浙江省杭州市西湖區(qū)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七年級期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題:本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．2?1A．-2 B．2 C．?12 2．要使分式3x?2有意義，則xA．x=2 B．x≠2 C．x=0 D．x≠03．要了解某地三個片區(qū)共2.7萬名初中生的視力情況，某興趣小組的同學(xué)制定了如下調(diào)查方案，最合理的是（）A．抽取某一片區(qū)的七年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查B．抽取三個片區(qū)的九年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查C．抽取某所學(xué)校的所有學(xué)生進(jìn)行調(diào)查D．按片區(qū)各抽取3所學(xué)校，對9所學(xué)校的所有學(xué)生進(jìn)行調(diào)查4．如圖，直線a，b被直線c所截，若要使a∥b，則需具備條件（）A．∠1=∠2B．∠3+∠4=180°C．∠1=∠45．下列各式中，運算結(jié)果為4aA．(?2a3)2 B．a(chǎn)36．若a?b=?2，ab=3，則a3A．-12 B．-6 C．12 D．67．《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，問幾何.意思是：用一根繩子去量一根木頭，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木頭，木頭剩余1尺，問木頭長多少尺.設(shè)繩子長x尺，木頭長y尺，可列出方程組（）A．x?y=4.5,y?12x=1.8．如圖，直線AB，CD與直線l分別交于點E，F(xiàn)，∠BEF的平分線EG交CD于點G，F(xiàn)H⊥EG于點H.若AB∥CD，則()A．∠EFG=∠EGF B．∠EFH=∠GFHC．∠AEG=∠CFE D．∠BEH+∠DFH=109．近年來，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展.上圖是2018-2023年我國汽車銷量和新能源汽車銷量折線統(tǒng)計圖，則（）A．2018-2023年新能源汽車銷量一直保持增長B．2020-2023年新能源汽車銷量的年增長率持續(xù)增大C．2020-2021年新能源汽車銷量的年增長率最大D．2022年新能源汽車銷量占當(dāng)年汽車銷量的比例最大10．如圖，正方形ABCD與正方形CEFH的面積和為58，點C在線段BE上，點H在線段CD上，延長FH交AB于點G.若BE=10，則長方形BCHG的面積為（）A．21 B．24 C．34 D．42二、填空題:本大題有6個小題，每小題3分，共18分11．分解因式：x2－9=12．如圖，將長方形ABCD先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到長方形A'B'C'，若AB=3，BC=6，則重合部分的面積為.13．如圖，是某市今年連續(xù)30天中晴天、陰天、雨天天數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則晴天有天.14．已知x+y=3xy，則分式3x?2xy+3yx+xy+y的值為15．一個圓柱形容器中裝有一定量的水，放入若干個大鐵球和小鐵球后（假設(shè)所有球都浸沒在水中），水面上升情況如圖所示，要使水面高度為21，則可以放入個大鐵球和個小鐵球.（寫出一組符合要求的值即可）16．如圖，將長方形紙片ABCD沿MN折疊得到圖1，再沿PM折疊得到圖2，已知AB∥CD，AM>DN.①如圖1，若∠EPN=50°，則∠AMN的度數(shù)為②如圖2，若∠AMG=k∠CNM，則∠CPM的度數(shù)為°（用含k的代數(shù)式表示）.三、解答題:本大題有8個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．解方程或方程組.（1）3x+y=?1（2）2x?3x+618．（1）計算：3x+2yx（2）當(dāng)x=?3時，求代數(shù)式(2x+119．為了解某校七年級男生的耐力情況，某興趣小組隨機抽取了該年級部分男生的1000m跑成績，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分成A(3'30"≤x<3'35")，抽取的男生1000m跑成績頻數(shù)表組別頻數(shù)頻率A3aB60.1C120.2DbcE150.25請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=.（2）補全頻數(shù)分布直方圖.（3）若該校七年級有800名男生，請根據(jù)樣本估計1000m跑成績在3'45”(不含3'45”)內(nèi)的男生人數(shù).20．如圖，已知直線l與直線AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，EG⊥CD于點G，∠1與∠2互余.（1）判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由.（2）若∠1=3∠2，求∠3的度數(shù).21．定義關(guān)于*的一種運算：a?b=a（1）求(?4（2）若a?2=1，求22．綜合與實踐【問題情境】自行車的尾燈自身并不發(fā)光，但當(dāng)強光照射到尾燈上時光線會被強烈地反射回去，從而起到提醒汽車駕駛員的目的.這一效果正是利用了角反射器的原理.最簡單的角反射器是由兩個互相垂直的平面鏡組成的.【數(shù)學(xué)探究】如圖，入射光線DE經(jīng)過兩次反射后，得到光線FG，已知∠AED=∠BEF，∠EFB=∠GFC.（1）如圖1，AB，BC是兩個互相垂直的平面鏡，∠ABC=90①若∠AED=70°，求②試判斷入射光線DE和反射光線FG是否平行，并說明理由.（2）如圖2，改變鏡子位置，設(shè)平面鏡AB，BC的夾角∠ABC=α(α<90°)，∠AED=β，90°23．為了增強學(xué)生體質(zhì)，某校新增了羽毛球、乒乓球兩大社團，現(xiàn)要購買一批羽毛球拍和乒乓球拍。已知購買2個羽毛球拍和3個乒乓球拍共需195元；購買3個羽毛球拍和2個乒乓球拍共需230元。（1）求羽毛球拍和乒乓球拍的銷售單價。（2）甲、乙兩個商場同時出售這兩款球拍，現(xiàn)搞促銷活動，海報信息如下：設(shè)學(xué)校計劃購買a個羽毛球拍，b個乒乓球拍，且兩種球拍數(shù)量都大于15個，①請分別計算參加每個商場促銷活動的付款金額（用含a，b的代數(shù)式表示）.②若付款金額相等，求a，b滿足的數(shù)量關(guān)系.24．將兩張邊長分別為a和b（a>b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放在長方形ABCD內(nèi)（AD>AB），每個正方形都有一組鄰邊與長方形的邊重合.兩種放置均有部分重疊，陰影部分是未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分，記圖1陰影部分的周長和面積分別為C1和S1，圖2陰影部分的面積為（1）若AD=2b=16，AB=12，a=10，直接寫出C1（2）若AD?AB=5，b=2，求S1（3）已知長方形ABCD的周長為36，面積為80，C1=28，求

答案解析部分1．【答案】D【知識點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】【解答】解：2?1故答案為：D.【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式a?n2．【答案】B【知識點】分式有無意義的條件【解析】【解答】解：依題意x?2≠0，解得x≠2，A、C、D錯誤。故答案為：B.【分析】分式有意義的條件就是分母不為0，解一個簡單的不等式即可。3．【答案】D【知識點】抽樣調(diào)查的可靠性【解析】【解答】解：A.抽取一個片區(qū)的七年級學(xué)生，樣本不具有代表性，A錯誤；

B.雖然抽取了三個片區(qū)的學(xué)生，但都是九年級學(xué)生，樣本不合適，B錯誤；

C.抽取某所學(xué)校的所有學(xué)生，樣本沒有涵蓋三個片區(qū)，不具有代表性，C錯誤；

D.按片區(qū)各抽取3所學(xué)校，對九所學(xué)校的所有學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本完全具有代表性，D正確。故答案為：D.【分析】抽樣調(diào)查需要選取合適的樣本，否則不能代表總體的情況。本題要了解三個片區(qū)2.7萬初中生的視力情況，樣本必須包含三個片區(qū)的一部分學(xué)生，而且學(xué)生應(yīng)該覆蓋初中三個年級。4．【答案】D【知識點】平行線的判定【解析】【解答】解：A.∠1與∠2是一對對頂角，它們相等對于證明兩直線平行沒有幫助，A錯誤；

B.∠3與∠4是一對鄰補角，它們互補對于證明兩直線平行沒有幫助，B錯誤；

C.∠1與∠4是一對同旁內(nèi)角，但并不互補，所以不能推出兩直線平行，C錯誤；

D.∠1+∠4=180°，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，D正確。故答案為：D.【分析】本題考查平行線的判定，應(yīng)該在同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補的關(guān)系上入手，滿足三者中的任一個都能使a//b.5．【答案】A【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應(yīng)用；積的乘方運算；冪的乘方運算【解析】【解答】解：A.(?2a3)2=(?2)2·(a3)2=4故答案為：A.【分析】本題考查整式運算里的幾個基本公式，包含同底數(shù)冪的乘除法（am·an=6．【答案】C【知識點】因式分解的應(yīng)用-化簡求值【解析】【解答】解：a3b?2a2b2+ab3故答案為：C.【分析】先將所給代數(shù)式分解因式，其結(jié)果中剛好包含a?b與ab，整體代入計算就可以得到答案。7．【答案】A【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題；列二元一次方程組【解析】【解答】解：依題意，列方程組如下

x?y=4.5,故答案為：A.【分析】這是一道方程的實際應(yīng)用問題，需要從文字中發(fā)現(xiàn)兩個量，木頭長度和繩子長度，找到它們之間的兩個等量關(guān)系：繩子不對折時，比木頭長4.5尺；繩子對折時，比木頭短1尺。根據(jù)這兩個等量關(guān)系就可以列出一元二次方程組。8．【答案】B【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的概念；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【解答】解：∵AB∥CD

∴∠BEG=∠FGE

∵EG平分∠BEF

∴∠BEG=∠FEG

∴∠FGE=∠FEG

∴FE=FG，△FEG是等腰三角形

又∵FH⊥EG

∴∠EFH=∠GFH

A、C、D均沒有條件可證明，錯誤。故答案為：B.【分析】“平行線+角平分線”是一個經(jīng)典組合，它可以帶來線段相等，這里就易證△FEGw為等腰三角形，再結(jié)合三線合一性質(zhì)就能判斷選項B正確。9．【答案】C【知識點】折線統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：A.2018-2019年新能源汽車銷量下降，A錯誤；

B.年增長率反映在折線統(tǒng)計圖中就是圖形的陡峭程度，線條越陡，增長率越大，反之越小。圖中可以看出2020-2021年的增長率比2021-2022年的增長率大，所以2020-2023年的增長率并沒有持續(xù)增大，B錯誤；

C.由圖可以看出2020-2021年新能源汽車的年增長率最大，C正確；

D.每一年新能源汽車銷量占當(dāng)年汽車銷量的比例計算方法是用這一年的新能源汽車銷量除以兩種汽車銷量之和，經(jīng)過計算可知，D錯誤。故答案為：C.【分析】本題主要考查學(xué)生對折線統(tǒng)計圖的理解能力，線條的攀高或走低能反映出數(shù)據(jù)的變化趨勢，而線條的陡峭程度反映數(shù)據(jù)的增長率大小，在某些情況下還需要通過計算來比較不同的結(jié)果才能得出答案。10．【答案】A【知識點】完全平方公式及運用【解析】【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，正方形CEFH的邊長為b，則a2+b2=58.

∵BE=10

∴a+b=10

∴(a+b)2?2ab=58

即故答案為：A.【分析】本題運用整體思維求解，雖然不能將兩個正方形的邊長分別求出來，但可以利用它們之間的和與平方和的關(guān)系，巧妙變形從而得到ab整體的值，而這個整體就是要求的長方形的面積，問題得解。11．【答案】(x+3)(x?3)【知識點】因式分解﹣公式法【解析】【解答】x2－9=(x+3)(x?3)12．【答案】8【知識點】平移的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示

易求B'E=6?2=4,B'F=3?1=2

∴重合部分矩形的面積為B'E·B'F=4×2=8

故答案為：8.【分析】本題利用平移的知識，不難分析出重合部分是個矩形，它的長和寬也很容易算出，套用矩形面積公式計算即可。13．【答案】14【知識點】扇形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：168360故答案為：14.【分析】本題考查學(xué)生對扇形統(tǒng)計圖的認(rèn)識，根據(jù)圖中各個扇形的圓心角占周角的比例與這一項占總體的比例相等，可以先計算168°占360°的比例是多大，再用這個比例乘以30天就可以求出晴天的天數(shù)。14．【答案】7【知識點】分式的約分；分式的化簡求值-整體代入【解析】【解答】解：3x?2xy+3y故答案為：74【分析】注意到題目所給的條件和要求的代數(shù)式之間在形式上似乎很有聯(lián)系，故先將要求的代數(shù)式向條件的形式變形，然后將條件式整體代換進(jìn)來，最后通過約分得到答案。15．【答案】3；2【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：設(shè)一個大鐵球可以讓水面上升x，一個小鐵球可以讓水面上升y，依題意可列方程組

x+2y=52x+3y=9

解得x=3y=1

另設(shè)a個大鐵球和b個小鐵球放入水中可以讓水面高度為21，則依題意有

3a+b=11

這個二元一次方程的整數(shù)解有a=0b=11，a=1b=8故答案為：3；2（或者2；5或者1；8或者0；11）.【分析】本題是二元一次方程組的實際應(yīng)用問題，通過觀察前三個圖片的信息，建立起相應(yīng)的方程組并求解，再運用到最后一個圖片中，列出一個二元一次方程，用枚舉法找出符合方程的整數(shù)解之一就是本題的答案。16．【答案】25；360【知識點】平行線的應(yīng)用-折疊問題；數(shù)形結(jié)合【解析】【解答】解：①∵AB∥CD

∴∠AMP=∠EPN=50°

由折疊的性質(zhì)可知∠AMN=∠PMN=12∠AMP=25°

②∵AB∥CD

∴∠CNM=∠AMN

∵∠AMG=k∠CNM

∴∠AMG=k∠AMN

設(shè)∠AMN=x，則∠PMN=x，∠AMG=kx，∠BMP=180°?2x

由折疊的性質(zhì)可知∠GMP=∠BMP

∴2x+kx=180°?2x

解得x=故答案為：①25；②360k+4【分析】①首先由平行線的性質(zhì)求出∠AMP的度數(shù)，再結(jié)合折疊的性質(zhì)可求出∠AMN度數(shù)；

②需要靈活運用平行線的性質(zhì)以及兩次折疊的關(guān)系找出相關(guān)角的等量關(guān)系，建立方程求解，同時，多個字母參與運算考查學(xué)生的代數(shù)運算能力。17．【答案】（1）解：3x+y=?1①①+②，得：5x=5，解得x=1將x=1代入①得，y=-4，∴原方程組的解為x=1y=?4（2）解：4x-6=x+63x=12x=4經(jīng)檢驗x=4是方程的解.【知識點】加減消元法解二元一次方程組；去分母法解分式方程【解析】【分析】（1）解二元一次方程組的核心思想是消元（包括代入消元和加減消元），本題采用加減消元法先消去未知數(shù)y，解出x之后再求y；

（2）解分式方程第一步就是去分母，得到相應(yīng)的整式方程后，就能很快解出未知數(shù)的值，但一定要記得驗根。18．【答案】（1）解：原式=2(x+y)=2（2）解：原式=4=4=4x+26當(dāng)x=-3時，原式=14【知識點】利用整式的混合運算化簡求值；同分母分式的加、減法【解析】【分析】（1）本題主要考查的是分式的化簡，同分母分式相減，分母不變，分子相減，同時要求學(xué)生能熟練進(jìn)行因式分解，以便進(jìn)一步約分。

（2）本題是整式的乘法、加法與減法的混合運算，尤其是乘法中的完全平方公式以及多項式乘多項式的方法，另外要注意后半句部分的符號容易出錯，因為括號前面是個負(fù)號。化簡之后代值計算屬于有理數(shù)的簡單混合運算，注意計算要細(xì)心。19．【答案】（1）0.05；24；0.4（2）解：???????（3）解：（0.05+0.1+0.2）×800=280（人）答：在3'45”內(nèi)的男生人數(shù)有280人.【知識點】頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本的頻數(shù)估計總體的頻數(shù)【解析】【解答】解：（1）6÷0.1=60

3÷60=0.05

60?3?6?12?15=24（人）

24÷60=0.4

∴a=0.05,b=24,c=0.4

（2）見答案

（3）見答案

【分析】（1）抓住公式頻率=頻數(shù)樣本容量，在頻數(shù)分布表中用B、C、E組任一組的頻數(shù)除以對應(yīng)的頻率即可求出樣本容量為60，用它減去其他四組的頻數(shù)就能得到b=24，分別用A、D兩組的頻數(shù)除以60就能求出對應(yīng)的頻率a=0.05,c=0.4；

（2）根據(jù)第（1）問求出的頻數(shù)，在D組畫出高度為24的條形圖即可。

（3）抽樣調(diào)查的意義在于可以用樣本的結(jié)論估計總體的情況，根據(jù)（1）（2）的分析與解答可知，樣本中1000m跑成績在3'45''（不含20．【答案】（1）解：AB∥CD；理由如下：∵EG⊥CD，∴∠2+∠4=90°，∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠4，∴AB∥CD；（2）解：∵∠1+∠2=90°，∠1=3∠2，∴∠2=22.5°，∠1=67.5°，∴∠5=∠1=67.5°，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，∴∠3=112.5°，【知識點】對頂角及其性質(zhì)；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【解析】【分析】（1）目測不難猜想AB∥CD，要證明兩直線平行，不外乎證明三種角的關(guān)系（同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補）之一，或者是平行公理的推論（平行于同一條直線的兩條直線平行），本題顯然選擇前一種思路。另外，這里要用到同角的余角相等來代換相等的兩個角（∠1=∠4），從而由同位角相等得出兩直線平行。

（2）根據(jù)∠1與∠2互余，以及它們之間的3倍關(guān)系易求出各自的度數(shù)，而∠5與∠1是對頂角關(guān)系，故∠5=∠1，此時發(fā)現(xiàn)要求的∠3與已求的∠5剛好是平行線AB、CD被第三條直線所截的同旁內(nèi)角，是互補的關(guān)系，因此可以求出∠3度數(shù)。21．【答案】（1）解：(?4)?（2）解：∵a?∴a2∴a+2=1∴1a∴a=【知識點】有理數(shù)混合運算法則（含乘方）；整體思想【解析】【分析】（1）新定義題型其實都是送分題，只需要按部就班操作即可，注意將具體算式中的數(shù)字與題目所給的字母a、b對應(yīng)準(zhǔn)確。

（2）這一問稍微要靈活一點，首先根據(jù)a?2=1得出a2+2a=1(a≠0)，接著變形為1a?a=2，然后發(fā)現(xiàn)22．【答案】（1）解：①∵∠AED=70∴∠BEF=∠AED=70∵∠ABC=90∴∠BFE=180°?∠ABC?∠BEF=20∴∠GFC=∠BFE=20②DE∥FG；理由如下：∵∠1=∠2,∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∵∠1+∠2+∠DEF+∠3+∠4+∠EFG=360°

∴∠DEF+∠EFG=180°∴DE∥FG（2）解：∵∠AED=∠BEF=β，∴∠DEF=180°?∠AED?∠BEF=180°?2β，

∵∠ABC=α(∴∠EFB=∠GFC=180°?α?β，∴∠EFG=180°?∠EFB?∠GFC

=180°?2(180°?α?β)=2α+2β?180°

=2α+2β?180°∴∠DEF+∠EFG=2α【知識點】平行線的應(yīng)用-求角度；平行線的應(yīng)用-證明問題【解析】【分析】（1）①要求∠GFC就是要求∠EFB，那么放在Rt△BEF中來看，只要知道∠BEF即可，而∠BEF=∠AED=70°，問題就迎刃而解了。

②這一問利用兩個平角的和減去四個小角得到同旁內(nèi)角（∠DEF，∠EFG）互補，從而說明兩直線平行；

（2）本題是在第（1）問的基礎(chǔ)上對條件作一些改變，使相關(guān)的角的度數(shù)一般化，解題思路并不復(fù)雜，只需要用含字母的代數(shù)式分別表示出∠DEF，∠EFG，再將兩者相加即可得出結(jié)論。