試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁內(nèi)蒙古大學(xué)附屬中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（

）A． B．C． D．2．如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（

）A． B． C． D．3．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點，重合，即，過角尺頂點的射線便是的平分線，這種做法的依據(jù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，把含有的直角三角板斜邊放在直線l上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（

）A．三角形 B．平行四邊形 C．長方形 D．正方形6．如圖，在中，，是邊上的高，E是的中點，連接，則圖中的直角三角形有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍城的一塊三角形平地上修建一個度假村．要使這個度假村到三條公路的距離相等，應(yīng)該修在（

）A．三邊中線的交點 B．三個角的平分線的交點C．三邊高線的交點 D．三邊垂直平分線的交點8．如圖，四邊形ABCD中，、、分別為、、的外角判斷下列大小關(guān)系何者正確？（）A． B．C． D．二、填空題9．如圖，在中，若，則°．

10．如圖，在中，，是高，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點E，再分別以B、E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點F，作射線，則．11．如圖，是的中線，，．若的周長為8，則的周長為．12．如圖，在中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在第一象限（不與點重合），且與全等，點的坐標(biāo)是．三、解答題13．一個等腰三角形的一邊長為6cm，周長為20cm，求其他兩邊的長．14．如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，，，，，求的大?。?5．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A和B．連接并延長到點D，使，連接并延長到點E，使，連接，那么量出的長就是A，B的距離．為什么？

16．如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點E．(1)若，，求的度數(shù)；(2)求證：．17．下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°，已知：如圖，,求證：方法一證明：如圖，過點A作

方法二證明：如圖，過點C作

18．綜合與實踐對于均質(zhì)等厚薄板（平面組合圖形）的重心位置可通過分割法計算，即將組合圖形分解為若干個簡單規(guī)則圖形（如矩形、三角形、圓形等），分別求出各簡單圖形的重心坐標(biāo)和面積，再利用加權(quán)平均公式計算組合圖形的重心．以下是具體公式和步驟，根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1在使用分割法前，需先掌握以下基本圖形的重心位置圖形重心說明矩形幾何中心對角線的交點三角形三條中線交點頂點坐標(biāo)為，面幾何中心圓心素材2建立平面直角坐標(biāo)系確定重心位置公式的步驟：1．建立坐標(biāo)系：根據(jù)圖形特點建立平面直角坐標(biāo)系，使圖形的各部分在同一坐標(biāo)系中便于描述，比如讓對稱軸與坐標(biāo)軸重合等.2．分割圖形：將平面組合圖形分割成幾個簡單平面圖形，確定每個簡單圖形的面積，3．確定簡單圖形重心坐標(biāo)：求出每個簡單圖形重心在已建立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．4．代入公式計算：把，代入重心坐標(biāo)公式，計算出組合圖形重心坐標(biāo)，其中，．素材3負(fù)面積法（挖空圖形）：若組合圖形包含挖空部分（如矩形中挖去圓形），可將挖空部分視為“負(fù)面積”，重心公式調(diào)整為，其中．任務(wù)一求陰影部分圖形的重心坐標(biāo)．任務(wù)二求陰影部分圖形的重心坐標(biāo)．任務(wù)三求陰影部分圖形的重心坐標(biāo)（結(jié)果保留）．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《內(nèi)蒙古大學(xué)附屬中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678答案DACDACBA1．D【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【詳解】A.，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；

D.，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了是否構(gòu)成三角形，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】經(jīng)過一個頂點作對邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據(jù)概念即可得出．【詳解】根據(jù)定義可得A選項是作BC邊上的高，符合題意，B選項作的不是三角形ABC的高，不符合題意，C選項是作AB邊上的高，不符合題意，D選項是作AC邊上的高，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查三角形高線的作法，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．3．C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，由作圖過程可得，，再加上公共邊可利用定理判定．【詳解】解：在和中，∴，∴，故選：C．4．D【分析】本題主要考查直角三角形內(nèi)角和與平角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形內(nèi)角特點和平角為是解題關(guān)鍵．先確定三角板的內(nèi)角，再利用平角與對頂角等知識，通過角度關(guān)系求出．【詳解】解：直角三角板含角，則另一個銳角為．∴故選：D．5．A【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性，故選：A．6．C【分析】本題主要考查直角三角形的概念．根據(jù)直角三角形的概念可以直接判斷．【詳解】解：由圖得，，，為直角三角形，共有4個直角三角形．故選：C．7．B【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠CAB的角平分線的交點處．【詳解】要使這個度假村到三條公路的距離相等，則度假村應(yīng)該修在△ABC內(nèi)角平分線的交點，故選B．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等．8．A【分析】根據(jù)多邊形的外角和是及三角形的外角定理求解判斷即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)BD，延長AD到E，，，，故選項A正確，符合題意；B不正確，不符合題意；多邊形的外角和是，∴∴故選項C不正確，不符合題意；選項D不正確，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和是是解題的基礎(chǔ)．9．/55度【分析】先由鄰補角求得，，進(jìn)而由平行線的性質(zhì)求得，，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：∵，，，∴，，∵，∴，，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了鄰補角，平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．/10度【分析】本題主要考查角平分線的作法及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出平分，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：因為，所以，根據(jù)題意得：平分，所以，因為為高，所以，所以,所以，故答案為：．11．9【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：是的中線，，的周長為8，，，，，．故答案為：9【點睛】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．12．【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點在第一象限（不與點重合），且與全等，畫出圖形，結(jié)合圖形的對稱性可直接得出．【詳解】解：∵點在第一象限（不與點重合），且與全等，∴，，∴可畫圖形如下，由圖可知點C、D關(guān)于線段的垂直平分線對稱，則．故答案為：．13．6cm，8cm或7cm，7cm【詳解】試題分析：分兩種情況進(jìn)行討論.試題解析：底邊長為，則腰長為：，所以另兩邊的長為能構(gòu)成三角形；腰長為，則底邊長為：底邊長為，另一個腰長為，能構(gòu)成三角形.因此另兩邊長為或答：這個等腰三角形的其它兩邊的長為或點睛：等腰三角形一定要分類討論,這個題目就考慮了6是腰或6是底兩種情況進(jìn)行討論.14．【分析】首先根據(jù)題意證明，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求出的大?。驹斀狻拷猓骸撸?，∴，∴在和中，∴，∴．【點睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定方法．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．15．DE的長就是A，B的距離，理由見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)即可求解．【詳解】解：解：在和中，，，．即的長就是A，B的距離．16．(1)(2)證明見解析【分析】本題主要考查了角平分線的定義和相關(guān)計算，三角形的外角定義和性質(zhì)等知識．（1）由角平分線的定義可得出，由三角形外角的定義和性質(zhì)可得出，．（2）由角平分線的定義可得出，由三角形外角的定義和性質(zhì)可得出，，等量代換可得出．【詳解】（1）解：∵平分，∴．∵，，∴．∵，∴．（2）證明：∵是的外角的平分線，∴．∵，，∴．17．答案見解析【分析】方法一：依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，從而可求證三角形的內(nèi)角和為．方法二：由平行線的性質(zhì)得：∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，從而可求證三角形的內(nèi)角和為．【詳解】證明：方法一：過點作，

則，．兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵點，，在同一條直線上，∴．（平角的定義）．即三角形的內(nèi)角和為．方法二：如圖，過點C作

∵CD//AB，∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，∴∠B+∠ACB+∠A=180°．即三角形的內(nèi)角和為．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．任務(wù)一：；任務(wù)二：；任務(wù)三：【分析】本題考查了重心的應(yīng)用.任務(wù)一：將圖形分為：矩形和矩形，根據(jù)