴，故⑥不符合題意；故選：C．34．（2023下·福建龍巖·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在下列給出的條件中，可以判定的有（

）

①；②；③；④；⑤．A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．②③⑤【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：由無法得出，①不符合題意；由，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，②符合題意；由，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，③符合題意；由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得，④不符合題意；由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得，⑤符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定：①內(nèi)錯角相等，兩直線平行；②同位角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．35．（2023下·山東青島·七年級校考階段練習(xí)）給出下列說法：①一個角與它的補角相等，這個角是直角；②等角的余角相等；③如圖，已知，，則與互為補角；④若，則、、互余；⑤不相交的兩條直線叫做平行線；⑥過一點有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的個數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)余角和補角，平行線，垂線，平行公理及推論，逐一判斷即可解答．【詳解】解：一個角與它的補角相等，這個角是直角，故正確；等角的余角相等，故正確；③，，，，與互為補角，故正確；若，則、、互余，互余的角是指兩個角，故不正確；在同一平面內(nèi)，互不相交的兩條直線叫做平行線，故不正確；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故不正確；所以，上列說法，其中正確的個數(shù)是個，故選：C．【點睛】本題考查了余角和補角，平行線，垂線，平行公理及推論，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題36．（2024上·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，，，要使，則需添加（只填出一種即可）的條件．

【答案】或或（答案不唯一）【分析】本題考查平行線的判定，涉及內(nèi)錯角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，若，則，；，，，則，若，則，；綜上所述，添加或或，，故答案為：或或（答案不唯一）．37．（2024上·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，小明用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫直線和，并由此判定，這是根據(jù)，兩直線平行．【答案】內(nèi)錯角相等【分析】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理．根據(jù)平行線的判定定理即可求解．【詳解】解：由題意和圖形可得，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：內(nèi)錯角相等．38．（2024下·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，下列條件：①；②；③；④中，能判斷直線的有個．【答案】3【分析】本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確平行線的判定方法：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．根據(jù)平行線的判斷方法，可以判斷出各個小題中的條件是否可以得到直線，從而可以解答本題．【詳解】解：，，故①符合題意；當(dāng)時，無法判斷，故②不符合題意；∵，∴，故③符合題意；∵，∴，故④符合題意；故答案為：3．39．（2023下·河南信陽·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，下列錯誤的是（填序號）．

①如果，那么；

②如果，那么；③如果，那么；

④如果，那么；⑤如果，那么．【答案】③⑤【分析】①②④可根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判定；③⑤中兩角都不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，故無法判定平行關(guān)系．【詳解】解：①②④都可根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明正確；因為③⑤中兩角都不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，故無法判定平行關(guān)系．故答案為：③⑤．【點睛】本題考查的是平行線的判定方法，掌握同位角相等，兩直線平行是解題關(guān)鍵．40．（2023下·河北秦皇島·七年級統(tǒng)考期中）如圖所示，直線上有兩點A，C，分別引兩條射線，，，射線別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t，在射線轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，使得與平行所有滿足條件的時間秒．

【答案】5或/或5【分析】分①與在的兩側(cè)時，分別表示出與，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解．【詳解】∵，∴，分三種情況：如圖①，與在的兩側(cè)時，，，

要使，則，即，解得；如圖②，旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)時，

，，要使，則，即，解得；如圖③，旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)時，

，，要使，則，即，解得，此時，∴此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時間t的值為5秒或秒時，與平行．故答案為：5或．【點睛】本題考查了平行線的判定、一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意并熟練掌握根據(jù)平行線的判定方法列方程是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．三、解答題41．（2022下·河南信陽·七年級?？计谀┤鐖D，已知點O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點O作OD⊥OE，G是射線OB上一點，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)CDOE，理由見解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可證明∠AOE=∠ODG；（2）證明∠EOC=∠C，利用內(nèi)錯角相等兩直線