15.1.2(第2課時(shí))

第十五章

軸對(duì)稱線段的垂直平分線的有關(guān)作圖探究1：尺規(guī)作圖如何利用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線？如圖，已知線段AB，要作線段AB的垂直平分線.分析：由于“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以作線段AB的垂直平分線，關(guān)

鍵是確定所作的垂直平分線上的兩個(gè)點(diǎn).根據(jù)與A,B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，可以作出這樣的點(diǎn).思考ABCD作法：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于

AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn)；（2）作直線CD.CD就是線段AB的垂直平分線.我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).對(duì)于圖中的五角星，1.找出它的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A和A'，連接AA'.2.作出線段AA'的垂直平分線l，則l就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸.典例分析例1你能作出這個(gè)五角星的對(duì)稱軸嗎?分析

由于軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是其任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，所以只要任意找一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這個(gè)圖形的對(duì)稱軸.你能作出其他的對(duì)稱軸嗎？分析

假設(shè)所求作直線已經(jīng)作出，則它不僅過點(diǎn)C與直線AB垂直，而且是連接AB上與垂足距離相等的兩點(diǎn)的線段的垂直平分線.我們已經(jīng)會(huì)作線段的垂直平分線，因此需要首先在直線AB上確定這兩點(diǎn).根據(jù)前面關(guān)于線段垂直平分線的定理，這兩點(diǎn)只需滿足與點(diǎn)C的距離相等即可.典例分析例2尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.

典例分析例2尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.基本尺規(guī)作圖探索新知尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線ABC作法：如圖.(1)以點(diǎn)C

為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交直線AB

于點(diǎn)D

和點(diǎn)E；ED由(1)可知，點(diǎn)C

在線段DE

的垂直平分線上，因而再作出與D，E

距離相等的另一點(diǎn)F，就能得到線段DE

的垂直平分線．探索新知尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線(3)作直線CF，則直線CF

就是所求作的垂線.ABCEDF(2)分別以點(diǎn)D

和點(diǎn)E

為圓心，大于

DE

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.

如果點(diǎn)在直線上如何作垂線呢？探索新知如圖，已知直線

l和

l上的一點(diǎn)

P，如何用尺規(guī)作

l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)

P？能說明你的作法的道理嗎？lP作法：(1)以點(diǎn)

P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，與直線

l相交于點(diǎn)A，B.(2)分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)

M，作直線

MP，直線

MP即為所求作的垂線.ABM探索新知如圖，已知直線

l和

l上的一點(diǎn)

P，如何用尺規(guī)作

l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)

P？能說明你的作法的道理嗎？作法：(1)以點(diǎn)

P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，與直線

l相交于點(diǎn)A，B.(2)分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)

M，作直線

MP，直線

MP即為所求作的垂線.可知點(diǎn)

P到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可知點(diǎn)

M到線段

AB兩端點(diǎn)的距離相等，所以直線

MP是線段

AB的垂直平分線，所以直線MP垂直于直線

l.3.畫出下列圖形的對(duì)稱軸．隨堂檢測(cè)1.如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB

分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)便是.公共汽車站能力提升2.如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離較近且相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì).(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)ONMAB解：如圖所示：P能力提升線段垂直平分線的有關(guān)作圖尺規(guī)作圖作對(duì)稱軸屬于基本作圖之一，必須熟練掌握(1)將圖形對(duì)折，找折痕；(2)用尺規(guī)作圖法；(3)用刻度尺先取一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，然后作垂線課堂小結(jié)1.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長(zhǎng).ABCDE解：∵ED是線段AB的垂直平分線，

∴BD=AD，

∵△BCD的周長(zhǎng)=BD+DC+BC∴△BCD的周長(zhǎng)=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19.課后作業(yè)6.下列各命題都成立，寫出它們的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；【教材P70習(xí)題15.1第6題】逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).該逆命題成立.（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么它們相等.該逆命題不成立.逆命題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等.該逆命題成立.（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.8.如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求證：OE垂直平分BD.【教材P70習(xí)題15.1第8題】證明：在△AOB

和△COD

中，∠A=∠C，OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AO