襄陽(yáng)四中2024級(jí)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

2izi2022

1.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的虛部為（）

1111

A.iB.C.iD.

5555

2.李華家養(yǎng)了白、灰、黑三種顏色的小兔各1只，從兔窩中每次摸取1只，有放回地摸取3次，則3次摸

取的顏色各．不．相．同．的概率為（）

1212

A.B.C.D.

9933

3.直線(xiàn)xcos3y20的傾斜角范圍是

55

A.,,B.0,,

622666

55

C.0,D.,

666

4.若平面的法向量為u1,2,4，平面的法向量為vm,1,2，直線(xiàn)l的方向向量為

tn,2,4，則（）

A.若//，則m1B.若l，則n2

C.若n20，則l//D.若m10，則

5.公元前300年，幾何之父歐幾里得在《幾何原本》里證明了世界上只存在正四面體、正六面體、正八面

體、正十二面體和正二十面體這5種正多面體.公元前200年，阿基米德把這5種正多面體進(jìn)行截角操作（即

切掉每個(gè)頂點(diǎn)），發(fā)現(xiàn)了5種對(duì)稱(chēng)的多面體，這些多面體的面仍然是正多邊形，但各個(gè)面卻不完全相同，如

圖所示，現(xiàn)代足球就是基于截角正二十面體的設(shè)計(jì)，則圖2所示的足球截面體的棱數(shù)為（）

A.60B.90C.120D.180

6.已知某比賽中運(yùn)動(dòng)員五輪的成績(jī)互不相等，記為xii1,2,3,4,5，平均數(shù)為x，隨機(jī)刪去其任一輪的

成績(jī)，得到一組新數(shù)據(jù)，記為yii1,2,3,4，平均數(shù)為y，對(duì)新數(shù)據(jù)和原數(shù)據(jù)，下面說(shuō)法正確的是（）

A.兩組數(shù)據(jù)的極差不可能相等

B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不可能相等

C.若xy，則兩組數(shù)據(jù)的方差不可能相等

D.若xy，兩組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)可能相等

2222

7.已知圓C1：xy4和圓C2：x2y24，若點(diǎn)Pa,b(a0,b0)在兩圓的公共弦

19

上，則的最小值為（）

ab

A.5B.6C.7D.8

8.如圖，在直角VABC中，AB3，AC3，點(diǎn)P是邊AB上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，光線(xiàn)從點(diǎn)P出發(fā)經(jīng)BC,CA

邊反射后又回到點(diǎn)P，若光線(xiàn)QR經(jīng)過(guò)VABC的重心，則PQR的面積等于（）

5432

A.B.C.D.

6543

二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

9.下列四個(gè)命題中正確的是（）

A.過(guò)點(diǎn)10,10且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍的直線(xiàn)的方程為x2y100

r

B.向量a4,3是直線(xiàn)3x4y30的一個(gè)方向向量

25

C.若直線(xiàn)l1:x2y10與l2:2xay20平行，則l1與l2的距離為

5

圓22與圓22有兩條公切線(xiàn)

D.C1:xy2x10C2:x2y416

10.在學(xué)習(xí)了解三角形的知識(shí)后，為了鍛煉實(shí)踐能力，某同學(xué)搞了一次實(shí)地測(cè)量活動(dòng).他位于河?xùn)|岸，在靠

近河岸不遠(yuǎn)處有一小湖，他于點(diǎn)A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)B位于點(diǎn)A的南偏西45的方向上，由于受到地勢(shì)的限

制，他又選了點(diǎn)C，D，E，使點(diǎn)B，C，D共線(xiàn)，點(diǎn)B位于點(diǎn)D的正西方向上，點(diǎn)C位于點(diǎn)D的正東

方向上，測(cè)得CDCE100m，BAD75，AEC120，AE200m，并經(jīng)過(guò)計(jì)算得到如下數(shù)

據(jù)，則其中正確的是（）

A.AD200mB.△ADC的面積為10003m2

C.AB1006mD.點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西30方向上

11.如圖，圓錐VAB內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，AB為底面圓O1的直徑，球O與母線(xiàn)VA，VB分別切于點(diǎn)C，D.

若VAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，MN為底面圓O1的一條直徑（MN與AB不重合），則下列說(shuō)法正確

的是（）

4π

A.球O的表面積為

3

B.圓錐VAB的側(cè)面積為4π

3

C.四面體CDMN的體積的取值范圍是0,

6

D.若P為球面和圓錐側(cè)面的交線(xiàn)上一點(diǎn)，則PMPN的最大值為22

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知A2,5，B4,1兩點(diǎn)到直線(xiàn)xmy20的距離相等，則m_____.

13.如圖，在VABC中，已知AB2,AC5,BAC60,BC,AC邊上的兩條中線(xiàn)AM,BN相交于點(diǎn)P，

則MPN的余弦值為_(kāi)_________.

14.在東京奧運(yùn)會(huì)乒乓球男子單打決賽中，中國(guó)選手馬龍戰(zhàn)勝隊(duì)友樊振東，奪得冠軍．乒乓球決賽采用7局

4勝制．在決勝局的比賽中，先得11分的運(yùn)動(dòng)員為勝方，但打到10平以后，先多得2分者為勝方．在10∶10

2

平后，雙方實(shí)行輪換發(fā)球法，每人每次只發(fā)1個(gè)球．若在決勝局比賽中，馬龍發(fā)球時(shí)馬龍得分的概率為，

3

1

樊振東發(fā)球時(shí)馬龍得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，在雙方10∶10平后，馬龍先發(fā)球，則雙方戰(zhàn)至

2

13:11的概率為_(kāi)_________．

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

15.近年來(lái)，“直播帶貨”受到越來(lái)越多人的喜愛(ài)，目前已經(jīng)成為推動(dòng)消費(fèi)的一種流行營(yíng)銷(xiāo)形式，某直播平

臺(tái)有1000個(gè)直播商家，對(duì)其進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類(lèi)等，各類(lèi)

直播商家所占比例如圖①所示，為了更好地服務(wù)買(mǎi)賣(mài)雙方，該直播平臺(tái)打算用分層抽樣的方式抽取80個(gè)直

播商家進(jìn)行問(wèn)詢(xún)交流．

（1）應(yīng)抽取小吃類(lèi)商家多少家？

（2）在問(wèn)詢(xún)了解直播商家的利潤(rùn)狀況時(shí)，工作人員對(duì)抽取的80個(gè)商家的平均日利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（單位：

元），所得頻率直方圖如圖②所示．

①估計(jì)該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)的第75百分位數(shù)；

②若將平均日利潤(rùn)超過(guò)480元的商家稱(chēng)為“優(yōu)質(zhì)商家”，估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)質(zhì)商家”的個(gè)數(shù)．

22

16.已知圓C：x1y14．

（1）過(guò)點(diǎn)P3,2向圓C作切線(xiàn)l，求切線(xiàn)l的方程；

（2）若Q為直線(xiàn)m：3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q向圓C作切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，求QM的最小值．

在三棱柱中，已知，，點(diǎn)在底面的投影是線(xiàn)段

17.ABCA1B1C1ABACAA15BC4A1ABCBC

的中點(diǎn)O.

（1）證明：在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的長(zhǎng)；

（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的正弦值.

sin2AsinAsinB

18.在VABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且1.

cos2Bcos2C

（1）若c3，ab6，求邊AB上的角平分線(xiàn)CD長(zhǎng)；

3CFAF

（2）若VABC為銳角三角形，點(diǎn)F為VABC的垂心，CF6，求的取值范圍.