2025年大學(xué)《行星科學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——行星間的引力互動(dòng)與軌道穩(wěn)定性考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填寫(xiě)在答題紙上。）1.根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力大小與它們的質(zhì)量乘積成什么比例？A.與質(zhì)量的平方成正比B.與質(zhì)量的平方成反比C.與質(zhì)量的乘積成正比D.與質(zhì)量的乘積成反比2.開(kāi)普勒第一定律指出，所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是什么形狀？A.正圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線3.開(kāi)普勒第二定律（面積定律）描述了行星在其軌道上的什么行為？A.行星速度恒定不變B.行星與太陽(yáng)的距離恒定不變C.連接行星和太陽(yáng)的矢徑在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積D.行星軌道的半長(zhǎng)軸與軌道周期的平方根成正比4.開(kāi)普勒第三定律（周期定律）適用于什么情況？A.任意兩個(gè)相互吸引的天體B.僅適用于繞同一中心天體運(yùn)行的兩個(gè)天體C.僅適用于地球軌道附近的行星D.僅適用于圓形軌道上的天體5.拉格朗日點(diǎn)是指位于兩個(gè)較大天體引力平衡位置的特殊點(diǎn)，其中哪個(gè)拉格朗日點(diǎn)是相對(duì)最穩(wěn)定的？A.L1點(diǎn)B.L2點(diǎn)C.L3點(diǎn)D.L4和L5點(diǎn)6.當(dāng)一個(gè)天體的軌道周期與附近另一個(gè)天體的軌道周期之比為有理數(shù)時(shí)，它們之間可能發(fā)生什么現(xiàn)象？A.軌道迅速離散B.軌道長(zhǎng)期穩(wěn)定C.軌道共振D.能量守恒7.行星軌道的偏心率反映了軌道的什么形狀特征？A.軌道半長(zhǎng)軸的大小B.軌道與中心天體的最近距離C.軌道橢圓的扁平程度D.行星公轉(zhuǎn)的速度變化8.在太陽(yáng)系中，海王星的發(fā)現(xiàn)是哪個(gè)重要天文學(xué)發(fā)現(xiàn)的例證？A.行星自轉(zhuǎn)的觀測(cè)B.行星大氣的成分分析C.歷法改革的需求D.通過(guò)計(jì)算未知天體引力影響預(yù)測(cè)其位置9.潮汐力雖然主要影響天體的形狀和自轉(zhuǎn)，但它也會(huì)對(duì)長(zhǎng)期軌道穩(wěn)定性產(chǎn)生什么影響？A.減小軌道半長(zhǎng)軸B.增大軌道偏心率C.使軌道變得不穩(wěn)定，可能導(dǎo)致天體被拋出或被捕獲D.使軌道周期與自轉(zhuǎn)周期同步10.分析多體引力系統(tǒng)的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，通常面臨的主要挑戰(zhàn)是什么？A.牛頓定律不適用B.無(wú)法精確測(cè)量所有天體參數(shù)C.系統(tǒng)行為往往表現(xiàn)出混沌特性，對(duì)初始條件極其敏感D.引力常數(shù)G難以精確測(cè)定二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題紙上。）1.牛頓萬(wàn)有引力定律指出，宇宙中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與它們的質(zhì)量乘積________，與它們之間距離的平方________。2.開(kāi)普勒第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為P2/a3=________（其中P為軌道周期，a為軌道半長(zhǎng)軸，該常量對(duì)于繞同一中心天體運(yùn)行的所有天體是________的）。3.除了L4和L5點(diǎn)，其他拉格朗日點(diǎn)（L1至L3）附近的區(qū)域通常是________的，因?yàn)槲⑿_動(dòng)會(huì)使物體偏離該點(diǎn)。4.在太陽(yáng)系中，木星的引力對(duì)柯伊伯帶天體的軌道演化起著重要的________作用，導(dǎo)致許多天體被________或改變軌道。5.軌道共振是指兩個(gè)或多個(gè)天體軌道周期存在簡(jiǎn)單的________關(guān)系，這種關(guān)系可以導(dǎo)致天體在特定空間區(qū)域聚集或相互干擾。三、計(jì)算題（共40分。請(qǐng)寫(xiě)出必要的公式、推導(dǎo)過(guò)程和計(jì)算步驟。）1.（10分）假設(shè)地球和太陽(yáng)可以看作兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，地球繞太陽(yáng)做近似圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為1天文單位（AU），公轉(zhuǎn)周期為1年。試?yán)门ｎD萬(wàn)有引力定律和向心力公式，推導(dǎo)出開(kāi)普勒第三定律（即軌道周期平方與軌道半長(zhǎng)軸立方之比等于一個(gè)常數(shù)）中的常量，并說(shuō)明該常量代表什么物理意義。2.（15分）兩個(gè)質(zhì)量分別為m1=5.97×102?kg和m2=7.35×1022kg的天體（例如月球和地球），它們之間的中心距離為d=3.84×10?m。計(jì)算它們相互之間的引力大小。如果將一個(gè)質(zhì)量為m=70kg的人放置在這兩個(gè)天體之間，距離m1為r1=6.371×10?m，距離m2為r2=d-r1，求此人對(duì)m1和m2的引力大小，并比較哪個(gè)引力更大。3.（15分）一顆彗星的軌道是一個(gè)橢圓，其近日點(diǎn)距離太陽(yáng)為r_p=0.9AU，遠(yuǎn)日點(diǎn)距離太陽(yáng)為r_a=5.0AU。求該彗星軌道的半長(zhǎng)軸a和偏心率e。四、簡(jiǎn)答題（共20分。請(qǐng)簡(jiǎn)潔明了地回答下列問(wèn)題。）1.（10分）簡(jiǎn)述三體問(wèn)題的特點(diǎn)，并舉例說(shuō)明它在行星科學(xué)中的重要性。2.（10分）解釋什么是軌道共振，并說(shuō)明軌道共振可能導(dǎo)致的天文現(xiàn)象。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.C8.D9.C10.C二、填空題1.成正比，成反比2.4π2/GM，相同3.不穩(wěn)定4.遷移，散射5.整數(shù)三、計(jì)算題1.解析思路：根據(jù)地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供。列出F_c=F_g的等式：m_地*v2/a=G*(M_太*m_地)/a2。其中a是軌道半徑，v是地球公轉(zhuǎn)速度。利用v=2πa/T（T為周期），代入上式得到：m_地*(2πa/T)2/a=G*(M_太*m_地)/a2?；?jiǎn)后m_地*4π2a/T2=G*(M_太*m_地)/a2。兩邊約去m_地，得到4π2a3/T2=G*M_太。這就是開(kāi)普勒第三定律的形式P2/a3=GM_太。常量就是G*M_太。對(duì)于繞同一中心天體（太陽(yáng)）運(yùn)行的所有天體，中心天體的質(zhì)量M_太相同，因此這個(gè)常量是相同的。解：F_c=m_地*v2/aF_g=G*(M_太*m_地)/a2v=2πa/TF_c=F_gm_地*(2πa/T)2/a=G*(M_太*m_地)/a2m_地*4π2a2/T2/a=G*(M_太*m_地)/a24π2a/T2=G*M_太P2/a3=4π2/(G*M_太)常量=G*M_太2.解析思路：計(jì)算m1和m2間的引力直接使用萬(wàn)有引力公式F=G*(m1*m2)/d2。計(jì)算人對(duì)m1的引力F1=G*(m*m1)/r12。計(jì)算人對(duì)m2的引力F2=G*(m*m2)/r22。其中r2=d-r1。比較F1和F2的大小即可。解：F_(12)=G*(m1*m2)/d2=(6.674×10?11N·m2/kg2)*(5.97×102?kg*7.35×1022kg)/(3.84×10?m)2=1.98×102?NF_(1m)=G*(m*m1)/r12=(6.674×10?11N·m2/kg2)*(70kg*5.97×102?kg)/(6.371×10?m)2=3.59×101?NF_(2m)=G*(m*m2)/r22=G*(m*m2)/(d-r1)2=(6.674×10?11N·m2/kg2)*(70kg*7.35×1022kg)/[(3.84×10?m)-(6.371×10?m)]2=(6.674×10?11N·m2/kg2)*(70kg*7.35×1022kg)/(3.77×10?m)2=3.17×101?N比較F1m和F2m，F(xiàn)1m>F2m。3.解析思路：軌道半長(zhǎng)軸a是近日點(diǎn)距離r_p和遠(yuǎn)日點(diǎn)距離r_a的算術(shù)平均值，即a=(r_p+r_a)/2。軌道偏心率e定義為c/a，其中c是半焦距，c=√(a2-b2)，b是半短軸。對(duì)于橢圓軌道，有r_p=a(1-e)和r_a=a(1+e)。將這兩個(gè)公式相加和相減，可以解出a和e：a=(r_p+r_a)/2，e=(r_a-r_p)/(r_a+r_p)。解：a=(r_p+r_a)/2=(0.9AU+5.0AU)/2=2.95AUe=(r_a-r_p)/(r_a+r_p)=(5.0AU-0.9AU)/(5.0AU+0.9AU)=4.1AU/5.9AU≈0.695四、簡(jiǎn)答題1.解析思路：回答三體問(wèn)題的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)其無(wú)解析解和動(dòng)力學(xué)行為的復(fù)雜性（混沌性）。舉例說(shuō)明，如太陽(yáng)-地球-月球系統(tǒng)（長(zhǎng)期穩(wěn)定性由月球的存在和地球引力調(diào)節(jié)），或太陽(yáng)系內(nèi)拉格朗日點(diǎn)附近的小行星/天體，都受到三體引力互動(dòng)的影響。答案要點(diǎn)：三體問(wèn)題通常沒(méi)有精確的解析解，其動(dòng)力學(xué)行為非常復(fù)雜，對(duì)于某些初始條件表現(xiàn)出混沌特性，即對(duì)初始條件的微小變化高度敏感，導(dǎo)致長(zhǎng)期預(yù)測(cè)困難。例如，太陽(yáng)-地球-月球系統(tǒng)雖然長(zhǎng)期相對(duì)穩(wěn)定，但月球的軌道受到太陽(yáng)引力的持續(xù)微擾。太陽(yáng)系中拉格朗日點(diǎn)（L4和L5）附近的天體處于三體引力平衡狀態(tài)附近，其穩(wěn)定性依賴于系統(tǒng)參數(shù)。2.解析思路：解釋軌道共振的定義，即兩個(gè)天體軌道周期之比為有理數(shù)（p/q）。說(shuō)明共振會(huì)導(dǎo)致天體在軌道運(yùn)動(dòng)中發(fā)生周期性的近距離接近。闡述共振可能產(chǎn)生的后果，如能量和角動(dòng)量的交換，導(dǎo)致一個(gè)天體的軌道參數(shù)（如半長(zhǎng)軸、偏心率）被另一個(gè)天體改變，可能使其軌道轉(zhuǎn)移、被彈出系統(tǒng)或被