蘇州工藝美術(shù)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《線性代數(shù)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級

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學(xué)號

題號一二三四五六七八九十成績復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）數(shù)字媒體設(shè)計中，藝術(shù)圖案的二維坐標(biāo)變換矩陣cosθ?sinθsinθcosθA.-1B.0C.1D.2產(chǎn)品設(shè)計中，3D模型的3個頂點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)成矩陣A=231A.1B.2C.3D.無法確定下列關(guān)于矩陣運(yùn)算的說法，正確的是（）（用于藝術(shù)圖案縮放變換）A.若AB=AC且A≠O，則B=CB.設(shè)A為2階矩陣，k為常數(shù)，則det(kA)=C.矩陣乘法滿足交換律，即AB=BAD.對稱矩陣的逆矩陣一定是對稱矩陣室內(nèi)設(shè)計中，裝飾畫的尺寸比例方程組2x+y=10x+2y=11的解為（A.x=3，y=4B.x=4，y=3C.x=2，y=6D.x=6，y=2設(shè)2階矩陣A的特征值為1,3，則det(A?2E)的值為（）（用于色彩變換矩陣的特征分析）A.-1B.0C.1D.2藝術(shù)設(shè)計中，色彩混合的二次型f(x1,A.211C.202下列向量組中線性無關(guān)的是（）（用于3D模型的基向量構(gòu)建）A.(1,2,3)T，(2,4,6)T，(3,6,9)TC.(1,0,0)T，(0,1,0)T，(0,0,1)T設(shè)矩陣A=1234（藝術(shù)圖案平移矩陣），B=2A.266C.4212向量α=(1,2,3)T（3D模型頂點(diǎn)坐標(biāo)）與β=(4,5,6)A.32B.34C.36D.38工程中判斷二次型正定的充分必要條件是（）（用于色彩混合穩(wěn)定性分析）A.二次型的矩陣行列式大于零B.二次型的矩陣特征值全為正數(shù)C.二次型的秩等于變量個數(shù)D.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形系數(shù)全為負(fù)數(shù)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）行列式ab設(shè)矩陣A=123k（色彩調(diào)整矩陣）可逆，則常數(shù)向量組α1=(1,1,1)T，α2=(1,2,3齊次線性方程組x12階實(shí)對稱矩陣A（色彩變換矩陣）的特征值為2,5，對應(yīng)的特征向量分別為ξ1,ξ2，則ξ1與ξ三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述行列式的性質(zhì)，結(jié)合“藝術(shù)圖案對稱設(shè)計”場景（如3個對稱點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)成矩陣A=x解釋線性方程組解的判定定理，以“3D模型頂點(diǎn)坐標(biāo)求解”為例（已知某模型的4個頂點(diǎn)滿足方程組a11四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留必要精度。）數(shù)字媒體藝術(shù)設(shè)計中，某動畫角色的坐標(biāo)變換矩陣為A=1（1）計算行列式|A|的值，判斷矩陣是否可逆；（2）用初等行變換求矩陣A的逆矩陣；（3）若原頂點(diǎn)坐標(biāo)向量為x=(2,3,1)T產(chǎn)品藝術(shù)設(shè)計中，某陶瓷器皿的輪廓曲線由線性方程組確定：3x（1）寫出該方程組的增廣矩陣A―（2）用行初等變換將A―化為行最簡形，求系數(shù)矩陣A與增廣矩陣A（3）判斷方程組解的情況，若有解則求其唯一解，解釋解的幾何意義（輪廓控制點(diǎn)的確定位置），說明該結(jié)果在陶瓷器皿模具制作中的作用。室內(nèi)藝術(shù)設(shè)計中，某裝飾燈的光影強(qiáng)度二次型為f(x（1）寫出該二次型對應(yīng)的矩陣A；（2）求矩陣A的特征值與特征向量；（3）用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，解釋標(biāo)準(zhǔn)形的藝術(shù)設(shè)計意義（光影強(qiáng)度在主方向上的分布，用于優(yōu)化光影均勻度）。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）蘇州工藝美術(shù)職業(yè)技術(shù)學(xué)院某設(shè)計實(shí)驗(yàn)室開展藝術(shù)與代數(shù)融合研究，涉及如下線性代數(shù)問題：（1）數(shù)字油畫創(chuàng)作中，色彩混合由矩陣運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，已知紅、綠、藍(lán)三