試題試題期中真題必刷?？?0題（58個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）一．一元二次方程的定義（共1小題）1．（2023秋?江陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）下列方程一定是一元二次方程的是A． B． C． D．二．一元二次方程的一般形式（共1小題）2．（2023秋?資中縣期中）把一元二次方程化為一般形式，正確的是A． B． C． D．三．一元二次方程的解（共2小題）3．（2023秋?嵐皋縣期中）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則代數(shù)式的值為A． B．2023 C． D．20244．（2022秋?新市區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則．四．解一元二次方程-直接開(kāi)平方法（共1小題）5．（2023秋?臨高縣期中）若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．無(wú)法確定五．解一元二次方程-配方法（共1小題）6．（2023春?環(huán)翠區(qū)期中）將一元二次方程配方成的形式，則的值為．六．解一元二次方程-公式法（共1小題）7．（2023秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）解下列方程：（1）；（2）（請(qǐng)用配方法解）．七．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）8．（2023秋?太原期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）．八．換元法解一元二次方程（共1小題）9．（2023春?萬(wàn)源市校級(jí)期中）若，求的值為．九．根的判別式（共1小題）10．（2023秋?宿豫區(qū)期中）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．一十．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）11．（2023春?臨平區(qū)期中）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的有個(gè)．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，則；③若、滿(mǎn)足，則關(guān)于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，則必有．A．1 B．2 C．3 D．4一十一．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程（共1小題）12．（2023秋?孝南區(qū)期中）秋冬季節(jié)是流感高發(fā)期，有1人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則可列方程為A． B． C． D．一十二．一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）13．（2023秋?榕城區(qū)期中）新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有64人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，下列列式正確的是A． B． C． D．一十三．配方法的應(yīng)用（共1小題）14．（2023秋?南海區(qū)期中）閱讀與思考：【閱讀材料】我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方公式．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)．使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．例如：求代數(shù)式的最小值．，可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．再例如：求代數(shù)式的最大值．．可知當(dāng)時(shí)，有最大值．最大值是．（1）【直接應(yīng)用】代數(shù)式的最小值為；（2）【類(lèi)比應(yīng)用】若多項(xiàng)式，試求的最小值；（3）【知識(shí)遷移】如圖，學(xué)校打算用長(zhǎng)20米的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的菜地，菜地的一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），求圍成的菜地的最大面積．一十四．二次函數(shù)的定義（共1小題）15．（2022秋?瑤海區(qū)校級(jí)期中）下列各式中，是的二次函數(shù)的是A． B． C． D．一十五．二次函數(shù)的圖象（共1小題）16．（2023秋?福州期中）下列圖象中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象是A． B． C． D．一十六．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）17．（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．18．（2023秋?新羅區(qū)校級(jí)期中）直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線(xiàn)，若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有唯一的公共點(diǎn)，則．一十七．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）19．（2021秋?龍口市期中）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則．其中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4一十八．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）20．（2023秋?江津區(qū)校級(jí)期中）已知如圖，在正方形中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，，點(diǎn)在拋物線(xiàn)的圖象上，則的值是A． B． C． D．一十九．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）21．（2023秋?西青區(qū)校級(jí)期中）將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是A． B． C． D．二十．二次函數(shù)的最值（共1小題）22．（2023秋?羅平縣校級(jí)期中）二次函數(shù)的最小值是A．1 B． C．3 D．二十一．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）23．（2023秋?龍口市期中）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與軸交于點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式：．二十二．二次函數(shù)的三種形式（共1小題）24．（2022秋?新羅區(qū)校級(jí)期中）若把二次函數(shù)化為的形式，其中，為常數(shù)，則．二十三．拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)（共1小題）25．（2023秋?莒縣期中）如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．下列結(jié)論：①；②；③若拋物線(xiàn)上有點(diǎn)，，，則；④方程的解為，其中正確的個(gè)數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．1二十四．圖象法求一元二次方程的近似根（共1小題）26．（2023秋?龍巖期中）如圖，以為頂點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，則一元二次方程的正數(shù)解的范圍是A． B． C． D．二十五．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式（共1小題）27．（2024春?青島期中）正方形邊長(zhǎng)3，若邊長(zhǎng)增加，則面積增加，與的函數(shù)關(guān)系式為．二十六．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）28．（2022秋?長(zhǎng)樂(lè)區(qū)校級(jí)期中）如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn)．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：與飛行時(shí)間（單位：之間具有函數(shù)關(guān)系．下列敘述正確的是A．小球的飛行高度不能達(dá)到 B．小球的飛行高度可以達(dá)到 C．小球從飛出到落地要用時(shí) D．小球飛出時(shí)的飛行高度為二十七．二次函數(shù)綜合題（共1小題）29．（2023秋?新城區(qū)校級(jí)期中）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線(xiàn)構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，若以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）如圖1，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖2，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長(zhǎng)；（3）如圖3，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)透過(guò)點(diǎn)恰好照射到點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為，求的長(zhǎng)．二十八．圓的認(rèn)識(shí)（共1小題）30．（2023秋?吉林期中）如圖，的半徑為，，則弦的長(zhǎng)為．二十九．垂徑定理（共1小題）31．（2023秋?文水縣期中）只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測(cè)量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于，，，四點(diǎn)，利用刻度尺量得該紙條寬為，，．請(qǐng)你幫忙計(jì)算紙杯的直徑為．三十．垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）32．（2023秋?豐臺(tái)區(qū)期中）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之、深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，寸，寸，則直徑長(zhǎng)為寸．三十一．圓心角、弧、弦的關(guān)系（共1小題）33．（2023秋?濱海新區(qū)校級(jí)期中）如圖，是的直徑，，，則．三十二．圓周角定理（共1小題）34．（2023秋?陽(yáng)谷縣期中）如圖，的直徑垂直于弦，垂足是，，，則的長(zhǎng)為．三十三．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）35．（2023秋?濱海縣期中）如圖，點(diǎn)，，，在上，，，則．三十四．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）36．（2023秋?龍泉市期中）已知的半徑為5，點(diǎn)在上，則的長(zhǎng)為．三十五．確定圓的條件（共1小題）37．（2023秋?海曙區(qū)期中）下列語(yǔ)句中正確的有①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓的軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸；④三點(diǎn)確定一個(gè)圓．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)三十六．三角形的外接圓與外心（共1小題）38．（2023秋?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，則．三十七．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）39．（2022秋?西山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)、，半徑為2的的圓心從點(diǎn)（點(diǎn)在直線(xiàn)上）出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)時(shí)，與坐標(biāo)軸相切．三十八．切線(xiàn)的性質(zhì)（共1小題）40．（2022秋?松北區(qū)校級(jí)期中）如圖，、分別與相切于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．三十九．切線(xiàn)的判定（共1小題）41．（2022秋?東港區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)、，半徑為1的的圓心從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)秒時(shí)，與坐標(biāo)軸相切．四十．切線(xiàn)的判定與性質(zhì)（共1小題）42．（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，為的直徑，交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連接．（1）求證：為的切線(xiàn)；（2）若且，求的半徑．四十一．切線(xiàn)長(zhǎng)定理（共1小題）43．（2023秋?沙河口區(qū)期中）如圖，、、是的切線(xiàn)，、、為切點(diǎn)，如果，，則的長(zhǎng)為．四十二．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）44．（2023秋?齊齊哈爾期中）如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點(diǎn)，，，且，的周長(zhǎng)為14，則的長(zhǎng)為．四十三．正多邊形和圓（共1小題）45．（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為，則該正多邊形的邊數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．7四十四．弧長(zhǎng)的計(jì)算（共1小題）46．（2022秋?濱海新區(qū)校級(jí)期中）若扇形的圓心角為，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為．四十五．扇形面積的計(jì)算（共1小題）47．（2023秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，在中，，以為直徑的與，分別交于點(diǎn)，，連接，，若，，則陰影部分的面積為A． B． C． D．四十六．圓錐的計(jì)算（共1小題）48．（2024春?連云港期中）已知圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積是A． B． C． D．四十七．圓柱的計(jì)算（共1小題）49．（2023秋?榆社縣期中）圖1是三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：．將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積為．（計(jì)算結(jié)果保留．四十八．利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案（共1小題）50．（2023秋?新賓縣期中）如圖，是正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的白色小方格有種選擇．四十九．利用平移設(shè)計(jì)圖案（共1小題）51．（2024春?建湖縣期中）下列圖形中可以由一個(gè)基礎(chǔ)圖形通過(guò)平移變換得到的是A． B． C． D．五十．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）52．（2022秋?和靜縣期中）時(shí)鐘上的時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午8時(shí)到上午11時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是．五十一．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）53．（2024春?宿城區(qū)期中）如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△，則陰影部分的面積為．五十二．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形（共1小題）54．（2023秋?船營(yíng)區(qū)校級(jí)期中）以下圖形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是A． B． C． D．五十三．中心對(duì)稱(chēng)（共1小題）55．（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面內(nèi)將三角形標(biāo)志繞其中心旋轉(zhuǎn)后得到的圖案A． B． C． D．五十四．中心對(duì)稱(chēng)圖形（共1小題）56．（2023秋?廬江縣期中）志愿服務(wù)，傳遞愛(ài)心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．五十五．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）57．（2023秋?吐魯番市期中）已知，點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為．五十六．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共1小題）58．（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中、、分別和、、對(duì)應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是A． B． C． D．五十七．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）59．（2024春?天寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△；（2）是的邊上一點(diǎn)，將平移后點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△；（3）若△和△關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為．五十八．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案（共1小題）60．（2023秋?陵城區(qū)期中）按照要求畫(huà)圖：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△．（2）下面是網(wǎng)格都是由9個(gè)相同小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形（畫(huà)出兩種即可）．期中真題必刷?？?0題（58個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）一．一元二次方程的定義（共1小題）1．（2023秋?江陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）下列方程一定是一元二次方程的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案．【解答】解：、是分式方程，故錯(cuò)誤；、是二元二次方程，故錯(cuò)誤；、時(shí)，是一元一次方程，故錯(cuò)誤；、是一元二次方程，故正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．二．一元二次方程的一般形式（共1小題）2．（2023秋?資中縣期中）把一元二次方程化為一般形式，正確的是A． B． C． D．【分析】直接去括號(hào)，進(jìn)而移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得出答案．【解答】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為．三．一元二次方程的解（共2小題）3．（2023秋?嵐皋縣期中）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則代數(shù)式的值為A． B．2023 C． D．2024【分析】根據(jù)方程的解的定義，求出，可得結(jié)論．【解答】解：將代入，得，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根，代數(shù)式求值，先將代入，求出的值，再代入即可．4．（2022秋?新市區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則．【分析】把代入一元二次方程得，再解方程，然后利用一元二次方程的定義得到滿(mǎn)足條件的的值．【解答】解：把代入方程得，解得，，因?yàn)椋缘闹禐椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．四．解一元二次方程-直接開(kāi)平方法（共1小題）5．（2023秋?臨高縣期中）若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．無(wú)法確定【分析】利用直接開(kāi)平方法解方程，然后根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)數(shù)列出關(guān)于的不等式方程，然后求得的取值范圍．【解答】解：方程有實(shí)數(shù)解，，；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程直接開(kāi)平方法．用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：；，同號(hào)且；；，同號(hào)且．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．解答該題時(shí)，還利用了二次根式有意義的條件這一知識(shí)點(diǎn)．五．解一元二次方程-配方法（共1小題）6．（2023春?環(huán)翠區(qū)期中）將一元二次方程配方成的形式，則的值為7．【分析】先移項(xiàng)，再在方程的兩邊都加上16，配方后可求解，的值，從而可得答案．【解答】解：，移項(xiàng)得：，，，，，，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解一元二次方程配方法，掌握配方法的方法與步驟是解題的關(guān)鍵．六．解一元二次方程-公式法（共1小題）7．（2023秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）解下列方程：（1）；（2）（請(qǐng)用配方法解）．【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求出答案．（2）根據(jù)配方法即可求出答案．【解答】解：（1），，，或，，．（2），，，，，，．，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．七．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）8．（2023秋?太原期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先移項(xiàng)，再利用提公因式法解方程．【解答】解：（1）移項(xiàng)，得，配方，得，，兩邊開(kāi)平方，得，所以，，；（2）原方程可變形為：，，，或，所以，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．八．換元法解一元二次方程（共1小題）9．（2023春?萬(wàn)源市校級(jí)期中）若，求的值為4．【分析】令，即可得到，因式分解法求出方程的解，進(jìn)而選擇合適的答案．【解答】解：令，，，，或，或，，，的值為4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法解一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解方程，此題難度不大．九．根的判別式（共1小題）10．（2023秋?宿豫區(qū)期中）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】先把方程化為一般式為，再利用根的判別式的意義得到△，然后解不等式即可．【解答】解：方程化為一般式為，根據(jù)題意得△，解得，即的取值范圍為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．一十．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）11．（2023春?臨平區(qū)期中）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的有個(gè)．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，則；③若、滿(mǎn)足，則關(guān)于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，則必有．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①求出方程的解，再判斷是否為倍根方程，②根據(jù)倍根方程和其中一個(gè)根，可求出另一個(gè)根，進(jìn)而得到、之間的關(guān)系，而、之間的關(guān)系正好適合，③當(dāng)，滿(mǎn)足，則，求出兩個(gè)根，再根據(jù)代入可得兩個(gè)根之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷是否為倍根方程，④用求根公式求出兩個(gè)根，當(dāng)，或時(shí)，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得出關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①解方程得，，，得，，方程不是倍根方程；故①不正確；②若是倍根方程，，因此或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，故②正確；③，則，，，，因此是倍根方程，故③正確；④方程的根為：，，若，則，即，，，，，．若時(shí)，則，則，，，，，．故④正確，正確的有：②③④共3個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的求根公式，新定義的倍根方程的意義，理解倍根方程的意義和正確求出方程的解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．一十一．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程（共1小題）12．（2023秋?孝南區(qū)期中）秋冬季節(jié)是流感高發(fā)期，有1人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則可列方程為A． B． C． D．【分析】由每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，可得出第一輪傳染中有人被傳染，第二輪傳染中有人被傳染，結(jié)合“有1人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感”，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，第一輪傳染中有人被傳染，第二輪傳染中有人被傳染．根據(jù)題意得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．一十二．一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）13．（2023秋?榕城區(qū)期中）新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有64人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，下列列式正確的是A． B． C． D．【分析】由每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，可得出第一輪傳染中共人被傳染，第二輪傳染中人被傳染，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有64人患病，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【解答】解：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，第一輪傳染中有人被傳染，第二輪傳染中有人被傳染．依題意得：，即，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．一十三．配方法的應(yīng)用（共1小題）14．（2023秋?南海區(qū)期中）閱讀與思考：【閱讀材料】我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方公式．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)．使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．例如：求代數(shù)式的最小值．，可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．再例如：求代數(shù)式的最大值．．可知當(dāng)時(shí)，有最大值．最大值是．（1）【直接應(yīng)用】代數(shù)式的最小值為；（2）【類(lèi)比應(yīng)用】若多項(xiàng)式，試求的最小值；（3）【知識(shí)遷移】如圖，學(xué)校打算用長(zhǎng)20米的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的菜地，菜地的一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），求圍成的菜地的最大面積．【分析】（1）配方法把原式化為完全平方式與一個(gè)數(shù)的和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可；（2）利用配方法把原式進(jìn)行變形，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可；（3）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，利用矩形的面積公式可得，再利用配方法把原式進(jìn)行變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可．【解答】解：（1），當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值，最小值為，故答案為：；（2），當(dāng)，時(shí)，有最小值，最小值為2018；（3）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，根據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是，圍成的菜地的最大面積是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用，偶次方的非負(fù)性，熟練掌握配方法的一般步驟、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．一十四．二次函數(shù)的定義（共1小題）15．（2022秋?瑤海區(qū)校級(jí)期中）下列各式中，是的二次函數(shù)的是A． B． C． D．【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)合題意；、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如、、是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．一十五．二次函數(shù)的圖象（共1小題）16．（2023秋?福州期中）下列圖象中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象是A． B． C． D．【分析】根據(jù)直線(xiàn)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限得到，，與矛盾，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上得到，而由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、四象限得到，由此可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下得到，而由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三象限得到，由此可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下得到，則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、四象限，并且，得到直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸下方，由此可對(duì)進(jìn)行判斷．【解答】解：、對(duì)于直線(xiàn)，得，，與矛盾，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上得到，而由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、四象限得到，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由拋物線(xiàn)開(kāi)口向下得到，而由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三象限得到，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由拋物線(xiàn)開(kāi)口向下得到，則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、四象限，由于，則，所以直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸下方，所以選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，；當(dāng)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一十六．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）17．（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)照求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：二次函數(shù)是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．18．（2023秋?新羅區(qū)校級(jí)期中）直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線(xiàn)，若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有唯一的公共點(diǎn)，則1或．．【分析】根據(jù)直線(xiàn)解析式可得，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別討論直線(xiàn)與軸重合或與拋物線(xiàn)相切兩種情況，通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形可求出直線(xiàn)上的點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【解答】解：由，可得直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，①直線(xiàn)與軸重合滿(mǎn)足題意，則直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為，如圖，，，為等腰直角三角形，，點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入得，解得．②設(shè)直線(xiàn)解析式為，令，△，當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足題意．，把代入得，直線(xiàn)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，即，作交直線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，，又，，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，．將，代入得，解得．故答案為：1或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程的關(guān)系，通過(guò)添加輔助線(xiàn)分類(lèi)討論求解．一十七．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）19．（2021秋?龍口市期中）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則．其中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，可判斷①，由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，，拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)位置可判斷②，由圖象可得，，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性可得，，進(jìn)而判斷③④，由時(shí)取最大值可判斷⑤．【解答】解：拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，，①正確，符合題意．拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，，，，拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)在軸上方，，，②正確，符合題意．由圖象可得時(shí)，，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性可得時(shí)，，，③錯(cuò)誤，不符合題意．，，，，，④正確，符合題意．時(shí)，取最大值，，，⑤正確，符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．一十八．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）20．（2023秋?江津區(qū)校級(jí)期中）已知如圖，在正方形中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，，點(diǎn)在拋物線(xiàn)的圖象上，則的值是A． B． C． D．【分析】作軸于，于，通過(guò)證得，得到，，設(shè)，則，解得，從而求得，代入即可得出的值．【解答】解：作軸于，于，四邊形是正方形，，，，，，，，，設(shè)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，，，解得，，在拋物線(xiàn)的圖象上，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．一十九．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）21．（2023秋?西青區(qū)校級(jí)期中）將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為：；由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)的圖象先向下平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．二十．二次函數(shù)的最值（共1小題）22．（2023秋?羅平縣校級(jí)期中）二次函數(shù)的最小值是A．1 B． C．3 D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出最小值即可．【解答】解：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值是1．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式求最值的方法是解題的關(guān)鍵．二十一．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）23．（2023秋?龍口市期中）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與軸交于點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式：．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫(xiě)出的函數(shù)解析式是正數(shù)，即可．【解答】解：開(kāi)口向上，并且與軸交于點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二十二．二次函數(shù)的三種形式（共1小題）24．（2022秋?新羅區(qū)校級(jí)期中）若把二次函數(shù)化為的形式，其中，為常數(shù)，則3．【分析】先由二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，即得到，的值，從而求得．【解答】解：把二次函數(shù)化為，則，所以，，所以．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，從中得到，的值，進(jìn)一步即可求解，比較簡(jiǎn)單．二十三．拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)（共1小題）25．（2023秋?莒縣期中）如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．下列結(jié)論：①；②；③若拋物線(xiàn)上有點(diǎn)，，，則；④方程的解為，其中正確的個(gè)數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由二次函數(shù)的圖象可判斷出個(gè)系數(shù)的符號(hào)，即可判斷①，由對(duì)稱(chēng)軸可判斷②，然后根據(jù)增減性可判斷③，由根與系數(shù)的關(guān)系可判斷④．【解答】解：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，與軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，，，，①錯(cuò)誤，不符合題意；拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，即，，，把代入解析式得，把，，，故②錯(cuò)誤，不符合題意；拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，越靠近對(duì)稱(chēng)軸的點(diǎn)的函數(shù)值越大，，故③正確，符合題意；，，選項(xiàng)④可變成，即；即可求出兩根或，故④錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二十四．圖象法求一元二次方程的近似根（共1小題）26．（2023秋?龍巖期中）如圖，以為頂點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，則一元二次方程的正數(shù)解的范圍是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)圖象得出對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，再利用對(duì)稱(chēng)軸，可以算出右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為，而對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖象法求一元二次方程的近似根，解答本題首先需要觀(guān)察得出對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性算出右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．二十五．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式（共1小題）27．（2024春?青島期中）正方形邊長(zhǎng)3，若邊長(zhǎng)增加，則面積增加，與的函數(shù)關(guān)系式為．【分析】增加的面積邊長(zhǎng)為的新正方形的面積邊長(zhǎng)為3的正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：由正方形邊長(zhǎng)3，邊長(zhǎng)增加，增加后的邊長(zhǎng)為，則面積增加．故應(yīng)填：．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到增加的面積的等量關(guān)系，注意新正方形的邊長(zhǎng)為．二十六．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）28．（2022秋?長(zhǎng)樂(lè)區(qū)校級(jí)期中）如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn)．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：與飛行時(shí)間（單位：之間具有函數(shù)關(guān)系．下列敘述正確的是A．小球的飛行高度不能達(dá)到 B．小球的飛行高度可以達(dá)到 C．小球從飛出到落地要用時(shí) D．小球飛出時(shí)的飛行高度為【分析】直接利用以及結(jié)合配方法求出二次函數(shù)最值分別分析得出答案．【解答】解：、當(dāng)時(shí)，，解得：，，故小球的飛行高度能達(dá)到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故時(shí)，小球的飛行高度最大為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、時(shí)，，解得：，，小球從飛出到落地要用時(shí)，故此選項(xiàng)正確；、當(dāng)時(shí)，，故小球飛出時(shí)的飛行高度為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確解方程是解題關(guān)鍵．二十七．二次函數(shù)綜合題（共1小題）29．（2023秋?新城區(qū)校級(jí)期中）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線(xiàn)構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，若以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）如圖1，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖2，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長(zhǎng)；（3）如圖3，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)透過(guò)點(diǎn)恰好照射到點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為，求的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式為，求出點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）求出時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值，得到的長(zhǎng)，再減去兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可得解；（3）求出直線(xiàn)的解析式，進(jìn)而設(shè)出過(guò)點(diǎn)的光線(xiàn)解析式為，利用光線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，求出的值，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出的長(zhǎng)．【解答】解：（1）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，四邊形為矩形，為的中垂線(xiàn)，，，，點(diǎn)，代入，得：，，拋物線(xiàn)的解析式為；（2）四邊形，四邊形均為正方形，，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形，四邊形均為矩形，，，，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，，；（3），垂直平分，，，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則：，解得：，，太陽(yáng)光為平行光，設(shè)過(guò)點(diǎn)平行于的光線(xiàn)的解析式為，由題意，得：與拋物線(xiàn)相切，聯(lián)立，整理得：，則：△，解得：；，當(dāng)時(shí)，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．二十八．圓的認(rèn)識(shí)（共1小題）30．（2023秋?吉林期中）如圖，的半徑為，，則弦的長(zhǎng)為4．【分析】利用半徑相等可判斷為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)易得．【解答】解：，而，為等邊三角形，．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．二十九．垂徑定理（共1小題）31．（2023秋?文水縣期中）只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測(cè)量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于，，，四點(diǎn)，利用刻度尺量得該紙條寬為，，．請(qǐng)你幫忙計(jì)算紙杯的直徑為10．【分析】由垂徑定理求出，的長(zhǎng)，設(shè)，由勾股定理得到，求出的值，得到的長(zhǎng)，由勾股定理求出長(zhǎng)，即可求出紙杯的直徑長(zhǎng)．【解答】解：如圖，，過(guò)圓心，連接，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，，紙杯的直徑為．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，由垂徑定理，勾股定理求出的長(zhǎng)．三十．垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）32．（2023秋?豐臺(tái)區(qū)期中）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之、深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，寸，寸，則直徑長(zhǎng)為26寸．【分析】連接，由直徑與弦垂直，根據(jù)垂徑定理得到為的中點(diǎn)，由的長(zhǎng)求出的長(zhǎng)，設(shè)寸，則寸，寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出直徑的長(zhǎng)．【解答】解：弦，為的直徑，為的中點(diǎn)，又寸，寸，設(shè)寸，則寸，寸，由勾股定理得：，即，解得，寸，故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，勾股定理，解答此類(lèi)題常常利用垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．三十一．圓心角、弧、弦的關(guān)系（共1小題）33．（2023秋?濱海新區(qū)校級(jí)期中）如圖，是的直徑，，，則54．【分析】根據(jù)同圓或等圓中相等的弧所對(duì)的圓心角相等即可求解．【解答】解：，，是直徑，，．故答案為：54．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧與圓心角的關(guān)系，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等是解題的關(guān)鍵．三十二．圓周角定理（共1小題）34．（2023秋?陽(yáng)谷縣期中）如圖，的直徑垂直于弦，垂足是，，，則的長(zhǎng)為．【分析】由垂徑定理得到，再由圓周角定理得，得為等腰直角三角形，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，從而得到的長(zhǎng)．【解答】解：，，，，為等腰直角三角形，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理，證明為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．三十三．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）35．（2023秋?濱?？h期中）如圖，點(diǎn)，，，在上，，，則．【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出，進(jìn)而得出答案．【解答】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出度數(shù)是解題關(guān)鍵．三十四．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）36．（2023秋?龍泉市期中）已知的半徑為5，點(diǎn)在上，則的長(zhǎng)為5．【分析】根據(jù)時(shí)點(diǎn)在圓上解決問(wèn)題即可．【解答】解：的半徑為5，點(diǎn)在上，．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記?。狐c(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有：①點(diǎn)在圓外；②點(diǎn)在圓上；①點(diǎn)在圓內(nèi)．三十五．確定圓的條件（共1小題）37．（2023秋?海曙區(qū)期中）下列語(yǔ)句中正確的有①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓的軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸；④三點(diǎn)確定一個(gè)圓．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用確定圓的條件、垂徑定理及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系逐一作出判斷即可得到答案．【解答】解：①同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故不符合題意；②平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦；故不符合題意；③圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸；故符合題意；④把這題一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故不符合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定圓的條件、垂徑定理及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，雖然不很難，但很容易出錯(cuò)．三十六．三角形的外接圓與外心（共1小題）38．（2023秋?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，則．【分析】根據(jù)是的直徑，則，從而有，從而求得，再根據(jù)圓周角定理即可求解．【解答】解：是的直徑，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角為直角，直角三角形的兩銳角互余等知識(shí)，熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．三十七．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）39．（2022秋?西山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)、，半徑為2的的圓心從點(diǎn)（點(diǎn)在直線(xiàn)上）出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)2或6或10時(shí)，與坐標(biāo)軸相切．【分析】設(shè)與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為，根據(jù)已知條件得到，，，推出是等腰直角三角形，，①當(dāng)與軸相切時(shí)，②如圖，與軸和軸都相切時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)只與軸相切時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為，直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，，，，，，，是等腰直角三角形，，①當(dāng)與軸相切時(shí)，點(diǎn)是切點(diǎn)，的半徑是2，軸，，是等腰直角三角形，，，，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，；②如圖，與軸和軸都相切時(shí)，，，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，；③當(dāng)點(diǎn)只與軸相切時(shí)，，，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，．綜上所述，則當(dāng)或6或10秒時(shí)，與坐標(biāo)軸相切，故答案為：2或6或10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，切線(xiàn)的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．三十八．切線(xiàn)的性質(zhì)（共1小題）40．（2022秋?松北區(qū)校級(jí)期中）如圖，、分別與相切于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】連接、，在優(yōu)弧上取點(diǎn)，連接、，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：連接、，在優(yōu)弧上取點(diǎn)，連接、，、分別與相切于、兩點(diǎn)，，，，，，由圓周角定理得：，四邊形為內(nèi)接四邊形，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．三十九．切線(xiàn)的判定（共1小題）41．（2022秋?東港區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)、，半徑為1的的圓心從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)1或3或5秒時(shí)，與坐標(biāo)軸相切．【分析】設(shè)與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為，根據(jù)已知條件得到，，，求得，，，推出是等腰直角三角形，，①當(dāng)與軸相切時(shí)，②如圖，與軸和軸都相切時(shí)，③當(dāng)只與軸相切時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為，直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，，，，，，，是等腰直角三角形，，①當(dāng)與軸相切時(shí)，點(diǎn)是切點(diǎn)，的半徑是1，軸，，是等腰直角三角形，，，，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，；②如圖，與軸和軸都相切時(shí)，，，的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，；③當(dāng)只與軸相切時(shí)，，，的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，．綜上所述，則當(dāng)或3或5秒時(shí)，與坐標(biāo)軸相切，故答案為：1或3或5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．四十．切線(xiàn)的判定與性質(zhì)（共1小題）42．（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，為的直徑，交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連接．（1）求證：為的切線(xiàn)；（2）若且，求的半徑．【分析】（1）連接，根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合對(duì)等角相等即可推出結(jié)論；（2）設(shè)的半徑，則，，在中，由勾股定理得得出方程求解即可．【解答】解：（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，即，，是半徑，為的切線(xiàn)；（2）解：設(shè)的半徑，則，，在中，由勾股定理得，，，解得，或（舍去），的半徑為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記切線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．四十一．切線(xiàn)長(zhǎng)定理（共1小題）43．（2023秋?沙河口區(qū)期中）如圖，、、是的切線(xiàn)，、、為切點(diǎn)，如果，，則的長(zhǎng)為3．【分析】由、、是的切線(xiàn)，則，，求出的長(zhǎng)即可求出的長(zhǎng)．【解答】解：、為的切線(xiàn)，，、為的切線(xiàn)，，．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理，兩次運(yùn)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理并利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四十二．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）44．（2023秋?齊齊哈爾期中）如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點(diǎn)，，，且，的周長(zhǎng)為14，則的長(zhǎng)為5．【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到，，，由的周長(zhǎng)為14，可求的長(zhǎng)．【解答】解：與，，分別相切于點(diǎn)，，，，，的周長(zhǎng)為14，，，．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，熟練掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．四十三．正多邊形和圓（共1小題）45．（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為，則該正多邊形的邊數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)正多邊形的中心角計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為．由題意可得：，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住正多邊形的中心角．四十四．弧長(zhǎng)的計(jì)算（共1小題）46．（2022秋?濱海新區(qū)校級(jí)期中）若扇形的圓心角為，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【解答】解：該扇形的弧長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式：（弧長(zhǎng)為，圓心角度數(shù)為，圓的半徑為．四十五．扇形面積的計(jì)算（共1小題）47．（2023秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，在中，，以為直徑的與，分別交于點(diǎn)，，連接，，若，，則陰影部分的面積為A． B． C． D．【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一得出點(diǎn)是的中點(diǎn)，從而得出是的中位線(xiàn)，于是，根據(jù)同底等高得到和的面積相等，從而陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算出扇形的面積即可得出陰影部分的面積．【解答】解：連接，，為的直徑，，，，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，，，，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積，圓周角定理，中位線(xiàn)定理，平行線(xiàn)間的距離相等，等腰三角形的三線(xiàn)合一，不規(guī)則圖形的面積求法，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵．四十六．圓錐的計(jì)算（共1小題）48．（2024春?連云港期中）已知圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積是A． B． C． D．【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線(xiàn)長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側(cè)面積．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)．四十七．圓柱的計(jì)算（共1小題）49．（2023秋?榆社縣期中）圖1是三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：．將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積為．（計(jì)算結(jié)果保留．【分析】新幾何體的體積一個(gè)圓柱體加半個(gè)圓柱體．【解答】解：新幾何體的體積．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是理解新幾何體的體積等于一個(gè)圓柱體加半個(gè)圓柱體，然后弄清這兩個(gè)體積的高和底面半徑．四十八．利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案（共1小題）50．（2023秋?新賓縣期中）如圖，是正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的白色小方格有3種選擇．【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸．即可得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：灰色正方形位置都能使此圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是正確把握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．四十九．利用平移設(shè)計(jì)圖案（共1小題）51．（2024春?建湖縣期中）下列圖形中可以由一個(gè)基礎(chǔ)圖形通過(guò)平移變換得到的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、、是通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到；是通過(guò)平移得到．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．五十．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）52．（2022秋?和靜縣期中）時(shí)鐘上的時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午8時(shí)到上午11時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是．【分析】根據(jù)周角為，時(shí)鐘轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一周，每小時(shí)對(duì)應(yīng)的角度為，從而可以推出時(shí)針從上午8時(shí)到上午11時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度．【解答】解：周角為，時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一周，每小時(shí)對(duì)應(yīng)的角度為：．時(shí)針從上午8時(shí)到上午11時(shí)走了三個(gè)小時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)