三角函數（能力提升卷）一、單選題1．已知sinθ+2cosθsinθ?A．?4 B．?2 C．2 D．4【答案】D【分析】將分式化為整式后可得tanθ【詳解】因為sinθ+2cosθsinθ?若cosθ=0，則sinθ=0，與平方和為1矛盾，故cosθ≠02．已知1?2sinαcosαcosA．13 B．12 C．13或1 D．【答案】A【分析】利用弦化切可得出關于tanα的等式，即可求得tan【詳解】因為1?2=cosα?sin3．函數y=sinx?πA．kπ+34π,kπ+74π，C．kπ?14π,kπ+34π，【答案】B【解析】化簡解析式得y=12sin【詳解】y=sin由2kπ+π2<2x?π44．已知函數fx=sinωx+φω＞0,0＜φ＜π2的相鄰的兩個零點之間的距離是πA．?32 B．?12 C．【答案】D【分析】由相鄰兩個零點的距離確定周期求出ω=6，再由對稱軸確定φ=π6，代入【詳解】解：因為相鄰的兩個零點之間的距離是π6，所以T2=π6又fπ18=sin6×所以fx=sin5．將函數y=cos2x+π3的圖象向左平移φ個單位后，得到的函數圖象關于y軸對稱，則A．π3 B．π6 C．2π3【答案】A【分析】先求得平移后的函數為y=cos【詳解】將函數y=cos2x+π3的圖象向左平移φ個單位后，得到函數y=cos2x+φ+π3=cos6．已知α，β，γ都為銳角，α+β+γ=180°，2tanβ=tanα+tanA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用兩角和的正切公式得到tanα+tanγ【詳解】因為α+β+γ=180°，所以tan(α+γ)=即tanα+tanγ1?tan因為β為銳角，，所以tanβ≠0，約去tanβ得：7．已知函數f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4，x∈R，且f(2019)=3，則A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由已知求得asinα+bcos【詳解】由f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4，得f(2019)=asin8．若函數f(x)=kx+1,(?2≤x<0)2sinA．k=?2,ω=2,φ=π3 C．k=?12,ω=【答案】D【解析】由圖象中點的坐標，可確定斜率求出k；由圖象結合三角函數的周期性，求出ω，再由最小值點可求出φ.【詳解】由題意可得，k=1?0由圖象可得，函數f(x)=2sinωx+φ的周期為T=2π所以當x≥0時，f(x)=2sin12x+φ，又f83π=?2，所以f8二、多選題9．已知cosα+β=?55，cos2α=?513A．sin2α=1213C．cosαcosβ=【答案】AC【分析】根據同角關系可求sin2α,【詳解】因為cos(α+β)=?55，cos2α=?513所以：sin2α=因為sin(α+β)=1?cos可得cosα可得sinαsinβ=10．已知函數fx=sin2x+φ?A．由fx1=fx2B．函數fx+C．函數fx在πD．函數fx在區(qū)間0,10π【答案】BCD【分析】由正弦函數圖象的對稱軸求得φ，然后利用正弦函數性質判斷各選項．【詳解】由已知2×π3+φ=kπ+π2，φ=kπ?π6A．當x1=π6，x2=πB．f(x+πC．x∈π3,D．T=2π2=π，在(0,π)上，2x?π6∈(?π6,11．已知函數fx=sin3x+φ?A．函數fx+B．函數fx在πC．若fx1?fx2D．當x∈0,π3【答案】AC【分析】根據題意求出fx表達式，對于A選項：求出f對于B選項：求出fx單調遞增區(qū)間，當k=0對于C選項：分析可知x1對于D選項：利用換元法令t=3x?π4,【詳解】∵函數fx=sin∴fπ4=sin3×∵?π2<φ<π2，∴k=0對于A選項：∵fx=sin∵sin?3x=?對于B選項：由?π2+2kπ<3x?當k=0時，fx在?對于C選項：若fx1?fx2對于D選項：當x∈0,π3時，?π4≤3x?π4≤3π4三、填空題12．3sin【答案】4【分析】通分后，分母應用誘導公式、二倍角公式，分子逆用兩角差的正弦公式化簡后可得．【詳解】3sin13．設f(x)=cosxcos【答案】59【分析】先求出f(x)+f(60°?x)=3，再計算【詳解】由題得f(x)+f(===3所以f(1°=12×5914．已知函數f(x)=Asin①f(x)的圖象關于點(?π②f(x)的圖象關于直線x=?5π③f(x)的圖象可由y=3sin2x?④方程f(x)+3=0在【答案】①②④【解析】先由圖象求出函數解析式，用驗證法判斷①②；根據三角函數圖象的變換法則判斷③；解三角方程可判斷④.【詳解】由函數圖象可得A=2,14×2πω將點(π12,2)代入，得2sin(2×π所以f(x)=2sin(2x+π①因為f(?π6)=2sin(?2×π6即f(x)的圖象關于點(?π②因為f(?5π12)=2sin(?2×5π12即f(x)的圖象關于直線x=?5π③y=3sin2x?將y=2sin(2x?π6)的圖象向左平移π2個單位長度所以f(x)的圖象不可由y=3sin2x?cos④當x∈[?π2,0]時，2x+π3∈[?解得2x+π3=?π3或2x+故方程f(x)+3=0在故答案為：①②④四、解答題15．已知f(θ)=cos（1）化簡f(θ)；（2）若θ為第四象限角，且cosθ=23【答案】（1）f(θ)=?sinθ【分析】（1）利用誘導公式化簡即可.（2）利用同角三角函數的基本關系可得sinθ=?【詳解】解：（1）由三角函數誘導公式可知：f(θ)=cos（2）由題意，sinθ=?1?216．如圖，OPQ是半徑為2，圓心角為π3的扇形，C是扇形弧上的一動點，記∠COP=θ，四邊形OPCQ的面積為S（1）找出S與θ的函數關系；（2）試探求當θ取何值時，S最大，并求出這個最大值．【答案】（1）S=2sinθ+2sin(π3?θ)(θ∈(0,【分析】（1）四邊形的面積可以看成是ΔPOC和ΔQOC的面積之和．因為∠COP=θ，則∠QOC=π3?θ（2）對（1）得到的式子進行化簡，利用輔助角公式得：S=2sinθ+π3，根據θ∈0,π3【詳解】（1）S=SΔPOC（2）由（1）知S=2=2sinθ+3cosθ?因為θ∈0,π3，所以θ+π3∈π17．已知函數fx（1）求fx（2）若fα=85，【答案】（1）周期為π，增區(qū)間為?π3+kπ,π6【解析】（1）利用三角恒等變換思想可得出fx=2sin2x+π6，利用周期公式可求出函數（2）由fα=85可得出sin2α+【詳解】（1）∵fx=2cosx3sinx+令?π2+2kπ≤2x+令π2+2kπ≤2x+π因此，函數y=fx的增區(qū)間為?π3（2）∵fα=2sin∵α∈π4,π2∴cos2α=cos【點睛】本題考查正弦型函數周期和單調區(qū)間的求解，同時也考查了利用兩角差的余弦公式求值，考查運算求解能力，屬于中等題.18．fx(1)將函數fx化為A(2)求函數fx在區(qū)間?【答案】(1)fx=2(2)?1,2【分析】（1）利用三角恒等變換的知識化簡fx（2）根據三角函數值域的求法，求得函數fx在區(qū)間?【詳解】（1）f==sin2x+3cos2x=2（2）由于?π所以sin2x+π3∈?1219．已知函數fx=2cos（1）求fx（2）指出該函數的圖象可由y=sin（3）若x∈?π6,π3時，函數gx【答案】（1）T=π；單調增區(qū)間為kπ?π（2）答案見解析；（3）x=π3時函數【分析】（1）化簡fx=（2）由（1）知fx（3）函數gx=sin