試題試題專題03旋轉(zhuǎn)題型1生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象題型5旋轉(zhuǎn)綜合應(yīng)用（重點）題型2找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點題型6中心對稱圖形的識別（?？键c）題型3根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解（?？键c）題型7關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)題型4旋轉(zhuǎn)中規(guī)律問題（重點）題型8按圖像的變換要求畫出另一個圖形（?？键c）試題試題題型一生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共3小題）1．（25-26九年級上·全國·課后作業(yè)）下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．滾動過程中的籃球 B．一個圖形沿某直線對折的過程C．氣球升空的運動 D．鐘表鐘擺的擺動2．（22-23八年級下·江蘇宿遷·階段練習(xí)）下列運動屬于數(shù)學(xué)上的旋轉(zhuǎn)的有（

）．A．鐘表上的時針運動 B．城市環(huán)路公共汽車C．地球繞太陽轉(zhuǎn)動 D．將等腰三角形沿著底邊上的高對折3．（2023八年級下·全國·專題練習(xí)）如圖是一個鐘表，將其旋轉(zhuǎn)180度，根據(jù)時針和分針的位置，鐘表中的時間可以是（）A．8:30 B．9:30 C．2:30 D．12:30題型二找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點（共2小題）1．（24-25九年級上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形A'B'C'A．點M B．點N C．點P D．點Q2．（24-25九年級上·湖南湘西·期中）中國傳統(tǒng)的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，它蘊含著豐富的哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化．從數(shù)學(xué)角度看，太極圖可以看作是由一個圓形的一部分經(jīng)過旋轉(zhuǎn)等變換得到另一部分．如果把黑色部分看作是由白色部分繞著圓心旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)的角度可能是（

）A．45° B．90° C．180° D．360°題型三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解（共7小題）1．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△ADE．若點E恰好在CB的延長線上，則∠BED的度數(shù)為（

）A．50° B．70° C．80° D．100°2.（24-25九年級上·全國·期末）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB'C'，使點B'恰好落在邊AC上．若AB=3，AA．4 B．5 C．6 D．73．（2025·黑龍江大慶·中考真題）如圖，△ABC中，AB=BC=2，∠CBA=120°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，點B，點C的對應(yīng)點分別為點D．點E連接CE．點D恰好落在線段CE上，則CD的長為（

）A．23 B．4 C．324．（2025·浙江臺州·三模）如圖，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，使邊B'C'恰好經(jīng)過點CA．15° B．25° C．30° D．45°5．（24-25九年級下·遼寧撫順·階段練習(xí)）如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點A，B，將△AOB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，則點D的坐標(biāo)為（

）A．(?3,1) B．(?2,1) C．(3,?1) D．(?3,?1)6．（24-25九年級上·廣東東莞·期末）如圖，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后，得到△ADE，則∠BAD=．7．（23-24九年級下·新疆·期中）如圖所示，△ABC按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后為△A'B'C，則旋轉(zhuǎn)中心是題型四旋轉(zhuǎn)中規(guī)律問題（共6小題）1．（24-25八年級下·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2025次得到正方形OAA．2,2 B．0,2 C．1,12．（23-24九年級下·山東青島·自主招生）如下圖左圖，P點在O點正北方．一只機(jī)器狗從P點按逆時針方向繞著O點作勻速圓周運動，經(jīng)過一分鐘，其位置如下圖右圖所示．那么經(jīng)過101分鐘，機(jī)器狗的位置會是下列圖形中的（

）A．B．C． D．3．（2023九年級下·湖南益陽·競賽）如下圖，將圖形以點O為旋轉(zhuǎn)中心，每次按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，依次得到其他圖形，則第2024次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形是(

)A． B． C． D．4．（23-24九年級上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）風(fēng)力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個底端重合、兩兩成120°角的葉片，以三個葉片的重合點為原點水平方向為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），已知開始時其中一個葉片的外端點的坐標(biāo)為A5,5，在一段時間內(nèi)，葉片每秒繞原點O順時針轉(zhuǎn)動90°，則第2024秒時，點A的對應(yīng)點A2024的坐標(biāo)為（A．5,5 B．5,?5 C．?5,?5 D．?5,55．（九年級下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2016次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（）A．1 B．3 C．5 D．66．（浙江杭州·一模）已知等邊△ABC，頂點B（0，0），C（2，0），規(guī)定把△ABC先沿x軸繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在x軸上，稱為一次變換，再沿x軸繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在x軸上，稱為二次變換，…經(jīng)過連續(xù)2017次變換后，頂點A的坐標(biāo)是（）A．（4033，3) B．（4033，0） C．（4036，3) D．（4036，0）題型五旋轉(zhuǎn)綜合應(yīng)用（共6小題）1．（25-26九年級上·福建福州·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC,?∠BAC=90°，點D,?E在(1)畫出將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形；(2)若BD=3,?CE=4，求2．（25-26九年級上·北京東城·階段練習(xí)）如圖，Rt△OCD中，∠COD=90°，OC=OD，點A為△OCD內(nèi)一點，OA=1(1)畫出將△OAC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的三角形；(2)求∠DAO的度數(shù)．3．（九年級上·廣東東莞·期末）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)的一點．∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．(1)當(dāng)α=100°時，∠ODA=；當(dāng)α=120°時，∠ODA=；(2)若α=150°，OB=5，OC=6．求OA的長．4．（九年級上·廣西南寧·期中）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE(1)求∠DCE的度數(shù)；(2)若AB=2，CD=3AD，求DE5．（九年級上·江西贛州·期中）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，連接DE．(1)求證：△BDE≌△BCE(2)試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由6．（24-25九年級上·黑龍江七臺河·期末）△ABC是等邊三角形，邊AB在射線OM上，點D是射線OM上的動點，當(dāng)點D在線段OA上移動且不與點A重合時如圖1，點D在線段AB上移動時如圖2，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．(1)任選其中一個圖形證明△CDE是等邊三角形．(2)若△ABC的邊長為4，且OA=6，設(shè)OD=t，是否存在t值，使△DEB是直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．題型六中心對稱圖形的識別（共3小題）1．（2025九年級上·廣東·專題練習(xí)）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2025九年級上·湖北·專題練習(xí)）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2025九年級上·安徽·專題練習(xí)）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．題型七關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)（共3小題）1．（24-25九年級上·貴州遵義·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點M?5,2關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

A．5,?2 B．?5,?2 C．?5,2 D．2．（22-23九年級上·全國·期中）若點P的坐標(biāo)為(x+1,y?1)，其關(guān)于原點對稱的點P'的坐標(biāo)為(?3,?5)，則(x,y)為3．（24-25九年級下·遼寧撫順·階段練習(xí)）點Pa,?3關(guān)于原點對稱的點是P'2,b，則a+b題型八按圖像的變換要求畫出另一個圖形（共5小題）1．（九年級上·四川瀘州·期末）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A1,2，B7,1，(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A(2)畫出△ABC關(guān)于原點的中心對稱圖形△A(3)畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形△A3B3C2．（24-25八年級下·山西晉中·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A?3,5，B?2,1，(1)畫出△ABC經(jīng)過平移后得到的△A1B1C1，已知點(2)若△ABC和△A2B2C(3)畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A3．（24-25九年級上·青海西寧·期中）如圖，在邊長為1的小正方形的網(wǎng)格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A，B的坐標(biāo)分別為A?2,3，B(1)根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系xOy；(2)畫出△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A(3)點A關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為；△AOB的面積是．4．（24-25九年級上·天津南開·期中）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A2,4，B1,1，(1)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A(3)求出（2）△A專題03旋轉(zhuǎn)題型1生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象題型5旋轉(zhuǎn)綜合應(yīng)用（重點）題型2找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點題型6中心對稱圖形的識別（?？键c）題型3根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解（?？键c）題型7關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)題型4旋轉(zhuǎn)中規(guī)律問題（重點）題型8按圖像的變換要求畫出另一個圖形（?？键c）題型一生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共3小題）1．（25-26九年級上·全國·課后作業(yè)）下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．滾動過程中的籃球 B．一個圖形沿某直線對折的過程C．氣球升空的運動 D．鐘表鐘擺的擺動【答案】D【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，判斷各選項是否圍繞固定點或軸轉(zhuǎn)動.【分析】A.滾動過程中的籃球，接觸點不斷變化，并非繞固定點轉(zhuǎn)動，屬于滾動而非旋轉(zhuǎn)；B.圖形沿直線對折是軸對稱，屬于翻折，不涉及旋轉(zhuǎn)；C.氣球升空是沿直線方向的平移運動，無旋轉(zhuǎn)；D.鐘擺繞固定懸掛點往復(fù)擺動，屬于繞定點轉(zhuǎn)動，符合旋轉(zhuǎn)的定義.故選D.【點睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.2．（22-23八年級下·江蘇宿遷·階段練習(xí)）下列運動屬于數(shù)學(xué)上的旋轉(zhuǎn)的有（

）．A．鐘表上的時針運動 B．城市環(huán)路公共汽車C．地球繞太陽轉(zhuǎn)動 D．將等腰三角形沿著底邊上的高對折【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而分別判斷得出答案．【詳解】解：A、鐘表上的時針運動，屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項符合題意；B、城市環(huán)路公共汽車，不屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項不符合題意；C、地球繞太陽轉(zhuǎn)動，不屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項不符合題意；D、將等腰三角形沿著底邊上的高對折，不屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3．（2023八年級下·全國·專題練習(xí)）如圖是一個鐘表，將其旋轉(zhuǎn)180度，根據(jù)時針和分針的位置，鐘表中的時間可以是（）A．8:30 B．9:30 C．2:30 D．12:30【答案】A【分析】將鐘表旋轉(zhuǎn)180°后，即可得到鐘表顯示的時間．【詳解】解：將鐘表旋轉(zhuǎn)180°后，如圖所示，鐘表中的時間為8:30．故選：A．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)．將鐘表旋轉(zhuǎn)180°是解題的關(guān)鍵．題型二找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點（共2小題）1．（24-25九年級上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形A'B'C'A．點M B．點N C．點P D．點Q【答案】A【分析】本題考查了找旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是解題關(guān)鍵．確定旋轉(zhuǎn)中心的方法：分別作兩組對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，其交點就為旋轉(zhuǎn)中心，由此即可得．【詳解】解：如圖，連接BB'，CC'，分別作BB'，故選：A．2．（24-25九年級上·湖南湘西·期中）中國傳統(tǒng)的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，它蘊含著豐富的哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化．從數(shù)學(xué)角度看，太極圖可以看作是由一個圓形的一部分經(jīng)過旋轉(zhuǎn)等變換得到另一部分．如果把黑色部分看作是由白色部分繞著圓心旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)的角度可能是（

）A．45° B．90° C．180° D．360°【答案】C【分析】本題主要考查了求旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)題意可得旋轉(zhuǎn)的角度一定是180度的倍數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，黑色部分看作是由白色部分繞著圓心旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)的角度一定是180度的倍數(shù)，故選：C．題型三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解（共7小題）1．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△ADE．若點E恰好在CB的延長線上，則∠BED的度數(shù)為（

）A．50° B．70° C．80° D．100°【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的不變性是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)得AC=AE，∠CAE=100°，∠ACB=∠AED，則∠C=∠AEC=∠AED=40°，再由∠BED=∠AEC+∠AED求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得AC=AE，∠CAE=100°，∠ACB=∠AED∴∠C=∠AEC=180°?100°∴∠AED=40°，∴∠BED=∠AEC+∠AED=40°+40°=80°，故選：C．2.（24-25九年級上·全國·期末）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB'C'，使點B'恰好落在邊AC上．若AB=3，A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB'=3【詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB∴AB=AB'∴B'故選：A．3．（2025·黑龍江大慶·中考真題）如圖，△ABC中，AB=BC=2，∠CBA=120°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，點B，點C的對應(yīng)點分別為點D．點E連接CE．點D恰好落在線段CE上，則CD的長為（

）A．23 B．4 C．32【答案】B【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得∠BAC=30°；再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAD=90°,AD=AB=2,∠ADE=120°，從而得∠ADC=60°,∠ACD=30°，故可得CD=2AD，從而可求出結(jié)論．【詳解】解：在△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°，∴∠BAC=1由旋轉(zhuǎn)可知∠BAD=120°，∴∠CAD=90°，由旋轉(zhuǎn)得：AD=AB=2,∠ADE=120°，∴∠ADC=60°，∴∠ACD=30°，∴CD=2AD=2×2=4，故選：B．4．（2025·浙江臺州·三模）如圖，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，使邊B'C'恰好經(jīng)過點CA．15° B．25° C．30° D．45°【答案】C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．”是解題的關(guān)鍵．利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等以及旋轉(zhuǎn)角相等關(guān)系，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出相關(guān)角度，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB∴AC=AC'，∴∠ACC'=∠AC∴∠CAC'=180°?∠ACC'?∠AC∴∠BAB'=∠CA故選：C．5．（24-25九年級下·遼寧撫順·階段練習(xí)）如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點A，B，將△AOB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，則點D的坐標(biāo)為（

）A．(?3,1) B．(?2,1) C．(3,?1) D．(?3,?1)【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等，延長DC交y軸于點E，先求出點A和點B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明四邊形OACE是正方形，進(jìn)而求出DE和OE的長度即可求解．【詳解】解：如圖，延長DC交y軸于點E，∵y=2x+2中，令x=0，則y=2，令y=2x+2=0，解得x=?1，∴A(?1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△AOB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，∴∠ACD=∠AOB=∠OAC=90°，OA=OC=1，OB=CD=2，∴四邊形OACE是正方形．∴CE=OE=OA=1，∴DE=CD+CE=2+1=3，∴點D的坐標(biāo)為(?3,1)．故選：A．6．（24-25九年級上·廣東東莞·期末）如圖，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后，得到△ADE，則∠BAD=．【答案】40°【分析】本題考查求旋轉(zhuǎn)角，正確理解旋轉(zhuǎn)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念得到∠BAD是旋轉(zhuǎn)角，即可求解.【詳解】解：∵△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后，得到△ADE，∴∠BAD是旋轉(zhuǎn)角，∴∠BAD=40°，故答案為：40°．7．（23-24九年級下·新疆·期中）如圖所示，△ABC按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后為△A'B'C，則旋轉(zhuǎn)中心是【答案】點C50°/50度【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可知：旋轉(zhuǎn)中心是點C，旋轉(zhuǎn)角度是50°，故∠ACA故答案為點C；50°．題型四旋轉(zhuǎn)中規(guī)律問題（共6小題）1．（24-25八年級下·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2025次得到正方形OAA．2,2 B．0,2 C．1,1【答案】B【分析】根據(jù)圖形可知：點B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運動，再由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為1,0，四邊形OABC是正方形，∴點B的坐標(biāo)為1,1，∴OA=AB=1，∵四邊形OABC是正方形，∴∠OAB=90°，連接OB，如圖：

由勾股定理得：OB=1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OB=OB∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA相當(dāng)于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB=∠BOB∴B10,2，B2?1,1，B3?2,0，B4發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，則2025÷8=253余1，∴B2024是第253組的最后一個點，B∴點B2025的坐標(biāo)為0,故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、規(guī)律型：點的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合并學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．2．（23-24九年級下·山東青島·自主招生）如下圖左圖，P點在O點正北方．一只機(jī)器狗從P點按逆時針方向繞著O點作勻速圓周運動，經(jīng)過一分鐘，其位置如下圖右圖所示．那么經(jīng)過101分鐘，機(jī)器狗的位置會是下列圖形中的（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由周角的定義可知機(jī)器狗從P出發(fā)，按逆時針方向繞點O作勻速圓周運動，經(jīng)過一周所需的時間為8分鐘，然后根據(jù)101÷8=12?????5可進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可得：機(jī)器狗走一分鐘，所轉(zhuǎn)的度數(shù)為45°，∴機(jī)器狗經(jīng)過一周所需的時間為360°÷45°=8（分鐘），∵101÷8=12?????5，∴5×45°=225°，∴經(jīng)過101分鐘后，機(jī)器狗回到出發(fā)點P后還走了225°，即選項D符合題意；故選D．3．（2023九年級下·湖南益陽·競賽）如下圖，將圖形以點O為旋轉(zhuǎn)中心，每次按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，依次得到其他圖形，則第2024次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)規(guī)律探究，仔細(xì)觀察圖形的變化，找到圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，每四次旋轉(zhuǎn)一周，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每四次旋轉(zhuǎn)一周，∵2024÷4=506，∴第2024次旋轉(zhuǎn)后和開始時一樣，故選：D．4．（23-24九年級上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）風(fēng)力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個底端重合、兩兩成120°角的葉片，以三個葉片的重合點為原點水平方向為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），已知開始時其中一個葉片的外端點的坐標(biāo)為A5,5，在一段時間內(nèi)，葉片每秒繞原點O順時針轉(zhuǎn)動90°，則第2024秒時，點A的對應(yīng)點A2024的坐標(biāo)為（A．5,5 B．5,?5 C．?5,?5 D．?5,5【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出第1、2、3、4s時，點A的對應(yīng)點A1、A2、A3、A4【詳解】解：如圖．∵A(5,5)，∴A在第一象限的角平分線上，∵葉片每秒繞原點O順時針轉(zhuǎn)動90°，∴A1(5,?5)，A2(?5,?5)∴A點的坐標(biāo)以每4秒為一個周期依次循環(huán)，∵2024÷4=506，∴第2024s時，點的對應(yīng)點A2024的坐標(biāo)與A4故選：A．5．（九年級下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2016次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（）A．1 B．3 C．5 D．6【答案】B【詳解】試題解析：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)．所以2010÷3=670．所以是變換前的圖形，骰子朝上一面的點數(shù)是3．故選B.考點：規(guī)律型：圖形的變化類．6．（浙江杭州·一模）已知等邊△ABC，頂點B（0，0），C（2，0），規(guī)定把△ABC先沿x軸繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在x軸上，稱為一次變換，再沿x軸繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在x軸上，稱為二次變換，…經(jīng)過連續(xù)2017次變換后，頂點A的坐標(biāo)是（）A．（4033，3) B．（4033，0） C．（4036，3) D．（4036，0）【答案】D【詳解】解：由題意可得：點A（1，3）、B（0，0）、C的坐標(biāo)是（2，0），經(jīng)過一次變換后點A1（4，0）、B1（3，3），C（2，0），經(jīng)過第二次變換后點A2（4，0）、B2（6，0）、C2（5，3），經(jīng)過第三次變換后，點A3（7，3）、B3（6，0）、C3（8，0），則此時△ABC應(yīng)是向右平移了6個單位長度，依次類推，則2017÷3＝672……1，即為向平移672×6＝4032個單位長度后[點A672（4033，3）、B672（4032，0）、C（4034，0）]，再變換一次即為2017次變換，則點A的坐標(biāo)為(4036，0)故選D題型五旋轉(zhuǎn)綜合應(yīng)用（共6小題）1．（25-26九年級上·福建福州·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC,?∠BAC=90°，點D,?E在(1)畫出將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形；(2)若BD=3,?CE=4，求【答案】(1)見解析(2)5【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理解決問題是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意畫出AF⊥DA，使AF=AD，連接CF，則△ACF即為所作；（2）由旋轉(zhuǎn)的特征得∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF=45°，AD=AF，BD=CF，證明△ADE≌△AFE得出DE=FE，再由勾股定理計算即可得解:【詳解】（1）解：如圖，△ACF即為所作；（2）解：將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF，連接EF，如上圖所示：∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAF，∴∠BAD=∠CAF，又AD=AF,AB=AC∴△ABD≌△ACFSAS∴∠ACF=∠B，CF=BD=3，∵在△ABC中，AB=AC,?∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ACF=45°，∴∠FCE=90°，∴EF=C∵∠DAF=90°，∴∠EAF=45°，∴∠DAE=∠FAE，在△ADE和△AFE中，AD=AF∠DAE=∠FAE∴△DAE≌△FAESAS∴DE=EF=5．2．（25-26九年級上·北京東城·階段練習(xí)）如圖，Rt△OCD中，∠COD=90°，OC=OD，點A為△OCD內(nèi)一點，OA=1(1)畫出將△OAC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的三角形；(2)求∠DAO的度數(shù)．【答案】(1)畫圖見解析(2)∠DEO的度數(shù)為135°【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理與逆定理的應(yīng)用．解題關(guān)鍵：通過將△OAC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°構(gòu)造全等三角形，將分散的線段(OA、AD、AC)和角集中到相關(guān)三角形中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理逆定理求解角度．（1）依據(jù)∠COD=90°且OC=OD，確定旋轉(zhuǎn)后OC的對應(yīng)邊為OD；保持旋轉(zhuǎn)中心O不變，將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點B，連接OB、BD，即得△OBD(△OAC的旋轉(zhuǎn)圖形）．（2）連接AB；由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△OBD≌△OAC，故BO=AO=1、BD=AC=2，且∠AOB=90°，判定△AOB為等腰直角三角形，得AB=2、∠BAO=45°；利用勾股定理的逆定理可推得∠BAD為直角，最后可計算出∠DAO【詳解】（1）解：由于∠COD=90°，OC=OD，∴OC旋轉(zhuǎn)90°即在OD的位置上，∴△OAC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△OBD如圖所示：（2）連接AB，∵△OBD是由△OAC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴∠AOB=90°，BO=AO=1，BD=AC=2，∴AB=A又∵AD=2∴AD則AD∴∠BAD=90°,∴∠DAO=∠BAD+∠BAO=90°+45°=135°．3．（九年級上·廣東東莞·期末）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)的一點．∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．(1)當(dāng)α=100°時，∠ODA=；當(dāng)α=120°時，∠ODA=；(2)若α=150°，OB=5，OC=6．求OA的長．【答案】(1)40°，60°(2)61【分析】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△ODC是等邊三角形，可得∠ODC=60°，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得解；（2）先求出∠ADO=90°，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：∵將△BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴∠OCD=60°,OC=CD，∠ADC=∠BOC，AD=BO，∴△ODC是等邊三角形，∴∠ODC=60°，當(dāng)α=100°時，∠ADC=∠BOC=α=100°，∴∠ADO=∠ADC?∠ODC=100°?60°=40°，當(dāng)α=120°時，則∠ADC=∠BOC=α=120°，∴∠ADO=∠ADC?∠ODC=120°?60°=60°，故答案為：40°，60°．（2）解：由(1)可知，AD=BO=5，當(dāng)∠ADC=∠BOC=α=150°時，∠ADO=∠ADC?∠ODC=150°?60°=90°，∵AD=OB=5,OD=DC=OC=6，∴OA=A4．（九年級上·廣西南寧·期中）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE(1)求∠DCE的度數(shù)；(2)若AB=2，CD=3AD，求DE【答案】(1)90°(2)10【分析】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題中利用全等三角形得出線段和角相等是解題的關(guān)鍵．（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明三角形ADB和CBE全等，得到∠A=∠BCE=45°，AD=CE，即可求解；（2）由勾股定理可得，AC=2，從而得到AD=12，【詳解】（1）解：∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠ACB=1∵△CBE是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到的，∴△ABD≌△CBE，∴∠A=∠BCE=45°，AD=CE，∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．（2）解：在等腰直角三角形ABC中，∵AB=2∴AC=2又∵CD=3AD，∴AD=12，由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，∴DE=C∴DE＝1025．（九年級上·江西贛州·期中）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，連接DE．(1)求證：△BDE≌△BCE(2)試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由【答案】(1)見詳解(2)四邊形ABED是菱形，理由見詳解【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△BEC≌△BAD，∠ABE=60°，則有AB=BE,∠EBC=∠ABD,BC=BD，AD=EC，然后可得∠DBE=∠CBE，進(jìn)而問題可求證；（2）由（1）及題意易得AB=BE=DE=AD，然后問題可求解．【詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴△BEC≌△BAD，∠ABE=60°，∴AB=BE,∠EBC=∠ABD,BC=BD，AD=EC，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠EBC=30°=∠ABD，∴∠DBE=∠ABE?∠ABD=30°=∠CBE，∵BE=BE，∴△BDE≌△BCESAS（2）解：由（1）可知：AB=BE,CE=AD，∵BE=CE，∴AB=BE=CE=AD∵△BDE≌△BCE，∴DE=CE，∴AB=BE=DE=AD，∴四邊形ABED是菱形．6．（24-25九年級上·黑龍江七臺河·期末）△ABC是等邊三角形，邊AB在射線OM上，點D是射線OM上的動點，當(dāng)點D在線段OA上移動且不與點A重合時如圖1，點D在線段AB上移動時如圖2，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．(1)任選其中一個圖形證明△CDE是等邊三角形．(2)若△ABC的邊長為4，且OA=6，設(shè)OD=t，是否存在t值，使△DEB是直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)見解析(2)存在，t=2或14【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE，∠DCE=60°，由等邊三角形的判定可得結(jié)論；（2）分四種情況，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）證明：∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴△CDE是等邊三角形；（2）解：存在，①當(dāng)0≤t<6時，根據(jù)解析（1）可知：△CDE是等邊三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠CAB=∠ABC=60°，∴∠CAD=180°?60°=120°，由旋轉(zhuǎn)可知，∠CBE=∠CAD=120°，∠CEB=∠CDA，∴∠DBE=120°?60°=60°，∵∠BDE<∠CDE，∴∠BDE<60°，∴在△BDE中，此時只能∠BED=90°，∴∠CEB=90°?∠DEC=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠DCA=∠CDA=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA?DA=6?4=2，即t=2；②當(dāng)6<t<10時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：∠CBE=∠CAD=60°，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=60°+60°=120°>90°，∴此時△DBE可能是直角三角形；③t=10時，點D與點B重合，∴此時D、B、E不能構(gòu)成三角形；④當(dāng)t>10時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CBE=∠CAD=60°，∵∠CBD=180°?60°=120°，∴∠DBE=120°?60°=60°，∵∠CDE=60°，∠BDC>0°，∴∠BDE>60°，∴△BDE中只能是∠BDE=90°，∴∠CDB=90°?60°=30°，∴∠BCD=∠ABC?∠BDC=60°?30°=30°，∴∠BCD=∠BDC，∴BD=BC=4，∴OD=OB+BD=14，即t=14，綜上所述：當(dāng)t=2或14時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．題型六中心對稱圖形的識別（共3小題）1．（2025九年級上·廣東·專題練習(xí)）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意．故選：A．2．（2025九年級上·湖北·專題練習(xí)）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟記中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵．中心對稱圖形定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：A、選項中的圖形是中心對稱圖形，符合題意；B、選項中的圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C、選項中的圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D、選項中的圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．3．（2025九年級上·安徽·專題練習(xí)）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別．如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．題型七關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)（共3小題）1．（24-25九年級上·貴州遵義·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點M?5,2關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

A．5,?2 B．?5,?2 C．?5,2 D．【答案】A【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點，熟練掌握關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征即可求解．【詳解】解：點M?5,2關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是5,?2故選：A．2．（22-23九年級上·全國·期中）若點P的坐標(biāo)為(x+1,y?1)，其關(guān)于原點對稱的點P'的坐標(biāo)為(?3,?5)，則(x,y)為【答案】2,6【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的兩點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此即可求出x與y的值，從而求解．【詳解】解：∵點P關(guān)于原點對稱的點P'的坐標(biāo)為(?3,?5)∴x+1=3，解得：x=2，則(x,y)為2,6，故答案為：2,6．3．（24-25九年級下·遼寧撫順·階段練習(xí)）點Pa,?3關(guān)于