試題試題2024-2025學年八年級上學期數(shù)學期中模擬試卷01滿分：120分測試范圍：三角形、全等三角形、軸對稱一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的1．2023年全國民航工作會議介紹了2023年民航業(yè)發(fā)展目標：民航業(yè)將按照安全第一、市場主導、保障先行的原則，在做好運行保障能力評估的基礎上，把握好行業(yè)恢復發(fā)展的節(jié)奏．下列航空圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是春秋航空 B．東方航空 C．廈門航空 D．海南航空2．一個三角形兩邊的長分別是3和5，則這個三角形第三邊的長可能是A．1 B．1.5 C．2 D．43．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是A． B． C． D．4．已知圖中的兩個三角形全等，則等于A． B． C． D．5．一個邊形的每個外角都是，則這個邊形的內角和是A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是A．三角形的三條角平分線都在三角形內部 B．三角形的重心是三角形三條中線的交點 C．三角形的三條高都在三角形內部 D．三角形的中線、角平分線、高都是線段7．如果等腰三角形兩邊長是和，那么它的周長是A． B． C． D．16或8．如圖，中，，且，垂直平分，交于點，交于點，若周長為16，，則為A．5 B．8 C．9 D．109．用三角尺可按如圖方法畫角平分線：在已知的的兩邊上，分別取，再分別過點，作，的垂線，交點為，畫射線，則平分．做法中用到證明與全等的判定方法是A． B． C． D．10．如圖，平分，于點，于點，連接交于點，則下列結論：①；②；③；④，其中正確結論的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．等邊三角形是軸對稱圖形，它有條對稱軸．12．經過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，則多邊形有條邊．13．如圖，在中，，點是和的他平分線的交點，則．14．如圖，在中，，，點為左側一點，，，，則的面積為．15．如圖，在中，的垂直平分線分別交，于，，若，的周長為，則的周長等于．16．如圖，已知三個內角的平分線交于點，點在的延長線上，且，，若，則的度數(shù)為．三、解答題（共8小題，共72分）17．在中，，是的高，是的角平分線，求的度數(shù)．18．如圖，，，垂足分別為、，、交于點，．求證：．19．如圖，在四邊形中，，平分，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：．20．如圖在由正方形組成的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，點，，都是格點，僅用無刻度直尺，在給定的網格中完成畫圖．（1）在圖（1）中，另畫出，使為的對應點）；（2）在圖（1）中，畫出的中線；（3）在圖（2）中，畫出的高；再在高上畫點，使得．21．在中，、分別平分、．（1）如圖1，若，則；（2）如圖2，連結，求證：平分；（3）如圖3，若，，，求的長．22．在通過構造全等三角形解決問題的過程中，有一種方法叫做倍長中線法．（1）如圖（1），是的中線，且，延長至點，使，連接，可證得，其中判定全等的依據(jù)為：．（2）如圖（2），是的中線，點在的延長線上，，，求證：．（3）如圖（3），是的中線，，，，試探究線段與的數(shù)量和位置關系，并加以證明．23．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，和都是等邊三角形，點、、在同一條直線上，連接．①的度數(shù)為；②線段、之間的數(shù)量關系為；（2）拓展探究：如圖②，和都是等腰直角三角形、，點、、在同一條直線上，為中邊上的高，連接，試求的度數(shù)及判斷線段、、之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）解決問題：如圖③，和都是等腰三角形，，點、，在同一條直線上，請直接寫出的度數(shù)．24．在平面直角坐標系中，，，，均為正數(shù)）．（1）若，直接寫出、兩點的坐標；（2）如圖1，在（1）的條件下，點在軸的負半軸上，，點在的延長線上，，求的值；（3）如圖2，在和中，，，，射線交線段于點．求證：點為線段的中點．2024-2025學年八年級上學期數(shù)學期中模擬試卷01滿分：120分測試范圍：三角形、全等三角形、軸對稱一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的1．2023年全國民航工作會議介紹了2023年民航業(yè)發(fā)展目標：民航業(yè)將按照安全第一、市場主導、保障先行的原則，在做好運行保障能力評估的基礎上，把握好行業(yè)恢復發(fā)展的節(jié)奏．下列航空圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是春秋航空 B．東方航空 C．廈門航空 D．海南航空【分析】根據(jù)軸對稱的性質，找到對稱軸的圖形即可．【解答】解：、、三個圖形都找不到對稱軸，只有選項符合軸對稱的特點．故選：．【點評】本題考查了軸對稱的性質，圖形沿著某一直線折疊能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形．2．一個三角形兩邊的長分別是3和5，則這個三角形第三邊的長可能是A．1 B．1.5 C．2 D．4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關系求出的取值范圍，再求出符合條件的的值即可．【解答】解：設三角形第三邊的長為，則：，即，只有選項符合題意．故選：．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是A． B． C． D．【分析】兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．由此可求點關于原點對稱的點的坐標．【解答】解：點，點關于原點對稱的點為，故選：．【點評】本題考查關于原點對稱的點的坐標，熟練掌握關于原點對稱的點的坐標特點是解題的關鍵．4．已知圖中的兩個三角形全等，則等于A． B． C． D．【分析】直接利用全等三角形的性質得出對應角進而得出答案．【解答】解：圖中的兩個三角形全等，．故選：．【點評】本題主要考查了全等三角形的性質，正確找出對應角是解題關鍵．5．一個邊形的每個外角都是，則這個邊形的內角和是A． B． C． D．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個外角都相等，即可求得外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內角和定理即可求得內角和．【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：，則多邊形的內角和是：．故答案為：．【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內角的計算轉化為外角的計算，可以使計算簡便．6．下列說法錯誤的是A．三角形的三條角平分線都在三角形內部 B．三角形的重心是三角形三條中線的交點 C．三角形的三條高都在三角形內部 D．三角形的中線、角平分線、高都是線段【分析】由三角形的角平分線，高，中線的概念，即可判斷．【解答】解：、三角形的三條角平分線都在三角形內部，正確，故不符合題意；、三角形的重心是三角形三條中線的交點，正確，故不符合題意；、銳角三角形的三條高都在三角形內部，故符合題意；、三角形的中線、角平分線、高都是線段，正確，故不符合題意．故選：．【點評】本題考查三角形的角平分線，高線，中線的概念，關鍵是掌握三角形的角平分線，高線，中線的的定義．7．如果等腰三角形兩邊長是和，那么它的周長是A． B． C． D．16或【分析】腰長為和兩種情況，再利用三角形的三邊關系進行判定，再計算周長即可．【解答】解：當腰長為時，則三角形的三邊長分別為、、，滿足三角形的三邊關系，此時周長為；當腰長為時，則三角形的三邊長分別為、、，此時，不滿足三角形的三邊關系，不符合題意；故選：．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，分兩種情況并利用三角形的三邊關系進行驗證是解題的關鍵．8．如圖，中，，且，垂直平分，交于點，交于點，若周長為16，，則為A．5 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)三角形的周長公式求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，根據(jù)等腰三角形的性質得到，結合圖形計算，得到答案．【解答】解：周長為16，，，，垂直平分，，，，，，，故選：．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．9．用三角尺可按如圖方法畫角平分線：在已知的的兩邊上，分別取，再分別過點，作，的垂線，交點為，畫射線，則平分．做法中用到證明與全等的判定方法是A． B． C． D．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決問題即可．【解答】解：在和中，，，，平分，故選：．【點評】本題考查作圖復雜作圖，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．10．如圖，平分，于點，于點，連接交于點，則下列結論：①；②；③；④，其中正確結論的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)角平分線的性質得出，根據(jù)全等三角形的判定推出，根據(jù)全等三角形的性質得出，再逐個判斷即可．【解答】解：平分，于點，于點，，，故②正確；在和中，，，平分，，故③正確；在中，，又，，故①正確；，，，，故④正確；即正確的個數(shù)是4個，故選：．【點評】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的面積，等腰三角形的性質等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸．【分析】等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸，就是三條角平分線．【解答】解：等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸，就是三條角平分線．故答案為：3．【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，等邊三角形有3條對稱軸．12．經過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，則多邊形有7條邊．【分析】根據(jù)從同一個頂點引對角線將多邊形分成個三角形解答．【解答】解：經過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，多邊形的邊數(shù)為．故答案為：7．【點評】本題考查了多邊形的對角線，熟記多邊形的邊數(shù)與分成的三角形的個數(shù)的公式是解題的關鍵．13．如圖，在中，，點是和的他平分線的交點，則．【分析】由角平分線定義得到，，因此，由三角形內角和定理求出．【解答】解：，分別平分和，，，，．故答案為：．【點評】本題考查直角三角形的性質，角平分線定義，關鍵是由角平分線定義推出．14．如圖，在中，，，點為左側一點，，，，則的面積為．【分析】過點作于點，利用兩角相等的三角形相似證得，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得出，設，用含的式子表示，再根據(jù)已知得出，最后根據(jù)三角形面積公式計算即可．【解答】解：過點作于點，，，，又，，，設，則，，，，，故答案為：．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形的面積，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．15．如圖，在中，的垂直平分線分別交，于，，若，的周長為，則的周長等于19．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：是的垂直平分線，，，，的周長為，，的周長，故答案為：19．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．16．如圖，已知三個內角的平分線交于點，點在的延長線上，且，，若，則的度數(shù)為．【分析】由角平分線的定義得，，，邊角邊證明，其性質求得；等腰三角形的判定與性質，三角形的內角和定理求得的度數(shù)為．【解答】解：、、是三個內角的平分線，，，，在和中，，，，又，，又，，又，，，，又，，故答案為．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理等相關知識點，重點掌握全等三角形的判定與性質．三、解答題（共8小題，共72分）17．在中，，是的高，是的角平分線，求的度數(shù)．【分析】用表示出、，然后利用三角形的內角和等于列方程求出，再求出，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)計算即可得解．【解答】解：，，，，，解得，，是的高，，是的角平分線，，．【點評】本題考查了三角形的內角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．18．如圖，，，垂足分別為、，、交于點，．求證：．【分析】因為于點，于點，所以，因此可根據(jù)判定，則有，又因為，，所以．【解答】證明：于點，于點在和中，，，，，，平分，．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的性質，解決本題的關鍵是證明．19．如圖，在四邊形中，，平分，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：．【分析】（1）結合已知條件求得的度數(shù)，再利用四邊形內角和為求得，再根據(jù)平分即可求得答案；（2）設，利用角平分線定義及四邊形內角和易得，，再利用直角三角形兩銳角互余計算后易證得，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得結論．【解答】（1）解：平分，，，，在四邊形中，，平分，；（2）證明：設，平分，，，在四邊形中，，平分，，，在中，，，．【點評】本題考查多邊形的內角和，角平分線定義，直角三角形性質，平行線的判定，（2）中結合已知條件是解題的關鍵．20．如圖在由正方形組成的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，點，，都是格點，僅用無刻度直尺，在給定的網格中完成畫圖．（1）在圖（1）中，另畫出，使為的對應點）；（2）在圖（1）中，畫出的中線；（3）在圖（2）中，畫出的高；再在高上畫點，使得．【分析】（1）作關于所在格線的對稱圖形即可；（2）作，邊上的中線的交點，連接并延長交于，即可得到答案；（3）取格點，連接交于，線段即為的高，取格點，連接交于，點即為所求．【解答】解：（1）分別作出，的對應點，，如圖：即為所求；（2）取與格線交點，與格線交點，連接，交于，連接并延長交于，如圖：線段即為所求；（3）取格點，連接交于，線段即為的高，取格點，連接交于，點即為所求，如圖：理由：由網格特征可知，即可得，故是邊上的高；是等腰直角三角形，在上，且為的垂直平分線，，即．【點評】本題考查作圖應用與涉及作圖，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質及網格的特征．21．在中，、分別平分、．（1）如圖1，若，則；（2）如圖2，連結，求證：平分；（3）如圖3，若，，，求的長．【分析】（1）根據(jù)三角形的內角和定理得到，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)三角形的內角和定理得到；（2）如圖2，過作于，于，于，根據(jù)角平分線的性質和角平分線的定義即可得到結論；（3）解：在上截取，連接，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)全等三角形的性質得到，，根據(jù)等腰三角形的判定和性質即可得到結論．【解答】（1）解：，，、分別平分、，，，，，故答案為：；（2）證明：如圖2，過作于，于，于，、分別平分、，，，，平分；（3）解：在上截取，連接，平分，，，，，，平分，平分，，，，，，，，．【點評】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的定義和性質，三角形的內角和定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵．22．在通過構造全等三角形解決問題的過程中，有一種方法叫做倍長中線法．（1）如圖（1），是的中線，且，延長至點，使，連接，可證得，其中判定全等的依據(jù)為：．（2）如圖（2），是的中線，點在的延長線上，，，求證：．（3）如圖（3），是的中線，，，，試探究線段與的數(shù)量和位置關系，并加以證明．【分析】（1）由全等三角形的判定可得出答案；（2）延長至，使，先證明，進而得出，，即可得出，再證明，即可得出答案；（3）在的延長線上截取，連接，則，先證明得到和，進一步證明、和，再證明得到和，即可求解．【解答】（1）解：延長至點，使．在和中，，，故答案為：；（2）證明：延長至，使，是的中線，，且，，，，，，，，即，且，，．，，．（3）解：，，證明如下：如圖，在的延長線上截取，連接，則，是的中線，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點評】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，三角形中線的定義，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質與判定．23．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，和都是等邊三角形，點、、在同一條直線上，連接．①的度數(shù)為；②線段、之間的數(shù)量關系為；（2）拓展探究：如圖②，和都是等腰直角三角形、，點、、在同一條直線上