（完整版）蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)必考知識點題目經(jīng)典及解析一、選擇題1．下列計算中，正確的是（）．A． B．C． D．2．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．若方程組的解滿足，則的取值是（）A． B． C． D．不能確定4．若(x+3)(x﹣n)＝x2+mx﹣6，則（）A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝﹣1，n＝25．若數(shù)a既使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有正整數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為x≥15，那么所有滿足條件的a的值之和為（）A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．06．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）如果，那么a>b；（2）對頂角相等；（3）四邊形的內(nèi)角和為；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在數(shù)學(xué)拓展課上，小麥利用幾何圖形制作了一朵紙質(zhì)太陽花，并為每一片花瓣標(biāo)上了數(shù)字．已知任意相鄰的四片花瓣上的數(shù)字之和為20，如圖所示頂端花瓣上的數(shù)為6，則陰影花瓣上的數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在△ABC中，G是邊BC上任意一點，D、E、F分別是AG、BD、CE的中點，S△ABC＝48，則S△DEF的值為（）A．4.8 B．6 C．8 D．12二、填空題9．計算的結(jié)果是_____________.10．命題：“64的平方根為8”是_____________命題（填“真”或“假”）．11．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為____________．12．若a+b＝2，ab＝﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為______．13．已知關(guān)于的方程組，為常數(shù)，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；③無論取何值，和的值都不可能互為相反數(shù)．其中正確的是_______．（填序號）14．如圖，中，，，，．點是線段上的一個動點，則的最小值為______．15．兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于______度．16．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm217．計算：（1）；（2）．18．因式分解：①②19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：，并寫出滿足條件的所有整數(shù)解．三、解答題21．如圖，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分別為D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．（1）DG與AC平行嗎？為什么？（2）∠FEC與∠ADG相等嗎？為什么？22．五一前夕，某時裝店老板到廠家選購A，B兩種品牌的時裝，若購進(jìn)A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進(jìn)A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元．（1）求A，B兩種品牌的時裝每套進(jìn)價分別為多少元？（2）若1套A品牌的時裝售價130元，1套B品牌的時裝售價102元，時裝店將購進(jìn)的A，B兩種時裝共50套全部售出，所獲利潤要不少于1470元，問A品牌時裝至少購進(jìn)多少套？23．若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因為﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）請通過計算判斷方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若關(guān)于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0與關(guān)于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，請你求出k的最大值和最小值．24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點，使，當(dāng)直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．25．已知：射線（1）如圖1，的角平分線交射線與點，若，求的度數(shù)．（2）如圖2，若點在射線上，平分交于點，平分交于點，，求的度數(shù)．（3）如圖3，若，依次作出的角平分線，的角平分線，的角平分線，的角平分線，其中點，，，，，都在射線上，直接寫出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A．，故本選項不合題意；B．，故本選項符合題意；C．，故本選項不合題意；D.，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵選項B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【詳解】試題分析：根據(jù)方程組的特征把兩個方程直接相加可得，再根據(jù)求解即可.由題意得，則∵∴，解得故選A.考點：解二元一次方程組點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.4．A解析：A【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式相等的條件求出m的值即可．【詳解】解：(x+3)(x﹣n)＝x2+(3﹣n)x﹣3n＝x2+mx﹣6，可得3﹣n＝m，﹣3n＝﹣6，解得：m＝1，n＝2，故選：A．【點睛】本題主要考查了多項式的乘法和多項式相等的條件，熟知多項式相等即對應(yīng)項的系數(shù)相等是解決此題的關(guān)鍵.5．A解析：A【分析】根據(jù)題意，求出方程組和不等式組的解集，然后求出a的取值范圍，即可求出答案．【詳解】解：∵，解得：，∵二元一次方程組有正整數(shù)解，∴，解得：，且a是5的倍數(shù)；∴a可取的整數(shù)有：、、0、、10；∵，解得：，∵不等式組的解集為x≥15，∴，∴；∴滿足題意的a的值有：、、0；∴和為：；故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集和二元一次方程組的整數(shù)解，正確掌握解方程組的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、對頂角相等、多邊形的內(nèi)角和、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】（1）如果，那么|a|＞|b|，本命題是假命題；（2）對頂角相等，本命題是真命題；（3）四邊形的內(nèi)角和為360°，本命題是真命題；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行，本命題是真命題；故選：C．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．D解析：D【分析】根據(jù)任意相鄰的四片花瓣上的數(shù)字之和為20這個規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵任意相鄰的四個數(shù)之和為20，∴每隔3個數(shù)的數(shù)字相同，∵一共有14個花瓣，∴畫出示意圖如圖：∴可知，，∵，∴，∴，∴陰影花瓣為4．故選D．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計算任意相鄰的四片花瓣上的數(shù)字之和為20．8．B解析：B【分析】連接CD，根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點D是AG的中點，∴S△ABD＝S△ABG，S△ACD＝S△AGC，∴S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝24，∴S△BCD＝S△ABC＝24，∵點E是BD的中點，∴S△CDE＝S△BCD＝12，∵點F是CE的中點，∴S△DEF＝S△CDE＝6．故選B．【點睛】本題考查三角形的面積，主要利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．二、填空題9．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式化簡，進(jìn)而利用單項式乘以單項式計算得出答案．【詳解】-ab2?(3a2b)2=-ab2?9a4b2=-3a5b4．故答案為-3a5b4．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【詳解】解：∵64的平方根為±8，∴“64的平方根為8”是假命題，故答案為：假．【點睛】本題考查了真假命題的判斷和平方根，解題關(guān)鍵是熟練運用平方根的定義求一個數(shù)的平方根．11．12【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=12．故答案為12．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．12．-12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．【詳解】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=﹣3×4，=﹣12．故答案為：﹣12．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及完全平方式的轉(zhuǎn)化，注意因式分解各種方法的靈活運用是解題的關(guān)鍵．13．②③【分析】①將m=6，n=-1代入檢驗即可做出判斷；②將a=2代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；③將m和n分別用a表示出來，然后求出m+n=3來判斷．【詳解】解：①將，代入方程組得：，由①得，由②得，故①不正確．②將代入方程組得：，解此方程得：，將，代入方程，方程左邊右邊，是方程的解，故②正確．③解方程①②得：解得：將的值代入①得：所以，故無論取何值，、的值都不可能互為相反數(shù)故③正確．則正確的選項有②③．故答案為：②③．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14．C解析：【分析】當(dāng)CP⊥AB時，CP的值最小，利用面積法求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，當(dāng)CP⊥AB時，CP的值最小，此時：△ABC的面積=?AB?CP=?AC?BC，∴13CP=5×12，∴PC=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高．15．108°【分析】如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出∠OCD，然后求出頂角∠COD，再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形，∴每解析：108°【分析】如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出∠OCD，然后求出頂角∠COD，再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形，∴每一個內(nèi)角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案為108°【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角計算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關(guān)鍵.16．1【分析】由點為的中點，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點是的中點，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點，，，，解析：1【分析】由點為的中點，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點是的中點，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點，，，，，且，，即陰影部分的面積為．故答案為1．【點睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍．17．（1）；（2）1【分析】（1）先計算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可；（2）原式變形為20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式進(jìn)一步計解析：（1）；（2）1【分析】（1）先計算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可；（2）原式變形為20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式進(jìn)一步計算即可．【詳解】解：（1）==；（2）===1【點睛】本題主要考查整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運算順序和相關(guān)運算法則．18．①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運用平方差公式因式分解即可；②先運用完全平方公式將括號里因式分解，然后運用平方差公式因式分解即可．【詳解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運用平方差公式因式分解即可；②先運用完全平方公式將括號里因式分解，然后運用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：①；②．【點睛】本題考查了提公因式法因式分解與公式法因式分解，熟知乘法公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3-②得：，即，將，①得：，方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組要利用消元的思想，消元的方法有：代入消元和加減消元．20．，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿足條件解析：，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿足條件的所有整數(shù)解是、0．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠解析：（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，進(jìn)而可得∠FEC與∠ADG相等．【詳解】解：（1）DG與AC平行，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝40°，∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠BDG＝∠C，∴DG//AC；（2）∠FEC與∠ADG相等，理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝50°．∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADG＝40°，∴∠FEC＝∠ADG．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運用．22．（1）A品牌的時裝每套進(jìn)價為100元，B品牌的時裝每套進(jìn)價為75元．（2）A品牌時裝至少購進(jìn)40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時裝每套進(jìn)價為x元，B品牌的時裝每套進(jìn)價為y元，根據(jù)“若購進(jìn)A品牌的時解析：（1）A品牌的時裝每套進(jìn)價為100元，B品牌的時裝每套進(jìn)價為75元．（2）A品牌時裝至少購進(jìn)40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時裝每套進(jìn)價為x元，B品牌的時裝每套進(jìn)價為y元，根據(jù)“若購進(jìn)A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進(jìn)A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A品牌的時裝購進(jìn)m套，則B品牌的時裝購進(jìn)（50?m）套，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量）結(jié)合所獲總利潤要不少于1470元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌的時裝每套進(jìn)價為x元，B品牌的時裝每套進(jìn)價為y元，依題意，得：，解得：．答：A品牌的時裝每套進(jìn)價為100元，B品牌的時裝每套進(jìn)價為75元．（2）設(shè)A品牌的時裝購進(jìn)m套，則B品牌的時裝購進(jìn)（50﹣m）套，依題意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌時裝至少購進(jìn)40套．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍解析：（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍為即可求解．【詳解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由，解得，∵兩個方程是“友好方程”，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴﹣1≤≤1，∴∴k的最小值為﹣，最大值為．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+