/2025-2026學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)第一次段測(cè)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則（）A． B． C．3 D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．下列圖象中，函數(shù)的部分圖象有可能是（

）A．

B．

C．

D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的最小值為，則的值域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．7．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（

）A．B．C． D．8．若函數(shù)滿足且時(shí)，；函數(shù)，則，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，則（

）A． B． C． D．10．下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則D．函數(shù)且圖象必過(guò)定點(diǎn)（）11．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足．當(dāng)]時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．在上為減函數(shù)C．為奇函數(shù) D．方程有且僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知是偶函數(shù)，則的取值為．13．已知函數(shù)且滿足則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．14．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．化簡(jiǎn)求值：(1)；(2).16．二次函數(shù)，其兩實(shí)數(shù)根分別為0，4，且當(dāng)時(shí)，最大值為10(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.17．已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)．(1)求冪函數(shù)的表達(dá)式；(2)令，求滿足不等式的實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)；求的零點(diǎn)；(3)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域.19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若有極小值，且，求的取值范圍．參考答案題號(hào)1234567891011答案CBABACADACBCDACD12.13.14.8．D【詳解】函數(shù)滿足，故函數(shù)是周期等于2的周期函數(shù)．令，所以，作與的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可得和在，上有8個(gè)交點(diǎn)，在，上有8個(gè)零點(diǎn)．11.ACD【詳解】由，則函數(shù)為奇函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，可得；由，則函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，可得；兩式相加可得，則，即，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，由，則函數(shù)在區(qū)間與上圖象相同，由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間與上的單調(diào)性相同，，當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，則函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，由題意作圖如右：則函數(shù)與有且僅有個(gè)交點(diǎn)，所以有且僅有6個(gè)實(shí)數(shù)，故D正確.13.【解】函數(shù)有意義，由，解得，即的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，且，函數(shù)和都是上的增函數(shù)，所以為上的增函數(shù)，由，得，則有，解得，同時(shí)有，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.14．【解】因?yàn)椋曰?，因?yàn)殛P(guān)于的方程共有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．所以的圖象與直線和直線共有5個(gè)不同的交點(diǎn)．如圖，的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，所以只需的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，所以．故答案為：15．（1）原式；（6分）（2）原式（13分）16．（1）二次函數(shù)有兩實(shí)數(shù)根分別為0，4，所以，所以，所以二次函數(shù)為，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，最大值為，所以，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，最大值為，所以，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)解析式為.（6分）（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)解析式為，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，（9分）當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，（12分）當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；（15分）17．（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，解得，又因?yàn)?，所以或或，?dāng)或時(shí)，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4分）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意；綜上所述，.（6分）（2）由（1）得為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則由得，（12分）即，所以滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為.（15分）18．（1）由題意知，代入得；解得：經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)為奇函數(shù).（4分）（2），令得：，綜上的零點(diǎn)為.（9分）（3）,設(shè)，，（12分）結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，對(duì)稱軸，當(dāng)，（14分）當(dāng)時(shí)，（16分）綜上函數(shù)值域?yàn)?（17分）19.【解】（1）因?yàn)?，所以，求?dǎo)得，所以，又因?yàn)?，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2）由函數(shù)可知