試題試題專題04圓（考點(diǎn)清單，知識(shí)導(dǎo)圖+7個(gè)考點(diǎn)清單+5種題型解讀）l＝l＝nπr180s=nπs=nπ【清單01】圓的定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．由圓的定義可知：（1）圓上的各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑長(zhǎng)；在一個(gè)平面內(nèi)，到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．因此，圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形．（2）要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是圓心的位置，另一個(gè)是半徑的長(zhǎng)短，其中，圓心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)確定圓的大?。厩鍐?2】垂直于弦的直徑1．圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過原點(diǎn)的直線，對(duì)稱中心是圓心．2．垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．注意：垂徑定理中的五個(gè)元素——“過圓心”、“垂直弦”、“平分弦”、“平分優(yōu)弧”、“平分劣弧”，構(gòu)成知二推三.【清單03】弧、弦、圓心角1．弧、弦、圓心角相關(guān)概念①連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，并且直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦，直徑等于半徑的2倍．圓心到弦的距離叫做弦心距.②圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧．以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作弧AB．表示：劣弧優(yōu)弧或在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。蹐A的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．④在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。蓓旤c(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.一條弧的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù).2．弧、弦、圓心角之間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等.結(jié)論：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也都分別相等.【清單04】圓周角1．圓心角和圓周角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．2．圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，且都等于它所對(duì)的圓心角的一半．如圖，．3．圓周角定理推論推論1：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的?。ɑ蛳遥┦前雸A（或直徑）．如圖，是半圓（AB是直徑），則推論2：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，則，由推論2，我們可以得到圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角，如圖，即4．弧、弦、圓心角、圓周角、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等．總結(jié)：在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角、圓周角和弦心距的關(guān)系．1．弧、圓心角、圓周角可以轉(zhuǎn)換，弧相等，則圓心角相等，圓周角相等；圓心角相等，則弧相等，圓周角相等．2．弦和弦心距可以相互轉(zhuǎn)化，弦相等，則弦心距相等；弦心距相等，弦相等．3．弧和弦不可以相互轉(zhuǎn)化，弧相等，則弦相等；弦相等，弧不一定相等，因?yàn)榛?duì)應(yīng)的弦只有一條，而弦對(duì)應(yīng)的弧有兩條．【清單05】直線與圓的位置關(guān)系1．點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外，這三種關(guān)系由這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定．設(shè)的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：點(diǎn)在圓外?d>r；點(diǎn)在圓上?d=r；點(diǎn)在圓內(nèi)?d<r；2．確定圓的條件①確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．②外接圓定義：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．3．直線和圓的關(guān)系有三種位置關(guān)系定義圖形性質(zhì)及判定直線l與相交直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線叫做圓的割線．直線l與相切直線與圓有唯一交點(diǎn)，直線叫做圓的切線，交點(diǎn)叫做圓的切點(diǎn)．直線l與相離直線與圓沒有交點(diǎn)．4．切線的性質(zhì)和判定①切線的性質(zhì)：定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．總結(jié)：根據(jù)圓的切線性質(zhì)定理，以后在題中看到圓的切線，連半徑，得垂直.②切線的判定：定義：和圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線．距離：到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線．定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．根據(jù)圓的切線判定定理，以后在題中證明圓的切線，連半徑，證垂直.5．切線長(zhǎng)定理①切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)：過圓外一點(diǎn)畫圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等，并且這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．②三角形的內(nèi)切圓和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，內(nèi)心是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．注意：（1）內(nèi)心的確定：三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部．（2）內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，都等于內(nèi)切圓的半徑．（3）常見結(jié)論：如圖，，，，，．【清單06】正多邊形與圓1．正多邊形的有關(guān)概念：（1）正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心；（2）正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑；（3）正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角；（4）正多邊形中心到一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.2．正多邊形的性質(zhì)：（1）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于(n?2)（2）中心角：360（3）正多邊形的中心角等于外角的度數(shù).【清單07】弧長(zhǎng)和扇形面積1．弧長(zhǎng)和扇形面積：①弧長(zhǎng)公式：如果弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n°，圓的半徑為R，則l=n對(duì)于公式中出現(xiàn)的三個(gè)量l，n，R，只要知道其中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量.②由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.③扇形面積公式：如果設(shè)圓心角度數(shù)為n°的扇形面積為S，圓的半徑為R，那么扇形的面積S=n360·π用弧長(zhǎng)和半徑R表示扇形面積：S=12l注意：①在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，n是表示1的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位.②若圓心角的單位不全是度，則需先化為度后再計(jì)算弧長(zhǎng).③正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一.2．圓錐的側(cè)面積母線：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線；圓錐的高：連接底面圓的圓心與圓錐的頂點(diǎn)的線段叫做圓錐的高；①設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線l，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2πr，根據(jù)扇形面積公式可知S側(cè)=πrl.S全=πrl+πr2.②圓錐的母線l，圓錐的高h(yuǎn)，底面圓的半徑r，存在關(guān)系式：r2+h2=l2③圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于其側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)，由此設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，其側(cè)面展開扇形的半徑為R，圓心角度數(shù)為n°，則可推得r=nR【考點(diǎn)題型一】圓的有關(guān)性質(zhì)【例1】（23-24九年級(jí)上·江蘇無錫·期中）以下命題：（1）等弧所對(duì)的弦相等；（2）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；（3）三點(diǎn)確定一個(gè)圓；（4）圓的對(duì)稱軸是直徑；（5）三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離相等．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-1】（23-24九年級(jí)上·四川廣安·期中）如圖，把圓形紙片放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，紙片的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則圓形紙片的半徑長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【變式1-2】（22-23九年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，是的直徑，則的度數(shù)是．【變式1-3】（23-24九年級(jí)上·江蘇南京·期中）如圖，在中，弦的長(zhǎng)度是弦長(zhǎng)度的兩倍，連接，，，，則．（填“”“”或“”）【變式1-4】（23-24九年級(jí)上·四川廣安·期中）如圖，，連接(1)求的度數(shù)；(2)若弧與弧相等，求證：四邊形是菱形．【考點(diǎn)題型二】點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系【例2】（22-23九年級(jí)上·福建莆田·期中）的半徑為，點(diǎn)到圓心O的距離，則點(diǎn)與的位置關(guān)系為（

）A．點(diǎn)在圓上 B．點(diǎn)在圓內(nèi) C．點(diǎn)在圓外 D．無法確定【變式2-1】（23-24九年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期中）如圖，在中，，，以為圓心作一個(gè)半徑為的圓，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上C．直線與相切 D．直線與相離【變式2-2】（23-24九年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）的邊，邊的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根，則的外接圓的半徑是．【變式2-3】（23-24九年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）如圖，是的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，，交于點(diǎn)D．若，，則．

【變式2-4】（22-23九年級(jí)上·廣西河池·期中）如圖所示，是直角三角形，，以為直徑的交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，連接．(1)求證：與相切；(2)若的半徑為，，求．【考點(diǎn)題型三】弧長(zhǎng)和扇形面積【例3】（23-24九年級(jí)上·浙江溫州·期中）已知正內(nèi)接于，的半徑為2，則的弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【變式3-1】（22-23九年級(jí)上·貴州黔西·期中）小明同學(xué)在計(jì)算某扇形的面積和弧長(zhǎng)時(shí)，分別寫出如下式子：，，經(jīng)核對(duì)，兩個(gè)結(jié)果均正確，則下列說法正確的（

）A．該扇形的圓心角為，直徑是4 B．該扇形的圓心角為，直徑是3C．該扇形的圓心角為，直徑是6 D．該扇形的圓心角為，直徑是4【變式3-2】（23-24九年級(jí)上·江蘇淮安·期中）如圖，把一塊的直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置．使得三點(diǎn)、在一直線上，若，則頂點(diǎn)從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．【變式3-3】（23-24九年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期中）將如圖放置在直角坐標(biāo)系中，并繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，已知，．則旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為．【變式3-4】（22-23九年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）如圖，中，，點(diǎn)O是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，與交于點(diǎn)D．(1)試說明與相切；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．【考點(diǎn)題型四】分類討論思想【例4】（23-24九年級(jí)上·四川廣安·期中）在一個(gè)圓中，一弦所對(duì)的圓心角為，那么該弦所對(duì)的圓周角為(

)A． B． C．或 D．或【變式4-1】（21-22九年級(jí)上·河北石家莊·期中）如圖，已知A，B，C為上的三點(diǎn)，且．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，連接與弦相交于點(diǎn)D，當(dāng)為直角三角形時(shí)，弧的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或【變式4-2】（22-23九年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，正方形內(nèi)接于圓，，點(diǎn)P在圓上且滿足，，則點(diǎn)A到的距離為．【變式4-3】（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，已知的半徑長(zhǎng)為1，、是的兩條弦，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連結(jié)，．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(3)當(dāng)是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)之間的距離．【變式4-4】（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖1，C，D是半圓上的兩點(diǎn)，若直徑上存在一點(diǎn)P，確足，則稱是的“美麗角”．(1)如圖2，是的直徑，弦，D是上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)P，連結(jié)，是的“美麗角”嗎？請(qǐng)說明理由；(2)如圖2，設(shè)的度數(shù)為α，請(qǐng)用含α的式子表示的“美麗角”度數(shù)；(3)如圖3，在（1）的條件下，若直徑，的“美麗角”為，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【考點(diǎn)題型五】方程思想【例5】（22-23九年級(jí)上·浙江湖州·期中）如圖，在中，為直徑，，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的大小可能是（

）A． B． C． D．【變式5-1】（23-24九年級(jí)上·浙江紹興·期中）如圖，在半圓O中，直徑，C是半圓上一點(diǎn)，將弧沿弦折疊交于D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．連接，則的最小值為（

）

A． B． C． D．【變式5-2】（23-24九年級(jí)上·浙江嘉興·期中）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑在軸的上方作一個(gè)半圓，點(diǎn)為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿著半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過程中，線段的最小值為．【變式5-3】（23-24九年級(jí)上·湖北黃岡·期中）如圖，為的直徑，，垂足為F，，垂足為E，連接．

(1)求的度數(shù)．(2)若，求的半徑．【變式5-4】（23-24九年級(jí)上·福建廈門·期中）如圖1，在中，D在邊上，圓O為銳角的外接圓，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，設(shè)．

(1)若，求的度數(shù)；(2)如圖2，作，垂足為F，與交于點(diǎn)G，已知．①求證：；②若，求的值．專題04圓（考點(diǎn)清單，知識(shí)導(dǎo)圖+7個(gè)考點(diǎn)清單+5種題型解讀）l＝l＝nπr180s=nπs=nπ【清單01】圓的定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．由圓的定義可知：（1）圓上的各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑長(zhǎng)；在一個(gè)平面內(nèi)，到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．因此，圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形．（2）要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是圓心的位置，另一個(gè)是半徑的長(zhǎng)短，其中，圓心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)確定圓的大?。厩鍐?2】垂直于弦的直徑1．圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過原點(diǎn)的直線，對(duì)稱中心是圓心．2．垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普摚浩椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對(duì)的兩條?。⒁猓捍箯蕉ɡ碇械奈鍌€(gè)元素——“過圓心”、“垂直弦”、“平分弦”、“平分優(yōu)弧”、“平分劣弧”，構(gòu)成知二推三.【清單03】弧、弦、圓心角1．弧、弦、圓心角相關(guān)概念①連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，并且直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦，直徑等于半徑的2倍．圓心到弦的距離叫做弦心距.②圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作弧AB．表示：劣弧優(yōu)弧或在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。蹐A的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．④在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。蓓旤c(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.一條弧的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù).2．弧、弦、圓心角之間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等.結(jié)論：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也都分別相等.【清單04】圓周角1．圓心角和圓周角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．2．圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，且都等于它所對(duì)的圓心角的一半．如圖，．3．圓周角定理推論推論1：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弧（或弦）是半圓（或直徑）．如圖，是半圓（AB是直徑），則推論2：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，則，由推論2，我們可以得到圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角，如圖，即4．弧、弦、圓心角、圓周角、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等．總結(jié)：在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角、圓周角和弦心距的關(guān)系．1．弧、圓心角、圓周角可以轉(zhuǎn)換，弧相等，則圓心角相等，圓周角相等；圓心角相等，則弧相等，圓周角相等．2．弦和弦心距可以相互轉(zhuǎn)化，弦相等，則弦心距相等；弦心距相等，弦相等．3．弧和弦不可以相互轉(zhuǎn)化，弧相等，則弦相等；弦相等，弧不一定相等，因?yàn)榛?duì)應(yīng)的弦只有一條，而弦對(duì)應(yīng)的弧有兩條．【清單05】直線與圓的位置關(guān)系1．點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外，這三種關(guān)系由這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定．設(shè)的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：點(diǎn)在圓外?d>r；點(diǎn)在圓上?d=r；點(diǎn)在圓內(nèi)?d<r；2．確定圓的條件①確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．②外接圓定義：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．3．直線和圓的關(guān)系有三種位置關(guān)系定義圖形性質(zhì)及判定直線l與相交直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線叫做圓的割線．直線l與相切直線與圓有唯一交點(diǎn)，直線叫做圓的切線，交點(diǎn)叫做圓的切點(diǎn)．直線l與相離直線與圓沒有交點(diǎn)．4．切線的性質(zhì)和判定①切線的性質(zhì)：定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．總結(jié)：根據(jù)圓的切線性質(zhì)定理，以后在題中看到圓的切線，連半徑，得垂直.②切線的判定：定義：和圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線．距離：到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線．定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．根據(jù)圓的切線判定定理，以后在題中證明圓的切線，連半徑，證垂直.5．切線長(zhǎng)定理①切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)：過圓外一點(diǎn)畫圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等，并且這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．②三角形的內(nèi)切圓和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，內(nèi)心是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．注意：（1）內(nèi)心的確定：三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部．（2）內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，都等于內(nèi)切圓的半徑．（3）常見結(jié)論：如圖，，，，，．【清單06】正多邊形與圓1．正多邊形的有關(guān)概念：（1）正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心；（2）正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑；（3）正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角；（4）正多邊形中心到一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.2．正多邊形的性質(zhì)：（1）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于(n?2)（2）中心角：360（3）正多邊形的中心角等于外角的度數(shù).【清單07】弧長(zhǎng)和扇形面積1．弧長(zhǎng)和扇形面積：①弧長(zhǎng)公式：如果弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n°，圓的半徑為R，則l=n對(duì)于公式中出現(xiàn)的三個(gè)量l，n，R，只要知道其中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量.②由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.③扇形面積公式：如果設(shè)圓心角度數(shù)為n°的扇形面積為S，圓的半徑為R，那么扇形的面積S=n360·π用弧長(zhǎng)和半徑R表示扇形面積：S=12l注意：①在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，n是表示1的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位.②若圓心角的單位不全是度，則需先化為度后再計(jì)算弧長(zhǎng).③正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一.2．圓錐的側(cè)面積母線：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線；圓錐的高：連接底面圓的圓心與圓錐的頂點(diǎn)的線段叫做圓錐的高；①設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線l，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2πr，根據(jù)扇形面積公式可知S側(cè)=πrl.S全=πrl+πr2.②圓錐的母線l，圓錐的高h(yuǎn)，底面圓的半徑r，存在關(guān)系式：r2+h2=l2③圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于其側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)，由此設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，其側(cè)面展開扇形的半徑為R，圓心角度數(shù)為n°，則可推得r=nR【考點(diǎn)題型一】圓的有關(guān)性質(zhì)【例1】（23-24九年級(jí)上·江蘇無錫·期中）以下命題：（1）等弧所對(duì)的弦相等；（2）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；（3）三點(diǎn)確定一個(gè)圓；（4）圓的對(duì)稱軸是直徑；（5）三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離相等．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)定義及性質(zhì)．【詳解】解：（1）等弧所對(duì)的弦相等，正確，符合題意；（2）同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；（3）不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；（4）圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；（5）三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離相等，正確，符合題意；正確的命題有2個(gè)，故選：B．【變式1-1】（23-24九年級(jí)上·四川廣安·期中）如圖，把圓形紙片放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，紙片的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則圓形紙片的半徑長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，過點(diǎn)作于，則，，設(shè)圓形紙片的半徑長(zhǎng)為，則，，由勾股定理得，解方程即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作于，則，，設(shè)圓形紙片的半徑長(zhǎng)為，則，，∵，∴，解得，∴圓形紙片的半徑長(zhǎng)是，故選：．【變式1-2】（22-23九年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，是的直徑，則的度數(shù)是．【答案】30°/30度【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理得到，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故答案為：．【變式1-3】（23-24九年級(jí)上·江蘇南京·期中）如圖，在中，弦的長(zhǎng)度是弦長(zhǎng)度的兩倍，連接，，，，則．（填“”“”或“”）【答案】【分析】本題考查垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系等，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，先根據(jù)垂徑定理證明，，根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等可得，再證，可得，進(jìn)而推出．【詳解】解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．，，，又，，在中，，，，，即，故答案為：．【變式1-4】（23-24九年級(jí)上·四川廣安·期中）如圖，，連接(1)求的度數(shù)；(2)若弧與弧相等，求證：四邊形是菱形．【答案】(1)(2)見詳解【分析】（1）先由圓內(nèi)接四邊形得出再結(jié)合圓周角定理，即可作答．（2）因?yàn)榛∨c弧相等，所以，則，證明等邊三角形，所以，即可證明四邊形是菱形；【詳解】（1）∵四邊形內(nèi)接于，∴∴（2）解：如圖：連接∵弧與弧相等∴∵，∴∵∴等邊三角形，∴四邊形是菱形；【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，菱形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵【考點(diǎn)題型二】點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系【例2】（22-23九年級(jí)上·福建莆田·期中）的半徑為，點(diǎn)到圓心O的距離，則點(diǎn)與的位置關(guān)系為（

）A．點(diǎn)在圓上 B．點(diǎn)在圓內(nèi) C．點(diǎn)在圓外 D．無法確定【答案】C【分析】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知若，則點(diǎn)在圓內(nèi)；若，則點(diǎn)在圓上；若，則點(diǎn)在圓外是解答此題的關(guān)鍵．直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∴點(diǎn)在圓外，故選：C．【變式2-1】（23-24九年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期中）如圖，在中，，，以為圓心作一個(gè)半徑為的圓，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上C．直線與相切 D．直線與相離【答案】C【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理；過點(diǎn)作于，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到，則利用勾股定理可計(jì)算出，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法對(duì)A選項(xiàng)和選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系對(duì)C選項(xiàng)和D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：過點(diǎn)作于，如圖，

，，在中，，，點(diǎn)在外，所以選項(xiàng)不符合題意；，點(diǎn)在外，所以選項(xiàng)不符合題意；，半徑，直線與相切，所以選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)符不合題意．故選：C【變式2-2】（23-24九年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）的邊，邊的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根，則的外接圓的半徑是．【答案】5【分析】本題考查的是三角形的外接圓與外心，根據(jù)題意先解一元二次方程，由勾股定理得是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為10，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一邊，即可求得答案．【詳解】解：，，解得：，，是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為10，直角三角形的外接圓的圓心在斜邊上，且為斜邊的中點(diǎn)，的外接圓半徑為，故答案為：5【變式2-3】（23-24九年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）如圖，是的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，，交于點(diǎn)D．若，，則．

【答案】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．由切線的性質(zhì)得出，證明得出，則，最后由勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形的是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，

是的切線，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．【變式2-4】（22-23九年級(jí)上·廣西河池·期中）如圖所示，是直角三角形，，以為直徑的交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，連接．(1)求證：與相切；(2)若的半徑為，，求．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】此題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)．（1）如圖連接，，由是直徑知，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知，再利用，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知，得到，即得證為切線；（2）由，知，在直角中可利用勾股定理求出，再利用的面積相等求出，然后在直角中利用勾股定理求出即可．【詳解】（1）證明：連接，∵是直徑，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴，即，又，∴，∴是的切線．（2）解：∵，知，∴，∵，∴，∴．【考點(diǎn)題型三】弧長(zhǎng)和扇形面積【例3】（23-24九年級(jí)上·浙江溫州·期中）已知正內(nèi)接于，的半徑為2，則的弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、圓周角定理，由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出，再由弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接、，，∵為等邊三角形，∴，∴，∵的半徑為2，∴，故選：C．【變式3-1】（22-23九年級(jí)上·貴州黔西·期中）小明同學(xué)在計(jì)算某扇形的面積和弧長(zhǎng)時(shí)，分別寫出如下式子：，，經(jīng)核對(duì)，兩個(gè)結(jié)果均正確，則下列說法正確的（

）A．該扇形的圓心角為，直徑是4 B．該扇形的圓心角為，直徑是3C．該扇形的圓心角為，直徑是6 D．該扇形的圓心角為，直徑是4【答案】D【分析】根據(jù)，，可以寫出和的形式，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，本題得以解決．【詳解】解：，，，，該扇形的圓心角為，直徑是4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確扇形的和．【變式3-2】（23-24九年級(jí)上·江蘇淮安·期中）如圖，把一塊的直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置．使得三點(diǎn)、在一直線上，若，則頂點(diǎn)從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件得到，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；【詳解】∵，，，∴，，∵直角三角板，在水平桌面上繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴頂點(diǎn)從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)；故答案是：．【變式3-3】（23-24九年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期中）將如圖放置在直角坐標(biāo)系中，并繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，已知，．則旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為．【答案】【分析】本題考查了作旋轉(zhuǎn)變換及扇形面積的計(jì)算，由，得到，求得，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形如下圖所示：∵，∴，∵，∴，，∴，∵，，∴，，則旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積∶，故答案為：．【變式3-4】（22-23九年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）如圖，中，，點(diǎn)O是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，與交于點(diǎn)D．(1)試說明與相切；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查切線的判定、勾股定理、扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)題意可得出，從而可判斷出直線與的位置關(guān)系；（2）根據(jù)圖中陰影部分的面積等于的面積-扇形的面積”即可求解．【詳解】（1）證明：連接，在中，，∴，又∵，∴，∴，即，又∵點(diǎn)A在上，∴與相切；（2）解：∵的半徑為2，∴，又∵，∴，∴【考點(diǎn)題型四】分類討論思想【例4】（23-24九年級(jí)上·四川廣安·期中）在一個(gè)圓中，一弦所對(duì)的圓心角為，那么該弦所對(duì)的圓周角為(

)A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可．本題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理．【詳解】解：如圖：一弦所對(duì)的圓心角為，即，∴∴該弦所對(duì)的圓周角為或，故選：C【變式4-1】（21-22九年級(jí)上·河北石家莊·期中）如圖，已知A，B，C為上的三點(diǎn)，且．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，連接與弦相交于點(diǎn)D，當(dāng)為直角三角形時(shí)，弧的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，求弧長(zhǎng)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，當(dāng)時(shí)，連接，，先證明三點(diǎn)共線，再證明是等邊三角形，得到，則，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可；當(dāng)時(shí)，則，則為直徑，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)時(shí)，連接，，∵，∴，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，∴三點(diǎn)共線，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴弧的長(zhǎng)為；如圖所示，當(dāng)時(shí)，則，∴為直徑，∴弧的長(zhǎng)為；綜上所述，弧的長(zhǎng)為或，故選D．【變式4-2】（22-23九年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，正方形內(nèi)接于圓，，點(diǎn)P在圓上且滿足，，則點(diǎn)A到的距離為．【答案】或【分析】本題考查了正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接，過點(diǎn)A作，交延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于E，過點(diǎn)A作于，由勾股定理可求，的長(zhǎng)，由“”可證，可得，，可求，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，同理可求的值．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接，過點(diǎn)A作，交延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于E，過點(diǎn)A作于，∵四邊形是正方形，，，又∵，，又，，，，，，∴四邊形是矩形，又∵，∴四邊形是正方形，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)P在的下方時(shí)，同理可求，故答案為：或．【變式4-3】（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，已知的半徑長(zhǎng)為1，、是的兩條弦，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連結(jié)，．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(3)當(dāng)是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)之間的距離．【答案】(1)見解析(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)證明即可；（2）由（1）得：，則，又由可得，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，由此可得，即的度數(shù)為．（3）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，可得是等邊三角形，則中，，，則可得，，則；②當(dāng)時(shí)，可得．【詳解】（1）解：在和中，，，，．（2）解：由（1）得：，，，，在中，，即，，，∴的度數(shù)為．（3）解：①當(dāng)時(shí)，如圖：，，，，是等邊三角形，在中，，，，，．②當(dāng)時(shí)，如圖：是等腰直角三角形，．綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形，勾股定理，弧的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)等知識(shí)，運(yùn)用了分類討論的思想．解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)并證明三角形全等，掌握直角三角形的性質(zhì)和理解“弧的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)”．【變式4-4】（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖1，C，D是半圓上的兩點(diǎn)，若直徑上存在一點(diǎn)P，確足，則稱是的“美麗角”．(1)如圖2，是的直徑，弦，D是上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)P，連結(jié)，是的“美麗角”嗎？請(qǐng)說明理由；(2)如圖2，設(shè)的度數(shù)為α，請(qǐng)用含α的式子表示的“美麗角”度數(shù)；(3)如圖3，在（1）的條件下，若直徑，的“美麗角”為，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)是的“美麗角”，理由見解析(2)的“美麗角”(3)3或4【分析】（1）是的直徑，弦，根據(jù)垂徑定理得等腰三角形，，對(duì)頂角相等，可得，是的“美麗角”．（2）利用圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半，根據(jù)弧的度數(shù)α，求出圓周角的度數(shù)，外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可求的度數(shù)．（3）連接，利用勾股定理列方程，求．【詳解】（1）解：是的“美麗角”，理由如下：∵是的直徑，弦，∴平分，即為的垂直平分線，∴，∵，∴．∵，∴，∴是的“美麗角”．（2）解：∵的度數(shù)為α，∴．∵，∴．∴，∵是的“美麗角”，∴，∴．∴的“美麗角”的度數(shù)為α；（3）解：如圖，連接OC，OD，∵的“美麗角”為，∴，∴，∵，∴，∴．∵直徑，∴，∴；∵，，∴為等腰直角三角形，∴．設(shè)，則，在中，∵，∴，解得：或，∴或，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上可知，的長(zhǎng)為3或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角的性質(zhì)，勾股定理，本題是新定義型題目，理解并熟練運(yùn)用新定義解答是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)題型五】方程思想【例5】（22-23九年級(jí)上·浙江湖州·期中）如圖，在中，為直徑，，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的大小可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出