人教版（2024）七年級數學上冊第三章代數式3.2代數式的值學習目標1.了解代數式的值的概念,會求代數式的值【重點】2.通過簡單實例中兩個數量之間的對應關系,進一步發(fā)展

符號感.3.根據代數式求值,推斷代數式所反映的規(guī)律.情景導入

“撲克牌游戲”：課前先給每一個小組發(fā)十張撲克牌，按如下規(guī)則進行：1.請第一位同學任意抽取一張撲克牌；2.第二位把這個數乘以2傳給第三位同學；3.第三位把聽到的數加上1后傳給第四位同學；4.第四位同學負責記錄，并判斷結果的正誤．并規(guī)定：紅色花形代表正數；黑色花形代表負數;大小王代表0；代入一個a值得出一個結果代數式2x+1

上面我們做的這個游戲就相當于是如下一臺已經編輯好計算程序的運算機器：當抽到一張紅桃3時，則a=3，輸入機器2x+1，得到結果為7.當抽到一張黑桃11時，則a=-11，輸入機器2x+1，得到結果為-21.問題：為了開展體育活動，學校要購置一批排球，每班5個，學校另外留20個.（1）若記全校的班級數是n，則學校總共需要購置多少個排球？（2）如果班級數是15，則學校需要購置的排球總數是多少？（3）如果班級數是20，則學校需要購置的排球總數又是多少？學生活動一

【一起探究】解：(1)兩段直道的長為2a；兩段彎道組成一個圓，它的直徑為b，周長為πb，因此，這條跑道的周長為2a+πb.(2)當a=67.3m，b=52.6m時，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，這條跑道的周長約為300m.本題中用到了圓的周長公式2πr或πd，圓的面積公式你知道嗎？其他圖形的呢？問題：一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這塊三角尺的面積S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.分析：三角尺的面積=三角形的面積－圓的面積.根據三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.學生活動二

【一起探究】例2根據下列a，b

的值，分別求代數式的值：（1）a=4，b=12；（2）a=-3，b=2.解：（1）當a=4，b

=12時，（2）當a=-3，b

=2時，特別提醒（1）代數式中的字母可以取不同的數值，但要滿足以下兩點：②要符合實際意義，如李明買了n

個足球，則n

必須是非負整數.①必須使代數式有意義，如代數式中的a

不能取1，否則代數式沒有意義；問題：幫一位同學進行糾錯，辨析錯誤，指出錯因，并給出正確答案。當a=-8，b=-4時，求代數式a2－（b－1）的值。學生活動三

【一起探究】當a=-8，b=-4時，求代數式a2－（b－1）的值。解：當a=-8，b=-4時，a2－（b－1）=-82－（

-4

－1）

=-64－（-5）

=-64＋5

=-59錯在這一步，原因是負數的乘方要加括號，即（-8）23.如圖，用代數式表示圓環(huán)的面積。當R=15cm，r=10cm時，求圓環(huán)的面積(π取3.14).4.冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成.(1)若每根竹簽穿5個山楂，穿n串冰糖葫蘆需要多少個山楂?需要的山楂總數與冰糖葫蘆的串數成什么比例關系?(2)若用200個山楂穿了6串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數相等，則每串冰糖葫蘆的山楂個數是多少?每串冰糖葫蘆的山楂個數與冰糖葫蘆的總串數成什么比例關系?

(3)若有a個山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個數相等的規(guī)定，穿了6串冰糖葫蘆，還剩余c個山楂，則每串冰糖葫蘆的山楂個數是多少?當a=130，b=16，c=2時，求每串冰糖葫蘆的山楂個數.5.禮堂第1排有a個座位，后面每排都比前一排多一個座

位，則第2排有

個座位，第3排有

?個

座位，第n排有

個座位，如果第1排有20

個座位，則第19排有

個座位.(a＋1)

(a＋2)

(a＋n－1)

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隨堂練(2)若m的取值為小于0且不小于－2的整數，求代數式

的值.

隨堂練（2）若a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，則面積S=_________；當a

=2cm，b=4cm，h

=5cm時，S

=________cm2.(a+b)h2152.一個長方體紙箱的長是a，寬與高都是b，用代數式表示這個紙箱的體積V.當a

=60cm，b

=40cm時，求這個紙箱的體積。解：這個紙箱的體積V

=

ab2

.當a=60

cm，b

=40

cm時，V