人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題附答案一、選擇題1．2的平方根是（）A．﹣1.414 B．±1.414 C． D．2．下列四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案中，能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的圖案是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列五個(gè)命題：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等；②一個(gè)三角形被截成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是90度；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)；⑤坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．直線(xiàn)，，，，則（）A．15° B．25° C．35 D．20°6．下列說(shuō)法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的數(shù)是0,1；③兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；⑤是負(fù)分?jǐn)?shù)；⑥兩個(gè)有理數(shù)之間有無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)理數(shù)，同樣兩個(gè)無(wú)理數(shù)之間有無(wú)數(shù)個(gè)有理數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，，，若，則的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．140° D．160°8．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)、、、…的位置上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．九、填空題9．若|y+6|+（x﹣2）2=0，則yx=_____．十、填空題10．點(diǎn)(m，1)和點(diǎn)(2，n)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則mn等于_______.十一、填空題11．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線(xiàn)相交于O點(diǎn)．如果∠A=α，那么∠BOC的度數(shù)為_(kāi)___________.十二、填空題12．如圖：已知AB∥CD，CE∥BF，∠AEC＝45°，則∠BFD＝_____．十三、填空題13．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A，B分別落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度數(shù)是_____．十四、填空題14．對(duì)于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________十五、填空題15．點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．十六、填空題16．如圖，一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，第一秒它從原點(diǎn)跳動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第二秒它從點(diǎn)（0，1）跳到點(diǎn)（1，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么43秒后跳蚤所在位置的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．(1)已知，求x的值；(2)計(jì)算：.十八、解答題18．求下列各式中x的值：（1）（2）十九、解答題19．完成下面的證明．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求證：∠BAC+∠AGD＝180°．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．二十、解答題20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；（2）若將（1）中的△ABC平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′坐標(biāo)為（6，2），畫(huà)出平移后的△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面積．二十一、解答題21．已知的平方根是的立方根是是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．二十二、解答題22．如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為15的小正方形拼成一個(gè)大的正方形，（1）求大正方形的邊長(zhǎng)？（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3，且面積為720cm2？二十三、解答題23．已知：ABCD．點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F，H在AB上，點(diǎn)G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，F(xiàn)M平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問(wèn)∠M與α之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示∠M）？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．二十四、解答題24．如圖1，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，將一直角三角板（）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線(xiàn)上，另一邊與都在直線(xiàn)的上方，將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒3°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．（1）幾秒后與重合？（2）如圖2，經(jīng)過(guò)秒后，，求此時(shí)的值．（3）若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線(xiàn)也繞點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與重合？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由．（4）在（3）的條件下，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間平分？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由．二十五、解答題25．如圖，平分，平分，請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)，使，當(dāng)直角頂點(diǎn)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問(wèn)與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．如圖，為線(xiàn)段上一定點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．②當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出猜想結(jié)論，不需說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：2的平方根是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2．B【分析】根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A，C，D選項(xiàng)中的圖案不能通過(guò)平移得到，B選項(xiàng)中的圖案通過(guò)平移后可以得到.故選B.解析：B【分析】根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A，C，D選項(xiàng)中的圖案不能通過(guò)平移得到，B選項(xiàng)中的圖案通過(guò)平移后可以得到.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和平移的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3．A【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)判斷即可．【詳解】解：因?yàn)閍2+1≥1，所以點(diǎn)（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)所在的象限，掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)是關(guān)鍵．4．B【分析】依次根據(jù)平方的概念、三角形內(nèi)角和定義、平行線(xiàn)的判定、無(wú)理數(shù)性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等，是真命題；②一個(gè)三角形被截成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度，原命題是假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，是真命題；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)，是假命題；⑤坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，是真命題；其中真命題是①③⑤，個(gè)數(shù)是3．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平方的概念、三角形內(nèi)角和定義、平行線(xiàn)的判定、無(wú)理數(shù)性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)，牢記概念和性質(zhì)，能夠靈活理解概念性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】分別過(guò)A、B作直線(xiàn)的平行線(xiàn)AD、BC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可完成．【詳解】分別過(guò)A、B作直線(xiàn)∥AD、∥BC，如圖所示，則AD∥BC∵∥∴∥BC∴∠CBF=∠2∵∥AD∴∠EAD=∠1=15゜∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180゜∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜∴∠2=15゜故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定等知識(shí)，關(guān)鍵是作兩條平行線(xiàn)．6．A【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)，以及無(wú)理數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：立方根等于本身的數(shù)有：，1，0，故①正確；平方根等于本身的數(shù)有：0，故②錯(cuò)誤；兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)，比如和的和是0，是有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故④正確；是無(wú)理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故⑤錯(cuò)誤；從數(shù)軸上來(lái)看，兩個(gè)有理數(shù)之間有無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)理數(shù)，同樣兩個(gè)無(wú)理數(shù)之間有無(wú)數(shù)個(gè)有理數(shù)，故⑥正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些概念．7．A【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠C，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠B即可．【詳解】解：∵BC∥DE，∠CDE=140°，∴∠C=180°-140°=40°，∵AB∥CD，∴∠B=40°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線(xiàn)的性質(zhì)有①兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，②兩直線(xiàn)平行，同位角相等，③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．8．D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意，，，，，，，，，每4個(gè)一循環(huán)，則2021個(gè)縱坐標(biāo)等于1軸，坐標(biāo)應(yīng)該是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化解析：D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意，，，，，，，，，每4個(gè)一循環(huán)，則2021個(gè)縱坐標(biāo)等于1軸，坐標(biāo)應(yīng)該是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)，判斷出每翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)組是解題的關(guān)鍵，要注意翻轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)組點(diǎn)向右前行4個(gè)單位．九、填空題9．36【解析】由題意得，y+6=0，x﹣2=0，解得x=2，y=﹣6，所以，yx=（﹣6）2=36．故答案是：36．解析：36【解析】由題意得，y+6=0，x﹣2=0，解得x=2，y=﹣6，所以，yx=（﹣6）2=36．故答案是：36．十、填空題10．-2【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（m，1）和點(diǎn)B（2，n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴m＝2，n＝-1，故mn＝?2．故填：-2.【點(diǎn)睛】此題解析：-2【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（m，1）和點(diǎn)B（2，n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴m＝2，n＝-1，故mn＝?2．故填：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．90°+【解析】∵∠ABC、∠ACB的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，解析：90°+【解析】∵∠ABC、∠ACB的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，∵在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，∴∠BOC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A=90°+.十二、填空題12．45°【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代換即可求出∠BFD．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC，∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠ECD，解析：45°【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代換即可求出∠BFD．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC，∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠ECD，∴∠BFD＝∠AEC，∵∠AEC＝45°，∴∠BFD＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．62°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行，同旁解析：62°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．:求出即可．【詳解】解：∵將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A、B分別落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案為：62°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行線(xiàn)的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠B′FC的度數(shù)，注意：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．十四、填空題14．5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．解析：5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．十五、填空題15．【分析】根據(jù)點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴解得，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4）．故答案為（4，-4）【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（5，6）【分析】根據(jù)題意判斷出跳蚤跳到（n，n）位置用時(shí)n（n+1）秒，然后根據(jù)43秒時(shí)n是偶數(shù)，即可判斷出所在位置的坐標(biāo)．【詳解】解：跳蚤跳到（1，1）位置用時(shí)1×2=2秒，下一步向下跳解析：（5，6）【分析】根據(jù)題意判斷出跳蚤跳到（n，n）位置用時(shí)n（n+1）秒，然后根據(jù)43秒時(shí)n是偶數(shù)，即可判斷出所在位置的坐標(biāo)．【詳解】解：跳蚤跳到（1，1）位置用時(shí)1×2=2秒，下一步向下跳動(dòng)；跳到（2，2）位置用時(shí)2×3=6秒，下一步向左跳動(dòng)；跳到（3，3）位置用時(shí)3×4=12秒，下一步向下跳動(dòng)；跳到（4，4）位置用時(shí)4×5=20秒，下一步向左跳動(dòng)；…由以上規(guī)律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用時(shí)n（n+1）秒，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，下一步向下跳動(dòng)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，下一步向左跳動(dòng)；∴第6×7=42秒時(shí)跳蚤位于（6，6）位置，下一步向左跳動(dòng)，則第43秒時(shí)，跳蚤需從（6，6）向左跳動(dòng)1個(gè)單位到（5，6），故答案為：（5，6）．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間．十七、解答題17．（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【解析：（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）先移項(xiàng)，再把系數(shù)化1，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)，即可求解；（2）先移項(xiàng)，再根據(jù)立方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項(xiàng)，再把系數(shù)化1，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)，即可求解；（2）先移項(xiàng)，再根據(jù)立方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十九、解答題19．垂直的定義；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；BAD；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【分析】先由垂直的定義得出兩個(gè)90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線(xiàn)平行，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；BAD；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【分析】先由垂直的定義得出兩個(gè)90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線(xiàn)平行，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等得到，再根據(jù)等量代換得出，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，最后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可判定．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定義），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠1＝∠BAD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；BAD；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)及判定，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）10【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)描點(diǎn)，從而可得到△ABC；（2）利用點(diǎn)B和B′的坐標(biāo)關(guān)系可判斷△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A′解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）10【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)描點(diǎn)，從而可得到△ABC；（2）利用點(diǎn)B和B′的坐標(biāo)關(guān)系可判斷△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，利用此平移規(guī)律寫(xiě)出A′、C′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A′B′C′；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積去計(jì)算△A′B′C′的面積．【詳解】解：（1）如圖，△ABC為所作；（2）如圖，△A′B′C′為所作；（3）△A′B′C′的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．二十一、解答題21．【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a?1與a＋3b?1的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計(jì)的大小，可得c的值；進(jìn)而可得a＋2b＋c，根據(jù)算術(shù)平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，解析：【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a?1與a＋3b?1的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計(jì)的大小，可得c的值；進(jìn)而可得a＋2b＋c，根據(jù)算術(shù)平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可得2a?1＝9，a＋3b?1＝-8；解得：a＝5，b＝-4；又∵6＜＜7，可得c＝6；∴a＋2b＋c＝3；∴a＋2b＋c的算術(shù)平方根為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義及無(wú)理數(shù)的估算能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二十二、解答題22．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長(zhǎng)；（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長(zhǎng)；（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正方形的邊長(zhǎng)是：＝30；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝720，解得：x＝，4x＝＝＞30，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3，且面積為720cm2．故答案為（1）30；（2）不能.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．二十三、解答題23．（1）見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”得解；（2）過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義求解即可．【詳解析：（1）見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”得解；（2）過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，同理，，平分，平分，，，，由（1）知，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟記平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)及作出合理的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，畫(huà)圖見(jiàn)解析；（4）秒，畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動(dòng)速度即可得；（2）求出∠AON=60°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時(shí)間t；（3）設(shè)∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，畫(huà)圖見(jiàn)解析；（4）秒，畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動(dòng)速度即可得；（2）求出∠AON=60°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時(shí)間t；（3）設(shè)∠AON=3t，則∠AOC=30°+6t，由題意列出方程，解方程即可；（4）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度關(guān)系和OC平分∠MOB，由題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON與OC重合；（2）∵M(jìn)N∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴經(jīng)過(guò)t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如圖3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線(xiàn)OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON=3t，則∠AOC=30°+6t，∵OC與OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即經(jīng)過(guò)20秒時(shí)間OC與OM重合；（4）如圖4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線(xiàn)