/2025-2026學(xué)年湖北省黃岡市高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合M={x|?1≤x≤2}，NA.[?1,1] B.[0,2] C.[?1,0] D.[1,2]2.已知命題p：?x∈(0,+∞)，exA.p是假命題，￢p：?x?(0,+∞)，ex≤x

B.p是假命題，￢p：?x∈(0,+∞)，ex≤x

C.p是真命題，￢p3.已知z∈C，且|z?1|=1，i為虛數(shù)單位，則A.5+1 B.5?1 C.4.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+y=1，則xA.12 B.16 C.18 D.205.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.某天，駕駛員張某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量達(dá)到了0.5mg/mL，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)40%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能安全駕駛？A.1 B.2 C.3 D.46.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0)，M，N分別為A.先向右平移2π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B.先向右平移π個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.先向右平移2π個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

D.先向右平移47.若?π2<α?A.33 B.63 C.8.高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).f(x)=[x]稱為高斯函數(shù)，其中，[x]表示不超過A.f(x)=x?[x]在[k,k+1](k∈Z)上單調(diào)遞增

B.?x二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.sin2cos3<0

B.若圓心角為π3的扇形的面積為3π2，則扇形的弧長(zhǎng)為π

C.終邊落在直線x+10.定義在R上的函數(shù)f(x)和g(x)，f(A.g(2)=2 B.f(6)=0

C.f(x)的圖象關(guān)于x=4對(duì)稱11.已知函數(shù)f(x)=A.f(2)<f(3)

B.f(12)>f(2)

C.若方程f(x)=m三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知tanα=2，則sin2α+13.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，y=f(x14.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其內(nèi)切圓半徑r=1,cosC=4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)函數(shù)f(x)=e2x?2ax+bcosx+1(a,b∈R)的圖象在點(diǎn)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=4sin(ωx+π3)cosωx?3(ω>0)的最小正周期為π．

(1)求ω的值；

(2)將函數(shù)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)?mx(m∈R)是偶函數(shù)．

(1)求m的值；18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量p=(c,2b+a),q=(cosA,cosC)，且|p+q|=|p?q|，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)．

(1)求角C的大小；

(2)若CD是C的角平分線，19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=axex(a∈R),g(x)=sinx．

(1)若a≠0，試討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)F(x)=g(參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.D

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.1

13.514.2+215.(1)因?yàn)閒(x)=e2x?2ax+bcosx+1，因此f'(x)=2e2x?2a?bsinx，

依題意知：f'(0)=?2=2?2a，因此a=2，

又因?yàn)閒(0)=2=1+b+1因此b=0，因此a=2，16.(1)由題意，可得f(x)=2sinωxcosωx+23cos2ωx?3

=sin2ωx+3cos2ωx

=2sin(2ωx+π3)，

又f(x)的最小正周期為π，ω>0，

則T=π=2π2ω，

所以ω=1；

(2)由(1)知f(x)=2sin(2x+π3)，

所以g(x)=2sin(2x+2π17.(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2(4x+1)?mx(m∈R)是偶函數(shù)，

所以f(x)=f(?x)，即log2(4x+1)?mx=log2(4?x+1)+mx，

即log2(4x+14?x+1)=2mx，而log2(4x+14?x+1)=log24x18.(1)因?yàn)閨p+q|=|p?q|，所以p?q=0，

又p=(c,2b+a),q=(cosA,cosC)，

所以ccosA+(2b+a)cosC=0，

由正弦定理知，sinCcosA+2sinBcosC+sinAcosC=0，

所以sin(A+C)+2sinBcosC=0，即sinB+2sinBcosC=0，

因?yàn)閟inB>0，所以cosC=?12，

又C∈(0,π)，所以C=2π3．

(2)因?yàn)閍+b+c=19，且c=9，所以a+b=10，

在△ABC中，由余弦定理知，c2=a2+b2?2abcos∠ACB，

所以81=a2+b2+ab=(a+b)2?ab=100?ab，

所以ab=19，

19.(1)由題意可得，f'(x)=a(1?x)ex，x∈R，

當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)>0，即1?x>0，解得x<1；令f'(x)<0，即1?x<0，解得x>1；

故f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a<0時(shí)，令f'(x)>0，即1?x<0，解得x>1；令f'(x)<0，即1?x>0，解得x<1；

故f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增；

綜上：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增；

(2)證明：由題意可得，F(xiàn)(x)=sinx?axex，F(xiàn)'(x)=cosx?a(1?x)ex，

x=0是F(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則F'(0)=1?a=0，解得a=1，此時(shí)F(x)=sinx?xex，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；

(i)要證F(x)=sinx?xex≥0，即證exsinx?x≥0，(x≤π2)成立．

令G(x)=exsinx?x，(x