第第頁山東省濟南市市中區(qū)2024-2025學年九年級上學期期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，在ΔABC中，DE//BC，若ADDB=3A．35 B．25 C．383．在一個不透明的盒子中，裝有綠球和白球共60個，這些球除顏色外其他完全相同．從盒子中隨機摸出一個球，記下顏色后放回搖勻，通過多次摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到綠球的頻率穩(wěn)定在30%A．48個 B．42個 C．32個 D．18個4．已知點m,4在反比例函數(shù)y=?12A．?3 B．3 C．?8 D．85．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則sinAA．513 B．1213 C．1256．如圖，在同一時刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為5米，則這棵樹的高度為（）A．7.8米 B．3.2米 C．2.30米 D．1.5米7．點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(A．y3<y1<y2 B．8．如圖，在8×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點A，B，C都在格點上，則cosBA．55 B．105 C．259．已知在正方形ABCD中，AB長為6，分別以A，B為圓心，以大于AB長度的一半為半徑作弧，兩弧交于M、N兩點，作直線MN，交CD于點E，再分別以A，E為圓心，以大于AE長的一半為半徑作弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ，分別與AD，BC交于點F、G，那么四邊形AFGB的面積為（）A．18 B．272 C．458 10．如圖，直線y=3x與雙曲線y=kx交于A、B兩點，將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，與雙曲線位于第三象限的一支交于點C，若A．65 B．125 C．185二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．如果a2=b312．如圖，兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤．若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出了藍色，則可配成紫色．此時，配成紫色的概率是．13．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長均為1，四邊形ABCD的面積是92．若四邊形EFGH與四邊形ABCD相似，則四邊形EFGH的面積是14．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為5,0，2,6，過點B作BC∥x軸交y軸于點C，點D為線段AB上的一點，且BD=2AD．反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點D交線段BC于點E15．如圖，點E是菱形ABCD的邊AD的中點，點F是AB上的一點，點G是BC上的一點，先以CE為對稱軸將△CDE折疊，使點D落在CF上的點D'處，再以EF為對稱軸折疊△AEF，使得點A的對應點A'與點D'重合，以FG為對稱軸折疊△BFG，使得點B的對應點B'落在CF上．若∠A=60°，F(xiàn)G=2，則三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．計算：8?217．已知如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，∠AED=∠B，AD=3，AB=8，AE=4．求AC18．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA'B'，其中A、B在圖中格點上，點A、B的對應點分別為（1）在第一象限內(nèi)畫出△OA（2）求△OA（3）若點Pm,n在邊OB上，直接寫出點P位似后的對應點P19．通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學課上，學生用酚酞溶液檢測四瓶標簽被污染無法分辨的無色溶液的酸堿性．已知四瓶溶液分別是A：鹽酸（呈酸性），B：硝酸鉀溶液（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性）．（1）小周將酚酞溶液隨機滴入一種溶液，結果變紅色的概率是多少？（2）小周同時將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進行檢測，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是多少？20．如圖，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點A?2,?5,C（1）求一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)（2）連結OA、OC，求△AOC的面積．（3）根據(jù)圖象直接寫出y1>y21．2024年，中國國產(chǎn)游戲3A大作《黑神話：悟空》一經(jīng)上線，即火爆全球，反映了中國文化的對全世界的吸引力．作為重要取景地的濟南四門塔是中國現(xiàn)存唯一的隋代石塔，也是中國現(xiàn)存最早、保存最完整的單層亭閣式佛塔．某興趣小組利用所學知識開展以“測量四門塔的高度”為主題的活動，并寫出如下報告：課題測量四門塔的高度測量工具測角儀、無人機等測量示意圖測量過程如圖②，測量小組使無人機在點A處以6.8m/s的速度豎直上升5s說明點A，B，C，D，E均在同一豎直平面內(nèi)，且點A，E在同一水平線上，DE⊥AE．結果精確到1m．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，（1）求無人機從點B到點C處的飛行距離；（2）求四門塔DE的高度．22．如圖是某型號冷柜循環(huán)制冷過程中溫度變化的部分示意圖．該冷柜的工作過程是：當冷柜溫度達到?4℃時制冷開始，溫度開始逐漸下降，當溫度下降到?20℃時制冷停止，溫度開始逐漸上升，當溫度上升到?4℃時，制冷再次開始，…，按照以上方式循環(huán)工作．通過分析發(fā)現(xiàn)，當0≤x<4（1）求t的值；（2）若規(guī)定溫度低于?10℃23．某數(shù)學興趣小組在學習完“30°，45°，60°角的三角函數(shù)值”這一節(jié)課后，做了如下探究：如圖1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延長CB至點D，使BD=AB．根據(jù)AC=m，∠ABC=30°，得出AB=2m，BC=3m，BD=2m，CD=BC+BD=3+2m，又∵∠ABC=30°，BD=AB，（1）如圖1，根據(jù)以上的思路和數(shù)據(jù)，得出∠CAD=________°，tan∠CAD=（2）如圖2，△EFG中，∠F=90°，∠EGF=45°，請你參考興趣小組的思路，求tan67.5°（3）如圖3，某工程隊在施工過程中，要對一個三角形區(qū)域進行勘探．已知∠HMN=15°，∠HNM=22.5°，HM=22+224．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A3,23在反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）如圖，點B在反比例函數(shù)的圖象上且在點A的右側，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AB、OB，OB交AC于點F，若點C是OD的中點，求（3）點N在反比例函數(shù)的圖象上，點M坐標為0,m，若△CMN是等邊三角形，求m的值．25．△ABC和△ADE是兩個全等的三角形，△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，AB=AD=4，BC=DE=3，∠ABC=∠ADE=90°．（1）如圖1連接BD，CE，在△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，求BDCE（2）如圖2，在△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當點D恰好落在△ABC的中線BM的延長線上時，延長ED交AC的延長線于點F，求CF的長；（3）在△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，探究C，D，E三點能否構成直角三角形．若能，請直接寫出所有直角三角形CDE的面積；若不能，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：圖中空心圓柱體的主視圖是：故選：B．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，DE//BC，∴ADDB∵ADDB∴AEEC∴AEAC故答案為：C．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵一個不透明的盒子中，裝有綠球和白球共60個，這些球除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到綠球的頻率穩(wěn)定在30%左右，

∴故答案為：B.

【分析】根據(jù)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在30%4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得：4m=?12，解得：m=?3，故選：A．【分析】將點m,4代入反比例函數(shù)解析式即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=A∴sinA=故選B．【分析】根據(jù)勾股定理可得AB，再根據(jù)正弦定義即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：設樹高為x米，由題意得1.62.5解得：x=3.2，故選B.【分析】設樹高為x米，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=k∴函數(shù)圖象在二、四象限，并且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵x∴A、B兩點在第四象限，C在第二象限，∴y2<∴y故選：B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為M，因為每個小正方形的邊長均為1，則由勾股定理得，BM=4AB=2在Rt△ABMcosB=故選：C【分析】過點A作BC的垂線，垂足為M，根據(jù)勾股定理可得BM，AB，再根據(jù)余弦定義即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：過點G作GH⊥AD于點H，

∵正方形ABCD中，∴四邊形ABGH是矩形，∴AB=GH=6，AH=BG，由作圖知，MN是AB的垂直平分線，PQ是AE的垂直平分線，∵正方形ABCD中，AB=6，∴DE=3，由勾股定理得AE=32∴AI=IE=35∵∠AIF=∠D=90°，∠IAF=∠DAE，∴△IAF∽△DAE，∴AIAD=AF∴AF=154∵∠HGF+∠AFI=90°，∠IAF+∠AFI=90°，∴∠HGF=∠DAE，∴△HGF≌△DAE，∴HF=DE=3，∴AH=BG=AF-HF=34∴四邊形AFGB的面積為34故選：B．【分析】過點G作GH⊥AD于點H，根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=GH=6，AH=BG，由作圖知，MN是AB的垂直平分線，PQ是AE的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得DE，再根據(jù)勾股定理可得AE，根據(jù)相似三角形判定定理可得△IAF∽△DAE，則AIAD10．【答案】B【解析】【解答】解：作AH⊥x軸于H，OE⊥OA交AC于E，EF⊥x軸于F，CN⊥x軸于N，連接OC，設AC交x軸于M，如圖，∵∠CAB=45°，△AOE為等腰直角三角形，∴OA⊥OE，OA=OE，∴∠EOF+∠AOH=90°，∵∠OAH+∠AOH=90°，∴∠EOF=∠OAH，∴△EOF≌△OAHAAS設OH=EF=x，∵y=3x，∴AH=3x=OF，∴EF:AH=1:3，∵EF∥AH，∴MF:MH=1:3，即MF:MF+4x∴MF=2x，∵EF∥CN，∴NC:MN=EF:MF=1:2，∵點C、A在反比例函數(shù)上，∴NC?ON=OH?AH，設NC=m，∴MN=2m，∴m2m+5x解得：m=12x∵OA=OB，∴S即12即12∴x=255∴OH=255∴k=12故選：B．【分析】作AH⊥x軸于H，OE⊥OA交AC于E，EF⊥x軸于F，CN⊥x軸于N，連接OC，設AC交x軸于M，根據(jù)角之間的關系可得∠EOF=∠OAH，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△EOF≌△OAHAAS，則設OH=EF=x，根據(jù)邊之間的關系可得AH=3x=OF，則EF:AH=1:3，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得MF:MH=1:3，則MF=2x，再根據(jù)直線平行性質(zhì)可得NC:MN=EF:MF=1:2，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得NC?ON=OH?AH，設NC=m，則MN=2m11．【答案】2【解析】【解答】解：∵a2∴b=3∴a===2，故答案為：2．【分析】由題意可得b=312．【答案】1【解析】【解答】解：列表得：紅藍紅（紅，紅）（藍，紅）黃（紅，黃）（藍，黃）藍（紅，藍）（藍，藍）∴一共有6種情況，配成紫色的有2種情況，∴配成紫色的概率是2故答案為：13【分析】列出表格，秋促所有等可能的結果，再求出配成紫色的情況，再根據(jù)概率公式即可求出答案.13．【答案】818【解析】【解答】解：由相似多邊形的性質(zhì)可知，S四邊形∴S四邊形EFGH9故答案為：818【分析】根據(jù)相似圖形性質(zhì)即可求出答案.14．【答案】12【解析】【解答】解：如圖，作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，則DN∥∵點A，B的坐標分別為5,0，2,6，∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥∴△ADN∽△ABM，∴DNBM∵BD=2AD，∴DN6∴DN=2，AN=1，∴ON=OA?AN=4，∴D點坐標為4,2，代入y=kx得，∴反比例函數(shù)解析式為y=8∴S△CEO=1∴S四邊形故答案為：12．

【分析】作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，由同一平面內(nèi)垂直同一直線的兩條直線互相平行得DN∥BM，由點A，B的坐標得BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，由平行于三角形一邊得直線截其它兩邊，所截三角形與原三角形相似得△ADN∽△ABM，由相似三角形對應邊成比例建立方程，求出DN=2，AN=1，則ON=OA?AN=4，故有D點坐標為4,2，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=8x，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得S15．【答案】10【解析】【解答】解：如圖，過點C作CH⊥AB延長線于點H，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥CB，

∴∠CBH=∠A=60°，

∴∠BCH=30°，

設菱形ABCD的邊長為2x，

∴BH=x，

∴CH=3x，

設AF=A'F=a，

則BF=AB?AF=2x?a，

CF=CD'+A'F=CD+AF=2x+a，

FH=BF+BH=2x?a+x=3x?a，

在Rt△FCH中，根據(jù)勾股定理得：

FH2+CH2=CF2，

∴3x?a2+3x2=2x+a2，

解得a=0.8x，

∴CD'=2x，B'F=2x?a=1.2x，

由折疊可知：∠DCE=∠A'CE，∠BFG=∠CFG，

∵CD∥AB，

∴∠DCF=∠BFC，

∴∠ECD'=∠GFB'，

∵∠D=∠ED'C=∠B=∠FB'G，

∴△ECD'∽△GFB16．【答案】解：原式==2=22【解析】【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)冪，絕對值性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪化簡，再計算加減即可求出答案.17．【答案】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB．

∴AD:AC=AE:AB，

∵AD=3，AB=8，AE=4，

∴3:AC=4:8，

∴AC=6．【解析】【分析】首先根據(jù)AA可證得△ADE∽△ACB，進而得出∴AD:AC=AE:AB，即可得出AC=6。18．【答案】（1）解：如圖，△OA；（2）解：△OA'B（3）2m,2n【解析】【解答】（3）解：∵點Pm,n在邊OB上，△OAB放大到原來的2倍后得到△O∴P1的坐標為：2m,2n【分析】（1）根據(jù)位似圖形性質(zhì)即可求出答案.

（2）根據(jù)割補法求三角形面積即可.

（3）根據(jù)位似圖形性質(zhì)即可求出答案.（1）解：如圖，△OA；（2）解：△OA'B（3）解：∵點Pm,n在邊OB上，△OAB放大到原來的2倍后得到△O∴P1的坐標為：2m,2n19．【答案】（1）解：小周將酚酞溶液隨機滴入一種溶液，結果變紅色的概率是24（2）解：畫樹狀圖，共有12種可能出現(xiàn)的結果，其中兩瓶溶液恰好都變紅色(D,C)，∴兩瓶溶液恰好都變紅色的概率=2【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖可得出所有等可能得結果數(shù)以及兩瓶溶液恰好都變紅色的結果數(shù)，再利用概率公式即可得出答案.

概率公式：PA20．【答案】（1）解：∵把A(?2,?5)代入代入y2=m∴y∵把C(5,n)代入得：n=2，∴C(5,2)，∵把A、C的坐標代入y1?2k+b=?55k+b=2解得：k=1，b=?3，∴y∴反比例函數(shù)的表達式是y2=10（2）∵把y=0代入y1=x?3得：∴D(3,0)，OD=3，∴==10.5，即△AOC的面積是10.5；（3）根據(jù)圖象和A、C的坐標得出，當?2<x<0或x>5時，y1=kx+b的值大于反比例函數(shù)【解析】【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出m，把C的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出n，把A、C的坐標代入一次函數(shù)的解析式得關于k、b的方程組，解方程組即可求解；（2）求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可求解；（3）根據(jù)題意，結合圖象和A、C的坐標即可求解．21．【答案】（1）解：由題意可知：AB=6.8×5=34m在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°則BC=AB=34m答：無人機從點B到點C處的飛行距離為34m（2）解：如圖②，延長ED交BC的延長線于點F，則四邊形ABFE為矩形，∴EF=AB=34m設DE=xm，則DF=在Rt△DFC中，∠DFC=45°則FC=DF=34?x∴BF=CF+BC=68?x在Rt△BFD中，∠FBD=20°∵tan∠FBD=∴DF=BF?tan∠FBD，即解得：x≈15，答：四門塔DE的高度約為15m【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出AB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出答案.

（2）延長ED交BC的延長線于點F，根據(jù)正方形性質(zhì)可得EF=AB=34m，設DE=xm，則DF=34?xm，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得（1）解：由題意可知：AB=6.8×5=34m在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°則BC=AB=34m答：無人機從點B到點C處的飛行距離為34m（2）解：如圖②，延長ED交BC的延長線于點F，則四邊形ABFE為矩形，∴EF=AB=34m設DE=xm，則DF=在Rt△DFC中，∠DFC=45°則FC=DF=34?x∴BF=CF+BC=68?x在Rt△BFD中，∠FBD=20°∵tan∠FBD=∴DF=BF?tan∠FBD，即解得：x≈15，答：四門塔DE的高度約為15m22．【答案】（1）解：設反比例函數(shù)的關系式為y=k把4,?20代入，得：?20=k∴k=?80．∴y=?80當y=?4時，?4=?80∴t=20．（2）解：設一次函數(shù)函數(shù)的關系式為y=kx?4．把4,?20代入，得：?20=4k?4，解得：k=?4，∴y=?4x?4，當在溫度下降過程中，?10=?4x?4，解得：x=1.5，當在溫度上升過程中，?10=?80解得：x=8，∴8?1.5=6.5min∴一次循環(huán)過程中有6.5min【解析】【分析】（1）設反比例函數(shù)的關系式為y=kx，根據(jù)待定系數(shù)法將點4,?20代入解析式可得y=?80x，再將y=-4代入解析式即可求出答案.

（2）設一次函數(shù)函數(shù)的關系式為y=kx?4，根據(jù)待定系數(shù)法將點（1）解：設反比例函數(shù)的關系式為y=k把4,?20代入，得：?20=k∴k=?80．∴y=?80當y=?4時，?4=?80∴t=20．（2）解：設一次函數(shù)函數(shù)的關系式為y=kx?4．把4,?20代入，得：?20=4k?4，解得：k=?4，∴y=?4x?4，當在溫度下降過程中，?10=?4x?4，解得：x=1.5，當在溫度上升過程中，?10=?80解得：x=8，∴8?1.5=6.5min∴一次循環(huán)過程中有6.5min23．【答案】（1）75，3（2）解：延長FG到I，使GI=EG，設EF=a，∵∠F=90°，∠EGF=45°，∴∠FEG=45°，∴FG=EF=a，由勾股定理得：EG=2∴GI=2a，∵GI=EG，∴∠IEG=∠EIG，又∵∠EGF=45°，∴∠EIG=22.5°，∵∠F=90°，∴∠FEI=67.5°，∴tan67.5°=（3）解：過點H作HO⊥MN，垂足為O，如圖所示：由興趣小組的結論，可得sin15°=由題意可知，sin∠HMN=∴12∴HO=2km∵tan15°=∴MO=4+2由第（2）問可知，tan22.5°=∴NO=2+2∴MN=MO+NO=6+23∴△HMN的面積=【解析】【解答】（1）解：∵∠C=90°，∠ADC=15°，∴∠CAD=75°，∴tan故答案為：75，3+2【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠CAD，再根據(jù)正切定義即可求出答案.

（2）延長FG到I，使GI=EG，設EF=a，根據(jù)等邊對等角可得FG=EF=a，再根據(jù)勾股定理可得EG=2a，則GI=2a，F(xiàn)I=2+1a，根據(jù)等邊對等角可得∠IEG=∠EIG（1）解：∵∠C=90°，∠ADC=15°，∴∠CAD=75°，∴tan故答案為：75，3+2（2）解：延長FG到I，使GI=EG，設EF=a，∵∠F=90°，∠EGF=45°，∴∠FEG=45°，∴FG=EF=a，由勾股定理得：EG=2∴GI=2a，∵GI=EG，∴∠IEG=∠EIG，又∵∠EGF=45°，∴∠EIG=22.5°，∵∠F=90°，∴∠FEI=67.5°，∴tan67.5°=（3）解：過點H作HO⊥MN，垂足為O，如圖所示：由興趣小組的結論，可得sin15°=由題意可知，sin∠HMN=∴12∴HO=2km∵tan15°=∴MO=4+2由第（2）問可知，tan22.5°=∴NO=2+2∴MN=MO+NO=6+23∴△HMN的面積=24．【答案】（1）解：將A3,23代入得23解得k=63∴反比例函數(shù)的表達式為y=6（2）解：∵AC⊥x軸，A3,2∴OC=3，∵點C是OD的中點，∴OD=6，∵BD⊥x軸于點D，∴將x=6代入y=63x∴點B坐標為6,3設OB的解析式為y=kx，將B6,3代入得解得k=3∴OB的解析式為y=3將x=3代入，得y=3∴點F坐標為3,3∴AF=23∴S△ABF（3）解：①當M在y軸正半軸時，如圖1，在OM延長線上取點G，使得∠MGN=60°，在MO延長線上取點H使得∠MHC=60°，過點N作NI⊥y軸于點I，∵△CMN為等邊三角形，∴∠NMC=60°，在Rt△OHC中，∠OHC=60°∴∠OCH=30°，∴OH=1設OH=a，則HC=2a，由勾股定理得OH即a2解得a=±3∴OH=3，MH=m+3，∵∠MGN=∠MHC=∠NMC=60°，∴∠GNM+∠GMN=∠GMN+∠HMC=120°，∴∠GNM=∠HMC，∴△MNG≌△CMHAAS∴GM=HC=23，GN=MH=m+∴GO=m+23在Rt△GNI中，∠NGM=60°∴∠GNI=30°，∴IG=12GN=∴IN=3∴點N坐標為3m+3∵N為反比例上的點，∴3m+3解得m2∵m在y軸正半軸上，∴m=3②當M在y軸負半軸時，如圖2．在CO延長線上取點P，使得∠NPC=60°，在OC延長線上取點Q，使得∠MQC=60°，過點N作NR⊥x軸于點R，∵△CMN為等邊三角形，∴∠NCM=60°，在Rt△MOQ中，∠OQM=60°∴∠OMQ=30°，∴OQ=1設OQ=b，則QM=2b，由勾股定理得OQ即b2解得b=±3∴OQ=?33m，QM=?同理可證：△MCQ≌△CNP，PC=QM=?233在Rt△NPR中，∠NPR=60°∴∠PNR=30°，∴PR=1∴RN=3∴RO=?2∴N點坐標為32∵N為反比例上的點，∴32解得m2∵m在y軸負半軸上，∴m=?53∴綜上所述，m的值為3或?53【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點A坐標代入解析式即可求出答案.

（2）根據(jù)垂直與x軸的直線上點的坐標特征可得OC=3，將x=6代入解析式可得點B坐標為6,3，設OB的解析式為y=kx，根據(jù)待定系數(shù)法將點B坐標代入解析式可得OB的解析式為y=36x，再將x=3代入解析式可得點F坐標為3,32，根據(jù)兩點間距離可得AF，再根據(jù)三角形面積即可求出答案.

（3）分情況討論：①當M在y軸正半軸時，在OM延長線上取點G，使得∠MGN=60°，在MO延長線上取點H使得∠MHC=60°，過點N作NI⊥y軸于點I，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得∠NMC=60°，MN=HC，再根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得OH=12HC，設OH=a，則HC=2a，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程可得a值，則OH=3，MH=m+3，HC=23，根據(jù)角之間的關系可得∠GNM=∠HMC，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△MNG≌△CMHAAS，則GM=HC=23，GN=MH=m+3，再根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得IG，IO，IN，根據(jù)點的坐標可得點N坐標為3m+32,m+332，再將點N坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出答案；②當M在y軸負半軸時，在CO延長線上取點P，使得∠NPC=60°，在OC延長線上取點Q，使得∠MQC=60°，過點N作NR⊥x（1）解：將A3,23代入得23解得k=63∴反比例函數(shù)的表達式為y=6（2）解：∵AC⊥x軸，A3,2∴OC=3，∵點C是OD的中點，∴OD=6，∵BD⊥x軸于點D，∴將x=6代入y=63x∴點B坐標為6,3設OB的解析式為y=kx，將B6,3代入得解得k=3∴OB的解析式為y=3將x=3代入，得y=3∴點F坐標為3,3∴AF=23∴S△ABF（3）解：①當M在y軸正半軸時，如圖1，在OM延長線上取點G，使得∠MGN=60°，在MO延長線上取點H使得∠MHC=60°，過點N作NI⊥y軸于點I，∵△CMN為等邊三角形，∴∠NMC=60°，在Rt△OHC中，∠OHC=60°∴∠OCH=30°，∴OH=1設OH=a，則HC=2a，由勾股定理得OH即a2解得a=±3∴OH=3，MH=m+3，∵∠MGN=∠MHC=∠NMC=60°，∴∠GNM+∠GMN=∠GMN+∠HMC=120°，∴∠GNM=∠HMC，∴△MNG≌△CMHAAS∴GM=HC=23，GN=MH=m+∴GO=m+23在Rt△GNI中，∠NGM=60°∴∠GNI=30°，∴IG=12GN=∴IN=3∴點N坐標為3m+3∵N為反比例上的點，∴3m+3解得m2∵m在y軸正半軸上，∴m=3②當M在y軸負半軸時，如圖2．在CO延長線上取點P，使得∠NPC=60°，在OC延長線上取點Q，使得∠MQC=60°，過點N作NR⊥x軸于點R，∵△CMN為等邊三角形，∴∠NCM=60°，在Rt△MOQ中，∠OQM=60°∴∠OMQ=30°，∴OQ=1設OQ=b，則QM=2b，由勾股定理得OQ即b2解得b=±3∴OQ=?33m，QM=?同理可證：△MCQ≌△CNP，PC=QM=?233在Rt△NPR中，∠NPR=60°∴∠PNR=30°，∴PR=1∴RN=3∴RO=?2∴N點坐標為32∵N為反比例上的點，∴32解得m2∵m在y軸負半軸上，∴m=?53∴綜上所述，m的值為3或?5325．【答案】（1）解：∵AB=AD=4，BC=DE=3，∠ABC=∠ADE=90°，∴△ADE≌∴∠DAE＝∠BAC∴∠DAE+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠CAE=∠BAD，∵ABAC∴△ADB∽∴BDCE（2）解：∵BM是Rt△ABC斜邊AC∴AM=BM=CM=1∴∠ABM=∠BAM，∵AB=AD，∴∠ABM=∠ADB，∴∠BAM=∠ADB，∵∠ABM=∠DBA，∴△ABM∽∴ABBD=BM∴BD=32∴MD=BD?BM=39∵∠BAM=∠ADB=∠DAE，∴MD∥∴∠MDF=∠E，∵∠F=∠F，∴△DMF∽∴MDAE∴3910∴CF=70（3）32或272或12【解析】【解答】（3）解：C，D，E三點能構成直角三角形，理由如下：①當AD在AC上時，DE⊥AC，此時△CDE是直角三角形，如圖，∴S△CDE②當AD在CA的延長線上時，DE⊥AC，此時△CDE是直角三角形，如圖，∴S△CDE③當DE⊥EC時，△CDE是直角三角形，過點A作AQ⊥EC于點Q，如圖，∵AQ⊥EC，DE⊥EC，DE⊥AD，∴四邊形ADEQ是矩形，∴AD=EQ=4，AQ=DE=3，∵AE=AC=5，∴EQ=CQ=1∴CE=8，∴S△CDE④當DC⊥EC時，△CDE是直角三角形，過點A作AQ⊥EC于點Q，交DE于點N，如圖，∵DC⊥EC，AQ⊥EC，∴AQ∥∵AC=AE，AQ⊥EC，∴EQ=CQ，∴NQ是△CDE的中位線，∴