試題試題專題03旋轉(zhuǎn)（考點清單，知識導(dǎo)圖+9個考點清單+6種題型解讀）【清單01】旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點繞一個定點按照某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心（如點O），轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AOA′)．如圖：三角形A′B′C′是三角形ABC繞點O旋轉(zhuǎn)所得，則點Ａ和點A′，點B和B′，點C和點C′是對應(yīng)點，線段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是對應(yīng)線段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋轉(zhuǎn)角．要點歸納：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．??C′B′CBAA′O【清單02】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA=OA′）；(2)對應(yīng)線段的長度相等（ＡＢ＝ＡB′）；(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（∠ＡＯA′）；要點歸納：１、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn)．２、旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．【清單03】旋轉(zhuǎn)作圖在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點，再將這些關(guān)鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．要點歸納：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求（順時針或逆時針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）；(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；(4)連接所得到的各對應(yīng)點．【清單04】中心對稱把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°后，和另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關(guān)于這個點對稱也叫做這兩個圖形中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．要點歸納：１、中心對稱是旋轉(zhuǎn)角為180°的旋轉(zhuǎn)對稱；２、尋找對稱中心，只需分別聯(lián)結(jié)兩對對應(yīng)點，所得兩條直線的交點就是對稱中心；３、對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分．AACBC′B′A′O【清單05】中心對稱的性質(zhì)1.中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被稱中心所平分;2.中心對稱的兩個圖形是全等圖形要點歸納：(1)中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn),因此,它具有旋轉(zhuǎn)的一切特征(2)中心對稱的特征(性質(zhì))是畫已知圖形關(guān)于某點對稱的圖形的主要依據(jù)(3)常?？梢岳弥行膶ΨQ的性質(zhì)來證明有關(guān)的線段相等、平行及三角形全等【清單06】確定對稱中心的方法方法1:連接任意一對對稱點，取這條線段的中點,則該點為對稱中心方法2:連接任意兩對對稱點,這兩條線段的交點即是對稱中心【清單07】畫已知圖形關(guān)于某一點對稱的圖形1.畫圖關(guān)鍵先確定對稱中心,再作出原圖形上關(guān)鍵點關(guān)于對稱中心的對稱點2.畫圖步驟(1)連接:分別將原圖形上的所有關(guān)鍵點與對稱中心連接并延長;(2)截取:等長截取,在延長線上截取長度等于關(guān)鍵點與對稱中心所連線段的長度,截取的交點就是該關(guān)鍵點的對稱點:(3)順次連接:將對稱點參照原圖形順次連接起來,即可得出關(guān)于對稱中心對稱的圖形【清單08】中心對稱圖形（重點）1.中心對稱圖形把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心.2.中心對稱圖形的判定2.必須同時滿足下列三個條件:(1)圍繞某點旋轉(zhuǎn);(2)旋轉(zhuǎn)180°;(3)與自身完全重合3.中心對稱圖形的性質(zhì)(1)中心對稱圖形上的對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分,即過對稱中心的直線與中心對稱圖形的兩個對應(yīng)交點是對稱點(2)過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成的兩部分是全等圖形(即面積和周長都分別相等)4.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別①指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系．②對稱中心不定．①指一個圖形本身成中心對稱．②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點．聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形．如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關(guān)于中心對稱．【清單09】關(guān)于原點對稱的點的坐標兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P(-x，-y)【考點題型一】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【例1】（23-24九年級上·廣西南寧·期中）如圖，是由繞A點旋轉(zhuǎn)得到的，若，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)A．60° B． C． D．【變式1-1】（23-24九年級上·河南駐馬店·期中）如圖，可由旋轉(zhuǎn)而成，點的對應(yīng)點是，點的對應(yīng)點是，在平面直角坐標系中，三點坐標為，，，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（23-24九年級上·四川瀘州·期中）如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點B的對應(yīng)點D在線段上，則的大小為．【變式1-3】（22-23九年級上·山西忻州·期中）平行四邊形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到平行四邊形（點與點B是對應(yīng)點，點與點C是對應(yīng)點，點與點D是對應(yīng)點），點恰好落在邊上，與交于點E，則．【變式1-4】（22-23九年級上·廣西河池·期中）如圖，將矩形繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到矩形，E點正好落在邊上，連接，且交于P．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長．【考點題型二】中心對稱和中心對稱圖形【例2】（23-24九年級上·浙江杭州·期中）把圖形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)180度后，得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式2-1】（23-24九年級上·河北保定·期中）如圖，與成中心對稱，點O是對稱中心，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A．點A與點D是對應(yīng)點 B．C． D．【變式2-2】（22-23九年級上·江蘇宿遷·期中）在圓、正六邊形、正八邊形中，屬于中心對稱圖形的有個．【變式2-3】（23-24九年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）如圖，已知與關(guān)于點A成中心對稱，若，那么的長為．

【變式2-4】（23-24九年級上·四川廣安·期中）如圖，在4×4的方格紙中，的三個頂點都在格點上，則稱為格點三角形．(1)在圖1，畫出一個與成中心對稱的格點三角形(2)在圖2中，畫出一個與成軸對稱且與有公共邊的格點三角形；(3)在圖3中，畫出繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．【考點題型三】關(guān)于原點對稱的點的坐標的特征【例3】（23-24九年級上·海南省直轄縣級單位·期中）點關(guān)于原點的對稱點為（

）A． B． C． D．【變式3-1】（22-23九年級上·廣西柳州·期中）平面直角坐標系內(nèi)點關(guān)于軸對稱點是，點關(guān)于原點對稱的點是，已知坐標為，求點的坐標是（

）A． B． C． D．【變式3-2】（23-24九年級上·安徽阜陽·期中）若點與點關(guān)于原點對稱，則．【變式3-3】（23-24九年級上·廣東汕頭·期中）已知點，關(guān)于原點對稱，則，．【變式3-4】（23-24九年級上·云南曲靖·期中）已知點和點關(guān)于x軸對稱，求P和Q的值，若M，N關(guān)于y軸對稱呢？關(guān)于原點對稱呢？【考點題型四】數(shù)形結(jié)合思想【例4】（22-23九年級上·四川涼山·期中）將在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式4-1】（22-23九年級上·浙江臺州·期中）如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的長是（

）A． B．1.5 C． D．【變式4-2】（23-24九年級上·江西撫州·期中）如圖，菱形的對角線交于原點O，若點B的坐標為，點D的坐標為，則的值為．【變式4-3】（22-23九年級上·四川涼山·期中）如圖，已知在中，，，點P在內(nèi)，且，，，則．【變式4-4】（23-24九年級上·湖北襄陽·期中）在中，．(1)特例證明：如圖①，點D，E分別在線段上，，求證：；(2)探索發(fā)現(xiàn)：將圖①中的繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（）到圖②位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．(3)拓展運用：如圖③，點D在內(nèi)部，當(dāng)時，若，，，求線段的長．【考點題型五】分類討論思想【例5】（23-24九年級上·山東日照·期中）函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，線段繞點B旋轉(zhuǎn)得到線段，則點C的坐標為（

）A．或 B． C． D．或【變式5-1】（23-24九年級上·湖北武漢·期中）如圖，與都是等邊三角形，連接，，，若將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A、C、E在同一條直線上時，線段的長為（

）A． B． C．或 D．或【變式5-2】（23-24九年級上·河北保定·期中）如圖，正方形的邊長為4，E在上，，將線段繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線上的點F處，連接，則的長為．

【變式5-3】（22-23九年級上·黑龍江哈爾濱·期中）已知中，，，將繞C點旋轉(zhuǎn)得，直線與直線交于D，則的長為．【變式5-4】（23-24九年級上·湖北省直轄縣級單位·期中）如圖，在中，，，點，分別在邊，上，且，連接，點為的中點，連接，．(1)觀察猜想：線段，的數(shù)量關(guān)系為；，的位置關(guān)系為．(2)探究證明：把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，試判斷（1）中的關(guān)系是否仍然成立．如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由．(3)拓展應(yīng)用；若，，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，請直接寫出當(dāng)，，三點共線時的長度．【考點題型六】轉(zhuǎn)化思想【例6】（23-24九年級上·廣東廣州·期中）如圖，在正方形中，E為邊上的點，連接，將繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【變式6-1】（23-24九年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）如圖，中，，，，點E是邊上一點，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，則長的最小值是（）A．2 B．2.5 C． D．【變式6-2】（22-23九年級上·北京東城·期中）如圖，是等邊三角形內(nèi)一點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，若，則的度數(shù)為．【變式6-3】（23-24九年級上·河南商丘·期中）如圖，中，，，平分．過點作交于，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，當(dāng)時，．【變式6-4】（23-24九年級上·江西南昌·期中）如圖，在中，，，D為的中點，點E為平面內(nèi)一點，連接，將經(jīng)點D順時針旋轉(zhuǎn)，點E的對應(yīng)點為F，連接，，．(1)如圖1，當(dāng)點E在邊上時，請直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系______，位置關(guān)系______；(2)如圖2，當(dāng)點E在內(nèi)部時，判斷（1）中結(jié)論是否依然成立，并說明理由；(3)，，若A，E，F(xiàn)三點共線，請直接寫出線段的值．專題03旋轉(zhuǎn)（考點清單，知識導(dǎo)圖+9個考點清單+6種題型解讀）【清單01】旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點繞一個定點按照某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心（如點O），轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AOA′)．如圖：三角形A′B′C′是三角形ABC繞點O旋轉(zhuǎn)所得，則點Ａ和點A′，點B和B′，點C和點C′是對應(yīng)點，線段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是對應(yīng)線段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋轉(zhuǎn)角．要點歸納：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．??C′B′CBAA′O【清單02】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA=OA′）；(2)對應(yīng)線段的長度相等（ＡＢ＝ＡB′）；(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（∠ＡＯA′）；要點歸納：１、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn)．２、旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．【清單03】旋轉(zhuǎn)作圖在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點，再將這些關(guān)鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．要點歸納：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求（順時針或逆時針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）；(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；(4)連接所得到的各對應(yīng)點．【清單04】中心對稱把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°后，和另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關(guān)于這個點對稱也叫做這兩個圖形中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．要點歸納：１、中心對稱是旋轉(zhuǎn)角為180°的旋轉(zhuǎn)對稱；２、尋找對稱中心，只需分別聯(lián)結(jié)兩對對應(yīng)點，所得兩條直線的交點就是對稱中心；３、對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分．AACBC′B′A′O【清單05】中心對稱的性質(zhì)1.中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被稱中心所平分;2.中心對稱的兩個圖形是全等圖形要點歸納：(1)中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn),因此,它具有旋轉(zhuǎn)的一切特征(2)中心對稱的特征(性質(zhì))是畫已知圖形關(guān)于某點對稱的圖形的主要依據(jù)(3)常常可以利用中心對稱的性質(zhì)來證明有關(guān)的線段相等、平行及三角形全等【清單06】確定對稱中心的方法方法1:連接任意一對對稱點，取這條線段的中點,則該點為對稱中心方法2:連接任意兩對對稱點,這兩條線段的交點即是對稱中心【清單07】畫已知圖形關(guān)于某一點對稱的圖形1.畫圖關(guān)鍵先確定對稱中心,再作出原圖形上關(guān)鍵點關(guān)于對稱中心的對稱點2.畫圖步驟(1)連接:分別將原圖形上的所有關(guān)鍵點與對稱中心連接并延長;(2)截取:等長截取,在延長線上截取長度等于關(guān)鍵點與對稱中心所連線段的長度,截取的交點就是該關(guān)鍵點的對稱點:(3)順次連接:將對稱點參照原圖形順次連接起來,即可得出關(guān)于對稱中心對稱的圖形【清單08】中心對稱圖形（重點）1.中心對稱圖形把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心.2.中心對稱圖形的判定2.必須同時滿足下列三個條件:(1)圍繞某點旋轉(zhuǎn);(2)旋轉(zhuǎn)180°;(3)與自身完全重合3.中心對稱圖形的性質(zhì)(1)中心對稱圖形上的對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分,即過對稱中心的直線與中心對稱圖形的兩個對應(yīng)交點是對稱點(2)過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成的兩部分是全等圖形(即面積和周長都分別相等)4.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別①指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系．②對稱中心不定．①指一個圖形本身成中心對稱．②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點．聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形．如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關(guān)于中心對稱．【清單09】關(guān)于原點對稱的點的坐標兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P(-x，-y)【考點題型一】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【例1】（23-24九年級上·廣西南寧·期中）如圖，是由繞A點旋轉(zhuǎn)得到的，若，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)A．60° B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】是由繞點旋轉(zhuǎn)得到的，是旋轉(zhuǎn)角，，，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故選：A．【變式1-1】（23-24九年級上·河南駐馬店·期中）如圖，可由旋轉(zhuǎn)而成，點的對應(yīng)點是，點的對應(yīng)點是，在平面直角坐標系中，三點坐標為，，，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．連接，分別作和的線段垂直平分線，且它們的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，由圖寫出其坐標即可．理解兩線段垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，連接，分別作和的線段垂直平分線，且交于點P．則P點即為旋轉(zhuǎn)中心．由圖可知P點坐標為，即旋轉(zhuǎn)中心的坐標為．故選：A．【變式1-2】（23-24九年級上·四川瀘州·期中）如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點B的對應(yīng)點D在線段上，則的大小為．【答案】/50度【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得：，，．故答案為：．【變式1-3】（22-23九年級上·山西忻州·期中）平行四邊形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到平行四邊形（點與點B是對應(yīng)點，點與點C是對應(yīng)點，點與點D是對應(yīng)點），點恰好落在邊上，與交于點E，則．【答案】/45度【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出和的度數(shù)．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，可以求得和的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵平行四邊形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到平行四邊形，點恰好落在邊上，與交于點E，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【變式1-4】（22-23九年級上·廣西河池·期中）如圖，將矩形繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到矩形，E點正好落在邊上，連接，且交于P．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，根據(jù)等腰三角形得到性質(zhì)和內(nèi)角和定理即可得到答案；（2）過點E作于點M，過點G作交的延長線于點N，證明四邊形是矩形，則，由得到，則，求出，得到，，則，再由勾股定理即可得到答案．【詳解】（1）∵將矩形繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到矩形，∴，，，∴，∴（2）如圖，過點E作于點M，過點G作交的延長線于點N，則，∵四邊形是矩形∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∵∴∴∴∴，∴【考點題型二】中心對稱和中心對稱圖形【例2】（23-24九年級上·浙江杭州·期中）把圖形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)180度后，得到的圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對稱，由繞O點順時針旋轉(zhuǎn)180度，即原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形關(guān)于點O中心對稱，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：把圖形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)180度后，得到的圖形是選項C的圖形．故選：C．【變式2-1】（23-24九年級上·河北保定·期中）如圖，與成中心對稱，點O是對稱中心，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A．點A與點D是對應(yīng)點 B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)“成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線被對稱中心平分，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等”逐項判斷即可得解．【詳解】解：∵與成中心對稱，點O是對稱中心，∴點A與點D是對應(yīng)點，，，不能說明，故選：D．【變式2-2】（22-23九年級上·江蘇宿遷·期中）在圓、正六邊形、正八邊形中，屬于中心對稱圖形的有個．【答案】3【分析】利用中心對稱圖形的定義進行解答即可．【詳解】在圓、正六邊形、正八邊形中，屬于中心對稱圖形的是圓、正六邊形、正八邊形，故答案為：3．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，即把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（23-24九年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）如圖，已知與關(guān)于點A成中心對稱，若，那么的長為．

【答案】10【分析】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到，得到，進而可得出的長．【詳解】解：與關(guān)于點A成中心對稱，，，，，故答案為：10．【變式2-4】（23-24九年級上·四川廣安·期中）如圖，在4×4的方格紙中，的三個頂點都在格點上，則稱為格點三角形．(1)在圖1，畫出一個與成中心對稱的格點三角形(2)在圖2中，畫出一個與成軸對稱且與有公共邊的格點三角形；(3)在圖3中，畫出繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是正確理解圖形變換的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．（1）如圖①，以點C為對稱中心畫出；（2）如圖②，以邊所在的性質(zhì)為對稱軸畫出；（3）如圖③，利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點D、E，從而得到；【詳解】（1）如圖1所示，為所作．（2）如圖，為所作；（3）如圖，為所作．【考點題型三】關(guān)于原點對稱的點的坐標的特征【例3】（23-24九年級上·海南省直轄縣級單位·期中）點關(guān)于原點的對稱點為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了了關(guān)于原點對稱的點的坐標．根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點關(guān)于原點的對稱點為，故選：C．【變式3-1】（22-23九年級上·廣西柳州·期中）平面直角坐標系內(nèi)點關(guān)于軸對稱點是，點關(guān)于原點對稱的點是，已知坐標為，求點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】考查了關(guān)于，軸及原點對稱的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用關(guān)于，軸及原點對稱的性質(zhì)結(jié)合的坐標得出點的坐標．【詳解】∵點關(guān)于原點對稱的點是，已知坐標為，∴的坐標為：，∵點的坐標為，它關(guān)于軸的對稱點為，故點的坐標為：．故選．【變式3-2】（23-24九年級上·安徽阜陽·期中）若點與點關(guān)于原點對稱，則．【答案】【分析】本題考查了平面直角坐標系中關(guān)于原點對稱的特征：橫坐標與縱坐標分別互為相反數(shù)；據(jù)此求得m與n的值，即可求解．【詳解】解：由于點與點關(guān)于原點對稱，則，故；故答案為：．【變式3-3】（23-24九年級上·廣東汕頭·期中）已知點，關(guān)于原點對稱，則，．【答案】//【分析】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，二元一次方程組的應(yīng)用．兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關(guān)于原點O的對稱點是．根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點列出方程，解方程分別求出x、y值，即可．【詳解】∵點，關(guān)于原點對稱，∴，解得．故答案為：；【變式3-4】（23-24九年級上·云南曲靖·期中）已知點和點關(guān)于x軸對稱，求P和Q的值，若M，N關(guān)于y軸對稱呢？關(guān)于原點對稱呢？【答案】當(dāng)M，N關(guān)于x軸對稱時，，；當(dāng)M，N關(guān)于y軸對稱時，，；當(dāng)M，N關(guān)于原點對稱時，，【分析】本題考查了兩點對稱時坐標之間的關(guān)系，以及解二元一次方程組，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，分別列出方程組求解即可．【詳解】解：點和點關(guān)于x軸對稱，，整理得：，由得：，解得，將代入①得：，解得，當(dāng)M，N關(guān)于y軸對稱時，有，整理得：，解得：，當(dāng)M，N關(guān)于原點對稱時，有，整理得：，解得：【考點題型四】數(shù)形結(jié)合思想【例4】（22-23九年級上·四川涼山·期中）將在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算出，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后計算即可．【詳解】解：在平面內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，，，，∵，，．故選：B．【變式4-1】（22-23九年級上·浙江臺州·期中）如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的長是（

）A． B．1.5 C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，連接，證明為等邊三角形，求得便可得出結(jié)果．【詳解】連接，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，∴為等邊三角形，∴，∵邊長為1的正方形，∴，∴，∴故選：A．【變式4-2】（23-24九年級上·江西撫州·期中）如圖，菱形的對角線交于原點O，若點B的坐標為，點D的坐標為，則的值為．【答案】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)，根據(jù)菱形是中心對稱圖形，可得點D與點B關(guān)于原點成中心對稱，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)（橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)）可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是菱形，且對角線交于原點O，∴點與點關(guān)于原點成中心對稱，，．故答案為：．【變式4-3】（22-23九年級上·四川涼山·期中）如圖，已知在中，，，點P在內(nèi)，且，，，則．【答案】/135度【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，把繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等腰直角三角形，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，然后利用勾股定理逆定理判斷出是直角三角形，，再求出即可得解．【詳解】解：如圖，把繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，是等腰直角三角形，，，，，，是直角三角形，，，．故答案為：．【變式4-4】（23-24九年級上·湖北襄陽·期中）在中，．(1)特例證明：如圖①，點D，E分別在線段上，，求證：；(2)探索發(fā)現(xiàn)：將圖①中的繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（）到圖②位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．(3)拓展運用：如圖③，點D在內(nèi)部，當(dāng)時，若，，，求線段的長．【答案】(1)見解析(2)（1）中的結(jié)論還成立，證明見解析(3)3【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再由，可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定可得，即可求證；（2）證明，即可解答；（3）繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，，證明，可得，，從而得到，再由勾股定理，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：（1）中的結(jié)論還成立，證明如下：由（1）得，，∴，∴，在和中，∵，，，∴，∴；（3）解：如圖，繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，，∴，，∴，在和中，∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴．【考點題型五】分類討論思想【例5】（23-24九年級上·山東日照·期中）函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，線段繞點B旋轉(zhuǎn)得到線段，則點C的坐標為（

）A．或 B． C． D．或【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出的長度時解題的關(guān)鍵．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，B的坐標，進而可得出的長，由順時針旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出：，再結(jié)合點C的位置即可得出點C的坐標．同理可得逆時針時的坐標．【詳解】解：當(dāng)時，，解得：，∴點A的坐標為，；當(dāng)時，，∴點B的坐標為，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，如圖所示：

由旋轉(zhuǎn)可知：，∴點C的坐標為，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，如圖所示．由旋轉(zhuǎn)可知：，∴點的坐標為．故選：D．【變式5-1】（23-24九年級上·湖北武漢·期中）如圖，與都是等邊三角形，連接，，，若將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A、C、E在同一條直線上時，線段的長為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵．分兩種情況：①當(dāng)點E在的延長線上時，②當(dāng)點E在的延長線上時，分別畫出圖形，利用勾股定理，求解即可．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，，∴，①當(dāng)點E在的延長線上時，如圖，過點B作于G，則，在中，，∴，根據(jù)勾股定理得，，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，；②當(dāng)點E在的延長線上時，如圖，過點B作于H，則，在中，，∴，根據(jù)勾股定理得，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，．∴或．故選：D．【變式5-2】（23-24九年級上·河北保定·期中）如圖，正方形的邊長為4，E在上，，將線段繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線上的點F處，連接，則的長為．

【答案】或【分析】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意存在兩種情況，點F落在邊上和點F落在的延長線上的點，分兩種情況進行討論，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，分別證明和，再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，

當(dāng)點F落在邊上時，四邊形為正方形，，，，，線段繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線上的點F處，，，，，，，當(dāng)點F落在的延長線上的點時，同理可證，，，．綜上所述，的長為或．故答案為：或．【變式5-3】（22-23九年級上·黑龍江哈爾濱·期中）已知中，，，將繞C點旋轉(zhuǎn)得，直線與直線交于D，則的長為．【答案】或【分析】本題考查直角三角形30度角的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．分①當(dāng)邊在內(nèi)部時和②當(dāng)邊在外部時，兩種情況討論，首先證明是等邊三角形，再分別利用和是含30度的直角三角形，求出即可解決問題．【詳解】解：在中，，，，，，①當(dāng)邊在內(nèi)部時，∵將繞C點旋轉(zhuǎn)得，∴，，是等邊三角形，，∴點在上，，，，，，，，②當(dāng)邊在外部時，∵將繞C點旋轉(zhuǎn)得，∴，，是等邊三角形，，∴點在上，，又∵，∴，∴∴，，綜上所述：或故答案為：或．【變式5-4】（23-24九年級上·湖北省直轄縣級單位·期中）如圖，在中，，，點，分別在邊，上，且，連接，點為的中點，連接，．(1)觀察猜想：線段，的數(shù)量關(guān)系為；，的位置關(guān)系為．(2)探究證明：把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，試判斷（1）中的關(guān)系是否仍然成立．如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由．(3)拓展應(yīng)用；若，，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，請直接寫出當(dāng)，，三點共線時的長度．【答案】(1)，(2)成立，證明見解析(3)長為或【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得，根據(jù)等邊對等角，以及三角形的外角的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）在的延長線上截取，連接，，，延長，交于點．證明，得出是等腰直角三角形，進而即可得證；（3）分兩種情況：①當(dāng)點在直線上方，且，，三點共線時，②當(dāng)點在直線下方，且，，三點共線時，勾股定理求得，結(jié)合圖形求得，，進而即可求解．【詳解】（1）證明：在中，，，點為的中點，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，故答案為：，；（2）成立，證明：如圖（1），在的延長線上截取，連接，，，延長，交于點．，，，，，，，，，，，又，，，又，．，，，，是等腰直角三角形，點為的中點，，；（3）分兩種情況：①當(dāng)點在直線上方，且，，三點共線時，如圖（2），，，，，，，②當(dāng)點在直線下方，且，，三點共線時，如圖（3）．，，，，，；綜上所述，長為或．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，全等三角形的性質(zhì)與判定，分類討論，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【考點題型六】轉(zhuǎn)化思想【例6】（23-24九年級上·廣東廣州·期中）如圖，在正方形中，E為邊上的點，連接，將繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等腰直角三角形，再根據(jù)，即得結(jié)果．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故選：D．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．【變式6-1】（23-24九年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）如圖，中，，，，點E是邊上一點，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，則長的最小值是（）A．2 B．2.5 C． D．【答案】B【分析】取的中點為點D，連接，過點D作，垂足為H，在中