試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市第三中學2025-2026學年高三上學期10月月考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={xA．0,1,C．0,1,2．設x∈R，則“x=0”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)f(x)A．(0,0.3) B．(0.3,4．函數(shù)fxA． B．C． D．5．若m為直線，α,β為兩個平面，則下列結論中正確的是（A．若m//α,n?α，則C．若m//α,m⊥β，則6．已知某圓柱的高為23，底面半徑為1，且其上、下底面圓周均在以O為球心的球面上，則球O的表面積為（

A．4π B．8π C．16π7．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1（A．y=±x B．y=±28．已知x=π6是函數(shù)fA．5π12,0B．函數(shù)f(x)的圖象可由yC．函數(shù)f(x)D．函數(shù)f(x)9．雙曲線x2a2?y2b2=1(A．x22?y28=1 二、填空題10．若復數(shù)z滿足1+iz11．已知2x+ax5的展開式中，12．l1:x?y+6=0，與x軸交于點A，與y軸交于點B，與(x13．甲、乙兩名同學在電腦上進行答題測試，每套測試題可從題庫中隨機抽取.在一輪答題中，如果甲單獨答題，能夠通過測試的概率是45，如果乙單獨答題，能夠通過測試的概率是35.若甲單獨答題三輪，則甲恰有兩輪通過測試的概率為；若在甲，乙兩人中任選一人進行測試，則通過測試的概率為14．已知關于x的不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或15．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=π3,|AB|=3,|AD|=2，點E為BC

三、解答題16．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)求A；(2)若a=2,17．在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=2，四邊形ABCD是直角梯形，且AB(1)求證：DM∥平面(2)求直線PB與平面P(3)求點C到平面PD18．已知橢圓x2a2+y2b2=1a（1）求橢圓的方程；（2）點A和B是橢圓上的兩個動點，點A，B，P不共線，直線PA和PB的斜率分別是k1和k2，若19．已知函數(shù)f(x（1）若a=2，求函數(shù)（2）設函數(shù)h(x)（3）若對1,e內(nèi)任意一個x，都有f(x)>答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《天津市第三中學2025-2026學年高三上學期10月月考數(shù)學試題》參考答案題號123456789答案DABBCCADA1．D【分析】確定集合A,【詳解】由題意可得集合A={x所以A∩故選：D．2．A【分析】通過判斷是否能相互推出，由充分條件與必要條件的定義可得.【詳解】由x=0?sin2又當x=π時，sin2故“x=0”不是“綜上可知，“x=0”是“故選：A.3．B【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性結合零點存在性定理計算即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可知：y=0.3x在R上單調(diào)遞減，y所以fx顯然f0所以根據(jù)零點存在性定理可知fx的零點位于0.3故選：B4．B【分析】通過觀察圖象，利用函數(shù)值的正負和導數(shù)法求單調(diào)性一一排除得到答案.【詳解】∵fx=x2?2fx=x∵fx=當x<?2或x>2時，f′x當?2<x<2時，f所以排除選項A和D，選擇B.故選：B5．C【分析】根據(jù)線面平行的定義可判斷A的正誤，根據(jù)空間中垂直關系的轉(zhuǎn)化可判斷BCD的正誤.【詳解】對于A，若m//α,對于B，若m⊥α,對于C，若m//α，則存在直線a?所以由m⊥β可得a⊥對于D，m?α,α⊥β，則故選：C.6．C【分析】由題意可得圓柱的上、下底面圓心連線的中點為球心O，根據(jù)題中條件，結合勾股定理，可得半徑R，代入公式，即可得答案.【詳解】因為圓柱上、下底面圓周均在以O為球心的球面上，所以圓柱的上、下底面圓心連線的中點為球心O，且O與底面圓心的連線垂直底面，因為圓柱底面半徑為r=1，高為所以球心到底面的距離d=因為底面圓周上一點到球心的距離為球的半徑R，所以由勾股定理得R=則球O的表面積S=故選：C．7．A【分析】設雙曲線x2a2?y2b2=1的焦距為2c【詳解】設雙曲線x2a2?y故c=23，所以雙曲線x又雙曲線x2a2所以雙曲線x2a2因為焦點到漸近線的距離為6，所以b=6，所以所以雙曲線C的漸近線方程為6x±6故選：A.8．D【分析】根據(jù)題意，求得f(【詳解】由x=π6可得cos(2×π6因為φ<π2，所以φ對于A中，由f(所以5π12,0對于B中，將函數(shù)y=2sin2x對于C中，由π6<x因為函數(shù)y=cosx在(0,對于D中，?π6<當2x?π3=?π2時，即當2x?π3=π2時，即x所以函數(shù)f(x)故選：D.9．A【分析】可利用△PF1F2三邊斜率問題與正弦定理，轉(zhuǎn)化出三邊比例，設PF2【詳解】如下圖：由題可知，點P必落在第四象限，∠F1P∠PF2F1因為∠F1PF2=90sinθ2=則由PF2=由S△PF則PF由雙曲線第一定義可得：PF1?所以雙曲線的方程為x2故選：A10．1【分析】由條件可得z=【詳解】因為1+所以z=所以z=故答案為：1211．1【分析】求出二項展開式的通項，求出x3【詳解】由題意，在2x+a∵x3∴當2k?5=3∴80a=80故答案為：1.12．2【分析】先根據(jù)兩點間距離公式得出|AB|=6【詳解】因為直線l1:x?y+6=0與x軸交于A圓(x+1)2+y?3故CD=2故答案為：2.13．48125【分析】借助概率乘法公式與全概率公式計算即可得.【詳解】設“甲恰有兩輪通過測試”為事件A，則PA設“選中甲”為事件B，“選中乙”為事件C，“通過測試”為事件D，根據(jù)題意得，PB=PC=則PD所以在甲，乙兩人中任選一人進行測試，通過測試的概率為710故答案為：48125；714．[【分析】根據(jù)一元二次不等式的解，結合韋達定理求出a,【詳解】由不等式ax2?3x得1和b是方程ax2?3x+2于是m>0，n>0≥4+2nm依題意，k2+k+2≤8故答案為：[15．?54【分析】由題意得EF=λAB+μAD【詳解】由題意E所以λ+設AFEFFGE=?=?設y=?4故y=從而當點F為線段AD上的動點時，EF?故答案為：?54；16．(1)A(2)3【分析】（1）利用正弦定理邊化角即可求解；（2）利用余弦定理和面積公式求解.【詳解】（1）因為acossinA即sin(又因為sin(且B∈所以cosA=12，因為（2）由余弦定理，a2所以b2+c2?所以△ABC17．(1)證明見解析(2)2(3)2【分析】（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標系，證明DM與平面PAB的法向量垂直，進而證明D（2）分別求出PB與平面P（3）求出DC，結合平面P【詳解】（1）證明：因為PA⊥底面ABCD，A同理可證PA⊥A所以以A為坐標原點，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y依題意可得，A(0,0,0)，B(2,0則DM=(1,因為DM?A又因為DM?平面PAB，所以（2）解：PB=(2,設平面PDE的法向量n=(x取x=1，則y=z=設直線PB與平面PDE則sinθ所以直線PB與平面PDE（3）解：因為DC=(2,所以點C到平面PDE的距離為18．（1）x23+y【分析】（1）因為橢圓的離心率e=63，橢圓經(jīng)過點(2，33)，列方程組，解得（2）設直線AB的方程為y=kx+b，A(x1，y1)，B(x【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率e=63所以e=ca解得a2=3，b所以橢圓的方程為x2（2）證明：設直線AB的方程為y=kx+b，A(聯(lián)立x23+所以x1+x所以k1=y所以k1解得b=所以直線AB過定點(19．(1)fx的極小值是f3=3?【詳解】試題分析：（1）f(x)的定義域為(0,+∞)，且（2）h(x)①當a>-2時，h(x②當a≤-2時，函數(shù)h（3）原問題等價于“函數(shù)h(x)結合（2）的結論分類討論：①2+a≤0；②2+a≥e；③試題解析：（1）f(x)當a=2時，f(3—0+極小所以f(x)的極小值是f（2）h(h'①當a+2>0時，即a>-2時，在(所以h(x)在(②當2+a≤0，即a≤所以，函數(shù)h(x)（3）“對1,e內(nèi)任意一個x，都有“函數(shù)h(x)由（2）可知①當2+a≤0時，h(x)②當2+a≥e，即a≥所以h(x)的最小值為h因為e2-e③當2+a≤1，即a≤所以h(x)最小值為h(1)，由④當1<2+a<e，即因為0<ln(2故h(綜上討論可得所求a的范圍是：-3點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，